圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓錐曲線一、橢圓1、定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓即：。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、軸長短軸的長 長軸的長焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率e越小，橢圓越圓；e越大，橢圓越扁二、雙曲線1、定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線即：。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距2、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長虛軸的長 實(shí)軸

2、的長焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率，越大，雙曲線的開口越闊漸近線方程5、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線三、拋物線1、定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線2、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)對(duì)稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率，越大，拋物線的開口越大焦半徑通徑過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦稱為通徑：焦點(diǎn)弦長公式3、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即4、關(guān)于拋物線焦點(diǎn)弦的幾個(gè)結(jié)論：設(shè)為過拋物線焦點(diǎn)的弦，直線的傾斜角為，則 以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；(4) 四、

3、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：.從幾何角度看：（特別注意）要特別注意當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合時(shí)，直線與拋物線也只有一個(gè)交點(diǎn)。.從代數(shù)角度看：設(shè)直線L的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立得到。. 若=0，當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí)，直線L與雙曲線的漸進(jìn)線平行或重合；當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí)，直線L與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合。.若，設(shè)。.時(shí)，直線和圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，相交。b.時(shí)，直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn)，相切。c.時(shí)，直線和圓錐曲線沒有公共點(diǎn)，相離。五、弦長問題：直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長問題是一個(gè)難點(diǎn)，化解這個(gè)難點(diǎn)的方法是：