復(fù)變函數(shù)與積分變換(包革軍版綜合練習(xí)7答案)

1、 (2 f ( x, y = sin x + cos y + cos( x - y , 0 £ x, y £ p ； 2 解：通過計算可得， f x ( x , y = cos x - sin ( x - y ) ， f y ( x, y = - sin y + sin ( x - y ) ， f xx ( x, y = - sin x - cos ( x - y ) ， f xy ( x, y = cos ( x - y ) ， f yy ( x, y = - cos y - cos ( x - y ) 解方程組 í ì p p ï f x

2、( x, y = cos x - sin ( x - y ) = 0， ，可得出駐點為： ( , 3 6 ï î f y ( x, y = - sin y + sin ( x - y ) = 0 在點 ( p p p p p p 3 p p , 處，A = f xx ( , = - 3 ， ， B = f xy ( , = C = f yy ( , = - 3 ，B 2 - AC = -2 < 0 ， 3 6 3 6 3 6 2 3 6 p p p p 3 3 , 處取得極大值 f ( , = 3 6 3 6 2 又因 A < 0 ，故函數(shù)在點 ( （3）求由方

3、程 x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 2 y - 4 z - 10 = 0 確定的函數(shù) z = f ( x, y ) 的極值 解：方法一： z x = - 或 z = -2 因 z xx = - 2x - 2 x -1 2y + 2 y +1 =- = 0, z y = - =- = 0 ，得 x = 1, y = -1 ，代入方程得 z = 6 2z - 4 z-2 2z - 4 z-2 ( z - 2 ) - ( x - 1) zx , z = ( x - 1) z y , z = - ( z - 2 ) - ( y + 1) z y ， xy y 2 2 2 ( z - 2

4、) ( z - 2) ( z - 2) 1 1 1 , B = 0, C = - , B 2 - AC = - < 0, A < 0, 所以 z = 6 為極大值， 4 4 16 1 1 2 1 對于點 (1, -1, -2 ) ， A = , B = 0, C = , B - AC = - < 0, A > 0, 所以 z = -2 為極小值， 4 4 16 對于點 (1, -1, 6 ) ， A = - 方法二： 方程可化為 ( x - 1) + ( y + 1) + ( z - 2 ) = 16 ， 它的圖形為以點 (1, -1, 2 ) 為心， 以 4 為半徑的

5、球面， 此球面的最低點 (1, -1, -2 ) ，最高點為 (1, -1, 6 ) ，所以 z = -2 為極小值， z = 6 為極大值 11某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品 A 與 B，出售的單價分別為 10 元與 9 元，其中生產(chǎn) x 單位的產(chǎn)品 A 與生產(chǎn) y 單位 的產(chǎn)品 B 的總費用是(單位元：400 + 2 x + 3 y + 0.01(3x + xy + 3 y 2 求取得最大利潤時，兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各為 多少？ 解：利潤 z = f ( x, y ) = 10 x + 9 y - 400 - 2x - 3 y - 0.01(3x + xy + 3 y 通過計算可得， f x ( x , y

6、 = 8 - 0.06 x - 0.01 y ， f y ( x, y = 6 - 0.01x - 0.06 y ， 2 2 2 2 2 f xx ( x, y = -0.06 ， f xy ( x, y = -0.01 ， f yy ( x, y = -0.06 解方程組 í ì f x ( x, y = 8 - 0.06 x - 0.01 y = 0 ，可得出駐點為： (120,80 î f y ( x, y = 6 - 0.01x - 0.06 y = 0 1 2 1 2 在 點 (120,80 處 ， A = f xx (120,80 = -0.06 ， B = f xy ( , - 1 = - 0.01 ， C