(面積問題)-實(shí)際問題與一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用

1、面積問題教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)列一元二次方程解應(yīng)用題、會(huì)列一元二次方程解應(yīng)用題;2、進(jìn)一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵、進(jìn)一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵;3、通過一題多解使學(xué)生體會(huì)列方程的實(shí)質(zhì)，、通過一題多解使學(xué)生體會(huì)列方程的實(shí)質(zhì)， 培養(yǎng)靈活處理問題的能力培養(yǎng)靈活處理問題的能力.重點(diǎn)：重點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題.難點(diǎn)：難點(diǎn)：會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目里的中會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目里的中 間量（簡(jiǎn)稱關(guān)系式）；會(huì)根據(jù)所設(shè)的不間量（簡(jiǎn)稱關(guān)系式）；會(huì)根據(jù)所設(shè)的不 同意義的未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程。同意義的未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程。一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí) 列方程解應(yīng)用題的一般步驟？列方程解應(yīng)用題的一般

2、步驟？第一步：第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；第二步：第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；關(guān)系；第三步：第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡(jiǎn)稱關(guān)系式）從而列出方程；（簡(jiǎn)稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第五步：第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫出答案（及單位名稱）。實(shí)際意義后，寫出答案（及單位名稱）

3、。有關(guān)面積問題：有關(guān)面積問題：常見的圖形有下列幾種：常見的圖形有下列幾種：例例1、用、用22cm長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積為為30cm2的矩形。求這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬的矩形。求這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得x1=5,x2=6(與題設(shè)不符，舍去與題設(shè)不符，舍去)答：這個(gè)矩形的長(zhǎng)是答：這個(gè)矩形的長(zhǎng)是6cm，寬是，寬是5cm。由由x1=5得得6x222 5x222 由由x2=6，得，得解：設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為解：設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為，則寬為 （cm）.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得x222 30)x222(x 例例2、在寬為、在

4、寬為20米、長(zhǎng)為米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為分作為耕地，要使耕地面積為540米米2，道路，道路的寬應(yīng)為多少？的寬應(yīng)為多少？32m20m則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，32m20mx米米分析：此題的相等關(guān)系是分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等矩形面積減去道路面積等于于540米米2。解法一、解法一、如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，米，32x 米米2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 米米2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是

5、 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是540)2032(2032xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是xx2032 米米2，而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是22032xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：540203220322xxx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，. 2,50, 010052212xxxx其中的其中的 x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去.取取x=2時(shí)，道路總面積為：時(shí)，道路總面積為：22220232 =100 (米米2)耕地面積耕地面積=1002032= 540（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2米

6、。米。解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）按原圖的位置修路）橫向路面為橫向路面為 ，32m20mxmxm如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x米，米，32x 米米2縱向路面面積為縱向路面面積為 。20 x 米米2耕地矩形的長(zhǎng)（橫向）為耕地矩形的長(zhǎng)（橫向）為 ，耕地矩形的寬（縱向）為耕地矩形的寬（縱向）為 。相等關(guān)系是：耕地長(zhǎng)相等關(guān)系是：耕地長(zhǎng)耕地

7、寬耕地寬=540米米2(20-x) 米米（32-x) 米米即即.5402032xx化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：2,50, 010052212xxxx再往下的計(jì)算、格式書寫與解法再往下的計(jì)算、格式書寫與解法1相同。相同。練習(xí)練習(xí)1：用一根長(zhǎng)：用一根長(zhǎng)22厘米的鐵絲，能否折厘米的鐵絲，能否折成一個(gè)面積是成一個(gè)面積是30厘米的矩形？能否折成一厘米的矩形？能否折成一個(gè)面積為個(gè)面積為32厘米的矩形？說明理由。厘米的矩形？說明理由。2：在一塊長(zhǎng)：在一塊長(zhǎng)80米，寬米，寬60米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)外米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)外圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條跑道的面積是跑道的面積是1500平方米，求這條跑平方米，求

8、這條跑道的寬度。道的寬度。 3. 如圖，在長(zhǎng)為如圖，在長(zhǎng)為40米，寬為米，寬為22米的矩米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為面積為760平方米，道路的寬應(yīng)為多少？平方米，道路的寬應(yīng)為多少？40米米22米米4、如圖，在寬為、如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為32m的矩形耕地的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向相互垂直），把耕地一條橫向，橫向與縱向相互垂直），把耕地分成大小相等的六塊試驗(yàn)地，要使試驗(yàn)地面分成大小相等的六塊試

9、驗(yàn)地，要使試驗(yàn)地面積為積為570m，問道路的寬為多少？，問道路的寬為多少？例例3、求截去的正方形的邊長(zhǎng)、求截去的正方形的邊長(zhǎng)v用一塊長(zhǎng)用一塊長(zhǎng)28cm、寬、寬 20cm的長(zhǎng)方形紙片，要的長(zhǎng)方形紙片，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為180cm，為了有效地利用材料，求截去的，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長(zhǎng)是多少小正方形的邊長(zhǎng)是多少cm？求截去的正方形的邊長(zhǎng)求截去的正方形的邊長(zhǎng)v分析分析v設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為設(shè)截去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm之后，關(guān)鍵在于列之后，關(guān)鍵在于列出底面（圖中陰影部分）長(zhǎng)和寬的代數(shù)式結(jié)合出底面（圖中陰影部分）長(zhǎng)和寬的代數(shù)式結(jié)合圖示和原有長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，不難得出這一代數(shù)圖示和原有長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，不難得出這一代數(shù)式式20-2x28-2xcm20cm 求截去的正方形邊長(zhǎng)v解：