(完整版)拉普拉斯變換表

1、拉普拉斯變換及反變換1.表 A-1 拉氏變換的基本性質(zhì)1齊次性線 性 定理疊加性2 微分定一般形式理Laf ( t)aF (s)L f1 (t )f 2 ( t )F1 ( s)F2 ( s)L df (t ) sF (s)f (0)dtLd 2 f (t)2f（ ）dt 2 s F (s) sf (0)0nnd f (t )nn k( k 1 )Ldt ns F (s)k 1sf(0)f ( k 1) (t )d k 1 f (t )dt k 1初始條件為 0 時(shí)一般形式3 積 分 定理初始條件為 0 時(shí)4 延遲定理（或稱 t 域平移定理）5 衰減定理（或稱 s 域平移定理）6 終值定理7

2、初值定理8 卷積定理Ld n f (t)ndt n s F (s)Lf (t)dtF (s) f (t)dt t 0ssLf (t)(dt)2 F (s)f (t )dtt0f (t)( dt) 2 t0s2ss2共 n個(gè)n共 n個(gè)nF (s)1nLf (t )(dt)1 f (t)( dt) t0nk 1 sn ks共 n個(gè)F (s)Lf (t )( dt) n snL f (t T )e TsF ( s)L f ( t)e at F (sa)lim f (t )lim sF (s)ts0limf (t )lim sF ( s)t 0st1 ()2 ( )t1()2()1() 2()fdLf

3、ftdLf ttF s F s0012表 A-2 常用函數(shù)的拉氏變換和z 變換表拉氏變換E(s)111 e Ts1s12s13s1sn 11sa1( sa) 2as( sa)ba( sa)(sb)s22ss22( sa) 22sa( sa)221s(1 / T ) ln a時(shí)間函數(shù) e(t) (t)T (t )(tnT )n01(t )tt 22ntn!eatte at1 e ate ate btsintcoste at sinte at cos tat / T23 用查表法進(jìn)行拉氏反變換用查表法進(jìn)行拉氏反變換的關(guān)鍵在于將變換式進(jìn)行部分分式展開，然后逐項(xiàng)查表進(jìn)行反變換。設(shè)F ( s) 是 s

4、的有理真分式B(s)bm smbm 1 sm 1b1 s b0（ nm）F (s)an snan 1 sn 1a1 s a0A(s)式中系數(shù) a0 , a1 ,., an 1 , an ， b0 , b1 , bm 1 ,bm 都是實(shí)常數(shù)； m, n 是正整數(shù)。按代數(shù)定理可將 F (s) 展開為部分分式。分以下兩種情況討論。 A(s) 0 無(wú)重根這時(shí)， F(s) 可展開為n 個(gè)簡(jiǎn)單的部分分式之和的形式。式中，c1c2cicnnci（ F-1）F (s)s s2s sis sni 1 s sis s1s1 , s2 , , sn 是特征方程A(s) 0的根。 ci 為待定常數(shù)，稱為F(s)在 s

5、i 處的留數(shù)，可按下式計(jì)算：cilim(s si )F(s)s si（ F-2 ）或B(s)ciA (s) s si（F-3 ）式中， A (s) 為 A(s) 對(duì) s的一階導(dǎo)數(shù)。根據(jù)拉氏變換的性質(zhì)，從式（F-1 ）可求得原函數(shù)ncinf (t ) L 1 F (s) L 1ci e si ti 1ssii 1(F-4)3 A(s) 0 有重根設(shè) A( s) 0 有 r 重根 s1 ，F(xiàn)(s) 可寫為F sB(s)(s s )r(s s) (s s )1r 1n=crcr 1c1cr 1cicn(s s1 ) r(s s1) r 1( s s1) s sr 1s sis sn式中， s1 為 F(s)的 r 重根， sr1， ,sn 為 F(s) 的 n-r個(gè)單根；其中， cr 1 ， ,cn 仍按式 (F-2)或 (F-3) 計(jì)算， cr ，cr 1 ， ,c1 則按下式計(jì)算：crlim ( s s1 ) rF ( s)s s1cr 1c rjc1limd( s s1 ) r F (s)dsss11 limd( j )(F-5)( j ) ( s s1 ) r F ( s)j! s s1ds1lim d( r1)( r1) (s s1 ) r F (s)( r1)! s s1 ds原函數(shù) f(t ) 為f()L1F( )tsL 1crcr 1c1cr 1cicn(s s1 )