一種6-PSS并聯(lián)機(jī)器人動力學(xué)模型的建立

1、一種6-PSS并聯(lián)機(jī)器人動力學(xué)模型的建立    關(guān)鍵詞:6-PSS;動力學(xué);拉格朗日方程;并聯(lián)機(jī)器人;機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型;雅克比矩陣并聯(lián)機(jī)器人相對于串聯(lián)機(jī)器人,具有較好的剛性和定位能力。近20年來并聯(lián)機(jī)器人開始備受人們關(guān)注,越來越多的國內(nèi)外學(xué)者開始從不同方向從事并聯(lián)機(jī)器人技術(shù)的研究工作。并聯(lián)機(jī)器人的動力學(xué)建模是并聯(lián)機(jī)器人研究的重要內(nèi)容,是機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析的基礎(chǔ),是進(jìn)行動力學(xué)性能評價(jià)、動力學(xué)控制的必要條件。由于并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的復(fù)雜性,其動力學(xué)模型通常具有多自由度、多變量、高度非線性、多參數(shù)耦合的特點(diǎn),因而必須采用系統(tǒng)的建模方法。機(jī)器人動力學(xué)模型的建立方法很多,例

2、如拉格朗日方法、高斯方法、凱恩方法、牛頓-歐拉方法等。這些方法就同一機(jī)構(gòu)的動力學(xué)特性而言是等價(jià)的。本文運(yùn)用拉格朗日法,它基于能量平衡原理,僅需計(jì)算系統(tǒng)的動能和勢能來確定系統(tǒng)的動力學(xué)特性及模型,避免了運(yùn)動學(xué)中加速度和角速度的求解,并且具有顯式形式,適合求取復(fù)雜的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型。 本文利用作者所在實(shí)驗(yàn)室研制的一種6-PSS型的并聯(lián)機(jī)器馬作為研究對象 #8197;(如圖1所示),它的每條支鏈由一個(gè)滑動關(guān)節(jié)和兩個(gè)球形關(guān)節(jié)構(gòu)成。這種結(jié)構(gòu)具有運(yùn)動靈活,快捷的特點(diǎn),可以廣泛運(yùn)用到工業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)療保健和文體娛樂等多個(gè)領(lǐng)域,具有廣闊前景。目前我國尚無針對這種并聯(lián)機(jī)器人的動力學(xué)建模。 圖1機(jī)器馬系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 一

3、、機(jī)構(gòu)簡介 并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)由基座、動平臺和六條支鏈構(gòu)成。六條支鏈按3-2-1分別為正交分布。機(jī)構(gòu)分為動、定兩個(gè)平臺。定平臺位于基座上,動平臺的運(yùn)動由六個(gè)支鏈的移動對應(yīng)連接完成。動平臺固定著三個(gè)水平支鏈,定平臺上固定著三個(gè)垂直支鏈。每個(gè)支鏈上固定著一個(gè)驅(qū)動器,驅(qū)使移動滑塊移動,移動滑塊通過球鉸與定長桿下端連接,定長桿上端通過球鉸與動平臺連接。各支鏈均具有6個(gè)自由度,其中移動副沿導(dǎo)軌方向的直線運(yùn)動為輸入運(yùn)動,動平臺的移動和轉(zhuǎn)動為輸出運(yùn)動。 在機(jī)器人機(jī)構(gòu)的上平臺上各建立定坐標(biāo)系O-xyz和動坐標(biāo)系O'-x'y'z',兩坐標(biāo)系原點(diǎn)重合于上平臺的中心O如圖2(b)、(c)

4、所示。定坐標(biāo)系是固定位置的,動坐標(biāo)系隨上平臺運(yùn)動。 動平臺的位姿可用參數(shù)q(X,Y,Z,)來表示,其中(X,Y,Z)為動坐標(biāo)系原點(diǎn)O'在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo),(,)為繞z,y,x軸的順序轉(zhuǎn)角,使得轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系O'-xdydzd轉(zhuǎn)動后與定坐標(biāo)系O-xyz重合。Li(i=1,2,6)為各移動副的輸入變量。 二、雅克比矩陣 雅克比矩陣反映了機(jī)器人操作空間速度與關(guān)節(jié)空間速度間的線性映射關(guān)系。在采用拉格朗日方程為6-DOF并聯(lián)機(jī)器人建立動力學(xué)模型之前,先引入兩個(gè)雅克比矩陣J1和J2。選擇動平臺的位姿參數(shù)q=(X,Y,Z,)T為系統(tǒng)廣義坐標(biāo),各移動副的輸入距離為Li(i=1,2,6)則Li與q之

5、間的關(guān)系可由式 #8197;(3)表示: 三、動力學(xué)方程 (一)機(jī)構(gòu)動能 本設(shè)計(jì)中,動平臺采用鋁材料,質(zhì)量較大。而各支鏈采用合金材料制成,其質(zhì)量相對于動平臺而言可以忽略。故只考慮動平臺的動能和勢能。 機(jī)構(gòu)的動能T由動平臺平動動能P平、轉(zhuǎn)動動能P轉(zhuǎn)兩部分構(gòu)成: T=P平 P轉(zhuǎn)=(4) 式中,、分別為動平臺質(zhì)心速度、角速度和轉(zhuǎn)動慣量,其函數(shù)表達(dá)式為: 為廣義速度矢量,其中為歐拉角轉(zhuǎn)速矢量, 其與廣義速度矢量的關(guān)系為: ; 而為歐拉角轉(zhuǎn)速矢量變換到角速度矢量的雅可比矩陣: 對形狀簡單的物體,慣性主軸及主函數(shù)是已知的,設(shè)上平臺為均質(zhì)長方體,則: (5) 做動能計(jì)算時(shí),可由下式經(jīng)坐標(biāo)變換得到: M44=

6、cos2cos2(Iz-Iy) cos2(Iy-Ix) Ix M55=cos2 sin2 M66=Ix M45=M54=(Iy-Iz)coscossin M46=M64=Ixsin M56=M65=0 (二)機(jī)構(gòu)勢能 動平臺的勢能為: P=G(q)q(9) 其中g(shù)為重力加速度。 G(q)=00m0g000T(10) (三)系統(tǒng)廣義力 由于6-PSS并聯(lián)機(jī)器人是六自由度的,所以需要確定6個(gè)獨(dú)立參數(shù)。末端的位姿參數(shù)q=(X,Y,Z,)T作為廣義坐標(biāo)可使問題簡化。 下式中為機(jī)構(gòu)所受的外力/力矩,Fn為滑塊n(n=1,2,6)的驅(qū)動力,Ln為滑塊的虛位移;G0=m0g為動平臺重量;G1=m1g為連桿C

7、iBi的重量;r=Xi Yj Zk i j k為動平臺中心的虛位移/角位移;Zi為連桿i質(zhì)心沿Z軸的虛位移,假設(shè)連桿i的質(zhì)心在CiBi的中心,則由其幾何關(guān)系,可得Z1,2,3=0.5Z,而Z4,5,6=Z。 為了求得在廣義坐標(biāo)qk(k=1,2,6)下的廣義力Qk,可先設(shè)一個(gè)廣義位移qk不為零,而其他5個(gè)廣義位移都等于零,根據(jù)虛功原理,有: 其中J為機(jī)器人雅克比矩陣。 四、機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型 拉格朗日函數(shù)L可定義為: L=T-P (12) 根據(jù)拉格朗日方程: 整理并建立標(biāo)準(zhǔn)動力學(xué)方程: 其中: :慣性矩陣;        

8、;:重力項(xiàng)。 根據(jù)動平臺動能和勢能表達(dá)式,可以確定方程中的系數(shù)。方程中即為慣性矩陣,其表達(dá)式詳見 #8197;(13)。 其中: V(4)=(Iy-Iz)cos2sin(2) (Ix-Iysin2-Izcos2)sin(2) V(45)=(Iy-Iz)-sincossin cos(2)cos V(46)=Ixcos V(54)=(Iy-Iz)-sincossin cos(2)cos-(Ix-Iy) (Iy-Iz)cos2cossin #8706; V(55)=(Iz-Iy)sincos(2-sin) V(56)=Ixcos V(64)=-Ixcos-(Iy-Iz)cos2cossin V(65

9、)=(Iz-Iy)coscos(2)-cossin V(65)=0 五、結(jié)語 本文提出了對一種新型6-PSS結(jié)構(gòu)機(jī)器人機(jī)器人建立拉格朗日動力學(xué)模型的一般方法。由于6-PSS結(jié)構(gòu)機(jī)器人國內(nèi)尚無研究,因此這個(gè)動力學(xué)模型具有開創(chuàng)意義。另外,本模型具有緊湊的標(biāo)準(zhǔn)形式,便于研究并聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)特性,為機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)特性和控制器設(shè)計(jì)及動態(tài)仿真提供理論基礎(chǔ)。 參考文獻(xiàn) 1趙錫芬.機(jī)器人動力學(xué)M.上海:上海交通大學(xué)出版社,1992. 2蔡自興.機(jī)器人學(xué)M.北京:清華大學(xué)出版社,2000. 3Dubwsky S,Papadopoulos E G.The Kinematics,Dynamics and Contr

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