九年級數(shù)學(xué)下第27章全章教案

1、27.1圖形的相似（第1課時）教學(xué)目標(biāo)1掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似2能根據(jù)相似比進(jìn)行計算3. 通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，得出相似三角形的定義, 領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系4能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力5能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力6. 通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學(xué)思想，并領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系重點(diǎn):相似三角形的初步認(rèn)識教學(xué)過程1、觀察共同特征：形狀相同，大小不同相似圖形：我們把這種形狀相同的圖形說成是相似圖形問題1：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形 _或_得到，問題2：舉出現(xiàn)實生活中的幾

2、個相似圖形的例子例如，放映電影時，投在屏幕上的畫面就是膠片上的圖形的放大；實際的建筑物和它的模型是相似的；用復(fù)印機(jī)把一個圖形放大或縮小所所得的圖形，也都與原來的圖形相似問題3：嘗試著畫幾個相似圖形？（多媒體出示）2、教材“觀察”圖中是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？（多媒體出示）相似 不相似 不相似課堂練習(xí):教材p37頁1、2。教學(xué)后記：27.1圖形的相似（第2課時）教學(xué)目標(biāo)：1掌握相似多邊形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似2能根據(jù)相似比進(jìn)行計算3能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力4能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力重難點(diǎn)：根據(jù)定

3、義求線段長或角的度數(shù)。教學(xué)過程：準(zhǔn)備活動: 閱讀理解：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另外兩條線段的比相等，如（即ab=cd），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.一、復(fù)習(xí)舊知相似多邊形有關(guān)概念二、引入新知（多媒體出示），四邊形ABCD和EFGH相似，求1、2的度數(shù)和EF的長度. 解：四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應(yīng)角相等。1=C=83°，A=E=118°在四邊形ABCD中，2=360°-（78°+83°+118°）=118°四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應(yīng)邊成比

4、例。由此得：，即，解得，x=28（cm）. 三鞏固練習(xí)如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20 m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5 cm，其他兩邊的長都是35 cm，求該草坪其他兩邊的實際長度.四、相似三角形的定義及記法1、因為相似三角形是相似多邊形中的一類，因此，相似三角形的定義可仿照相似多邊形的定義給出.三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形如ABC與DEF相似，多媒體出示，記作ABC DEF 其中對應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對應(yīng)位置，如A與 D、B與 E、C與 F相對應(yīng)AB DE等于相似比,相似比為K2、想一想：如果ABCDEF，那么哪些角是對應(yīng)角？哪些邊是對應(yīng)邊？對應(yīng)角有什

5、么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？由前面相似多邊形的性質(zhì)可知，對應(yīng)角應(yīng)相等，對應(yīng)邊應(yīng)成比例3、議一議：（1）兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？（2）兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？（3）兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？五、小結(jié)：請學(xué)生談一談自己的收獲以及自己對本節(jié)課的體會;六、作業(yè)1、看書P39-402、教材P40復(fù)習(xí)鞏固1、3教學(xué)后記：2721相似三角形的判定（一）教學(xué)目標(biāo)1 了解相似比的定義，掌握判定兩個三角形相似的方法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。2 培養(yǎng)學(xué)生的觀

6、察發(fā)現(xiàn)比較歸納能力，感受兩個三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗事物間特殊與一般的關(guān)系。3 讓學(xué)生經(jīng)歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：兩個三角形相似的判定引例判定方法1 難點(diǎn)：探究判定引例判定方法1的過程教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計意圖說明新課引入：1 復(fù)習(xí)相似多邊形的定義及相似多邊形相似比的定義相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義2 回顧全等三角形的概念及判定方法（SSS）相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。從相似多邊形的概念及全等三角形的概念兩個以舊引新，幫助學(xué)生建立新舊知識間的聯(lián)系，體會事物間一般到特殊特殊到一般的

7、關(guān)系。提出問題：如圖27·2-1（多媒體出示），在ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，DEBC，DE交AC于點(diǎn)E ，ADE與ABC有什么關(guān)系？分析：觀察27·2-1易知AD=，AE=，A=A，ADE=ABC，AED=ACB，只需引導(dǎo)學(xué)生證得DE=即可，學(xué)生不難想到過E作EFAB。ADEABC，相似比為。延伸問題：改變點(diǎn)D在AB上的位置，先讓學(xué)生猜想ADE與ABC仍相似，然后再用幾何畫板演示驗證。歸納：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。通過觀察特殊平行條件（經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)平行于另一邊）下兩三角形的相似關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考一般平行條件（平行于三角

8、形一邊的直線和其他兩邊相交）下兩三角形的相似關(guān)系，進(jìn)一步體會事物間特殊到一般的關(guān)系。通過幾何畫板演示，培養(yǎng)學(xué)生的實驗探究意識。探究方法：探究1（多媒體出示）在一張方格紙上任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個三角形的對應(yīng)角都相等，根據(jù)相似三角形的定義，這兩個三角形相似。（學(xué)生小組交流）在學(xué)生小組交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考證明探究所得結(jié)論的途徑。分析：作A1D=AB，過D作DEB1C1，交A1C1于點(diǎn)EA1DEA1B1C1。用幾何畫板演示ABC平移至A1DE的過程A1D=

9、AB，A1E=AC，DE=BCA1DEABCABCA1B1C1歸納：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。若則ABCA1B1C1 學(xué)生通過作圖，動手度量三角形的各邊長及三角形的角，在動手實踐中探究幾何結(jié)論成立與否，加深了學(xué)生對定理的重發(fā)現(xiàn)體驗。通過幾何畫板演示讓學(xué)生從中體會到把不熟悉的幾何問題（如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形是否相似？）轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何問題（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）的過程。 對幾何定理作文字語言圖形語言符號語言的三維注解有利于學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知重構(gòu)，以全方位地準(zhǔn)確把握定理的內(nèi)容。突出幾何定理的圖形語

10、言符號語言可以幫助學(xué)生完成幾何定理的建模。課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。讓學(xué)生及時回顧整理本節(jié)課所學(xué)的知識。作業(yè)：教學(xué)后記：2721相似三角形的判定（二）教學(xué)目標(biāo)4 掌握判定兩個三角形相似的方法：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。5 培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)比較歸納能力，感受兩個三角形相似的判定方法2與全等三角形判定方法（SAS）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗事物間特殊與一般的關(guān)系。6 讓學(xué)生經(jīng)歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：兩個三角形相似的判定方法2及其應(yīng)用難點(diǎn)：探究兩個三角形相似判定方法2的過程教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計意圖說

11、明新課引入：3 復(fù)習(xí)兩個三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系： SSS如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。（相似的判定方法1）4 回顧探究判定引例判定方法1的過程探究兩個三角形相似判定方法2的途徑從回顧探究判定引例判定方法1的過程及復(fù)習(xí)兩個三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系兩個角度來以舊引新，幫助學(xué)生建立新舊知識間的聯(lián)系，體會事物間一般到特殊特殊到一般的關(guān)系。提出問題：利用刻度尺和量角器畫ABC與A1B1C1，使A=A1，和都等于給定的值k，量出它們的第三組對應(yīng)邊BC和B1C1的長，它們的比等于k嗎？另外兩組對應(yīng)角

12、B與B1，C與C1是否相等？ （學(xué)生獨(dú)立操作并判斷）分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個三角形的第三組對應(yīng)邊BC和B1C1的比都等于k，另外兩組對應(yīng)角B=B1，C=C1。 延伸問題：改變A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（利用刻度尺和量角器，讓學(xué)生先進(jìn)行小組合作再作出具體判斷。）探究方法：探究2（多媒體出示）改變A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（教師應(yīng)用“幾何畫板”等計算機(jī)軟件作動態(tài)探究進(jìn)行演示驗證，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何在動態(tài)變化中捕捉不變因素。）歸納：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。（定理的證明由學(xué)生獨(dú)立完成）若A=A1，=k則A

13、BCA1B1C1辨析：對于ABC與A1B1C1，如果=，B=B1，這兩個三角形相似嗎？試著畫畫看。（讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組交流，尋找問題的所在，并集中展示反例。）學(xué)生通過作圖，動手度量三角形的各邊的比例以及三角形的各個角的大小，從尺規(guī)實驗的角度探索命題成立的可能性，豐富學(xué)生的尺規(guī)作圖與尺規(guī)探究經(jīng)驗。改變A或k值的大小再作尺規(guī)探究，可以培養(yǎng)學(xué)生在變化中捕捉不變因素的能力。通過幾何畫板演示驗證，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)在圖形的動態(tài)變化中探究不變因素的能力。對幾何定理作文字語言圖形語言符號語言的三維注解有利于學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知重構(gòu)，以全方位地準(zhǔn)確把握定理的內(nèi)容。通過辨析，使學(xué)生對兩個三角形相似判定方法2的判定條

14、件- -“并且相應(yīng)的夾角相等”具有較深刻的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。應(yīng)用新知：例1：根據(jù)下列條件，判斷 ABC與A1B1C1是否相似，并說明理由：（1）A1200，AB=7cm，AC=14cm， A11200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。（2）B1200，AB=2cm，AC=6cm， B11200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。分析: （1）=,A=A11200ABCA1B1C1（2）=,B=B11200但B與B1不是AB AC A1B1 A1C1的夾角，所以ABC與A1B1C1不相似。 讓學(xué)生了解運(yùn)用相似三角形的判定方法2進(jìn)行判定三角形相似的一般思路，體會這與運(yùn)用全等

15、三角形的判定方法SAS進(jìn)行相關(guān)證明與計算的雷同性。讓學(xué)生注意到：兩個三角形相似判定方法2的判定條件“角相等”必須是“夾角相等”。課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。作業(yè)：讓學(xué)生及時回顧整理本節(jié)課所學(xué)的知識。教學(xué)后記：2721相似三角形的判定(三)教學(xué)目標(biāo)7 掌握判定兩個三角形相似的方法：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。8 培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)比較歸納能力，感受兩個三角形相似的判定方法3與全等三角形判定方法（AASASA）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗事物間特殊與一般的關(guān)系。9 讓學(xué)生經(jīng)歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：兩個三角形

16、相似的判定方法3及其應(yīng)用難點(diǎn)：探究兩個三角形相似判定方法3的過程教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計意圖說明新課引入：復(fù)習(xí)兩個三角形相似的判定方法12與全等三角形判定方法（SSSSAS）的區(qū)別與聯(lián)系： SSS 如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。（相似的判定方法1）SAS如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。（相似的判定方法2）從復(fù)習(xí)兩個三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）及兩個三角形相似的判定方法2與全等三角形判定方法（SAS）的區(qū)別與聯(lián)系來以舊引新，幫助學(xué)生建立新舊知識間的聯(lián)系，體會事物間一般到特殊特殊到一般的關(guān)系。提出問題：

17、觀察兩副三角尺，其中同樣角度（300與600，或450與450）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的。如果兩個三角形有兩組角對應(yīng)相等，它們一定相似嗎？延伸問題：作ABC與A1B1C1，使得A=A1，B=B1，這時它們的第三角滿足C=C1嗎？分別度量這兩個三角形的邊長，計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生獨(dú)立操作并判斷）分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個三角形的第三角滿足C=C1，=。分別改變這兩個三角形邊的大小，而不改變它們的角的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（利用刻度尺和量角器，讓學(xué)生先進(jìn)行小組合作再作出具體判斷。）通過觀察同樣角度的兩副三角尺，可以發(fā)現(xiàn)：兩個三角尺大小可能不同，但它們的

18、形狀相同。學(xué)生從實物的比較中容易直觀地得到：如果兩個三角形有兩組角對應(yīng)相等，它們很可能相似。作圖并動手進(jìn)行尺規(guī)實驗來探索命題成立的可能性，讓學(xué)生經(jīng)歷定理的重發(fā)現(xiàn)過程，有助于對定理的理解。 讓學(xué)生進(jìn)行協(xié)同式小組合作可以提高實驗的效率，并培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。探究方法：探究3（多媒體出示）分別改變這兩個三角形邊的大小，而不改變它們的角的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（教師應(yīng)用“幾何畫板”等計算機(jī)軟件作動態(tài)探究進(jìn)行演示驗證，引導(dǎo)學(xué)生觀察在動態(tài)變化中存在的不變因素。）歸納：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。（定理的證明由學(xué)生獨(dú)立完成） 若A=A1，B=B1則

19、ABCA1B1C1把學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究與應(yīng)用“幾何畫板”等計算機(jī)軟件作動態(tài)探究結(jié)合起來，豐富學(xué)生的探究體驗，幫助學(xué)生深入理解定理的內(nèi)涵。對幾何定理作文字語言圖形語言符號語言的三維注解有利于學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知重構(gòu)，以全方位地準(zhǔn)確把握定理的內(nèi)容。應(yīng)用新知：例2 如圖27·2-7（多媒體出示），弦AB和CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PA·PB=PC·PD。分析：欲證PA·PB=PC·PD，只需，欲證只需PACPDB，欲證PACPDB，只需A=D，C=B。 讓學(xué)生了解運(yùn)用相似三角形的判定方法3進(jìn)行判定三角形相似的一般思路，體會這與運(yùn)用全

20、等三角形的判定方法AASASA進(jìn)行相關(guān)證明與計算的雷同性。課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。讓學(xué)生及時回顧整理本節(jié)課所學(xué)的知識。作業(yè)： 教學(xué)后記：2722相似三角形應(yīng)用舉例教學(xué)目標(biāo)1讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用兩個三角形相似解決實際問題。2培養(yǎng)學(xué)生的觀察歸納建模應(yīng)用能力。3讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用兩個三角形相似解決實際問題難點(diǎn)：在實際問題中建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計意圖說明新課引入：5 復(fù)習(xí)相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義6 回顧相似三角形的概念及判定方法以舊引新，幫助學(xué)生建立新舊知識間的聯(lián)系。提出問題： 利用三角形的相似，如何解

21、決一些不能直接測量的物體的長度的問題？（學(xué)生小組討論） “相似三角形對應(yīng)邊的比相等”四條對應(yīng)邊中若已知三條則可求第四條。一試牛刀： 例3：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。 如圖272-8（多媒體出示），如果木桿EF長2m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO。分析：BFEDBAO=EDF 又AOB=DFE=900ABODEF二試牛刀：例4：如圖272-9（多媒體出示），為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線

22、且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R。如果測得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的寬度PQ。分析：PQR=PST=900，P=PPQRPST，即，。解得PQ=90三試牛刀：例5（多媒體出示）：已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m，一個身高16m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路L從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？分析：ABCD，AFHCFK。，即，解得FH=8。讓學(xué)生了解：利用三角形的相似可以解決一些不

23、能直接測量的物體的長度的問題。通過解決“泰勒斯測量金字塔的高度”問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在濃厚的數(shù)學(xué)文化熏陶中探究解決問題的方法。讓學(xué)生在解決實際問題的過程中學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型，通過建模培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化的方法之一是畫數(shù)學(xué)示意圖，在畫圖的過程中可以逐漸明問題中的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，進(jìn)而形成解題思路。課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。讓學(xué)生及時回顧整理本節(jié)課所學(xué)的知識。作業(yè)：分層次布置作業(yè)，讓不同的學(xué)生在本節(jié)課中都有收獲。教學(xué)后記：2723相似三角形的周長與面積教學(xué)目標(biāo)1 經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程，并在探究過程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價值觀，體驗解決問題策略的多樣性。2理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，并能用來解決簡單的問題。3探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，體驗化歸思想。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。難點(diǎn)：探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計意圖說明新課引入：1回顧相似三角形的概念及判定方法。2復(fù)習(xí)相似多邊形的定義及相似多邊