2018年浙江高考啟發(fā)--導(dǎo)數(shù)題型歸納

1、.2021年XX高考啟發(fā)-導(dǎo)數(shù)題型歸納請同學(xué)們高度重視：首先，關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立的主要解法：1、別離變量；2變更主元；3根分布；4判別式法5、二次函數(shù)區(qū)間最值求法：1對稱軸重視單調(diào)區(qū)間與定義域的關(guān)系 2端點處和頂點是最值所在 其次，分析每種題型的本質(zhì)，你會發(fā)現(xiàn)大局部都在解決“不等式恒成立問題以及“充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，創(chuàng)立不等關(guān)系求出取值X圍。 最后，同學(xué)們在看例題時，請注意尋找關(guān)鍵的等價變形和回歸的根底一、根底題型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；不等式恒成立；1、此類問題提倡按以下三個步驟進展解決：第一步：令得到兩個根；第二步：畫兩圖或列表；第三步：由圖表可知；其中不等式恒成立問題的實

2、質(zhì)是函數(shù)的最值問題，2、常見處理方法有三種：第一種：別離變量求最值-用別離變量時要特別注意是否需分類討論>0,=0,<0第二種：變更主元即關(guān)于某字母的一次函數(shù)-誰的X圍就把誰作為主元；請同學(xué)們參看2021省統(tǒng)測2例1：設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，假設(shè)在區(qū)間D上，恒成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)，實數(shù)m是常數(shù)，1假設(shè)在區(qū)間上為“凸函數(shù)，求m的取值X圍；2假設(shè)對滿足的任何一個實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)，求的最大值.解:由函數(shù) 得1在區(qū)間上為“凸函數(shù)，那么 在區(qū)間0,3上恒成立 解法一：從二次函數(shù)的區(qū)間最值入手：等價于解法二：別離變量法：當(dāng)時, 恒成立, 當(dāng)時

3、, 恒成立等價于的最大值恒成立，而是增函數(shù)，那么(2)當(dāng)時在區(qū)間上都為“凸函數(shù)那么等價于當(dāng)時 恒成立變更主元法再等價于在恒成立視為關(guān)于m的一次函數(shù)最值問題-22請同學(xué)們參看2021第三次周考：例2：設(shè)函數(shù) 求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間和極值； 假設(shè)對任意的不等式恒成立，求a的取值X圍.二次函數(shù)區(qū)間最值的例子解：3aaa3a令得的單調(diào)遞增區(qū)間為a,3a令得的單調(diào)遞減區(qū)間為，a和3a，+當(dāng)x=a時，極小值= 當(dāng)x=3a時，極大值=b. 由|a，得：對任意的恒成立那么等價于這個二次函數(shù)的對稱軸放縮法即定義域在對稱軸的右邊，這個二次函數(shù)的最值問題：單調(diào)增函數(shù)的最值問題。上是增函數(shù). 9分于是，對任意，不等式恒

4、成立，等價于 又點評：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對稱軸重視單調(diào)區(qū)間與定義域的關(guān)系第三種：構(gòu)造函數(shù)求最值題型特征：恒成立恒成立；從而轉(zhuǎn)化為第一、二種題型例3；函數(shù)圖象上一點處的切線斜率為，求的值；當(dāng)時，求的值域；當(dāng)時，不等式恒成立，XX數(shù)t的取值X圍。解：， 解得由知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減又的值域是令思路1：要使恒成立，只需，即別離變量思路2：二次函數(shù)區(qū)間最值二、題型一：函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的X圍解法1：轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間上恒成立， 回歸根底題型解法2：利用子區(qū)間即子集思想；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集； 做題時一定要看清楚“在m

5、,n上是減函數(shù)與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是a,b，要弄清楚兩句話的區(qū)別：前者是后者的子集例4：，函數(shù)如果函數(shù)是偶函數(shù)，求的極大值和極小值；如果函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，求的取值X圍解：. 是偶函數(shù)，. 此時， 令，解得：. 列表如下：(,2)2(2,2)2(2,+)+00+遞增極大值遞減極小值遞增可知：的極大值為，的極小值為. 函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，在給定區(qū)間R上恒成立判別式法那么解得：. 綜上，的取值X圍是. QQ群557619246例5、函數(shù) I求的單調(diào)區(qū)間； II假設(shè)在0，1上單調(diào)遞增，求a的取值X圍。子集思想I 1、 當(dāng)且僅當(dāng)時取“=號，單調(diào)遞增。 2、a-1-1單調(diào)增區(qū)間： 單調(diào)增區(qū)間：II當(dāng) 那

6、么是上述增區(qū)間的子集：1、時，單調(diào)遞增 符合題意2、，綜上，a的取值X圍是0，1。 三、題型二：根的個數(shù)問題題1函數(shù)f(x)與g(x)或與x軸的交點=即方程根的個數(shù)問題解題步驟第一步：畫出兩個圖像即“穿線圖即解導(dǎo)數(shù)不等式和“趨勢圖即三次函數(shù)的大致趨勢“是先增后減再增還是“先減后增再減；第二步：由趨勢圖結(jié)合交點個數(shù)或根的個數(shù)寫不等式組；主要看極大值和極小值與0的關(guān)系；QQ群557619246第三步：解不等式組即可；例6、函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)（1） XX數(shù)的取值X圍；（2） 假設(shè)函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，XX數(shù)的取值X圍解：1由題意在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上恒成立別離變量法即恒成立，又，故

7、的取值X圍為2設(shè)，令得或由1知，當(dāng)時，在R上遞增，顯然不合題意當(dāng)時，隨的變化情況如下表：極大值極小值由于，欲使與的圖象有三個不同的交點，即方程有三個不同的實根，故需，即，解得綜上，所求的取值X圍為根的個數(shù)知道，局部根可求或。例7、函數(shù)1假設(shè)是的極值點且的圖像過原點，求的極值；2假設(shè)，在1的條件下，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恒有含的三個不同交點.假設(shè)存在，求出實數(shù)的取值X圍；否那么說明理由。解：1的圖像過原點，那么，又是的極值點，那么-12設(shè)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恒存在含的三個不同交點，等價于有含的三個根，即：整理得：Q Q群557619246即：恒有含的三個不等實根計算難點來了：

8、有含的根，那么必可分解為，故用添項配湊法因式分解， 十字相乘法分解：恒有含的三個不等實根等價于有兩個不等于-1的不等實根。題2：切線的條數(shù)問題=以切點為未知數(shù)的方程的根的個數(shù)例7、函數(shù)在點處取得極小值4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值X圍為，求：1的解析式；2假設(shè)過點可作曲線的三條切線，XX數(shù)的取值X圍1由題意得：在上；在上；在上因此在處取得極小值，由聯(lián)立得：，2設(shè)切點Q，過令，求得：，方程有三個根。需：故：；因此所XX數(shù)的X圍為：題3：在給定區(qū)間上的極值點個數(shù)那么有導(dǎo)函數(shù)=0的根的個數(shù)解法：根分布或判別式法例8、解：函數(shù)的定義域為當(dāng)m4時，f (x) x3x210x，x27x10，令 ， 解得或.令 ，

9、解得可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和5，單調(diào)遞減區(qū)間為x2(m3)xm6, 1要使函數(shù)yf (x)在1，有兩個極值點,x2(m3)xm6=0的根在1，根分布問題：那么， 解得m3例9、函數(shù)，1求的單調(diào)區(qū)間；2令x4fxxR有且僅有3個極值點，求a的取值X圍解：1當(dāng)時，令解得，令解得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.當(dāng)時，同理可得的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.2有且僅有3個極值點QQ群557619246=0有3個根，那么或，方程有兩個非零實根，所以或而當(dāng)或時可證函數(shù)有且僅有3個極值點其它例題：1、最值問題與主元變更法的例子.定義在上的函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，最小值是11.求函數(shù)的解析式；假設(shè)時，恒

10、成立，XX數(shù)的取值X圍.解： 令=0,得因為，所以可得下表：0+0-極大因此必為最大值,因此， ， 即，等價于， 令，那么問題就是在上恒成立時，XX數(shù)的取值X圍，為此只需，即， 解得，所以所XX數(shù)的取值X圍是0，1.2、根分布與線性規(guī)劃例子1函數(shù)() 假設(shè)函數(shù)在時有極值且在函數(shù)圖象上的點處的切線與直線平行,求的解析式；() 當(dāng)在取得極大值且在取得極小值時, 設(shè)點所在平面區(qū)域為S, 經(jīng)過原點的直線L將S分為面積比為1:3的兩局部, 求直線L的方程.解：().由, 函數(shù)在時有極值 ,又在處的切線與直線平行, 故 . 7分 () 解法一: 由及在取得極大值且在取得極小值, 即 令, 那么 故點所在平

11、面區(qū)域S為如圖ABC, 易得, , , , , 同時DE為ABC的中位線, 所求一條直線L的方程為:另一種情況設(shè)不垂直于x軸的直線L也將S分為面積比為1:3的兩局部, 設(shè)直線L方程為,它與AC,BC分別交于F、G, 那么 , 由 得點F的橫坐標(biāo)為:由 得點G的橫坐標(biāo)為:即 解得: 或 (舍去) 故這時直線方程為:綜上,所求直線方程為:或 .12分() 解法二: 由及在取得極大值且在取得極小值, 即 令, 那么 故點所在平面區(qū)域S為如圖ABC,易得, , , , , 同時DE為ABC的中位線, 所求一條直線L的方程為:另一種情況由于直線BO方程為:, 設(shè)直線BO與AC交于H , 由 得直線L與A

12、C交點為:, , 所求直線方程為: 或QQ群5576192463、根的個數(shù)問題函數(shù)的圖象如下圖。求的值；假設(shè)函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求函數(shù)f ( x )的解析式；假設(shè)方程有三個不同的根，XX數(shù)a的取值X圍。解：由題知：由圖可知函數(shù)f ( x )的圖像過點( 0 , 3 )，且= 0得依題意= 3 且f ( 2 ) = 5解得a = 1 , b = 6 所以f ( x ) = x3 6x2 + 9x + 3依題意f ( x ) = ax3 + bx2 ( 3a + 2b )x + 3 ( a0 )= 3ax2 + 2bx 3a 2b由= 0b = 9a假設(shè)方程f ( x ) = 8a有三個不同的根，當(dāng)且僅當(dāng)滿足f ( 5 )8af ( 1 ) 由得 25a + 38a7a + 3a3 所以當(dāng)a3時，方程f ( x ) = 8a有三個不同的根。 12分4、根的個數(shù)問題函數(shù) 1假設(shè)函數(shù)在處取得極值，且，求的值及的單調(diào)區(qū)間； 2假設(shè)，討論曲線與的交點個數(shù) 解：12分令得令得的單調(diào)遞增