固_液_固3層結(jié)構(gòu)板中超聲蘭姆波的頻散特性

1、收稿日期:2000207210;修回日期:2000210216同濟(jì)大學(xué)理科發(fā)展基金資助課題作者簡(jiǎn)介:劉鎮(zhèn)清(19622,男,教授,博士,博士生導(dǎo)師,主要從事超聲波及其應(yīng)用、現(xiàn)代信號(hào)處理與系統(tǒng)的研究。文章編號(hào):100023630(2001022*固2液2固3層結(jié)構(gòu)板中超聲蘭姆波的頻散特性劉鎮(zhèn)清,張海燕(同濟(jì)大學(xué)聲學(xué)研究所,上海200092摘要:文章采用傳遞矩陣方法研究固2液2固3層結(jié)構(gòu)板中蘭姆波的傳播,數(shù)值計(jì)算結(jié)果證明了用該方法分析層狀材料中的蘭姆波的有效性與實(shí)用性。文章計(jì)算出的多種頻散曲線對(duì)超聲蘭姆波的應(yīng)用是有益的。關(guān)鍵詞:蘭姆波;頻散曲線;固2液2固3層結(jié)構(gòu)中圖分類(lèi)號(hào):O422.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼

2、:ADispersion property of ultrasonic Lamb w ave insolid 2liquid 2solid three -layered structureL IU Zhen 2qing ,ZHAN G Hai 2yan(Institute of Acoustics ,Tongji University ,Shanghai 200092,China Abstract :Transfer matrix method is used to study the propagation of Lamb wave in solid 2liquid 2solid three

3、 2layered structure.Numeri 2cal calculations proved that the method is effective and practical to analyse the Lamb wave in layered structure.The varied dis persion curves worked out this paper is helpful in application of ultrasonic Lamb wave.K ey w ords :Lamb waves ;dispersion curve ;solid 2liquid

4、2solid three 2layered structure1引言蘭姆波(Lamb Waves 通常指在自由邊界固體板中的彈性波,當(dāng)板的厚度與波長(zhǎng)處于同一數(shù)量級(jí)時(shí),板中的縱波和橫波發(fā)生耦合,于是固體聲波導(dǎo)中形成一種特殊形式的應(yīng)力波。蘭姆波在板的兩表面和中部都有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng),聲場(chǎng)遍及整個(gè)板的厚度。蘭姆波可測(cè)量構(gòu)件的厚度、探測(cè)分層、裂紋等缺陷,也可探測(cè)復(fù)合材料的粘合質(zhì)量等。蘭姆波可分對(duì)稱(chēng)型和非對(duì)稱(chēng)型兩種,它取決于兩表面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)對(duì)板中部是否對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)型蘭姆波有零次階(s 0、一次階(s 1、二次階(s 2.n 次階(s n ,非對(duì)稱(chēng)型蘭姆波有零次階(a 0、一次階(a 1、二次階(a 2.n 次階

5、(a n 。金屬薄板無(wú)損檢測(cè)是蘭姆波技術(shù)的最早應(yīng)用領(lǐng)域,由于蘭姆波理論及檢測(cè)機(jī)理的復(fù)雜性,金屬薄板蘭姆波至今仍存在許多不一致的觀點(diǎn)和未解決的問(wèn)題。美國(guó)材料試驗(yàn)學(xué)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)(ASTM 及宇航材料規(guī)范(AMS 均提出對(duì)金屬薄板探傷可采用蘭姆波,但對(duì)其具體實(shí)施方法卻未涉及。這些問(wèn)題屬于對(duì)蘭姆波的研究與認(rèn)識(shí)尚處于不斷完善階段而造成的,還可能會(huì)在較長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)存在。以前的文章大多給出某一具體位置、大小缺陷對(duì)板中Lamb 波的影響36,不易看出其中的規(guī)律。本文研究計(jì)算了3層復(fù)合結(jié)構(gòu)板中Lamb 波的頻散曲線,3層復(fù)合結(jié)構(gòu)中包含了中間有不同位置、厚度的液體層的狀況,以此模擬板中的缺陷及變化過(guò)程,希望通過(guò)頻散曲線的

6、演化過(guò)程找出中間液體層的厚度、位置對(duì)復(fù)合結(jié)構(gòu)板系蘭姆波的影響。2理論研究超聲蘭姆波在復(fù)合結(jié)構(gòu)板無(wú)損檢測(cè)中的應(yīng)用,需要研究蘭姆波在多層結(jié)構(gòu)中的傳播。目前研究計(jì)算蘭姆波在多層結(jié)構(gòu)中的傳播大致有兩類(lèi)途徑,一是國(guó)內(nèi)學(xué)者較多采用的經(jīng)典蘭姆波計(jì)算方法56,該方法隨著板的層數(shù)增多、其運(yùn)算矩陣也線性增加,例如:計(jì)算雙層板中的蘭姆波需要解八階線性方程組、計(jì)算3層板中的蘭姆波需要解十二階線性方程,板的層數(shù)增多使運(yùn)算變得較困難7;另一途徑是國(guó)外學(xué)者較多采用的傳遞矩陣計(jì)算方法34,該方法計(jì)算蘭姆波在多層結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)始終僅要求不大于4×4的矩陣運(yùn)算,本文即采用該理論計(jì)算方法。第1個(gè)關(guān)于波在包含任意多數(shù)量平面層

7、媒質(zhì)中傳播的方程的推導(dǎo)是Thomson 在1950年發(fā)表的1,Haskell 發(fā)展了該理論在地震學(xué)中的應(yīng)用2,98聲學(xué)技術(shù)此方法中通過(guò)矩陣相乘將邊界條件從1個(gè)邊界向另1個(gè)邊界傳播,一般稱(chēng)為T(mén)homson 2Haskell 方程。傳遞矩陣的工作原理是將多層系統(tǒng)壓縮成1個(gè)與第1個(gè)界面及最后1個(gè)界面的邊界條件相關(guān)的1組4個(gè)方程。圖1所示即為下面討論中用到的3層板系統(tǒng),它是1個(gè)包含有3層板和兩個(gè)半空間(板兩邊自由態(tài)時(shí)為真空的5層結(jié)構(gòu),X 1的方向定義為與板的表面平行、X 2的方向定義為向下與板的表面垂直。假設(shè)在第1個(gè)界面(interface 上的位移和應(yīng)力為已知,則第2個(gè)界面的位移和應(yīng)力為可以通過(guò)l

8、2層的波的幅值得到 :圖1真空板中的模型u 1u 22212l 3,頂=u 1u 22212l 2,底=L l 2u 1u 22212l 2,頂(1方程中,u 1與u 2分別代表超聲波與板的表面垂直及平行的位移,22和12分別代表超聲波作用下與板的表面垂直和平行方向的應(yīng)力,l 2與l 3分別代表5層結(jié)構(gòu)中的第2層與第3層。這個(gè)方程中的矩陣積與單個(gè)層的上表面和下表面的位移和應(yīng)力有關(guān),稱(chēng)L 為層矩陣,對(duì)第2層為L(zhǎng) l 2。顯然在兩層間的界面上位移和應(yīng)力必須連續(xù),且這一過(guò)程可以一層一層延續(xù),于是有下面的方程:u 1u 22212ln ,頂=S u 1u 22212l 2,頂(2這里n 為最后1層(如

9、圖1中的第5層、即:l 5,而S 為系統(tǒng)矩陣,是所有層矩陣的乘積,即:S =L l (n -1 L l 3L l 2(3若兩個(gè)半空間均為真空,則要求在第1個(gè)界面和最后1個(gè)界面的應(yīng)力分別為零(如圖1。則式(2可化為:00=S 31S 32S 41S 42u 1u 2l 2,頂(4這里的2×2矩陣是S 矩陣的左下角子陣(第3行、第4行與第1列、第2列。若要滿足方程,則子矩陣一定要為奇異陣。即:S 313S 42-S 413S 32=0(5式中“3”表示相乘運(yùn)算。方程中層矩陣L 中的系數(shù)取決于該層在多層板厚上的位置、材料的屬性(密度、縱橫波聲速、超聲波頻率以及波數(shù)k ,有關(guān)其描述可參考文獻(xiàn)

10、4,不再?gòu)?fù)述。故求解方程(5即可得到多層板中超聲蘭姆波的相速度曲線。3數(shù)值計(jì)算結(jié)果傳遞矩陣法中總是假設(shè)層與層交界處位移和應(yīng)力分量連續(xù),而當(dāng)中間層為液體時(shí),在交界處位移和應(yīng)力分量通常并不連續(xù),且液體中只有縱波,不能傳播橫波。對(duì)于這種情況,在計(jì)算時(shí)可采用若干技巧使之適合于固體情形的傳遞矩陣法8,求解出蘭姆波在該板系中傳播的特性。這里介紹兩表面為真空的鋁2水2鋁3層結(jié)構(gòu)板系蘭姆波頻散曲線變化情況,作為對(duì)比,先計(jì)算了厚度為2mm 鋁板的蘭姆波相速度頻散曲線(見(jiàn)圖2(a 及厚度為1.998mm 鋁板負(fù)載0.002mm 厚水層的蘭姆波相速度頻散曲線(見(jiàn)圖2(b 。這里,鋁板的各項(xiàng)參數(shù)為:縱波聲速c l =

11、6400m/s ,橫波聲速c t =3170m/s ,密度=2700kg/m 3;水的各項(xiàng)參數(shù)為:縱波聲速c l =1500m/s ,密度=1000kg/m 3。圖2中各圖的橫坐標(biāo)為頻率,范圍是0MHz 4MHz ,縱坐標(biāo)為相速度,范圍是1km/s 9km/s ,s 0、s 1代表零階、一階對(duì)稱(chēng)型蘭姆波,a 0、a 1代表零階、一階非對(duì)稱(chēng)型蘭姆波。從圖2(a 與圖2(b 可知,由于鋁板減薄很少、且水層很薄(總厚度不變,相速度頻散曲線無(wú)大的變化。圖2(c 、2(d 、2(e 、2(f 中以mm 為單位表示的鋁2水2鋁3層板各層厚度分別為:0.01920.00221.979、0.19920.002

12、21.799、0.59920.00221.399、0.99920.00220.999,即:保持水層厚度不變,但使其在3層結(jié)構(gòu)中的位置變化。從圖2(c 至圖2(f 的蘭姆波相速度頻散曲線可知,由于兩鋁板之間有一薄水層、且水層不能承受切向應(yīng)力,造成低頻極限頻率時(shí)兩鋁板中零階對(duì)稱(chēng)型蘭姆波的振動(dòng)相互獨(dú)立,而圖2(c 中的上層鋁板厚度很薄,使得頻率較高時(shí)上層鋁板的頻厚積仍較小,出現(xiàn)頻率較高時(shí)始終有低頻極限頻率零階對(duì)稱(chēng)型蘭姆波模式的現(xiàn)象,隨著水層向3層結(jié)構(gòu)中間位置移動(dòng),這一現(xiàn)象逐漸減弱,圖2(f 的蘭姆波相速度頻散曲線與文獻(xiàn)5類(lèi)似。有的文獻(xiàn)將圖2(f 中的a 1模式歸為另一個(gè)s 0模式,但作者及其合作者根

13、據(jù)該模式0920卷2期(2001圖23層結(jié)構(gòu)板蘭姆波頻散曲線的位移形態(tài)將其歸為a1模式。圖2(g、2(h、2(i中以mm為單位表示的鋁2水2鋁3層板各層厚度分別為:0.9820.0420.98、0.92 0.220.9、0.521.020.5,即保持水層在3層結(jié)構(gòu)中的位置不變、但使其厚度不斷增加。作為對(duì)比,圖2(l給出了2mm厚水層的導(dǎo)波頻散曲線。從這些頻散曲線圖可看出,隨著水層的不斷增厚3層結(jié)構(gòu)的蘭姆波頻散特性越來(lái)越多地受到水層導(dǎo)波的影響。圖2(i中出現(xiàn)了始終比a0模式相速度更低的一個(gè)模式即s0模式,與文獻(xiàn)5介紹的現(xiàn)象類(lèi)似,這種由中間水層質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)引起的導(dǎo)波模式在水層不斷增厚時(shí)突現(xiàn)出來(lái)。另外,

14、水層不斷增厚也使各模式高頻相速度趨向水的縱波聲速的現(xiàn)象越來(lái)越明顯。圖2(j與圖2(k中以mm為單位表示的各層厚度分別為:鋁0.22水0.22鋁1.6、水0.22鋁1.8(雙層結(jié)構(gòu),由于水層的增厚使得圖2(j與圖2(d、圖2(k與圖2 (b中的頻散曲線形態(tài)變化較大,水0.22鋁1.8雙層結(jié)構(gòu)中a0模式隨著頻率增高相速度趨向水的縱波聲速的現(xiàn)象較明顯。由于圖2中一些3層結(jié)構(gòu)是不對(duì)稱(chēng)的,出現(xiàn)各種模式不能簡(jiǎn)單地歸結(jié)為a0、s0、s1或a1模式6,因此這里沒(méi)有標(biāo)識(shí)出。但我們可以通過(guò)3層結(jié)構(gòu)變化時(shí)的頻散曲線形態(tài)演化過(guò)程,大致可判斷各模式的分化趨向。4結(jié)束語(yǔ)蘭姆波在板材中的傳播一直是許多學(xué)者致力于研究的課題。

15、由于其頻散方程的復(fù)雜性,且蘭姆波的傳播具有多種模式,因此對(duì)蘭姆波的研究在很多方面沒(méi)有定論。尤其是中間含液層(模擬缺陷的多層結(jié)構(gòu)板,其蘭姆波傳播模式更為復(fù)雜、頻散曲線形態(tài)的變化也較大,這一方面對(duì)人們認(rèn)清該類(lèi)導(dǎo)波的性質(zhì)造成了困難;另一方面,復(fù)雜的傳播模式及形態(tài)也提供了豐富的信息含量,只要我們充分認(rèn)識(shí)它的規(guī)律,就有可能發(fā)掘其各種應(yīng)用的途徑。本文采用傳遞矩陣法研究固2液2固3層結(jié)構(gòu)板中蘭姆波傳播的頻散曲線,3層復(fù)合結(jié)構(gòu)中包含了中間有不同位置、厚度的液體層的狀況,通過(guò)頻散曲線的演化過(guò)程找出了中間液層厚度、位置對(duì)復(fù)合結(jié)構(gòu)板系蘭姆波影響的規(guī)律,對(duì)超聲蘭姆波的應(yīng)用提供幫助。參考文獻(xiàn):1W.T.Thomson.

16、Transmission of elastic waves through astrtified solidJ.J.Appl.Phys.,1950,21:89293.2N.A.Haskell.Dispersion of surface waves in multilayeredmediaJ.Bull.Seim.S oc.Am.,1953,43:17234. 3A.H.Nayfeh.The general problem of elastic wave propa2gation in multilayered anisotropic mediaJ,J.Acoust.S oc.Am.,1990,89(4:152121531.4M.J.S.Lowe.Matrix techniques for modeling ultraso