高中數(shù)學(xué)人教版必修四常見公式及知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)總結(jié)材料(全)

1、必修四?？脊郊案哳l考點(diǎn)第一部分三角函數(shù)與三角恒等變換考點(diǎn)一角的表示方法1.終邊相同角的表示方法：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合：|= k ·360°+ ,k Z 2.象限角的表示方法：第一象限角的集合為| k ·360°< <k ·360 °+90°,k Z 第二象限角的集合為| k ·360°+90°< <k ·360°+180°,k Z 第三象限角的集合為| k ·360°+180°<

2、; <k ·360°+270°,k Z 第四象限角的集合為| k ·360°+270°< <k ·360°+360°,k Z 3.終邊在某條射線、某條直線或兩條垂直的直線上(如軸線角 )的表示方法：（ 1）若所求角的終邊在某條射線上，其集合表示形式為 |= k ·360 °+ ,k Z , 其中為射線與 x 軸非負(fù)半軸形成的夾角（ 2）若所求角的終邊在某條直線上，其集合表示形式為 |= k ·180 °+ ,k Z , 其中為直線與 x 軸非負(fù)半軸

3、形成的任一夾角（ 3）若所求角的終邊在兩條垂直的直線上，其集合表示形式為|= k ·90 °+ ,k Z , 其中為直線與 x 軸非負(fù)半軸形成的任一夾角例：終邊在 y 軸非正半軸上的角的集合為 |= k ·360 °+270°,k Z 終邊在第二、第四象限角平分線上的集合為|= k ·180°+135°,kZ 終邊在四個(gè)象限角平分線上的角的集合為|= k ·90 °+45 °,k Z 易錯(cuò)提醒：區(qū)別銳角、小于 90 度的角、第一象限角、090 、小于180 度的角1考點(diǎn)二弧度制有關(guān)概念

4、與公式1.弧度制與角度制互化180180， 1，1 弧度57.31802.扇形的弧長(zhǎng)和面積公式（分別用角度制、弧度制表示方法）弧長(zhǎng)公式： ln RR, 其中為弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)180Sn R21 lR =1扇形面積公式：R2| |, 其中為弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)360221R2 |求解扇形面積公式時(shí)，易錯(cuò)提醒：利用S=為弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)，不可用角度數(shù)2規(guī)律總結(jié)：“扇形周長(zhǎng)、面積、半徑、圓心角”4 個(gè)量，“知二求二” ，注意公式選取技巧考點(diǎn)三 任意角的三角函數(shù)1.任意角的三角函數(shù)定義設(shè) 是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P x, y ，那么 siny ， cosx ， tany （ r |

5、 OP |x2y2）；yrrx.化簡(jiǎn)為 siny, cosx, tanx2.三角函數(shù)值符號(hào)規(guī)律總結(jié)：利用三角函數(shù)定義或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口訣記憶象限角或軸線角的三角函數(shù)值符號(hào).3.特殊角三角函數(shù)值2除此之外，還需記住15 0 、 75 0 的正弦、余弦、正切值4.三角函數(shù)線y終邊終邊PTPOMA xM正弦線yT余弦線P正切線yO A xTyMMOA xOA x終邊PTP終邊經(jīng)典結(jié)論：(1) 若 x(0,) ，則 sin x xtan x2(2) 若 x(0,)，則 1sin xcos x22(3) | sin x |cos x | 1例：11在單位圓中分別畫出滿足sin 、 c

6、os 、 tan 1 的角的終邊，并求角的取值集合22考點(diǎn)四三角函數(shù)圖像與性質(zhì)函性數(shù)ysin xycosxytan x質(zhì)3圖象定義域RRx x k, k2值域1,11,1R當(dāng) x2kk時(shí)， ymax1 ；當(dāng) x2k k時(shí)， ymax1 ；最值2既無最大值也無最小值當(dāng) x2kk時(shí)， ymin1 當(dāng) x2kk 時(shí)， ymin122周期性奇偶性奇函數(shù)在2k, 2kk上是增函數(shù)；在22單調(diào)性在2k, 2k3k上是減函在222偶函數(shù)奇函數(shù)2k,2 kk上是增函數(shù)；在 k, k222k,2kk上是減函k上是增函數(shù)數(shù)數(shù)對(duì)稱中心k ,0k對(duì)稱中心k,0 k對(duì)稱中心k,0 k2對(duì)稱性2對(duì)稱軸 xkk對(duì)稱軸 x

7、kk無對(duì)稱軸2考點(diǎn)五正弦型（ y=Asin( x)）、余弦型函數(shù)（y=Acos( x)）、正切性函數(shù)（ y=Atan(x)）圖像與性質(zhì)1.解析式求法（ 1） y Asin( x) B 或 y=Acos( x) B 解析式確定方法字母確定途徑說明A最大值最小值由最值確定A 2B最大值最小值由最值確定B2由函數(shù)的周期確定相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為半個(gè)周期，最高點(diǎn)(或4最低點(diǎn) )的橫坐標(biāo)與相鄰零點(diǎn)差的絕對(duì)值為0.25 個(gè)周期可通過認(rèn)定特殊點(diǎn)是五點(diǎn)中的第幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后列方程確定；也可通由圖象上的特殊點(diǎn)確定過解簡(jiǎn)單三角方程確定A、 B 通過圖像易求，重點(diǎn)講解、求解思路：求解思路：代入圖

8、像的確定點(diǎn)的坐標(biāo).如帶入最高點(diǎn)( x1 , y1 ) 或最低點(diǎn)坐標(biāo)( x2 , y2 ) ，則x12k (kZ ) 或23x22k(kZ ) ，求值2易錯(cuò)提醒： y=Asin(x)，當(dāng) >0 ，且 x=0 時(shí)的相位（ x+ = ）稱為初相 .如果不滿足 >0 ，先利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形，使之滿足上述條件，再進(jìn)行計(jì)算.如 y=-3sin(-2x+600 )的初相是 -60 0求解思路：利用三角函數(shù)對(duì)稱性與周期性的關(guān)系，解.相鄰的對(duì)稱中心之間的距離是周期的一半；相鄰的對(duì)稱軸之間的距離是周期的一半；相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是周期的四分之一.2.“一圖、兩域、四性”“一圖”：學(xué)好三角

9、函數(shù)，圖像是關(guān)鍵。易錯(cuò)提醒：“左加右減、上加下減”中“左加右減”僅僅針對(duì)自變量x，不可針對(duì) -x 或 2x 等 .例：“兩域”：(1)定義域5求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡(jiǎn)單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象或數(shù)軸法來求解.(2) 值域 (最值 )：a.直接法（有界法） ：利用 sinx ， cosx 的值域 .b. 化一法：化為 y=Asin( x+ )+k 的形式逐步分析 x+ 的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域(最值 ).c.換元法：把 sinx 或 cosx 看作一個(gè)整體，化為求一元二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域(最值 )問題 .例：1.y=asinx2+bsinx+c2.

10、y=asinx2+bsinxcosx+ccosx23.y=(asinx+c)/(bcosx+d)4.y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx+c“四性”：(1) 單調(diào)性函數(shù) y=Asin( x+ )(A>0,>0) 圖象的單調(diào)遞增區(qū)間由2k - < x+ <2k ，k Z 解得 , 單調(diào)遞減區(qū)間由 2k22+ < x+ <2 k 1.5 ，k Z 解得 ;2函數(shù) y=Acos( x+ )(A>0,>0) 圖象的單調(diào)遞增區(qū)間由2k + < x+ <2k 2 ,k Z 解得 , 單調(diào)遞減區(qū)間由 2k< x+ <

11、;2 k ，k Z 解得 ;函數(shù) y=Atan( x+ )(A>0,>0) 圖象的單調(diào)遞增區(qū)間由k- < x+ <k ，k Z 解得 ,.22規(guī)律總結(jié)：注意、A 為負(fù)數(shù)時(shí)的處理技巧(2) 對(duì)稱性函數(shù) y=Asin(x+ )的圖象的對(duì)稱軸由x+ = k (k Z) 解得 ,對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由x+ = k (k Z) 解得 ;2函數(shù) y=Acos(x+ )的圖象的對(duì)稱軸由x+ = k (k Z)解得 ,對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由x+ =k (k Z) 解得 ;2函數(shù) y=Atan(x+ )的圖象的對(duì)稱中心由x+ = k (k Z) 解得 .6規(guī)律總結(jié)：可以是單個(gè)角或多個(gè)角的代數(shù)式.

12、無需區(qū)分、 A 符號(hào) .(3) 奇偶性函數(shù) y Asin( x)，x R 是奇函數(shù) ? k(k Z) ，函數(shù) y Asin( x) ，x R 是偶函數(shù) ? k (k Z) ；2函數(shù) y Acos( x)， xR 是奇函數(shù) ? k (k Z) ；函數(shù) y Acos( x)， x R 是偶函數(shù) ? k(k2Z) ；k函數(shù) y Atan( x)， x R 是奇函數(shù) ? (k Z) 2規(guī)律總結(jié)：可以是單個(gè)角或多個(gè)角的代數(shù)式.無需區(qū)分、 A 符號(hào) .(4) 周期性函數(shù) y Asin( x)或 y Acos( x)的最小正周期T2 ，|y Atan( x) 的最小正周期T.|考點(diǎn)六常見公式常見公式要做到“

13、三用”：正用、逆用、變形用1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系sin 2cos21 ； tan= sincos2.三角函數(shù)化簡(jiǎn)思路： “去負(fù)、脫周、化銳”（ 1）去負(fù)，即負(fù)角化正角：sin(-a)=-sina； cos(-a)=cosa； tan(-a)=-tana；（ 2）脫周，即將不在（0,2 ）的角化為（ 0,2 ）的角：sin(2k +a)=sina； cos(2k +a)=cosa； tan(2k +a)=-tana；（ 3）化銳，即將在（0,2 ）的角化為銳角：6 組誘導(dǎo)公式1 sin 2ksin， cos 2kcos， tan 2ktank2 sinsin， coscos， tantan7

14、3 sinsin， coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan5 sincos， cossin226 sincos， cossin22口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限. 均化為“ k /2 ±a ”,做到“兩觀察、一變” 。一觀察： k 是奇數(shù)還是偶數(shù)；二觀察：k/2 ±a 終邊所在象限，再由k /2 ±a 終邊所在象限，確定原函數(shù)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù).一變：正弦變余弦、余弦變正弦、正切利用商的關(guān)系變換. 其中公式（ 1）也可理解為終邊相同角的三角函數(shù)值相同，公式（3 ）也可按照函數(shù)奇偶性理解3.兩角和差公式sin()sincoscoss

15、in； cos() coscosmsinsin ；tan()tantan1 mtan,tan4.二倍角公式sin2sincos； cos2cos2sin 22cos21 12sin 2；tan 22 tan，1tan2二倍角公式是兩角和的正弦、余弦、正切公式，當(dāng)= 時(shí)的特殊情況倍角是相對(duì)的，如0.5 是 0.25 的倍角， 3是 1.5 的倍角5.升降冪公式cos 2cos2sin 22cos 211 2sin2（升冪縮角） .cos21 cos 2,sin 21cos2（降冪擴(kuò)角），226.輔助角公式a sinb cos =a2b2 sin()(輔助角所在象限由點(diǎn) ( a, b) 的象限決定

16、 , tanb， - << ).a227.半角公式sinA1cos A； cosA1cos A= ±2= ±2228tanA =1cos A ； tanA =1cosA =sin A21cosA2sin A1 cosA8.其它公式1+sin a =(sina +cosa )2 ；1-sin a = (sina -cosa )222229.萬能公式2 tan a1(tan a ) 22 tan asin a=2； cos a=2； tan a=21(tan a ) 21(tan a ) 21(tan a) 222210. 和差化積sin a+sin b=2sina

17、 bcosab；sin a-sin b = 2cosabab222sin2cos a+cos b = 2cosab cosab ； cos a-cos b = -2sinab sina b2222tan a+tan b =sin(ab)cosa cosb11. 積化和差1cos(A+B)-cos(A-B)； cosAcosB =1cos(A+B)+cos(A-B)sinAsinB =-221sin(A+B)+sin(A-B)； cosAsinB =1sinAcosB =sin(A+B)-sin(A-B)2212. 三倍角公式sin 33sin4sin 34sinsin()sin()；33cos

18、34cos33cos4coscos()cos() ； tan33tantan3tantan() tan()13tan 2333313. 常見計(jì)算技巧（ 1）簡(jiǎn)單的三角方程的通解sin xaxk(1)karcsin a(kZ ,| a | 1) .co s xax2karccosa(kZ ,| a | 1) .tan xaxkarctan a(kZ , aR) .特別地 ,有sinsink(1)k(kZ ) .co scos2k( kZ ) .tantank( kZ) .（ 2）最簡(jiǎn)單的三角不等式及其解集9sin xa(| a |1)x(2 karcsin a,2 karcsin a),kZ.s

19、in xa(| a |1)x(2karcsin a,2 karcsin a),kZ .cos xa(| a |1)x(2 karccosa,2 karccosa), k Z .cos xa(| a |1)x(2 karccosa,2 k2arccosa), kZ .tan xa(aR)x(karctan a, k), kZ .2tan xa( aR)x(k,karctan a), kZ2.例：11、 tan> 1 、sin <-11已知 sin > 、 cos >、cos <-、 tan < 1,分別求出的取值范圍222214. 三角形中三角函數(shù)關(guān)系在ABC

20、 中，有 ABCC( AB)CAB2C 2 2(A B).222sin( AB) sin C ； cos( AB)cosC ； tan(A+B)=-tanC;sin A Bcos C 等2215. 三角函數(shù)化簡(jiǎn)的常用技巧1.三角函數(shù)化簡(jiǎn)要做到“四看、四變”(1) 看角、做好角的變換：觀察角與角之間和、差、倍、互補(bǔ)、互余等關(guān)系，采取誘導(dǎo)公式、兩角和差公式、倍角公式、拼湊角等辦法化簡(jiǎn) .(2) 看名、做好名的變換：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系實(shí)現(xiàn)弦切互化，掌握弦的一次齊次式或二次齊次式化簡(jiǎn)方法(3) 看次數(shù)、做好次數(shù)的變換：利用升降冪公式實(shí)現(xiàn)擴(kuò)角降次、縮角升次(4) 看形、做好形的變換：利用輔助角公式

21、，統(tǒng)一函數(shù)形式2.具體技巧(1) 遇分式通分、遇根式升冪 .(2) 和積轉(zhuǎn)換法掌握 sin±cos，sincos化簡(jiǎn)方法，利用 (sin±cos)2 1±2sincos，“知一求二” (3) 巧用“ 1 ”的變換1 sin 2cos 2 tan45 0 sin cos 0 .23.四種常見題型10給角求值、給值求值、給值求角，輔助角公式若角的范圍在 （ 0,90 ），選擇正弦、 余弦函數(shù)均可； 若角的范圍在 （ 0,180 ），選擇余弦函數(shù)較好；若角的范圍在 （ -90,90 ），選擇正弦函數(shù)較好；第二部分平面向量考點(diǎn)一向量的有關(guān)概念1.向量：既有大小又有方向的量

22、，用黑體小寫字母或用起點(diǎn)終點(diǎn)的大寫字母表示2.向量的模：有向線段的長(zhǎng)度，|a|3.單位向量：模為1 的向量 .與 a 平行的單位向量：±a/|a| ；與 a 同向的單位向量：a/|a| ；單位向量有無數(shù)個(gè)4.零向量：模為0 的向量，方向是任意的 .注意實(shí)數(shù)0與向量 0的區(qū)別5.相等向量：長(zhǎng)度相等、方向相同.對(duì)向量起點(diǎn)和終點(diǎn)不作要求,可在平面內(nèi)任意平移6.相反向量：長(zhǎng)度相等、方向相反.對(duì)向量起點(diǎn)和終點(diǎn)不作要求,可在平面內(nèi)任意平移7.共線向量（平行向量） ：方向相同或相反的非零向量，對(duì)長(zhǎng)度不作要求易錯(cuò)提醒：1.有向線段與向量的區(qū)別：向量可用有向線段來表示，每一條有向線段對(duì)應(yīng)著一個(gè)向量，但

23、每一個(gè)向量對(duì)應(yīng)著無數(shù)多條有向線段 . 向量只有兩要素 :方向和大小 ;而有向線段有三要素:起點(diǎn)、方向和大小2.共線向量（平行向量）可重合，注意與直線平行的區(qū)別；不要單純從字面上理解共線向量，注意與直線重合的區(qū)別3.規(guī)定零向量與任意向量平行；不可說零向量與任意向量垂直4.零向量與單位向量的特殊性：長(zhǎng)度確定、方向任意.a/b, b/ c,不一定推出 a/c; a=b, b= c,一定推出 a=c6.向量不可以比較大小，如不能得出3i>2i考點(diǎn)二向量的線性運(yùn)算1.向量的加法法則11（ 1）平行四邊形法則：共起點(diǎn)，指向?qū)蔷€；起點(diǎn)相同、終點(diǎn)相同，首尾相連、路徑不限（ 2）三角形法則：首尾相連，可

24、理解為“條條大路通羅馬”2. 向量的減法原則：起點(diǎn)相同、指向被減1111OA OB OCOA OB BA(a+b)=OC , (a-b)=BA2222兩個(gè)向量共線只可用三角形法則；封閉圖形、首尾相連、相加為零3.向量的數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)rr與向量 a 的積叫做向量的數(shù)乘，記作a 其幾何意義就是將表示向量 a 的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮r r（ 1） aa（ 2）當(dāng)rrrrrr0 時(shí)， a 的方向與 a 的方向相同；當(dāng)0 時(shí)， a 的方向與 a 的方向相反；當(dāng)0 時(shí)， a04.a 與 b 的數(shù)量積運(yùn)算a·b=| a|b|cos =|a|b|cos<a,b>=x1 x2 +y 1 y2（

25、 1） |a|cos<a,b> 叫做 a 在 b 方向上的投影； |b|cos<a,b>叫做 b 在 a 方向上的投影（ 2） a·b 的幾何意義： a ·b 等于 |a| 與 |b| 在 a 方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積（ 3）為 a 與 b 的夾角， 0（ 4）零向量與任一向量的數(shù)量積為0（ 5） a·b=-b ·a（ 6）向量沒有除法， “ a/b ”沒有意義 ,注意與復(fù)數(shù)運(yùn)算的區(qū)別BbOaDA（ 7）向量的加法、減法、數(shù)乘結(jié)果為向量，向量的數(shù)量積結(jié)果為實(shí)數(shù)易錯(cuò)提醒：12向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的區(qū)別：

26、（ 1）向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(a?b) ?ca?(b ?c)（ 2）向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由a?b=a ?c (a 0) ，推不出b=c（ 3）由|a|=|b|，推不出a=b或 a=-b（ 4） |a?b| |a|?|b|考點(diǎn)三向量的運(yùn)算律1.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：(a)=( )a;(2) 第一分配律： (+ )a= a+ a;(3) 第二分配律： (a+b)= a+ b.2.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) a·b= b ·a （交換律） ;(2)（ a）·b=（a·b） =a·b= a 

27、3;（b ） ;(3)（ a+b ）·c= a ·c+b·c.考點(diǎn)四向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算1.平面向量基本定理如果 e 1、 e 2 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2 ，使得a= 1e 1+ 2e 2不共線的向量（隱含另一條件為非零向量，基底不唯一）e1 、e 2 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底該定理作用：證明三點(diǎn)共線、兩直線平行或兩個(gè)向量a、 b 共線 .解題思路：可用兩個(gè)不共線的向量e 1、e 2 表示向量a、b ，設(shè) b= a（ a 0 ），化成關(guān)于e1 、e 2 的方程，即f( ) e1+g( )e

28、2 =0, 由于 e 1、 e 2 不共線，則f( )=0 ， g( ) =0132.向量的坐標(biāo)表示i ， j 是一對(duì)互相垂直的單位向量，則有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x， y，使得 ax i y j ，稱(x，y)為向量 a 的坐標(biāo)，記作：ax，y ，即為向量的坐標(biāo)表示(1) 設(shè) a= ( x1 , y1 ) ,b= (x2 , y2 ) ，則 a+b= ( x1x2 , y1 y2 )(2) 設(shè) a= ( x1 , y1 ) ,b= (x2 , y2 ) ，則 a-b= ( x1 x2 , y1 y2 )(3) 設(shè)ax 1 ， y 1x 1 ，y 1(4)設(shè)a= ( x1, y1 ) ,b=(x2 ,

29、 y2 )，則·a2+y1y2a b=|b|cos =x 1 xuuuruuuruuurx1, y2 y1 )（ 5）設(shè) A (x1, y1) ， B (x2 , y2 ) ,則 AB OB OA ( x2（ 6）|AB |x 2x 12y 2y 12 ， A 、 B 兩點(diǎn)間距離公式易錯(cuò)提醒：公式（ 2 ）與公式（ 5 ）的區(qū)別向量坐標(biāo)與該向量有向線段的端點(diǎn)無關(guān)，僅與其相對(duì)位置有關(guān)考點(diǎn)四向量的常見公式1.線段的定比分公式P1 ( x1 , y1 )P2 (x2 , y2 )P(x, y)P Puuuruuur（ 1）定比分點(diǎn)向量公式：設(shè)PPPP2，則的，是線段1 2的分點(diǎn),是實(shí)數(shù)，且

30、1xx1x2uuuruuuruuurxxyy坐標(biāo)是，即1OPOP12, 12OP1211y y1y211uuuruuur(1uuur1OPtOP1t )OP2 （ t1） .（ 2）定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)P1 x1 ，y1 ，P2x 2 ，y 2，分點(diǎn) P x，y ，設(shè) P1、 P2 是直線 l 上兩點(diǎn)， P點(diǎn)在l 上且不同于 P1、 P2 ，若存在一實(shí)數(shù)，使 P1PPP2 ，則叫做 P分有向線段P1 P2 所成的比（0， P在線段 P1 P2 內(nèi)，0， P在 P1 P2 外），且x1x 2xx 1x2x21， P為 P1 P2 中點(diǎn)時(shí)，y1y 1y2y 2yy21如： ABC ，A x1 ，y

31、 1，B x2 ，y 2 ，C x 3 ，y 3則ABC 重心G 的坐標(biāo)是x 1x 2x 3 ，y 1y 2y 3，332.三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè) O 為ABC 所在平面上一點(diǎn)，角A, B,C 所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a, b, c ，則（1） O為ABC 的外心uuur 2uuur 2uuur 2OAOBOC.14（2） O為ABC 的重心uuuruuuruuurrOAOBOC0.（3） O為ABC 的垂心uuuruuuruuuruuuruuur uuurOA OBOB OCOC OA.（4） O為ABC 的內(nèi)心uuuruuuruuurraOAbOB cOC0 .（5） O為ABC 的 A

32、 的旁心uuuruuuruuuraOAbOBcOC .3. A(x 1,y1 )、 B(x 2,y2)、 C(x 3,y3) 三點(diǎn)共線OC=OA + OB , 且+ =1(x1-x 2)(y 2 -y 3 )= (x 2 -x 3) (y 1 -y 2)等4. 向量的三角形不等式和方程（ 1）a- b a+b a+ b 當(dāng)且僅當(dāng) a 、 b 反向時(shí)，左邊取等號(hào)；當(dāng)且僅當(dāng) a、 b 同向時(shí)，右邊取等號(hào)（ 2）a- b a-b a+ b 當(dāng)且僅當(dāng) a 、 b 同向時(shí)，左邊取等號(hào)；當(dāng)且僅當(dāng) a、 b 反向時(shí)，右邊取等號(hào)記憶規(guī)律：（ 1）與（ 2 ）的幾何意義為三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊2222（ 3）a+b + a-b =2 （a + b），該式幾何意義為平行四邊形對(duì)角