山西太原五中12-13高二下3月月考試卷--數(shù)學(xué)（理）

1、山西太原五中12-13高二下3月月考試卷數(shù)學(xué)(理)一、選擇題：本大題共10小題每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的答案填在答卷紙上.的四個(gè)命題，其中真命題為（ ）A. z的虛部為 B. z為純虛數(shù) C. D. 2.是虛數(shù)單位。已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在（ ）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 3若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于，那么等于（）ABCD4. 下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D 5. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）A.假設(shè)至少有一個(gè)鈍角 B假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角C假設(shè)沒(méi)有一個(gè)鈍角 D假設(shè)沒(méi)有一個(gè)鈍

2、角或至少有兩個(gè)鈍角6用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示： 按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為( ) A B C D，則符合條件的復(fù)數(shù)為（）A. BCD8設(shè)函數(shù)f (x)x34xa，0a2若f (x)的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1x2x3，則( ) Ax11 Bx20 Cx20 Dx329設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件10.對(duì)于三次函數(shù) ,定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且對(duì)稱中心就是拐點(diǎn)”.請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題:(1

3、)任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； (2)存在三次函數(shù)，有實(shí)數(shù)解，點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱中心； (3)存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對(duì)稱中心； (4).若函數(shù)，則.其中正確命題的序號(hào)為（ ）A.(1)(2)(4) B.(1)(2)(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(2)(3)二、填空題：答卷紙上.，其中為虛數(shù)單位，則 .是的切線，則的值為 .13在RtOAB中，O90，則 cos2Acos2B1.根據(jù)類比推理的方法,在三棱錐O-ABC中，OAOB，OBOC，OCOA， a、b、g 分別是三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角，則 .R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集 .三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證

4、明過(guò)程或演算步驟.15（本小題滿分10分）已知函數(shù)在處取得極值 （I）求實(shí)數(shù)a和b；（II）求f(x)的單調(diào)區(qū)間.16. （本小題滿分10分）數(shù)列an的通項(xiàng)an，觀察以下規(guī)律：a1 = 1a1+a2 = 143（12）a1+a2+a3 = 1496123試寫(xiě)出求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.17. （本小題滿分10分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小值；（）證明：對(duì)任意，都有成立18. （本小題滿分12分）設(shè)曲線(其中a0)在點(diǎn)（x1,f(x1)）及（x2,f(x2)）處的切線都過(guò)點(diǎn)（0,2）.證明：當(dāng)時(shí)，.19. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(I)討論的單調(diào)性；（II）若有兩個(gè)極值

5、點(diǎn)和，記過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為，是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案DBCCBCDBAA二、填空題11. 4 ； 12. ； 13. cos2acos2bcos2g1； 14.（1,3） 三、解答題15.解：（I） f (x)3x22ax-5， 由即得 （2）f (x)3x2-2x-5=（3x-5）（x+1）所以函數(shù)f(x)在（，1）上單調(diào)遞增，（-1，）上單調(diào)遞減，（，）上單調(diào)遞增16.解：通過(guò)觀察，猜想 Sn= a1+a2+a3+an(-1)n+1（123+n）= 3分下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：（1）當(dāng)n1時(shí)，S1= a11，而當(dāng)

6、n1時(shí)，猜想成立 5分 （2）假設(shè)當(dāng)n=k(k1，)時(shí)，猜想成立，即Sk= 6分那么Sk1=Skak+1=8分 = = 這就是說(shuō)當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立. 11分根據(jù)(1)(2)可知，對(duì)任意猜想都成立。 12分17.（）解：由，可得當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增. 可知在時(shí)取得最小值， （）證明：由（）可知 由，可得所以當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減.所以函數(shù)在時(shí)取得最大值，又，可知，所以對(duì)任意，都有成立18.解： f（x）=，f（x）=。由于點(diǎn)（t，f（t）處的切線方程為y-f（t）=f（t）（x-t），而點(diǎn)（0,2）在切線上，所以2-f（t）= f（t）（-t），化簡(jiǎn)得，由于曲線y=f（x）在點(diǎn)及處的切線都過(guò)點(diǎn)（0,2），即x1，x2滿足方程下面用反證法證明結(jié)論:假設(shè)f（）=，則下列等式成立：由（3）得由(1)-(2)得又，此時(shí)，與矛盾，所以。19解：（I）的定義域?yàn)?分令，其判別式 2分 （1）當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增3分（2）當(dāng)時(shí)，的兩根都小于，在上，故在上單調(diào)遞增4分（3）當(dāng)時(shí)，的兩根為，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，