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1、 直線與圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解直線與圓的幾種位置關(guān)系;2利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離;3會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系一、基礎(chǔ)知識(shí)直線與圓的位置關(guān)系的判定如果直線l和圓C的方程分別為:Ax+By+C=0,x2+y2+Dx+Ey+F=0. 則直線與圓的位置關(guān)系的判定有兩種方法:(1)代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系:如果直線l和圓C有公共點(diǎn),由于公共點(diǎn)同時(shí)在直線l和圓C上,所以公共點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的公共解;反之如果這兩個(gè)方程有公共解,那么,以公共解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線l和圓C的公共點(diǎn). 由l和C的方程聯(lián)立方程組,可以用消元法將方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于
2、x(或y)的一元二次方程,若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(>0), ;若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(=0),則 若方程無(wú)實(shí)數(shù)根(<0),則 (2)幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系:如果直線l和圓C的方程分別為:Ax+By+C=0,(xa)2+(yb)2=r2. 可以用圓心C(a,b)到直線的距離d=與圓C的半徑r的大小關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系。若d<r時(shí),直線l和圓C ;若d=r 時(shí),直線l和圓C ;若d>r時(shí),直線l和圓C 、辨析應(yīng)用例1 已知圓的方程,直線方程是,當(dāng)為何值時(shí),圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)?只有一個(gè)公共點(diǎn)?沒有公共點(diǎn)鞏固練1試判斷直線:與圓C: 的位置關(guān)系,若有公共點(diǎn)
3、,求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)。2圓(x3)2+(y3)2=9上到直線3x+4y11=0的距離為1的點(diǎn)有幾個(gè)?(3個(gè))3求經(jīng)過點(diǎn),和直線相切,且圓心在直線上的圓方程5若圓與兩坐標(biāo)軸無(wú)公共點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )A B C D6若直線與曲線有交點(diǎn),則 ( )A有最大值,最小值 B有最大值,最小值 C有最大值0,最小值 D有最大值0,最小值2. 直線與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo):會(huì)求圓的切線方程,理解直線與圓相交的弦長(zhǎng)的求法知識(shí)再現(xiàn):直線x+y=m與圓x2+y2=m(m>0)相切,求新知探究:例2 (1)已知圓的方程求過圓上一點(diǎn)M的切線方程(2)求經(jīng)過圓上一點(diǎn)與圓 相切的直線方程。(3)自點(diǎn)作圓的切線
4、,求切線的方程(兩種方法)(4)求斜率等于1的圓的切線方程例2(1)求直線:被圓截得的弦長(zhǎng)(2)已知過點(diǎn)M(-3,-3)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程。鞏固練習(xí)1圓 上到直線的距離為的點(diǎn)共有( )1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4個(gè)2圓與軸交于兩點(diǎn),圓心為,若,則 的值是 ( ) 3與直線垂直,且與圓相切的直線方程是 4已知直線與圓(其圓心為點(diǎn))交于兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值5直線l經(jīng)過點(diǎn)P(5,5),且和圓C:x2+y2=25相交,截得弦長(zhǎng)為4,求l的方程6求直線x+y=1被圓x2+y22x2y7=0所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)7求由點(diǎn)P(1,2)向圓x2+y2+2x2y2=0引的切線方程8若過兩點(diǎn)A(1,0),B(0,2)的直線l與圓(x+1)2+(ya)2=1相切,則a 9設(shè)圓x2+y24x5=0的弦AB的中點(diǎn)為P(3,1),求直線AB的方程 10已知圓C:(x3)2+(y4)2=4和直線l:kxy4k+
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