奧數(shù)行程問題(6題),非常有用經(jīng)典

1、奧數(shù)：行程問題（6題）例1：某校和某工廠間有一條公路，該校下午2點(diǎn)鐘派車去該廠接某勞模來較作報(bào)告，往返需用1小時(shí)，這位勞模在下午1點(diǎn)鐘便離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的汽車，上車去學(xué)校，在下午2點(diǎn)40分到，汽車速度是勞模的幾倍解：汽車行駛?cè)虝r(shí)間是1個(gè)小時(shí)，現(xiàn)在情況汽車2點(diǎn)出發(fā)，2點(diǎn)40分回來，說明汽車行駛40分鐘，也就是說走了全程的三分之二。在不管單位的情況下可列式：車速*20min=三分之二路程（因?yàn)橥涤昧?0min，所以單程是20min），人步行的時(shí)間是1點(diǎn)走到2點(diǎn)的60min，再加上汽車行駛?cè)种烦逃玫?0min，即80min，可列式：人速*80min=三分之一路程。兩式相除車

2、速=8倍人速8倍例2、自行車隊(duì)出發(fā)24分鐘后，通信員騎摩托車去追他們。在距出發(fā)點(diǎn)9千米處追上了自行車隊(duì)。通信員立即回出發(fā)點(diǎn)，然后又返回去追自行車隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn)18千米。求自行車隊(duì)和摩托車的速度。答案：與例1類似，摩托車24分鐘行9千米×2，所以速度為 9×2×(60÷24)=45(千米/小時(shí)) 摩托車行9千米用12(=24÷2)分鐘，比自行車快24分鐘，所以自行車36(=12+24)分鐘行9千米，速度為9×60÷36=15(千米/小時(shí))例3、劉江騎自行車在一條公共汽車線路上行駛。線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站間隔相同的時(shí)間發(fā)

3、一次車，并且車速都相同。他發(fā)現(xiàn)從背后每隔12分鐘開過來一輛汽車，而迎面每隔4分鐘有一輛汽車駛來。問汽車是每隔多少時(shí)間發(fā)一輛車？答案：由于每隔12分鐘，背后開過來一輛車，而每隔4分鐘有一輛車迎面駛來，所以每經(jīng)過12分鐘，恰好有兩輛車從不同的方向駛過身邊，不妨假設(shè)一開始就如此。設(shè)相鄰兩輛車的間隔為1個(gè)單位，到開始時(shí)，劉江背后的一輛車與劉江相距1個(gè)單位，劉江前面的在第三輛車與劉江相距3個(gè)單位，經(jīng)過12分鐘，這兩輛車從不同方向駛過劉江身邊，由于這兩輛車之間相距4個(gè)單位，車速相等，所以各駛過2個(gè)單位，而劉江則走過1個(gè)單位，這表明車速是劉江的2倍，于是汽車6(=12÷2)分鐘駛過1個(gè)單位，即每6

4、分鐘發(fā)一輛車。例4、一條街上，一個(gè)騎車人與一個(gè)步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分鐘有一輛公共汽車超過步行人；每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人。如果公共汽車從始發(fā)站每次隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，那么每隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？答案：20÷10×3=6，所以騎車人20分鐘所走距離是步行人的6倍，多出5倍，也是汽車在20-10=10分鐘內(nèi)所行距離是步行人的5倍。所以兩輛汽車(即步行人與身后第一輛車)的間隔是步行人10分鐘所走距離的5-1=4倍，汽車10分鐘行5個(gè)間隔，行4個(gè)間隔用 10÷5×4=8分鐘，即每8分鐘發(fā)一輛車。例5、 兩只螞

5、蟻在相距300厘米的甲乙兩地分別以每秒22厘米和28厘米的速度同時(shí)同向爬行。它們爬行1秒、3秒、5秒(連續(xù)奇數(shù))，就調(diào)頭爬行，那么，它們相遇時(shí)已爬行了多少秒？答案：如果螞蟻都不調(diào)頭，相遇需300÷(22+26)=6(秒)。螞蟻先向前爬1秒，再向后爬3秒；然后向前爬5秒，再向后爬7秒；然后向前爬9秒，再向后爬11秒。即由出發(fā)點(diǎn)向后爬了11-9+7-5+3-1=6(秒)。因此再調(diào)頭爬6+6=12(秒)，兩只螞蟻相遇，這時(shí)已經(jīng)爬了1+3+5+7+9+12=37(秒)。例6、長(zhǎng)途汽車在甲、乙兩地之間行駛，每輛車經(jīng)4小時(shí)行完全程。從上午6點(diǎn)開始，每隔1小時(shí)從甲、乙兩站同時(shí)發(fā)出一輛長(zhǎng)途汽車，最后一班在下午四點(diǎn)發(fā)出。那么從甲站發(fā)車的司機(jī)在途中最多能看到幾輛駛來的同路線車？最少能看到幾輛？答案：甲、乙之間可以分為4段，每段車用1小時(shí)。中間的3個(gè)分點(diǎn)依次記為丙、丁、戊。甲站的最后一班車在下午4點(diǎn)發(fā)出，這時(shí)乙站在12點(diǎn)發(fā)出的車剛好到甲站。所以在途中，甲站發(fā)的末班車只見到乙站發(fā)出的4輛車，它們分別在下午1、2、3、4點(diǎn)發(fā)出。同理，甲站的頭班車在途中也只見到4輛乙站發(fā)的車。其他班次的車在途中都至少見到5輛車，并且上午10點(diǎn)發(fā)的車，在途中見到7輛車，即由乙班在上午7、8、9、10、11、12點(diǎn)及下午1點(diǎn)發(fā)出的車(出站時(shí)剛好見到