高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)

1、高一數(shù)學(xué)必修1 各章知識點總結(jié)第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個特性：(1) 元素的確定性如：世界上最高的山(2) 元素的互異性如：由HAPPY 的字母組成的集合H,A,P,Y(3)元素的無序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一個集合3.集合的表示：如：我校的籃球隊員, 太平洋，大西洋,印度洋,北冰洋 (1) 用 拉 丁 字 母 表 示 集 合 ：A= 我 校 的 籃 球 隊員 ,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作： N正整數(shù)集N*或N+ 整數(shù)集Z有理數(shù)集Q 實數(shù)集R

2、1) 列舉法：a,b,c2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。x R| x-3>2 ,x|x-3>23) 語言描述法：例：不是直角三角形的三角形4) Venn 圖 :4 、集合的分類：(1) 有限集含有有限個元素的集合(2) 無限集含有無限個元素的集合空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合間的基本關(guān)系1. “包含”關(guān)系子集注意： A B 有兩種可能(1 ) A 是 B 的一部分，； ( 2) A 與B 是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或 B A2 .“相等”關(guān)系：A=B （5 >5,且 5&

3、amp;5,則 5=5）實例：設(shè) A=x|x 2-1=0B=-1,1 “元素相同則兩集合相等”即： 任何一個集合是它本身的子集。A A真子集：如果A B,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A原B（或B £a）如果A B, B C ,那么A C如果A B 同時B A那么A=B3 .不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個元素的集合，含有2n個子集，2聯(lián)1個真子集 三、集合的運算運交集并 集補集算類型定由所有屬于A由所有屬于集合設(shè)S是一個集合，義且屬于B的兀A或?qū)儆诩?BA是S的一個子素所組成的集的兀素所組成的集，由S中所

4、有小合，叫做A,B的集合，叫做 A,B屬于A的元素組交集.記作的并集.記作：成的集合，叫做SA B (讀作AA B (讀作A中子集A的補集交B '),即并B'),即A B（或余集）A B= x|x A,=x|x A ,或記作CSA,即 S且 x B.x B).CsA二x|x S,且x A韋< S oj恩xA圖示性A A=AA A=A(CuA)(CuB)質(zhì)A =A =A=C u (A B)A B=B AA B=B A(CuA)(CuB)ABAABA=C u(AB)ABBABBA(CuA尸UA(CuA)=.二、函數(shù)的有關(guān)概念1 .函數(shù)的概念：設(shè) A、B是非空的數(shù)集，如果按照某

5、個確 定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù) X,在集合B 中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f: A"B為從 集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x) , xGA.其中， x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與 x的 值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| x e a 叫做 函數(shù)的值域.2 .值域：先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法代換法3 .區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間(2)無窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.4 .映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確 定的對應(yīng)法則f,使對于集合A中的任意一個元素 X

6、,在集 合B中都有唯一確定的元素 y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f: A B為從集合A到集合B的一個映射。記作“ f (對應(yīng)關(guān) 系)：A (原象)B (象)”對于映射f： A” B來說，則應(yīng)滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合 B中都有象，并且象是 唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合 B中對應(yīng)的象可以是同一 個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合 A中都有原象。5 .分段函數(shù)(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況.(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.二.函數(shù)的性質(zhì)1 .函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))(1)增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=

7、f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個 區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量 X1 , X2 ,當(dāng)X1<X2時,都有 f(x 1 )<f(x 2),那么就說f(X)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為 y=f(X)的單調(diào)增區(qū)間.如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值 X1 ,X2,當(dāng)X1<X2 時，都有f(X1)>f(X2),那么就說f(X)在這個區(qū)間上是減函數(shù). 區(qū)間D.稱為y=f(X)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；(2)圖象的特點如果函數(shù)y=f(X)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函 數(shù)y=f(X)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上 增函數(shù)的圖

8、象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3) .函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法: 任取 X1 , X2 G D ,且 X1<X 2 ;作差 f(x 1) f(x 2)； 變形(通常是因式分解和配方)； 定號(即判斷差f(xi)f(X2)的正負(fù))；下結(jié)論(指出函數(shù)f(X)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)fg(X)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù) u=g(X),y=f(u) 的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))(1)偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(X)的定義域內(nèi)的任意一個 x,都有f( X)=f(X

9、),那么f(x)就叫做偶函數(shù).(2).奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個 x,都有f( x)= f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù).(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱. 利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱；確定f(x)與f(x)的關(guān)系；作出相應(yīng)名論：若f( - X)= f(x)或f( x) f(x) = 0 , 則 f(x)是偶函數(shù)；若 f( x) = f(x)或 f( x)+ f(x) = 0 ,則 f(x)是奇函數(shù).第二章基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)(一)指數(shù)與指數(shù)募的運算1 .根式的概

10、念：一般地，如果xn a ,那么X叫做a的n次方根，其中n >1 ,且n G N *.負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作no 0 o當(dāng)n是奇數(shù)時，Vana,當(dāng)n是偶數(shù)時，際|a|a (a 0)a (a 0)2 .分?jǐn)?shù)指數(shù)募 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)募的意義，規(guī)定:n am (a 0, m, n N*,n 1)1 1* (a 0,m,n N ,n 1) m n mc方 - aa0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)募等于0, 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)募沒有意義3 .實數(shù)指數(shù)募的運算性質(zhì), r r r r s(1) a . a a(a 0,r,s R);r s rs(2) (a ) a(a 0,r,s R);r r s(3)

11、(ab) a a(a 0,r,s R).(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) y ax（a 0,且a 1）叫做 指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為 R.注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域R定義域R值域y>0值域y>0在R上單調(diào)遞增在R上單 調(diào)遞減非奇非 偶函數(shù)非奇非 偶函數(shù)函數(shù)圖 象都過 定點（0,函數(shù)圖 象都過 定點（0,1)1)注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：(1)在a, b上,f(x) ax(a 0且a 1)值域是f (a),f(b)或 f(b),f(a)；

12、(2)若x 0,則f(x) 1;f(x)取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x R;(3)對于指數(shù)函數(shù)f(x) ax(a 0且a 1),總有f(1) a;二、對數(shù)函數(shù)(一)對數(shù)1 .對數(shù)的概念：一般地，如果ax N (a 0,a 1),那么數(shù)x 叫做“ a力底N的對數(shù)，記作：x logaN (a底數(shù)，N - 真數(shù)，log a N -對數(shù)式)說明：注意底數(shù)的限制a 0,且a 1 ; ax N log a N x ； 注意對數(shù)的書寫格式.兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)lgN ; 自然對數(shù)：以無理數(shù) e 2.71828為底的對數(shù)的對數(shù) lnN .指數(shù)式與對數(shù)式的互化募值 真數(shù)ab= NlogaN = b底

13、數(shù)指數(shù)對數(shù)(二)對數(shù)的運算性質(zhì)如果a 0,且a1,M 0, N 0,那么： loga(M N) log a M + log a N ；分, M log a - log a M log a N , N loga M n n loga M (n R).注意：換底公式log a b log c b ( a 0,且 a 1 ; c 0,且 c 1 ; b 0). log c a利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論(1) logam bn loga b ； (2) loga b -1一 .mlogb a(二)對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)y logax(a 0,且a 1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義

14、域是（0, +X）.注意： 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：y 210g2X, y log 5個都不是對數(shù)函數(shù)，而5只能稱其為對數(shù)型函數(shù).對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：（a 0,且a 1）.2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域x>定義域x>00值域一為R值域為R在R上在R上遞減遞增函數(shù)圖象函數(shù)圖象都都過定點過定點（1 ,(1 ,0)0)（三）募函數(shù)1、募函數(shù)定義：一般地，形如y x （a R）的函數(shù)稱為募函數(shù)，其中為常數(shù).2、募函數(shù)性質(zhì)歸納.（1）所有的募函數(shù)在（0, +x）都有定義并且圖象都過點（1） 1）；（2） 0時，募函數(shù)的圖象通過

15、原點， 并且在區(qū)間0,）上 是增函數(shù).特別地，當(dāng) 1時，募函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0 1 時，募函數(shù)的圖象上凸；（3） 0時，募函數(shù)的圖象在區(qū)間（0,）上是減函數(shù).在 第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點時，圖象在 y軸右方無限 地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于 時，圖象在x軸上方無限地 逼近x軸正半軸.第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)y f(x)(x D),把使f(x) 0 成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y f(x)(x D)的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)y f(x)的零點就是方程f(x) 0實 數(shù)根，亦即函數(shù)y f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。即：方程f (x) 0有實數(shù)根函數(shù)y f(x)的圖象與x軸有交點 函數(shù)y f(x)有零點.3、函數(shù)零點的求法：(代數(shù)法)求方程f(x) 0的實數(shù)根；(幾何法)對于不能用求根公