小學奧數(shù)(平均數(shù)問題)(共5頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上平均數(shù)問題一、算術平均數(shù)例1 用4個同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個杯子水面平均高度是多少厘米？分析 求4個杯子水面的平均高度，就相當于把4個杯子里的水合在一起，再平均倒入4個杯子里，看每個杯子里水面的高度。解：（45+7+8）÷4=6（厘米）答：這4個杯子水面平均高度是6厘米。例2 蔡琛在期末考試中，政治、語文、數(shù)學、英語、生物五科的平均分是 89分.政治、數(shù)學兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應是多少分？分析 解題關

2、鍵是根據(jù)語文、英語兩科平均分是84分求出兩科的總分，又知道兩科的分數(shù)差是10分，用和差問題的解法求出語文、英語各得多少分后，就可以求出其他各科成績。解：英語：（84×2+10）÷2=89（分）語文： 89-10=79（分）政治：86×2-8983（分）數(shù)學： 91.5×2-83100（分）生物： 89×5-（897983100）94（分）答：蔡琛這次考試英語、語文、政治、數(shù)學、生物的成績分別是89分、79分、83分、100分、94分。二、加權平均數(shù)例3 果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每

3、千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千克多少元？分析 要求混合后的什錦糖每千克的價錢，必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對應的總千克數(shù)。解：什錦糖的總價：4.40×2+4.20×3+7.20×557.4（元）什錦糖的總千克數(shù)： 23510（千克）什錦糖的單價：57.4÷10=5.74（元）答：混合后的什錦糖每千克5.74元。我們把上述這種平均數(shù)問題叫做“加權平均數(shù)”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權平均數(shù).2千克、3千克、5千克這三個數(shù)很重要，對什錦糖的單價產生不同影響，有權衡輕重的作用，所以這樣的數(shù)叫做“權數(shù)

4、”。例4 甲乙兩塊棉田，平均畝產籽棉185斤.甲棉田有5畝，平均畝產籽棉203斤；乙棉田平均畝產籽棉170斤，乙棉田有多少畝？分析 此題是已知兩個數(shù)的加權平均數(shù)、兩個數(shù)和其中一個數(shù)的權數(shù)，求另一個數(shù)的權數(shù)的問題.甲棉田平均畝產籽棉203斤比甲乙棉田平均畝產多18斤，5畝共多出90斤.乙棉田平均畝產比甲乙棉田平均畝產少15斤，乙少的部分用甲多的部分補足，也就是看90斤里面包含幾個15斤，從而求出的是乙棉田的畝數(shù)，即“權數(shù)”。解：甲棉田5畝比甲乙平均畝產多多少斤？（203-185）×5=90（斤）乙棉田有幾畝？90÷（185-170）=6（畝）答：乙棉田有6畝。三、連續(xù)數(shù)平均問

5、題我們學過的連續(xù)數(shù)有“連續(xù)自然數(shù)”、“連續(xù)奇數(shù)”、“連續(xù)偶數(shù)”.已知幾個連續(xù)數(shù)的和求出這幾個數(shù)，也叫平均問題。例5 已知八個連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個連續(xù)奇數(shù)。分析 已知偶數(shù)個奇數(shù)的和是144.連續(xù)數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，它的特點是首項與末項之和等于第二項與倒數(shù)第二項之和，等于第三項與倒數(shù)第三項之和即每兩個數(shù)分為一組，八個數(shù)分成4組，每一組兩個數(shù)的和是144÷436.這樣可以確定出中間的兩個數(shù)，再依次求出其他各數(shù)。解：每組數(shù)之和：144÷4=36中間兩個數(shù)中較大的一個：（362）÷219中間兩個數(shù)中較小的一個：19-2=17這八個連續(xù)奇數(shù)為11、13、15、17、1

6、9、21、23和25。答：這八個連續(xù)奇數(shù)分別為：11、13、15、17、19、21、23和25。四、調和平均數(shù)例6 一個運動員進行爬山訓練.從A地出發(fā)，上山路長11千米，每小時行4.4千米.爬到山頂后，沿原路下山，下山每小時行5.5千米.求這位運動員上山、下山的平均速度。分析 這道題目是行程問題中關于求上、下山平均速度的問題.解題時應區(qū)分平均速度和速度的平均數(shù)這兩個不同的概念.速度的平均數(shù)=（上山速度+下山速度）÷2，而平均速度=上、下山的總路程÷上、下山所用的時間和。解：上山時間： 11÷4.4=2.5（小時）下山時間：11÷5.5=2（小時） 5、

7、基準數(shù)平均數(shù)例7 中關村三小有15名同學參加跳繩比賽，他們每分鐘跳繩的個數(shù)分別為93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每個人平均每分鐘跳繩多少個？分析 從他們每人跳繩的個數(shù)可以看出，每人跳繩的個數(shù)很接近，所以可以選擇其中一個數(shù)90做為基準數(shù)，再找出每個加數(shù)與這個基準數(shù)的差.大于基準數(shù)的差作為加數(shù)，如9390+3，3作為加數(shù)；小于基準數(shù)的差作為減數(shù)，如 87=90-3，3作為減數(shù).把這些差累計起來，用和數(shù)的項數(shù)乘以基準數(shù)，加上累計差，再除以和數(shù)的個數(shù)就可以算出結果。解：跳繩總個數(shù)。93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+9

8、2+86+93+90+89=90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）=1350+19-19=1350（個）每人平均每分鐘跳多少個？1350÷15=90（個）答：每人平均每分鐘跳90個.課堂過手訓練1. 某次數(shù)學考試，甲乙的成績和是184分，乙丙的成績和是187分，丙丁的成績和是188分，甲比丁多1分，問甲、乙、丙、丁各多少分？甲+乙=184 （1）乙+丙=187 （2）丙+丁=188 （3）（2）-（1）丙-甲=3 （4）（3）-（4）丁+甲=185甲=（185+1）÷2=93（分）丁=93-1=92（分）乙=184-93=91（

9、分）丙=187-91=96（分）答：甲、乙、丙、丁的成績分別為93分、91分、96分、和92分。2. 求1962、1973、1981、1994、2005的平均數(shù)。1962+19731981+1994+2005=1981×5+（13+24）-（819）=9915。9915÷51983。3. 縫紉機廠第一季度平均每月生產縫紉機750臺，第二季度生產的是第一季度生產的2倍多66臺，下半年平均月生產1200臺，求這個廠一年的平均月產量。上半年總產量：750×3+750×3×266=6816（臺）下半年總產量：1200×6=7200（臺）平均月

10、產量：（68167200）÷12=1168（臺）答：平均月產量是1168臺。家庭作業(yè)1、 甲種糖每千克8.8元，乙種糖每千克7.2元，用甲種糖5千克和多少乙種糖混合，才能使每千克糖的價錢為8.2元？（8.8-8.2）×5÷（8.2-7.2）=3（千克） 答：與乙種糖3千克混合。2、7個連續(xù)偶數(shù)的和是1988，求這7個連續(xù)偶數(shù)。分析 已知奇數(shù)個偶數(shù)的和，可以用和除以個數(shù)求出中間數(shù)，再求出其他各偶數(shù)。中間數(shù)：1988÷7=284其他六個數(shù)分別為278、280、282、284、286、288、290。答：這7個偶數(shù)分別為：278、280、282、284、286、288、290。3、6個學生的年齡正好是連續(xù)自然數(shù)，他們的年齡和與小明爸爸的年齡相同，7個人年齡一共是126歲，