2022年云南省中考數學試題及答案解析

1、 2022年云南省中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48分）赤道長約為40000000m，用科學記數法可以把數字40000000表示為()A. 4107B. 40106C. 400105D. 40000103中國是最早采用正負數表示相反意義的量，并進行負數運算的國家若零上10記作+10，則零下10可記作()A. 10B. 0C. 10D. 20如圖，已知直線c與直線a、b都相交若a/b，1=85，則2=()A. 110B. 105C. 100D. 95反比例函數y=6x的圖象分別位于()A. 第一、第三象限B. 第一、第四象限C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限如圖，在ABC中，

2、D、E分別為線段BC、BA的中點，設ABC的面積為S1，EBD的面積為S2，則S2S1=()A. 12B. 14C. 34D. 78為慶祝中國共產主義青年團建團100周年，某校團委組織以“揚愛國精神，展青春風采”為主題的合唱活動，下表是九年級一班的得分情況：評委1評委2評委3評委4評委59.99.79.6109.8數據9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位數是()A. 9.6B. 9.7C. 9.8D. 9.9下列圖形是某幾何體的三視圖(其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖)，則這個幾何體是()A. 三棱柱B. 三棱錐C. 圓柱D. 圓錐按一定規(guī)律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x4

3、，9x5，第n個單項式是()A. (2n1)xnB. (2n+1)xnC. (n1)xnD. (n+1)xn如圖，已知AB是O的直徑，CD是O的弦，ABCD，垂足為E.若AB=26，CD=24，則OCE的余弦值為()A. 713B. 1213C. 712D. 1312下列運算正確的是()A. 2+3=5B. 30=0C. (2a)3=8a3D. a6a3=a2如圖，OB平分AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D、E、F與O點都不重合，連接ED、EF.若添加下列條件中的某一個，就能使DOEFOE.你認為要添加的那個條件是()A. OD=OEB. OE=OFC. ODE=O

4、EDD. ODE=OFE某地開展建設綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數量的樹木該活動開始后，實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同設實際每天植樹x棵，則下列方程正確的是()A. 400 x50=300 xB. 300 x50=400 xC. 400 x+50=300 xD. 300 x+50=400 x二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）若x+1的意義，則實數x的取值范圍為_點A(1,5)關于原點的對稱點為點B，則點B的坐標為_分解因式：x29=_方程2x2+1=3x的解為_某中學開展勞動實習，學生到教具加工廠制作圓錐他們制作的

5、圓錐，母線長為30cm，底面圓的半徑為10cm，這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數是_已知ABC是等腰三角形若A=40，則ABC的頂角度數是_三、解答題（本大題共6小題，共48分）臨近端午節(jié)，某學校數學興趣小組到社區(qū)參加社會實踐活動，幫助有關部門了解某小區(qū)居民對去年銷量較好的鮮花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛情況在對該小區(qū)居民進行抽樣調查后，根據統(tǒng)計結果繪制如下統(tǒng)計圖：說明：參與本次抽樣調查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛的粽子請根據以上信息，解答下列問題：(1)補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該小區(qū)有1820人，估計喜愛火腿粽的有多少人？某班甲、乙兩名同學被推薦到學校藝術節(jié)

6、上表演節(jié)目，計劃用葫蘆絲合奏一首樂曲要合奏的樂曲是用游戲的方式在月光下的鳳尾竹與彩云之南中確定一首游戲規(guī)則如下，在一個不透明的口袋中裝有分別標有數字1，2，3，4的四個小球(除標號外，其余都相同)，甲從口袋中任意摸出1個小球，小球上的數字記為a.在另一個不透明的口袋中裝有分別標有數字1，2的兩張卡片(除標號外，其余都相同)，乙從口袋里任意摸出1張卡片，卡片上的數字記為b.然后計算這兩個數的和，即a+b.若a+b為奇數，則演奏月光下的鳳尾竹；否則，演奏彩云之南(1)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(a,b)所有可能出現(xiàn)的結果總數；(2)你認為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，

7、哪一首樂曲更可能被選中？如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點，延長BE與CD的延長線交于點F，連接AF，BDF=90(1)求證：四邊形ABDF是矩形；(2)若AD=5，DF=3，求四邊形ABCF的面積S某學校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預防新型冠狀病毒若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元；若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？(2)若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數量至少比乙消毒液的數量多5桶，又不超過乙消毒液的數量的2倍怎樣購買，才能使總費用W最

8、少？并求出最少費用如圖，四邊形ABCD的外接圓是以BD為直徑的O.P是O的劣弧BC上的任意一點連接PA、PC、PD，延長BC至E，使BD2=BCBE(1)試判斷直線DE與O的位置關系，并證明你的結論；(2)若四邊形ABCD是正方形，連接AC.當P與C重合時，或當P與B重合時，把PA+PCPD轉化為正方形ABCD的有關線段長的比，可得PA+PCPD=2.當P既不與C重合也不與B重合時，PA+PCPD=2是否成立？請證明你的結論已知拋物線y=x23x+c經過點(0,2)，且與x軸交于A、B兩點設k是拋物線y=x23x+c與x軸交點的橫坐標，M是拋物線y=x23x+c上的點，常數m0，S為ABM的面

9、積已知使S=m成立的點M恰好有三個，設T為這三個點的縱坐標的和(1)求c的值；(2)直接寫出T的值；(3)求k4k8+k6+2k4+4k2+16的值答案解析1.【答案】A【解析】解：40000000用科學記數法可表示為4107，故選：A科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|0，該反比例函數圖象在第一、三象限，故選：A根據反比例函數的性質，可以得到該函

10、數圖象經過哪幾個象限，本題得以解決本題考查反比例函數的性質、反比例函數的圖象，解答本題的關鍵是明確當k0，反比例函數圖象經過第一、三象限5.【答案】B【解析】解：在ABC中，D、E分別為線段BC、BA的中點，DE為ABC的中位線，DE/AC，DE=12AC，BEDBAC，EDAC=12，SBEDSBAC=14，即S2S1=14，故選：B根據三角形的中位線定理，相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可本題主要考查了三角形的中位線定理和相似三角形的性質，熟練掌握這些性質和定理是解決本題的關鍵6.【答案】C【解析】解：將數據從小到大排序為：9.6，9.7，9.8，9.9，10，中位數為9.8，故選

11、：C根據中位數的定義即可得出答案本題考查了中位數，掌握將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數，如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數是解題的關鍵7.【答案】C【解析】解：此幾何體為一個圓柱，故選：C由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個圓柱考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”8.【答案】A【解析】解：單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，第n個單項式為(2n1)xn，故選：A根據題目中的單項式

12、，可以發(fā)現(xiàn)系數是一些連續(xù)的奇數，x的指數是一些連續(xù)的整數，從而可以寫出第n個單項式本題考查數字的變化類、單項式，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)單項式系數和字母指數的變化特點9.【答案】B【解析】解：AB是O的直徑，ABCD，CE=DE=12CD=12，AB=26，OC=13cosOCE=CEOC=1213故選：B利用垂徑定理求得CE，利用余弦的定義在RtOCE中解答即可本題主要考查了垂徑定理，直角三角形的邊角關系定理，熟練掌握直角三角形的邊角關系定理是解題的關鍵10.【答案】C【解析】解：A選項，2和3不是同類二次根式，不能合并，故該選項不符合題意；B選項，原式=1，故該選項不符合題意；C選項

13、，原式=8a3，故該選項符合題意；D選項，原式=a3，故該選項不符合題意；故選：C根據二次根式的加減法判斷A選項；根據零指數冪判斷B選項；根據積的乘方判斷C選項；根據同底數冪的除法判斷D選項本題考查了二次根式的加減法，零指數冪，冪的乘方與積的乘方，同底數冪的除法，掌握a0=1(a0)是解題的關鍵11.【答案】D【解析】解：OB平分AOC，DOE=FOE，又OE=OE，若ODE=OFE，則根據AAS可得DOEFOE，故選項D符合題意，而增加OD=OE不能得到DOEFOE，故選項A不符合題意，增加OE=OF不能得到DOEFOE，故選項B不符合題意，增加ODE=OED不能得到DOEFOE，故選項C不

14、符合題意，故選：D由OB平分AOC，得DOE=FOE，由OE=OE，可知ODE=OFE，即可根據AAS得DOEFOE，可得答案本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握全等三角形判定定理并會應用12.【答案】B【解析】解：由題意可得，400 x=300 x50，故選：B根據實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同，可以列出相應的分式方程，本題得以解決本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程13.【答案】x1【解析】解：x+10，x1故答案為：x1根據二次根式的被開方數是非負數即可得出答案本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式

15、的被開方數是非負數是解題的關鍵14.【答案】(1,5)【解析】解：點A(1,5)關于原點對稱點為點B，點B的坐標為(1,5)故答案為：(1,5)平面直角坐標系中任意一點P(x,y)，關于原點的對稱點是(x,y)，記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟記關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數是解題的關鍵15.【答案】(x+3)(x3)【解析】解：x29=(x+3)(x3)故答案為：(x+3)(x3)本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式主要考查平方差公式分解因式，熟記平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平

16、方差公式的有效方法16.【答案】x1=1，x2=12【解析】解：2x2+1=3x，2x23x+1=0，(x1)(2x1)=0，解得：x1=1，x2=12故答案為：x1=1，x2=12方程利用因式分解法求出解即可本題考查了解一元二次方程因式分解法：掌握十字相乘法解方程是本題的關鍵17.【答案】120【解析】解：設這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數是n，210=n30180，解得n=120，即這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數是120，故答案為：120根據題意可知，圓錐的底面圓的周長=扇形的弧長，即可列出相應的方程，然后求解即可本題考查圓錐的計算、一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確圓錐的底面圓的

17、周長=扇形的弧長18.【答案】40或100【解析】解：當A是頂角時，ABC的頂角度數是40；當A是底角時，則ABC的頂角度數為180240=100；綜上，ABC的頂角度數是40或100故答案為：40或100分A是頂角和底角兩種情況討論，即可解答本題考查了等腰三角形的性質，此類題目，難點在于要分情況討論19.【答案】解：(1)抽樣調查的總人數：7035%=200(人)，喜歡火腿粽的人數為：200704030=60(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示： (2)根據題意得：182060200=546(人)，答：喜愛火腿粽的有546人，故答案為：546【解析】(1)先計算出抽樣調查的總人數，用總人數減去喜歡

18、其它三種粽子的人數即可，從而補全統(tǒng)計圖；(2)根據樣本估計總體計算即可本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，體現(xiàn)了用樣本估計總體的思想20.【答案】解：(1)按游戲規(guī)則計算兩個數的和，列表如下： 從表中可以看出共有8種等可能；(2)我認為這個游戲公平，理由：從表中可以看出共有8種等可能，其中和為奇數與和為偶數的等可能性各有4種，所以P(和為奇數)=P(和為偶數)，這個游戲公平【解析】(1)利用列表法解答即可；(2)利用計算概率的方法解答即可本題主要考查了列表法或樹狀圖法，游戲的公平性，事件的概率，利用游戲規(guī)則正確列出表格是解題的關鍵21.【答案】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BA/C

19、D，BAE=FDE，點E是AD的中點，AE=DE，在BEA和FED中，BAE=FDEAE=DEBEA=FED，BEAFED(ASA)，EF=EB，又AE=DE，四邊形ABDF是平行四邊形，BDF=90四邊形ABDF是矩形；(2)解：由(1)得四邊形ABDF是矩形，AFD=90，AB=DF=3，AF=BD，AF=AD2DF2=5232=4，S矩形ABDF=DFAF=34=12，BD=AF=4，四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=3，SBCD=12BDCD=1243=6，四邊形ABCF的面積S=S矩形ABDF+SBCD=12+6=18，答：四邊形ABCF的面積S為18【解析】(1)由四邊形AB

20、CD是平行四邊形，得BAE=FDE，而點E是AD的中點，可得BEAFED(ASA)，即知EF=EB，從而四邊形ABDF是平行四邊形，又BDF=90，即得四邊形ABDF是矩形；(2)由AFD=90，AB=DF=3，AF=BD，得AF=AD2DF2=5232=4，S矩形ABDF=DFAF=12，四邊形ABCD是平行四邊形，得CD=AB=3，從而SBCD=12BDCD=6，即可得四邊形ABCF的面積S為18本題考查平行四邊形性質及應用，涉及矩形的判定，全等三角形判定與性質，勾股定理及應用等，解題的關鍵是掌握全等三角形判定定理，證明BEAFED22.【答案】解：(1)設每桶甲消毒液價格為x元，每桶乙消

21、毒液的價格為y元，由題意可得：9a+6b=6158a+12b=780，解得a=45b=35，答：每桶甲消毒液價格為45元，每桶乙消毒液的價格為35元；(2)由題意可得，W=45a+35(30a)=10a+1050，W隨a的增大而增大，甲消毒液的數量至少比乙消毒液的數量多5桶，又不超過乙消毒液的數量的2倍，a30a+5a2(30a)，解得17.5a20，a為整數，當a=18時，W取得最小值，此時W=1230，30a=12，答：購買甲消毒液18瓶，乙消毒液12瓶時，才能使總費用W最少，最少費用是1230元【解析】(1)根據購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元；若購買8桶甲消毒液和12

22、桶乙消毒液，則一共需要780元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；(2)根據題意，可以寫出W與a的函數關系式，根據甲消毒液的數量至少比乙消毒液的數量多5桶，又不超過乙消毒液的數量的2倍，可以得到a的取值范圍，再根據一次函數的性質，即可得到W的最小值本題考查二元一次方程組的應用、一次函數的應用、一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組和不等式組，寫出相應的函數解析式，利用一次函數的性質求最值23.【答案】解：(1)DE與O相切，理由如下：BD為O的直徑，BCD=90，BD2=BCBE，BDBC=BEBD，CBD=DBE，BCDBDE，BDE=BCD=90，點D

23、在圓上，DE是O的切線，即：DE與O相切；(2)如圖， PA+PCPD=2仍然成立，理由如下：作EDPD，交PC的延長線于E，EDP=90，四邊形ABCD是正方形，CD=AD，ADC=90，ACBD，COD=AOD=90，ADC=EDP，ADCPDC=EDPPDC，即：ADP=CDE，CD=CD，CPD=12COD=45，同理可得：APD=12AOD=45，E=90DPE=9045=45，E=EPD，cosE=PDPE=22，DE=PD，PEPD=2，PC+CEPD=2，在PAD和ECD中，AD=CDADP=EDCPD=DE，PADECD(SAS)，PA=CE，PA+PCPD=2【解析】(1)可證明BCDBDE，從而得出BDE=BCD=90，從而得出結論；(2)作EDPD，交PC的延長線于E，可得出DPC=APD=45，進而得出PDE是等腰直角三角形，再證得PADECD，從而得出CE=AP，進一步得出結論本題考查了圓周角定