數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)30講一輪復(fù)習(xí)全等三角形

1、第17講 全等三角形【考點(diǎn)總匯】一、全等三角形的性質(zhì)及判定定理1.性質(zhì)（1）全等三角形的對應(yīng)邊 ，對應(yīng)角 。（2）全等三角形的對應(yīng)邊的中線 ，對應(yīng)角平分線 ，對應(yīng)邊上的高 ，全等三角形的周長 ，面積 。2.判定定理（1）三邊分別 的兩個三角形全等（簡寫“邊邊邊”或“ ”）。 （2）兩邊和它們的夾角分別 的兩個三角形全等（簡寫“邊角邊”或“ ”）。 （3）兩角和它們的夾邊分別 的兩個三角形全等（簡寫“角邊角”或“ ”）。 （4）斜邊和一條直角邊分別 的兩個直角三角形全等（簡寫“斜邊、直角邊”或“ ”）。 微撥爐：已知兩邊和一角判定三角形全等時，沒有“SSA”定理，即不能錯用成“兩邊及一邊對角相等

2、的兩個三角形全等”。二、角的平分線1.性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離 。 2.判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在 。3.三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離 。 微撥爐：1.三角形的角平分線是一條線段，不是射線。2.角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理互為逆定理。注意分清題設(shè)和結(jié)論。高頻考點(diǎn)1、全等三角形的判定與性質(zhì)【范例】如圖，在中，為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，連接、。（1）求證： （2）若，求的度數(shù)得分要領(lǐng)：判定全等三角形的基本思路1.已知兩邊：（1）找夾角（SAS）；（2）找直角（HL或SAS）；（3）找第三邊（SSS）。2.已知兩角：（1）找夾邊（ASA）

3、；（2）找一邊（AAS）。3.已知一邊一角：（1）邊為角的對邊，找一角（AAS）；（2）邊為角的鄰邊找夾邊角（ASA）；找邊的對角（AAS）；找夾角邊（SAS）【考題回放】1.如圖，和相交于點(diǎn)，求證：。2.如圖，已知：在和中，點(diǎn)在同一直線上，。求證：。3.已知，如圖所示：，于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：。高頻考點(diǎn)2、角平分線的性質(zhì)與判定【范例】如圖，是中的平分線，于點(diǎn)，則長是（ ）A.3 B.4 C.6 D.5得分要領(lǐng)：解答與角平分線有關(guān)的題目時常作的輔助線：1.過角平分線上一點(diǎn)向角兩邊作垂線，構(gòu)造相等線段。2.過角平分線上一點(diǎn)，作與角的一邊平行的直線，構(gòu)造等腰三角形。3.過角平分線上一點(diǎn)，作角平分線的垂

4、線，構(gòu)造等腰三角形。4.遇與角平分線垂直的線段時，延長垂線段與角的另一邊相交，構(gòu)造等腰三角形?！究碱}回放】1.如圖，中，分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)作于，交，連接，則線段的長為（ ）A. B. C. D. 2.已知是的平分線，點(diǎn)在上，垂足分別為點(diǎn)，則的長度為 。3.如圖，中，。（1）用尺規(guī)作圖作邊上的中垂線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）。（2）連接，求證：平分。高頻考點(diǎn)3、尺規(guī)作圖【范例】如圖，已知線段及，只用直尺和圓規(guī)，求作，使，（在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）。 得分要領(lǐng)：利用“尺規(guī)”作三角形的“五種類型”1.已知三角形的三邊，求作三角形。2.已知三角形

5、的兩邊及其夾角，求作三角形。3.已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形。4.已知三角形的兩角及其中一角的對邊，求作三角形。5.已知直角三角形的一直角邊和斜邊，求作三角形?！究碱}回放】1.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。已知；線段，。求作：，使，。2.如圖，在中，先作的角平分線交于點(diǎn)，再以邊上的一點(diǎn)為圓心，過兩點(diǎn)作（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）。3.如圖，點(diǎn)在的邊上，且。（1）作的平分線，交于點(diǎn)（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）。（2）在（1）的條件下，判斷直線與直線的位置關(guān)系（不要求證明）。4.如圖，在Rt中，。（1）用尺規(guī)在邊上作一點(diǎn)，使（不寫作法，保留作圖痕跡

6、）。（2）連接，當(dāng)為 度時，平分。【錯誤診斷】分析下面解題的錯誤并糾正在右邊【例題】已知，如圖，點(diǎn)為射線，上的動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），且，在的內(nèi)部、的外部有一點(diǎn)，且，。（1）求的長。 （2）求證：點(diǎn)在的平分線上。解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)。 在Rt中，設(shè)，則則有 解得： 即 （2）點(diǎn)在的平分線上【規(guī)避策略】1.理解定理的條件。在運(yùn)用角的平分線的判定定理時，一定要注意“距離”必須有垂直的條件，這是正確應(yīng)用定理的前提。2.顯現(xiàn)基本圖形。通過作輔助線，顯現(xiàn)出角的平分線定理的基本圖形，為正確應(yīng)用定理奠定基礎(chǔ)?！緦?shí)戰(zhàn)演練】1.如圖，在中，是高和的交點(diǎn)，則的長是（ ）A.4 B.6 C.8 D.9 第1題 第2題

7、2.如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（ ）A.1處 B.2處 C.3處 D.4處3.如圖，在和中，請你添加一個條件，使得和全等，并加以證明。你添加的條件是 。4.在Rt中，cm，在上取一點(diǎn)，使，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，若cm，則 cm。5.如圖，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，作于點(diǎn)。若，則兩平行線與間的距離為 。6.如圖，Rt中，是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段中點(diǎn)，連接。求證：。7.如圖，在梯形中，對角線平分，的平分線交于分別是的中點(diǎn)。求證：。8.不再添加其他線段，如圖，與中，與相交于點(diǎn)，請你添加一個條件，不再標(biāo)注或使用其他字母，使，并

8、給出證明。你添加的條件是： 。9.如圖，請在不添加輔助線的情況下，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使并證明。（1）添加的條件是 。（2）證明你的結(jié)論?！鞠迺r小測】建議用時30分鐘?？偡?0分一、選擇題（每小題3分，共12分）1.如圖，已知點(diǎn)在同一條直線上，要使，還需要添加一個條件是（ ）A. B. C. D.2.如圖，已知中，點(diǎn)是高和的交點(diǎn)，則線段的長度為（ ）A.4 B.5 C. D. 3.如圖，在Rt中，是的平分線，于點(diǎn)。cm，則的周長是（ ）A.10cm B.8cm C.12cm D.9cm 4.如圖，在和中，點(diǎn)在邊上，邊交邊于點(diǎn)。若，則等于（ ）A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共12分）5.如圖，要使，應(yīng)添加的條件是 （添加一個條件即可）。 第5題 第6題6.如圖，在Rt中，的平分線交于點(diǎn)，則的面積是 。7.點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)到三邊的距