分離參數(shù)后的若干思維路徑-專題輔導_第1頁
分離參數(shù)后的若干思維路徑-專題輔導_第2頁
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1、精品文檔分離參數(shù)后的若干思維路徑王如意含參數(shù)的問題歷來是高考和其他各類考試命題的熱點，同時也是高中數(shù)學的難點。求解含參數(shù)問題的一種基本解題策略是分離參數(shù)。下面就分離參數(shù)后的思維路徑進行總結，以期拋磚引玉。一 . 利用二次函數(shù)的值域例 1. 若橢圓與拋物線 有公共點，求實數(shù) a 的取值范圍。解：設是橢圓和拋物線的公共點，則有分離參數(shù)可得因為應用重要不等式例 2. 若關于 x 的方程解：因為 ，由在區(qū)間上有實數(shù)解，求實數(shù) m的取值范圍。分離參數(shù)得因為當且僅當 時等號成立） ，所以分離常數(shù)例 3. 已知當 時，不等式恒成立，求實數(shù) m的取值范圍。解：原不等式可化為：分離參數(shù)得再分離常數(shù)得令因為精品文

2、檔所以即在 上恒成立 ，所以四 . 利用函數(shù)的單調性例 4. 若關于 x 的方程有正數(shù)解，解：由分離參數(shù)得上單調遞增，故a 的取值范圍是。五 . 數(shù)形結合例 5. 若方程僅表示一條直線，解：令，則。分離參數(shù)可得的圖象（如圖 1 所示）。要使方程o求實數(shù) a 的取值范圍。，其中 。易判斷函數(shù) 在區(qū)間 試確定實數(shù) k 的取值范圍。在平面直角坐標系內作出只表示一條直線，即求出唯一自變量 t 所對應的 k 的范圍。顯然有 ，或圖1評注：通過分離參數(shù)，轉化了求解目標，進而避免了分類討論帶來的繁雜運算，使解題過程得到優(yōu)化。還應指出：并 非所有的含參數(shù)問題都可以通過分離參數(shù)法求解，應具體問題，具體分析，切不可生搬硬套。以下題目供練習：1. ABC的三內角A、B、C所對應的邊分別是a、b、c。若a、b、c依次成等差數(shù)列時，不等式恒成立，求實數(shù) m的取值范圍。2. 函數(shù)的定義域是集合 A,關于x的不等式的解集是集合B,且，求實數(shù) a 的取值范圍。3. 試確定a的取值范圍，使不等式對一切正數(shù)x、y恒成立。精品文檔4. 若不等式對于 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍。5. 若關于

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