2022年云南省中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、 2022年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48分）赤道長(zhǎng)約為40000000m，用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為()A. 4107B. 40106C. 400105D. 40000103中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家若零上10記作+10，則零下10可記作()A. 10B. 0C. 10D. 20如圖，已知直線(xiàn)c與直線(xiàn)a、b都相交若a/b，1=85，則2=()A. 110B. 105C. 100D. 95反比例函數(shù)y=6x的圖象分別位于()A. 第一、第三象限B. 第一、第四象限C. 第二、第三象限D(zhuǎn). 第二、第四象限如圖，在ABC中，

2、D、E分別為線(xiàn)段BC、BA的中點(diǎn)，設(shè)ABC的面積為S1，EBD的面積為S2，則S2S1=()A. 12B. 14C. 34D. 78為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)建團(tuán)100周年，某校團(tuán)委組織以“揚(yáng)愛(ài)國(guó)精神，展青春風(fēng)采”為主題的合唱活動(dòng)，下表是九年級(jí)一班的得分情況：評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委59.99.79.6109.8數(shù)據(jù)9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位數(shù)是()A. 9.6B. 9.7C. 9.8D. 9.9下列圖形是某幾何體的三視圖(其中主視圖也稱(chēng)正視圖，左視圖也稱(chēng)側(cè)視圖)，則這個(gè)幾何體是()A. 三棱柱B. 三棱錐C. 圓柱D. 圓錐按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4

3、，9x5，第n個(gè)單項(xiàng)式是()A. (2n1)xnB. (2n+1)xnC. (n1)xnD. (n+1)xn如圖，已知AB是O的直徑，CD是O的弦，ABCD，垂足為E.若AB=26，CD=24，則OCE的余弦值為()A. 713B. 1213C. 712D. 1312下列運(yùn)算正確的是()A. 2+3=5B. 30=0C. (2a)3=8a3D. a6a3=a2如圖，OB平分AOC，D、E、F分別是射線(xiàn)OA、射線(xiàn)OB、射線(xiàn)OC上的點(diǎn)，D、E、F與O點(diǎn)都不重合，連接ED、EF.若添加下列條件中的某一個(gè)，就能使DOEFOE.你認(rèn)為要添加的那個(gè)條件是()A. OD=OEB. OE=OFC. ODE=O

4、EDD. ODE=OFE某地開(kāi)展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹(shù)木該活動(dòng)開(kāi)始后，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹(shù)50棵，實(shí)際植樹(shù)400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹(shù)300棵所需時(shí)間相同設(shè)實(shí)際每天植樹(shù)x棵，則下列方程正確的是()A. 400 x50=300 xB. 300 x50=400 xC. 400 x+50=300 xD. 300 x+50=400 x二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）若x+1的意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)點(diǎn)A(1,5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)分解因式：x29=_方程2x2+1=3x的解為_(kāi)某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐他們制作的

5、圓錐，母線(xiàn)長(zhǎng)為30cm，底面圓的半徑為10cm，這種圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是_已知ABC是等腰三角形若A=40，則ABC的頂角度數(shù)是_三、解答題（本大題共6小題，共48分）臨近端午節(jié)，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組到社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助有關(guān)部門(mén)了解某小區(qū)居民對(duì)去年銷(xiāo)量較好的鮮花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛(ài)情況在對(duì)該小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查后，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖：說(shuō)明：參與本次抽樣調(diào)查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛(ài)的粽子請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該小區(qū)有1820人，估計(jì)喜愛(ài)火腿粽的有多少人？某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)

6、上表演節(jié)目，計(jì)劃用葫蘆絲合奏一首樂(lè)曲要合奏的樂(lè)曲是用游戲的方式在月光下的鳳尾竹與彩云之南中確定一首游戲規(guī)則如下，在一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)小球(除標(biāo)號(hào)外，其余都相同)，甲從口袋中任意摸出1個(gè)小球，小球上的數(shù)字記為a.在另一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片(除標(biāo)號(hào)外，其余都相同)，乙從口袋里任意摸出1張卡片，卡片上的數(shù)字記為b.然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和，即a+b.若a+b為奇數(shù)，則演奏月光下的鳳尾竹；否則，演奏彩云之南(1)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法中的一種方法，求(a,b)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，

7、哪一首樂(lè)曲更可能被選中？如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，連接AF，BDF=90(1)求證：四邊形ABDF是矩形；(2)若AD=5，DF=3，求四邊形ABCF的面積S某學(xué)校要購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病毒若購(gòu)買(mǎi)9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元；若購(gòu)買(mǎi)8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價(jià)格分別是多少元？(2)若該校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購(gòu)買(mǎi)甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過(guò)乙消毒液的數(shù)量的2倍怎樣購(gòu)買(mǎi)，才能使總費(fèi)用W最

8、少？并求出最少費(fèi)用如圖，四邊形ABCD的外接圓是以BD為直徑的O.P是O的劣弧BC上的任意一點(diǎn)連接PA、PC、PD，延長(zhǎng)BC至E，使BD2=BCBE(1)試判斷直線(xiàn)DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若四邊形ABCD是正方形，連接AC.當(dāng)P與C重合時(shí)，或當(dāng)P與B重合時(shí)，把PA+PCPD轉(zhuǎn)化為正方形ABCD的有關(guān)線(xiàn)段長(zhǎng)的比，可得PA+PCPD=2.當(dāng)P既不與C重合也不與B重合時(shí)，PA+PCPD=2是否成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論已知拋物線(xiàn)y=x23x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)設(shè)k是拋物線(xiàn)y=x23x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，M是拋物線(xiàn)y=x23x+c上的點(diǎn)，常數(shù)m0，S為ABM的面

9、積已知使S=m成立的點(diǎn)M恰好有三個(gè)，設(shè)T為這三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的和(1)求c的值；(2)直接寫(xiě)出T的值；(3)求k4k8+k6+2k4+4k2+16的值答案解析1.【答案】A【解析】解：40000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為4107，故選：A科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|0，該反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，故選：A根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函

10、數(shù)圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，本題得以解決本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確當(dāng)k0，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限5.【答案】B【解析】解：在ABC中，D、E分別為線(xiàn)段BC、BA的中點(diǎn)，DE為ABC的中位線(xiàn)，DE/AC，DE=12AC，BEDBAC，EDAC=12，SBEDSBAC=14，即S2S1=14，故選：B根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理，相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可本題主要考查了三角形的中位線(xiàn)定理和相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)和定理是解決本題的關(guān)鍵6.【答案】C【解析】解：將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?.6，9.7，9.8，9.9，10，中位數(shù)為9.8，故選

11、：C根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案本題考查了中位數(shù)，掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵7.【答案】C【解析】解：此幾何體為一個(gè)圓柱，故選：C由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)圓柱考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”8.【答案】A【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，第n個(gè)單項(xiàng)式為(2n1)xn，故選：A根據(jù)題目中的單項(xiàng)式

12、，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)是一些連續(xù)的奇數(shù)，x的指數(shù)是一些連續(xù)的整數(shù)，從而可以寫(xiě)出第n個(gè)單項(xiàng)式本題考查數(shù)字的變化類(lèi)、單項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式系數(shù)和字母指數(shù)的變化特點(diǎn)9.【答案】B【解析】解：AB是O的直徑，ABCD，CE=DE=12CD=12，AB=26，OC=13cosOCE=CEOC=1213故選：B利用垂徑定理求得CE，利用余弦的定義在RtOCE中解答即可本題主要考查了垂徑定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵10.【答案】C【解析】解：A選項(xiàng)，2和3不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，原式=1，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)

13、，原式=8a3，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，原式=a3，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C根據(jù)二次根式的加減法判斷A選項(xiàng)；根據(jù)零指數(shù)冪判斷B選項(xiàng)；根據(jù)積的乘方判斷C選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷D選項(xiàng)本題考查了二次根式的加減法，零指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握a0=1(a0)是解題的關(guān)鍵11.【答案】D【解析】解：OB平分AOC，DOE=FOE，又OE=OE，若ODE=OFE，則根據(jù)AAS可得DOEFOE，故選項(xiàng)D符合題意，而增加OD=OE不能得到DOEFOE，故選項(xiàng)A不符合題意，增加OE=OF不能得到DOEFOE，故選項(xiàng)B不符合題意，增加ODE=OED不能得到DOEFOE，故選項(xiàng)C不

14、符合題意，故選：D由OB平分AOC，得DOE=FOE，由OE=OE，可知ODE=OFE，即可根據(jù)AAS得DOEFOE，可得答案本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理并會(huì)應(yīng)用12.【答案】B【解析】解：由題意可得，400 x=300 x50，故選：B根據(jù)實(shí)際植樹(shù)400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹(shù)300棵所需時(shí)間相同，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程13.【答案】x1【解析】解：x+10，x1故答案為：x1根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式

15、的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵14.【答案】(1,5)【解析】解：點(diǎn)A(1,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,5)故答案為：(1,5)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(x,y)，記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵15.【答案】(x+3)(x3)【解析】解：x29=(x+3)(x3)故答案為：(x+3)(x3)本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式主要考查平方差公式分解因式，熟記平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”是避免錯(cuò)用平

16、方差公式的有效方法16.【答案】x1=1，x2=12【解析】解：2x2+1=3x，2x23x+1=0，(x1)(2x1)=0，解得：x1=1，x2=12故答案為：x1=1，x2=12方程利用因式分解法求出解即可本題考查了解一元二次方程因式分解法：掌握十字相乘法解方程是本題的關(guān)鍵17.【答案】120【解析】解：設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是n，210=n30180，解得n=120，即這種圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是120，故答案為：120根據(jù)題意可知，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)，即可列出相應(yīng)的方程，然后求解即可本題考查圓錐的計(jì)算、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確圓錐的底面圓的

17、周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)18.【答案】40或100【解析】解：當(dāng)A是頂角時(shí)，ABC的頂角度數(shù)是40；當(dāng)A是底角時(shí)，則ABC的頂角度數(shù)為180240=100；綜上，ABC的頂角度數(shù)是40或100故答案為：40或100分A是頂角和底角兩種情況討論，即可解答本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類(lèi)題目，難點(diǎn)在于要分情況討論19.【答案】解：(1)抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)：7035%=200(人)，喜歡火腿粽的人數(shù)為：200704030=60(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： (2)根據(jù)題意得：182060200=546(人)，答：喜愛(ài)火腿粽的有546人，故答案為：546【解析】(1)先計(jì)算出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去喜歡

18、其它三種粽子的人數(shù)即可，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體計(jì)算即可本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，體現(xiàn)了用樣本估計(jì)總體的思想20.【答案】解：(1)按游戲規(guī)則計(jì)算兩個(gè)數(shù)的和，列表如下： 從表中可以看出共有8種等可能；(2)我認(rèn)為這個(gè)游戲公平，理由：從表中可以看出共有8種等可能，其中和為奇數(shù)與和為偶數(shù)的等可能性各有4種，所以P(和為奇數(shù))=P(和為偶數(shù))，這個(gè)游戲公平【解析】(1)利用列表法解答即可；(2)利用計(jì)算概率的方法解答即可本題主要考查了列表法或樹(shù)狀圖法，游戲的公平性，事件的概率，利用游戲規(guī)則正確列出表格是解題的關(guān)鍵21.【答案】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BA/C

19、D，BAE=FDE，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AE=DE，在BEA和FED中，BAE=FDEAE=DEBEA=FED，BEAFED(ASA)，EF=EB，又AE=DE，四邊形ABDF是平行四邊形，BDF=90四邊形ABDF是矩形；(2)解：由(1)得四邊形ABDF是矩形，AFD=90，AB=DF=3，AF=BD，AF=AD2DF2=5232=4，S矩形ABDF=DFAF=34=12，BD=AF=4，四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=3，SBCD=12BDCD=1243=6，四邊形ABCF的面積S=S矩形ABDF+SBCD=12+6=18，答：四邊形ABCF的面積S為18【解析】(1)由四邊形AB

20、CD是平行四邊形，得BAE=FDE，而點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，可得BEAFED(ASA)，即知EF=EB，從而四邊形ABDF是平行四邊形，又BDF=90，即得四邊形ABDF是矩形；(2)由AFD=90，AB=DF=3，AF=BD，得AF=AD2DF2=5232=4，S矩形ABDF=DFAF=12，四邊形ABCD是平行四邊形，得CD=AB=3，從而SBCD=12BDCD=6，即可得四邊形ABCF的面積S為18本題考查平行四邊形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及矩形的判定，全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理，證明BEAFED22.【答案】解：(1)設(shè)每桶甲消毒液價(jià)格為x元，每桶乙消

21、毒液的價(jià)格為y元，由題意可得：9a+6b=6158a+12b=780，解得a=45b=35，答：每桶甲消毒液價(jià)格為45元，每桶乙消毒液的價(jià)格為35元；(2)由題意可得，W=45a+35(30a)=10a+1050，W隨a的增大而增大，甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過(guò)乙消毒液的數(shù)量的2倍，a30a+5a2(30a)，解得17.5a20，a為整數(shù)，當(dāng)a=18時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W=1230，30a=12，答：購(gòu)買(mǎi)甲消毒液18瓶，乙消毒液12瓶時(shí)，才能使總費(fèi)用W最少，最少費(fèi)用是1230元【解析】(1)根據(jù)購(gòu)買(mǎi)9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元；若購(gòu)買(mǎi)8桶甲消毒液和12

22、桶乙消毒液，則一共需要780元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；(2)根據(jù)題意，可以寫(xiě)出W與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過(guò)乙消毒液的數(shù)量的2倍，可以得到a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到W的最小值本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值23.【答案】解：(1)DE與O相切，理由如下：BD為O的直徑，BCD=90，BD2=BCBE，BDBC=BEBD，CBD=DBE，BCDBDE，BDE=BCD=90，點(diǎn)D

23、在圓上，DE是O的切線(xiàn)，即：DE與O相切；(2)如圖， PA+PCPD=2仍然成立，理由如下：作EDPD，交PC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，EDP=90，四邊形ABCD是正方形，CD=AD，ADC=90，ACBD，COD=AOD=90，ADC=EDP，ADCPDC=EDPPDC，即：ADP=CDE，CD=CD，CPD=12COD=45，同理可得：APD=12AOD=45，E=90DPE=9045=45，E=EPD，cosE=PDPE=22，DE=PD，PEPD=2，PC+CEPD=2，在PAD和ECD中，AD=CDADP=EDCPD=DE，PADECD(SAS)，PA=CE，PA+PCPD=2【解析】(1)可證明BCDBDE，從而得出BDE=BCD=90，從而得出結(jié)論；(2)作EDPD，交PC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，可得出DPC=APD=45，進(jìn)而得出PDE是等腰直角三角形，再證得PADECD，從而得出CE=AP，進(jìn)一步得出結(jié)論本題考查了圓周角定