高考典型例題：等效重力場

1、運(yùn)用等效法巧解帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)一、等效法將一個(gè)過程或事物變換成另一個(gè)規(guī)律相同的過程和或事物進(jìn)行分析和研究就是等效法。中學(xué)物理中常見的等效變換有組合等效法（如幾個(gè)串、并聯(lián)電阻器的總電阻）；疊加等效法（如矢量的合成與分解）；整體等效法（如將平拋運(yùn)動(dòng)等效為一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)）；過程等效法（如將熱傳遞改變物體的內(nèi)能等效為做功改變物體的內(nèi)能）概念的全面類比為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間關(guān)系。具體對應(yīng)如下：等效重力場重力場、電場疊加而成的復(fù)合場等效重力重力、電場力的合力等效重力加速度等效重力與物體質(zhì)量的比值等效“最低點(diǎn)”

2、物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置等效“最高點(diǎn)”物體圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效“最低點(diǎn)”關(guān)于圓心對稱的位置等效重力勢能等效重力大小與物體沿等效重力場方向“高度”的乘積二、題型歸類（ 1）單擺類問題（振動(dòng)的對稱性）例 1、如圖 2-1 所示 ，一條長為L 的細(xì)線上端固定在點(diǎn)，下端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將它置于一個(gè)很大的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為，方向水平向右，已知小球在點(diǎn)時(shí)平衡，細(xì)線與豎直線的夾角為 。求：當(dāng)懸線與豎直線的夾角為多大時(shí)，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零？OEOEOETqEBBB圖 2-1圖 2-2圖 2-3mgmg運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)： 小球在受重力、電場力兩個(gè)恒力與不做功的細(xì)線

3、拉力作用下的運(yùn)動(dòng)，對應(yīng)聯(lián)想： 在重力場只受重力與細(xì)線拉力作用下的運(yùn)動(dòng)的模型：單擺模型。等效分析： 對小球在B 點(diǎn)時(shí)所受恒力力分析（如圖2-2 ），將重力與電場力等效為一個(gè)恒力，將mg其稱為等效重力可得：mg，小球就做只受“重力”mg與繩拉力運(yùn)動(dòng)，可等效為cos單擺運(yùn)動(dòng)。規(guī)律應(yīng)用： 如圖 2-3 所示，根據(jù)單擺對稱運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得， B 點(diǎn)為振動(dòng)的平衡位置，豎直位置對應(yīng)小球速度為零是最大位移處， 另一最大位移在小球釋放位置， 根據(jù)振動(dòng)對稱性即可得出，當(dāng)懸線與豎直線的夾角滿足2，小球從這一位置靜止釋放后至細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零。針對訓(xùn)練：1、如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場中的O點(diǎn)，用長為

4、l 的輕、軟絕第1頁共14頁緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，當(dāng)小球位于B 點(diǎn)時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向（即OA方向）成 角現(xiàn)將小球拉至細(xì)線與豎直方向成2角的 C點(diǎn)，由靜止將小球釋放 若重力加速度為g ，則對于此后小球的受力和運(yùn)動(dòng)情況，下列判斷中正確的是A小球所受電場力的大小為mgtan B小球到B 點(diǎn)的速度最大C小球可能能夠到達(dá)A 點(diǎn)，且到 A點(diǎn)時(shí)的速度不為零OECABD小球運(yùn)動(dòng)到A 點(diǎn)時(shí)所受繩的拉力最大答案： AB2、用長為 l 的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m，帶電荷量為 +Q的小球，將其置于水平方向向右且大小為E 的勻強(qiáng)電場中，如下圖所示。現(xiàn)將小球固定于懸點(diǎn)的正下方且的位置 A 處，然后釋放

5、小球。已知電場力大于重力，求懸線受到的最大拉力。解析：小球釋放后受恒力mg、 QE和變力 FT 的作用，在位置A、 B 之間做往復(fù)振動(dòng)，電勢能和重力勢能、動(dòng)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，則在點(diǎn)A、 B 之間必存在一個(gè)平衡位置（切向加速度為零），由運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，這個(gè)位置必然在點(diǎn)A、 B 中間，設(shè)為點(diǎn)C，與豎直方向的夾角為，則，等效重力加速度。設(shè)點(diǎn) C 為等效重力勢能的零勢能面，則mg l (1 cos )1 mvC2 ， FT mgmvC2 / l ，23、如圖 2 所示，一條長為L 的細(xì)線上端固定，下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于一方向水平向右，場強(qiáng)為正的勻強(qiáng)電場中，已知當(dāng)細(xì)線離開豎直位置偏角時(shí)，

6、小球處于平衡狀態(tài)。圖 2（ 1）若使細(xì)線的偏角由增大到，然后將小球由靜止釋放。則應(yīng)為多大，才能使細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí)小球的速度剛好為零？第2頁共14頁（ 2）若角很小，那么（1）問中帶電小球由靜止釋放在到達(dá)豎直位置需多少時(shí)間？解析：帶電小球在空間同時(shí)受到重力和電場力的作用， 這兩個(gè)力都是恒力， 故不妨將兩個(gè)力合成，并稱合力為“等效重力” ，“等效重力”的大小為：(mg ) 2( Eq) 2mg，令mgmg 'coscos這里的 g'g可稱為“等效重力加速度” ，方向與豎直方向成角，如圖3 所示。這樣一個(gè)cos“等效重力場”可代替原來的重力場和靜電場。圖 3（ 1）在“等效重力場”

7、中，觀察者認(rèn)為從A 點(diǎn)由靜止開始擺至B 點(diǎn)的速度為零。根據(jù)重力場中單擺擺動(dòng)的特點(diǎn)，可知2 。（ 2）若角很小，則在等效重力場中，單擺的擺動(dòng)周期為T 2LL cos2，從 Ag'gB 的時(shí)間為單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的半周期。即 tTL cos2。g4、在水平方向的勻強(qiáng)電場中，用長為3 L 的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，小球靜止在 A 處，懸線與豎直方向成 300 角，現(xiàn)將小球拉至 B 點(diǎn)，使懸線水平，并由靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn) D 時(shí)的速度大小。OB300CVCXAVCYDTA處時(shí)對球受力分析如右圖:F且 F=mgtg300= 3 mg,3mg第3頁共14頁“等效”場力 G =(

8、mg) 2F 2 =2 3 mg 與 T 反向3“等效”場加速度g = 23 g3從 B到 C 小球在等效場力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),S=3L V=2g' s =2gLCCXC03gL所以 V =V sin60=VCY在繩子拉力作用下，瞬時(shí)減小為零1m V212從 C到 D 運(yùn)用動(dòng)能定理 : W +W=D-m VGF2CX2VD= (231) gL5、如圖 12，帶正電的小球用細(xì)繩懸掛在兩塊無限大的平行板電容器間。小球懸點(diǎn)O，擺長為 L，擺球質(zhì)量為 m，兩板間距為d，兩板間加電壓為U。今向正極板方向?qū)[球拉到水平位置B 然后無初速釋放，小球在 B、 A 間來回振動(dòng)， OA為

9、豎直線。BO求：（ 1）小球所帶電量為多少？（ 2）小球最大速率為多少？（ 3）若要使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在 B 點(diǎn)至少需使小球具有多大的豎直向下的初速度？+A-解析：由題意可知小球運(yùn)動(dòng)的等效最低點(diǎn)為AB 弧的中點(diǎn)且電場力 qE 水平向左、重力mg豎直向下，合力的方向由O指向 AB弧中點(diǎn)，即 O點(diǎn)左向下 45°則 qE=mg ， E=U/d得 q=mgd/U從上一問分析可知小球?qū)⒃贏B 弧中點(diǎn)達(dá)到最大速度Vm，電場力與重力的合力為2mg，由 B靜止運(yùn)動(dòng)到 AB 弧中點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得1 mVm2 = 2mgL (12 ) 則 Vm=(222) gL22小球圓周運(yùn)動(dòng)的等效最高

10、點(diǎn)為O點(diǎn)右向上 45°距離為 L 處在此處應(yīng)具有的最小速度為2gL ，設(shè)在 B 點(diǎn)時(shí)具有豎直向下的速度為V ，由動(dòng)能定理得B1 m 2 gL1 mVB2 =2mg( L2L )222解得 VB(322) gL6、（ 12西城二模） 如圖所示， 長度為 l 的輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為 m，電荷量為 +q的小球。整個(gè)裝置處于水平向右，場強(qiáng)大小為3mg 的勻強(qiáng)電場中。4q（ 1）求小球在電場中受到的電場力大小F；第4頁共14頁（ 2）當(dāng)小球處于圖中A位置時(shí)，保持靜止?fàn)顟B(tài)。若剪斷細(xì)繩，求剪斷瞬間小球的加速度大小a；（ 3）現(xiàn)把小球置于圖中位置B處，使 OB沿著水平方向，輕繩處于拉直

11、狀態(tài)。小球從位置B無初速度釋放。不計(jì)小球受到的空氣阻力。求小球通過最低點(diǎn)時(shí)的速度大小v。OBEA解析：（ 1）小球所受的電場力FEq3 ················· 2 分4FEq3 mg ·················· 2 分4（ 2）

12、根據(jù)平行四邊形定則, 小球受到的重力和電場力的的合力F合（ mg) 2( Eq) 25 mg· ················ 2 分4根據(jù)牛頓第二定律F合ma················· 2 分所以，小球的加速度a5 g··

13、83;········· ·· 2 分4（ 3）根據(jù)動(dòng)能定理有：mglEql1 mv 20 ············· 4 分2解 得：v2gl ·················2 分2（

14、 2）類平拋運(yùn)動(dòng)例 1：水平放置帶電的兩平行金屬板，相距d, 質(zhì)量為 m的微粒由板中間以某一初速平行于板的方向進(jìn)入，若微粒不帶電，因重力作用在離開電場時(shí)，向下偏轉(zhuǎn)d/4 ，若微粒帶正電，電量為 q，仍以相同的初速度進(jìn)入電場，微粒恰好不再射出電場，則兩板的電勢差應(yīng)為多少？并說明上下板間帶電性？解： 當(dāng)微粒不帶電時(shí)，只受重力做平拋運(yùn)動(dòng)d/4=1/2gt2，帶電后，應(yīng)根據(jù)極板電性不同分兩種情況討論（ 1）若上極板帶正電，下極板帶負(fù)電（如圖a）微粒水平方向仍作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t ，豎直方向受+重力和電場力均向下，豎直位移s=1/2(g+qU/md) t2 ，要使微粒不再射出電場，則 s>d/2

15、,解得 U>mgd/q.G（ 2）若上極板帶負(fù)電，下極板帶正電（如圖b）F_分析方法上同，只是此時(shí)電場力向上，豎直位移(a)2，要使微粒不再射出電場，則_s=1/2(qU/md-g) ts>d/2,F解得 U>3mgd/q. 由于微粒不帶電時(shí)能射出電場，故當(dāng)重力大于電場力時(shí)，微粒一定能射出，滿足條件。G+(b)第5頁共14頁（ 3）豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)例 1、如圖 3-1 所示，絕緣光滑軌道AB 部分為傾角為30°的斜面， AC部分為豎直平面上半徑為R 的圓軌道，斜面與圓軌道相切。整個(gè)裝置處于場強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中?，F(xiàn)有一質(zhì)量為 m的帶正電， 電量為 q

16、3m g在 O點(diǎn)的初3E小球，要使小球能安全通過圓軌道，速度應(yīng)為多大？BEENqERO0 mgmgOR30030300R圖 3-3 mg圖 3-1圖 3-2運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)： 小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場力、支持力，然后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，受到重力、電場力，軌道作用力，且要求能安全通過圓軌道。對應(yīng)聯(lián)想： 在重力場中，小球先在水平面上運(yùn)動(dòng)，重力不作功，后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的模型：過山車。等效分析： 如圖 3-2 所示，對小球受電場力和重力，將電場力與重力合成視為等效重力mg ，大小 mg(qE )2( mg) 2 2 3mg ， tgqE3，得30 ，于是重效重力3mg3方向?yàn)榇怪毙泵嫦蛳?，得到小球在斜面?/p>

17、運(yùn)動(dòng)，等效重力不做功，小球運(yùn)動(dòng)可類比為重力場中過山車模型。規(guī)律應(yīng)用： 分析重力中過山車運(yùn)動(dòng)，要過圓軌道存在一個(gè)最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)滿足重力當(dāng)好提供向心力，只要過最高點(diǎn)點(diǎn)就能安全通過圓軌道。如果將斜面順時(shí)針轉(zhuǎn)過300，就成了如圖3-3 所示的過山車模型，最高點(diǎn)應(yīng)為等效重力方向上直徑對應(yīng)的點(diǎn)B，則 B 點(diǎn)應(yīng)滿足“重力”當(dāng)好提供向心力即：mvB2mgR假設(shè)以最小初速度v0 運(yùn)動(dòng)，小球在斜面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入圓軌道后只有重力作功，則根據(jù)動(dòng)能定理： mg 2R1mvB21mv022210 3gR解得： v03針對訓(xùn)練：1、水平向右的勻強(qiáng)電場中，用長為R的輕質(zhì)細(xì)線在O點(diǎn)懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，靜止在A

18、處，AO的連線與豎直方向夾角為370，現(xiàn)給小球施加一個(gè)沿圓弧切線方向的初速度V0，小球便在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，為使小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，這個(gè)初速度V0 至少應(yīng)為多大？解析：靜止時(shí)對球受力分析如右圖B且 F=mgtg370= 3 mg,45 mg與 T 反向O“等效”場力 G = (mg) 2F 2=3704“等效”場加速度Ag = 5 g4第6頁共14頁與重力場相類比可知: 小球能在豎直面內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度位置在 AO連線 B 處,且最小的 V B=g' R12120-m VB從 B 到 A 運(yùn)用動(dòng)能定理 : G 2R= m V2251215mg2R=0mgRm V -240

19、= 542VgR22. 如下圖所示， 在豎直平面內(nèi)有水平方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng) E=，有一質(zhì)量，帶電荷量的小球， 用一長度m的細(xì)線拴住且懸于電場中的O點(diǎn)，當(dāng)小球處于平衡位置靜止時(shí)，問：在平衡位置以多大的初速度釋放小球，才能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？（）解析：小球在復(fù)合場中處于平衡時(shí)，受到恒力 QE、mg和變力 FT 的作用，設(shè)平衡位置在 A 處，此時(shí)懸線與豎直方向的夾角為，等效重力加速度。小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)為AO連線的反向延長線與圓弧的交點(diǎn)B。因?yàn)橹挥兄亓碗妶隽ψ龉?，故能量守恒。取A 處為等效“重力零勢能面”，則，即。若要維持帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，粒子到達(dá)最高點(diǎn)的臨界條件為。則，。3、半

20、徑 R=0.8m 的光滑絕緣導(dǎo)軌固定于豎直面內(nèi)，加上某一方向的勻強(qiáng)電場后，.B帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球動(dòng)能最大的位置在A 點(diǎn)，圓心 O與 A點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為，如圖 11 所示 . 在 A 點(diǎn)時(shí)小球?qū)壍赖膲毫Φ?頁共14頁圖 11FN=120N，若小球的最大動(dòng)能比最小動(dòng)能多32J ，且小球能夠到達(dá)軌道上的任意一點(diǎn)（不計(jì)空氣阻力） . 試求：（ 1）小球最小動(dòng)能等于多少？(2) 若小球在動(dòng)能最小位置時(shí)突然撤去軌道，并保持其他量不變，則小球經(jīng)0.04s時(shí)間后，其動(dòng)能與在A 點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，小球的質(zhì)量是多少？解析 （ 1）依題意：我們將帶電小球受到的重力和電場力的等效為一個(gè)力F（

21、F 即為重力和電場力的合力），設(shè)小球動(dòng)能最小位置在B 處（該點(diǎn)必在 A 點(diǎn)的對稱位置） ，此時(shí)，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式可得： FN Fm vA2，從 A 到 B，由動(dòng)能定理得：RF 2REkBEkA ，可解得： EkA40J，EkB8J，F(xiàn)20N（ 2）撤去軌道后，小球?qū)⒆鲱惼綊佭\(yùn)動(dòng)（BA 方向上勻加速、垂直于OA方向上勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)），根據(jù)機(jī)械能守恒，0.04s 后，將運(yùn)動(dòng)到過A 點(diǎn)且垂直于OA的直線上 . 運(yùn)動(dòng)過程的加速度為： aF ，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：2R1 at 2 ，可解得： mFt 20.01kg 。m24R4、（ 07 宣武）（本題 9 分）如圖14 所示，

22、 ABCD為表示豎立放在場強(qiáng)為E=104V/m 的水平勻強(qiáng)電場中的絕緣光滑軌道，其中軌道的BCD部分是半徑為 R 的半圓環(huán)，軌道的水平部分與半圓環(huán)相切A 為水平軌道的一點(diǎn)，而且 ABR 0.2m. 把一質(zhì)量 m=100g、帶電 q=10 4C 的小球，放在水平軌道的A 點(diǎn)上面由靜止開始被釋放后，在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)。（g=10m/s 2）求：（ 1）它到達(dá) C點(diǎn)時(shí)的速度是多大？（ 2）它到達(dá) C點(diǎn)時(shí)對軌道壓力是多大？（ 3）小球所能獲得的最大動(dòng)能是多少？答案 ：（9 分）概述：對于本題，無論應(yīng)用功能關(guān)系、動(dòng)能定理或廣義機(jī)械能守恒定律觀點(diǎn)，只要敘述準(zhǔn)確以及對應(yīng)的方程符合規(guī)范，都要給相應(yīng)的分。以下僅用

23、動(dòng)能定律的觀點(diǎn)求解，供參考。）解：（ 1）、（ 2）設(shè)：小球在C點(diǎn)的速度大小是Vc，對軌道的壓力大小為NC，則對于小球由A C 的過程中，應(yīng)用動(dòng)能定律列出：qE.2RmgR1 mVC2 0 22在 C 點(diǎn)的圓軌道徑向應(yīng)用牛頓第二定律，有：N CqEm VC R第8頁共14頁解得：4qERgRm s 22 /VCmN C5qE2mg3N （ 3） mg=qE=1N合場的方向垂直于 B、C 點(diǎn)的連線 BC合場勢能最低的點(diǎn)在BC 的中點(diǎn) D如圖： 小球的最大能動(dòng)E ：KMEKMEpminEpDqER(1sin 45 ) mg.R(1 cos45 )2 J A5例 2：“最低點(diǎn)”類問題如圖 1-1 所

24、示， ab 是半徑為R 的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場中，勻強(qiáng)電場與圓周在同一平面內(nèi)?，F(xiàn)在該平面內(nèi)，將一帶正電的粒子從a 點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出，拋出方向不同時(shí)，粒子會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá)c 點(diǎn)時(shí)粒子的動(dòng)能最大。已知cab=30°，若不計(jì)重力和空氣阻力，試求：（ 1）電場方向與ac 間的夾角。（2）若小球在a 點(diǎn)時(shí)初速度方向與電場方向垂直，則小球恰好能落在c 點(diǎn)，那么初動(dòng)能為多大？cEcbdb30°30°aeamg圖 1-1圖 1-2圖 1-3運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)： 小球只受恒定電場力作用下的運(yùn)動(dòng)對應(yīng)聯(lián)想： 重力場中存在的類似的問題，如圖1-2 所示，在豎

25、直平面內(nèi)，從圓周的d 點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出小球，拋出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，可知到達(dá)圓周最低點(diǎn)e 時(shí)小球的動(dòng)能最大，且“最低點(diǎn)”e 的特點(diǎn)：重力方向上過圓心的直徑上的點(diǎn)。等效分析： 重力場的問題中，存在一個(gè)“最低點(diǎn)”對應(yīng)的速度最大。同理恒定電場中也是對應(yīng)的“最低點(diǎn)”時(shí)速度最大，且“最低點(diǎn)”就是c 點(diǎn)。規(guī)律應(yīng)用： 電場力方向即為如圖1-3所示過圓心作一條過c 點(diǎn)的直徑方向，由于粒子帶正電，電場方向應(yīng)為斜向上，可得=30°。解析：（ 1）對這道例題不少同學(xué)感到無從下手，其實(shí)在重力場中有一個(gè)我們非常熟悉的事實(shí)：如圖1 所示，在豎直平面內(nèi)，從圓周的a 點(diǎn)以相同的

26、動(dòng)能拋出小球，拋出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá)圓周最低點(diǎn)d 時(shí)小球的動(dòng)能最大，最低點(diǎn)是過圓心的豎直直徑的一點(diǎn)， 根據(jù)這一事實(shí)， 我們將電場等效為重力場， 那么小球也應(yīng)該是在 “最低點(diǎn)”時(shí)速度最大， 所以過圓心作一條過 c 點(diǎn)的直徑， 這就是電場的方向， 如圖 2 所示，所以 =30°。第9頁共14頁圖1圖2（ 2）小球做類似平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，而，解得。針對訓(xùn)練：1、（ 09 海淀反饋） 如圖 15 所示，是豎直平面上圓的一條豎直直徑，是該圓的任意一條直BDAC徑，已知 AC和 BD不重合，且該圓處于勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)大小為E，方向在圓周平面內(nèi)

27、。將一帶負(fù)電的粒子 Q從 O點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，射出方向不同時(shí)，粒子會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá) A 點(diǎn)時(shí)粒子的動(dòng)量總是最小。如果不考慮重力作用的影響，則關(guān)于電場強(qiáng)度的下列說法中正確的是（）A一定由 C點(diǎn)指向 A點(diǎn)B一定由 A點(diǎn)指向 C點(diǎn)C可能由 B 點(diǎn)指向 DD可能由 D點(diǎn)指向 B 點(diǎn)答案：A2、(09 海淀 ) 如圖 9所示， BD是豎直平面內(nèi)圓上的一條豎直直徑，AC是該圓的A EB另一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)方向平行于圓周平面。將帶等量負(fù)電荷的相同小球從O點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，射出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá)A 點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)量總是最小

28、。忽略空O氣阻力，則下列說法中正確的是（）A可以斷定電場方向由O點(diǎn)指向圓弧AEB上的某一點(diǎn)B到達(dá) B點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能和電勢能之和總是最小C到達(dá) C點(diǎn)時(shí)小球的電勢能和重力勢能之和總是最小D對到達(dá)圓上的所有小球中，機(jī)械能最小的小球應(yīng)落在圓弧CFD上的某一點(diǎn)CD F圖 9答案： BC（ 4）、斜面類問題如圖 4-1 所示，一根對稱的 “”型玻璃管ABC置于豎直平面內(nèi)， 管與水平面夾角為300 ,一側(cè)管長為 L=2m，管對稱線OO的左側(cè)的空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場E1，管對稱線OO的右側(cè)的空間存在與豎直方向成30 0 ，大小為 E2 的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為m，帶正電電量為q 的小球在管內(nèi)從A 點(diǎn)由靜止開始運(yùn)

29、動(dòng)，且與管壁的摩擦系數(shù)為，如果小球在B 端與管作用沒有機(jī)械能量損失，已知0.5 ， qE13mg ， qE23mg ，求小球從 A 點(diǎn)開始至第一次速度為零的位置在何處？OOE2qE2E1BE1qE 1BE2mg2LLmg1第10頁共14頁ACAmgCOmgO運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)： 如圖 4-2 所示，對小球在 AB斜面上受力分析，電場力和重力的等效為重力mg1 ，大小為 mg1 qE1 mg 2mg ，方向豎直向上。對小球在BC斜面上受力分析，電場力和重力等效為重力 mg2 ，大小為 mg2mg ，方向垂直斜面向上， 如果將整個(gè)模型轉(zhuǎn) 1800 就成了如圖 4-3所示的問題。F f1FN1FN2AF N1

30、ACFf1F N2F f2F f2mg1DDmg2BCmg1mg2圖 4-3圖 4-4對應(yīng)聯(lián)想： 物體先在斜面上運(yùn)動(dòng)，然后在水平面上運(yùn)動(dòng)的斜面運(yùn)動(dòng)模型。規(guī)律應(yīng)用：分析 BC斜面上的受力特點(diǎn)，將BC斜面順時(shí)針轉(zhuǎn)300，就成了如圖4-4 所示最熟悉的斜面模型。在斜面 AB上的加速度為：a1g1 sin 300ug1 cos300 5(23) m/s2第一次到 B 點(diǎn)的速度為： v2a1 L20(23) m/s在斜面 BC上的加速度為：a2g 225 m/s速度為零時(shí)，到 B 點(diǎn)的距離為：v242 3 ms2a2針對訓(xùn)練：1、如圖1 所示，在離坡頂為l 的山坡上的 C 點(diǎn)樹直固定一根直桿，桿高也是L

31、 。桿上端 A 到坡底 B 之間有一光滑細(xì)繩，一個(gè)帶電量為q、質(zhì)量為 m的物體穿心于繩上，整個(gè)系統(tǒng)處在水平向右的勻強(qiáng)電場中，已知細(xì)線與豎直方向的夾角30 。若物體從 A 點(diǎn)由靜止開始沿繩無摩擦的 滑 下 ， 設(shè) 細(xì) 繩 始 終 沒 有 發(fā) 生 形 變 ， 求 物 體 在 細(xì) 繩 上 滑 行 的 時(shí) 間 。（ g 10m / s2，sin 370.60 ， cos370.80 ）解析 因細(xì)繩始終沒有發(fā)生形變，故知在垂直繩的方向上沒有壓力存在，即帶電小球受到的重力和電場力的合力方向沿繩的方向。建立“等效重力場”如圖2 所示，“等效重力場”的“等效重力加速度”，ggA方向：與豎直方向的夾角30 ，大

32、?。篶os30EC第11頁共14頁B圖 1帶電小球沿繩做初速度為零，加速度為g 的勻加速運(yùn)動(dòng)SAB2L cos30SAB1g t 22t3 L由兩式解得gAg'CB（ 5）、斜拋類問題圖 2例 1、如圖 5-1所示，勻強(qiáng)電場水平向右， E 103 N/C，一帶正電的油滴的質(zhì)量m 2.0 10 5kg，電量 q2.0 10 5C。在 A 點(diǎn)時(shí)速度大小為v 20 m/s，方向?yàn)樨Q直向上，則油yvyvvEvEqEAvxxAAmgmgmg圖 5-1圖 5-2圖 5-3滴在何時(shí)速度最小且求出最小速度？運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) ：小球具有一定初速度，在運(yùn)動(dòng)只受重力、電場力兩個(gè)恒力的曲線運(yùn)動(dòng)。對應(yīng)聯(lián)想： 在重力場中物體只受重力，具有初速度的運(yùn)動(dòng)，對應(yīng)有平拋、斜拋。等效分析： 如圖 5-2 所示仍把重力與電場力等效成一個(gè)重力，mg( qE )2(mg) 22mg ，等效重力加速度 g2g ，等效重力與初速度不垂直，于是可等效為重力場中斜拋運(yùn)動(dòng)。規(guī)律應(yīng)用： 研究斜拋運(yùn)動(dòng)方法是