安徽省馬鞍山市和縣一中2021-2021學(xué)年第二學(xué)期高一期末數(shù)學(xué)(理)試題

1、和縣一中2021/2021學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷理、選擇題：本大題共 12小題，每題 5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求1.數(shù)列 江？的通項(xiàng)公式是an =2-3n，那么該數(shù)列的第五項(xiàng)是2.3.4.A. -13B. 13C. -11等差數(shù)列 玄 沖，a3 aa5 a8,那么&二A. 8B. 21C. 28如圖是一樣本的頻率分布直方圖，由圖形中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是A . 12.512.51312.5在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列：aj中，假設(shè)玄3玄8=9 ,那么 log3 a1 log3 60=(-16351313log3 55. ABC 中

2、， a =x , b=2 , B = 60：,如果 ABC有兩組解,那么x的取值范圍D . 2<x<-f33x y 一1設(shè)x, y滿足約束條件y - x，那么z = 3x y的最大值為y - 一27.如圖，給出的是1 1 1的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是3599a . i ： 99開始輸岀S結(jié)束b . i <99C.i 99d. i>99&從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取得A 至少有1個(gè)黑球與都是黑球C .至少有1個(gè)黑球與至少有 1個(gè)紅球2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是 B .至少有D .恰有11個(gè)紅球與都是黑球 個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球9.假設(shè)

3、b, 1-1,1 ,那么方程x22bx c2 =0有實(shí)數(shù)根的概率為C. 310. 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)成等比數(shù)列，公比為X，那么函數(shù)5A . - 一 , +8B.411.在直角ABC中，三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為 其中有n個(gè)點(diǎn)正好在扇形里面，那么用隨機(jī)模擬的方法得C.-4，1D.-5 , - 1)4假設(shè)在厶ABC中隨機(jī)地選取m個(gè)點(diǎn), 到的圓周率的近似值為16n12nA.B .mm8nC m6nD. m12如圖，矩形 ABCD中，AB =2，AD -1，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn),的直線分別交 DA的延長(zhǎng)線， AB, DC于M ,E,N假設(shè)DM=mDA，DN = nDC

4、 (m 0, n 0)，那么 2m 3n 的最小值是(612A .B .55二、填空題：本大題共4小題，每題24C .55分，共20分。48513從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，那么甲、乙、丙中有2個(gè)被選中的概高一下期末考試 數(shù)學(xué)理試卷 第2頁(yè)共4頁(yè)率為.14某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3 : 5 : 7,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，那么樣本容量n =.15在 AABC 中，角 A, B,C 的對(duì)邊分別為 a,b,c，假設(shè) a2 = 3b2 3c2 - 2、3bcsinA ,那么C等于16 設(shè)等比數(shù)列an滿足ai七3=10

5、 ,a?+a4 =5 ,那么aan的最大值為 三、解答題：本大題共 6小題，共70分。解容許寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。17.(此題總分值10分)等差數(shù)列an ?滿足a2，前3項(xiàng)和為S3 =9 .2(1) 求£n ?的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)等比數(shù)列：bn?滿足b=a1,b4=a15，求 g 的前n項(xiàng)和Tn.18 .(本小題總分值12分)設(shè)厶ABC的內(nèi)角A B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足 si nA sin B =cos A-cos( n B) si nC .(1) 試判斷 ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2) 假設(shè)a b V X 2，試求 ABC面積的最大值.19.小明同

6、學(xué)在寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,系進(jìn)行了分析研究，他分別記錄了對(duì)白天平均氣溫與某家奶茶店的A品牌飲料銷量之間的關(guān)1月11日至1月15日的白天氣溫x (C)與該奶茶店的 A品牌飲料銷量y (杯)，得到如下表數(shù)據(jù):日期1月11號(hào)1月12號(hào)1月13號(hào)1月14號(hào)1月15號(hào)平均氣溫x(C)：91012118銷量y (杯)2325302621(1)假設(shè)先從這五組數(shù)據(jù)中抽出 2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰 2天數(shù)據(jù)的概率;(2) 請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程式= ?x ?;(3) 根據(jù)(2)所得的線性回歸方程，假設(shè)天氣預(yù)報(bào)1月16號(hào)的白天平均氣溫為 7 (C)，請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量.n_

7、 n八 送(Xi x)(yiy) 送 Xiyi nxy(參考公式：b = ' n早,召= ?_bX )£(Xj x)2Z x2 -n(x)2i 4i 420. (此題總分值12分) f x 二 logmx2logmx3(m 0，且 m=1)(1 )當(dāng)m = 2時(shí)，解不等式f x :：: 0 ；(2) f x : 0在1.2,4 1恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍21. (此題總分值12 分)某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表咼三咼二二冋女生100150z男生300450600按年級(jí)分層抽樣的方法評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人.(1 )求z的值；(2) 用分層抽樣

8、的方法在高一中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中 任取2人，求至少有1名女生的概率；(3) 用隨機(jī)抽樣的方法從高二女生中抽取8人,經(jīng)檢測(cè)她們的得分如下：9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2，把這8人的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò) 0.5的概率.22. (本小題總分值12分)非零數(shù)列：an f滿足 a1, a“an 1 二 a. -2a“ 1( n N ).1(1) 求證：數(shù)列丿1 + 是等比數(shù)列;.an J(2) 假設(shè)關(guān)于n的不等式11n log 2(1)a111n log 2(1)a2.11 n

9、 log 2(1)an有解，求整數(shù) m的最小值；1(3)在數(shù)列“十一(-1)n '中，是否存在首項(xiàng)、第r項(xiàng)、第s項(xiàng)(1cr cs蘭6)，使得這三項(xiàng)依次構(gòu)成等差數(shù)列？假設(shè)存在，求出所有的r,s ;假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.和縣一中20212021學(xué)年度第二學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)理科參考答案1 5. ACBBD610. ABDAD11-12.BC13. 1014. 9015.616. 6417.解析:.3x29* I T J _ 孑 d +u =1設(shè)a ?的公差為d，那么由條件得-,-化簡(jiǎn)得a12d = 2,a131n _1d ,解得旦=1, d ,故通項(xiàng)公式an=1+ ，即an2 2 2 2

10、n+12由1)得 b=1.b4=a15=8.設(shè)的公比為q,那么比二8,從而一2.b1故血 < 的前n項(xiàng)和Tn1 -q1-2b2 c2 - a2+2ca18.解析：(1 ) sin A sin B = (cosA cosB)sin C ,化簡(jiǎn)整理得：(a b)(a2b2) = (a b)c2,由正、余弦定理，得2bc a b 0，所以a2 b c2，故AABC為直角三角形，且 C =90 ；(2)v a b c =1, 2, a2 b2 =c2, 1 二 a b ，a2b2 >2.a"面=(2 .2).不,當(dāng)且僅當(dāng)a二b時(shí)，上式等號(hào)成立,即SAabc面積的最大值為 -419

11、解析：(1)設(shè) 選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)為事件B,所有根本領(lǐng)件(m,n)(其中m, n為1月份的日期數(shù))有10種，事件B包括的根本領(lǐng)件有(11,12)，(12,13)，(13,14), (14,15)共4種所以42P(B)貢蔦(2)由數(shù)據(jù),求得x =91012118 =1。，一2325302621 注5由公式，求得0=2.1 , a?二y-bx=4，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為 ? =2.1x 4 19杯.(3)當(dāng)x三7時(shí)，？二2.1 7 18.7 所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為20解析：(1 )當(dāng)m=2時(shí)，解不等式2f x : 0，得 log m 亠 2logmX-3 ： 0，即

12、-3 : log2x : 1，故不等式的解集為 x 11 ： x ： 2.8(2)由f x ：0在1.2,4 1恒成立，得一3 :： |ogmX ：1 在 12,4 1 恒成立,當(dāng)一3<|0"2，得 m>4，Jogm4 <15的樣,(S2 ,B3 ),(S2 ,B2),當(dāng)0 m : 1 時(shí)，有 3 logm4，得 0 . mIogm2c1故實(shí)數(shù)m的取值范圍0,事21.【解析】(1)設(shè)該?？?cè)藬?shù)為 n人，由題意得50 _10n 100 300，所以 n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 ; 4分(2)設(shè)所抽樣本中有 m個(gè)女生,因

13、為用分層抽樣的方法在高一女生中抽取一個(gè)容量為400 m本，所以一10005解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作S1,S2；B1 ,B2,B3,那么從中任取2人的所有根本領(lǐng)件為(S1, B1), ( S1, B2) , ( S1, B3) , ( S2 ,B1), ( S ,B2) (S1, S2), ( B1 ,B2), ( B2 ,B3), ( B1 ,B 3)共 10 個(gè)，其中至少有1名女生的根本領(lǐng)件有 7個(gè)：(S1, Bj, ( S1, B2), (S1, B3), ( S2 ,Bj (S2 ,B3), ( S1, S2),所以從中任取2人，至少有1名女生的概率為10(3)

14、樣本的平均數(shù)為 x (9.4 8.6 9.2 9.6 - 8.7 9.3 9.0 8.2) =9,89. 3,9. 05的概率為那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0. 5的數(shù)為9. 4, & 6,9. 2, & 7,這6個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0 .-=0.75 . 1分822. (1)證明 由 anan+ 1= an- 2an + 1 ,12 11得=+ 1，即+ 1 = 2(- + 1), an+1 a nan+1an1二數(shù)列1+a?是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.1(2)解由(1)可得；-+ 1 = 2n, an1 1 1 故原不等式可化為 一;+ ; +<m 3.n+ 1 n + 2n + n1 1 1 設(shè) f(n) = +=； + +,n+ 1 n+ 2n + n11111貝H f(n+ 1)一f(n)=+=>0,2n + 1 2n+ 2 n + 1 2n + 1 2n+ 2， f(n)單調(diào)遞增,1 1那么 f(n)min = f(1) = 2 于是 2<m 3,即m?，故整數(shù)m