數(shù)學(xué)：2.3.3《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案（新人教版必修2）

1、 直線與圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解直線與圓的幾種位置關(guān)系；2利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離；3會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系一、基礎(chǔ)知識(shí)直線與圓的位置關(guān)系的判定如果直線l和圓C的方程分別為：Ax+By+C=0，x2+y2+Dx+Ey+F=0. 則直線與圓的位置關(guān)系的判定有兩種方法：（1）代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系：如果直線l和圓C有公共點(diǎn)，由于公共點(diǎn)同時(shí)在直線l和圓C上，所以公共點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的公共解；反之如果這兩個(gè)方程有公共解，那么，以公共解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線l和圓C的公共點(diǎn). 由l和C的方程聯(lián)立方程組，可以用消元法將方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于

2、x（或y）的一元二次方程，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（>0）， ；若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（=0），則 若方程無(wú)實(shí)數(shù)根（<0），則 （2）幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系：如果直線l和圓C的方程分別為：Ax+By+C=0，(xa)2+(yb)2=r2. 可以用圓心C(a，b)到直線的距離d=與圓C的半徑r的大小關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系。若d<r時(shí)，直線l和圓C ；若d=r 時(shí)，直線l和圓C ；若d>r時(shí)，直線l和圓C 、辨析應(yīng)用例1 已知圓的方程，直線方程是，當(dāng)為何值時(shí)，圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)？只有一個(gè)公共點(diǎn)？沒有公共點(diǎn)鞏固練1試判斷直線：與圓C： 的位置關(guān)系，若有公共點(diǎn)

3、，求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)。2圓(x3)2+(y3)2=9上到直線3x+4y11=0的距離為1的點(diǎn)有幾個(gè)？（3個(gè)）3求經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上的圓方程5若圓與兩坐標(biāo)軸無(wú)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D6若直線與曲線有交點(diǎn)，則 （ ）A有最大值，最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大值0，最小值2. 直線與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)求圓的切線方程，理解直線與圓相交的弦長(zhǎng)的求法知識(shí)再現(xiàn)：直線x+y=m與圓x2+y2=m(m>0)相切，求新知探究：例2 （1）已知圓的方程求過圓上一點(diǎn)M的切線方程（2）求經(jīng)過圓上一點(diǎn)與圓 相切的直線方程。（3）自點(diǎn)作圓的切線

4、,求切線的方程（兩種方法）（4）求斜率等于1的圓的切線方程例2（1）求直線：被圓截得的弦長(zhǎng)（2）已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程。鞏固練習(xí)1圓 上到直線的距離為的點(diǎn)共有（ ）1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4個(gè)2圓與軸交于兩點(diǎn)，圓心為，若，則 的值是 （ ） 3與直線垂直，且與圓相切的直線方程是 4已知直線與圓（其圓心為點(diǎn)）交于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值5直線l經(jīng)過點(diǎn)P(5，5)，且和圓C：x2+y2=25相交，截得弦長(zhǎng)為4，求l的方程6求直線x+y=1被圓x2+y22x2y7=0所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)7求由點(diǎn)P(1，2)向圓x2+y2+2x2y2=0引的切線方程8若過兩點(diǎn)A(1，0)，B(0，2)的直線l與圓(x+1)2+(ya)2=1相切，則a 9設(shè)圓x2+y24x5=0的弦AB的中點(diǎn)為P(3，1)，求直線AB的方程 10已知圓C：(x3)2+(y4)2=4和直線l：kxy4k+