第33講 討論型計(jì)算

1、第33講 討論型計(jì)算考點(diǎn)點(diǎn)撥 取值范圍討論型計(jì)算是近幾年高考題中出現(xiàn)的一種新題。題目變化大思維性強(qiáng)、綜合能力要求較高。此類題融化學(xué)原理、元素化合物知識(shí)、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理于化學(xué)計(jì)算中，技巧性強(qiáng)方法靈活，因而是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。命題趨熱：仍舊作為高考的壓軸題，難度穩(wěn)中有降。智能整合 1、討論計(jì)算的解題方法思路是：（1）寫(xiě)方程式、找完全點(diǎn)。即寫(xiě)出因反應(yīng)物相對(duì)量不同而可能發(fā)生的化學(xué)方程式，并分別計(jì)算找出二者恰好完全反應(yīng)時(shí)的特殊點(diǎn)。（2）確定范圍、計(jì)算判斷。即以恰好完全反應(yīng)的特殊點(diǎn)為基準(zhǔn)，討論大于、小于或等于的情況，從而劃出相應(yīng)的區(qū)間，確定不同的范圍，然后分別討論在不同范圍內(nèi)推測(cè)判斷過(guò)量，從而找出計(jì)算

2、依據(jù)，確定計(jì)算關(guān)系，得到題目答案。 2、目前高考試題中討論型計(jì)算常用的數(shù)學(xué)思想主要有分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想。（1）分類討論思想：按照一定的標(biāo)準(zhǔn)把復(fù)雜、綜合的計(jì)算題分解成幾個(gè)部分或幾種情況，然后逐個(gè)解決。適用于連續(xù)、多步化學(xué)反應(yīng)過(guò)程的計(jì)算。一般使用“特值一數(shù)軸”法。 特值：按某個(gè)化學(xué)方程式恰好反應(yīng)的比值確定。 數(shù)軸：用變化的量或方程式中反應(yīng)物的比值作為數(shù)軸的變量畫(huà)出數(shù)軸，將連續(xù)分步化學(xué)反應(yīng)過(guò)程分解為某個(gè)范圍的特定反應(yīng)過(guò)程，分段討論，作出完整的答案。（2）數(shù)形結(jié)合思想：就是將復(fù)雜或抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀形象的圖形在方法上互相滲透，并在一定條件下互相轉(zhuǎn)化和補(bǔ)充的思想，以此開(kāi)闊解題思路，增強(qiáng)解題的綜

3、合性和靈活性，探索出一條合理而簡(jiǎn)捷的解題途徑?？煞譃槔脭?shù)求解形的題目和利用形求解數(shù)的題目。典例解析典型例題1在50mLbmol·L1AlCl3溶液中加入50mL a mol·L1NaOH溶液。（1） 當(dāng)a3b時(shí)，生成Al(OH)3沉淀的物質(zhì)的量為 。（2）當(dāng)a，b滿足 條件時(shí)，無(wú)沉淀生成。（3）當(dāng)a，b滿足 條件時(shí)，先有沉淀生成，后又有部分沉淀溶解，此時(shí)Al(OH)3的量為 g.思路分析本題是考查有多個(gè)連續(xù)化學(xué)反應(yīng)的計(jì)算，在計(jì)算中有幾個(gè)連續(xù)化學(xué)反應(yīng)，可分為（n+1）段討論。對(duì)于AlCl3與NaOH反應(yīng)，可分為3個(gè)階段進(jìn)行計(jì)算：當(dāng)a3b，AlCl3過(guò)量；當(dāng)a4b時(shí)NaOH過(guò)

4、量；當(dāng)3ba4b時(shí)，Al(OH)3部分溶解。（1） AlCl3+3NaOH = Al(OH)33NaCl，當(dāng)a3b時(shí)，AlCl3過(guò)量，生成沉淀為mol。（2）Al(OH)3+NaOH = NaAlO2+2H2OAlCl3+4NaOH = NaAlO2+3NaCl+2H2O無(wú)沉淀生成則AlCl3完全反應(yīng)，a4b。（3）由（1），（2）知：3ba4b，先生成沉淀b×50×103mol，余NaOH為(a3b)×50×103mol。所余NaOH再溶解(a3b)×50×103mol Al(OH)3，故所得Al(OH)3的質(zhì)量為（4ba）

5、5;50×103×78g，即(15.6b3.9a)g。 參考答案（1）mol （2）a4b （3）3ba4b ，(15.6b)g典型例題2（2004年化學(xué)試測(cè)題）將amol的NH3與bmol的O2混合后，充 入一密閉容器，在Pt存在下升溫至700，充分反應(yīng)后，冷卻至室溫。（1）請(qǐng)討論b/a的取值范圍及與之對(duì)應(yīng)的溶液的溶質(zhì)及其物質(zhì)的量，將結(jié)果填于下表中：b/a的取值范圍溶 質(zhì)溶質(zhì)的物質(zhì)的量·ml 1，則其溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和物質(zhì)的量濃度各是多少？思路分析并列反應(yīng)計(jì)算是高考考查的一個(gè)重點(diǎn)和熱點(diǎn)，本題既要求抽象的字母計(jì)算，又要求給定具體數(shù)據(jù)的計(jì)算，具有較強(qiáng)的靈活性和較高的難

6、度，適應(yīng)作為壓軸題。（1）本題解題的關(guān)鍵在于確定NH3與O2可能發(fā)生的反應(yīng)。根據(jù)題意，可寫(xiě)出： 4NH3+5O2 4NO+6H2O 2NO+O2 = 2NO2 3NO2+H2O = 2HNO3+NO 將上述反應(yīng)合并：NH3+2O2 = HNO3+NO 因此可根據(jù)、兩個(gè)反應(yīng)開(kāi)展討論。（2）找出劃分取值范圍的完全點(diǎn)。當(dāng)NH3與O2按恰好完全反應(yīng)時(shí)，=，當(dāng)NH3和O2按恰好完全反應(yīng)時(shí)，=2。（3）根據(jù)完全點(diǎn)結(jié)合數(shù)軸劃分出其它3個(gè)取值范圍（見(jiàn)下圖）。（4）確定各完全點(diǎn)和取值范圍溶質(zhì)的成分。（5）根據(jù)已知數(shù)據(jù)和符合題意的完全點(diǎn)及取值范圍進(jìn)行計(jì)算。i.當(dāng)0時(shí)，只發(fā)生反應(yīng)且NH3剩余，溶液中的溶質(zhì)是NH3

7、4NH3 5O2 b 故余NH3 n(NH3)=(a)mol=時(shí)，只發(fā)生反應(yīng)且恰好完全反應(yīng)，而NO不溶于水，故不存在溶質(zhì)。 2時(shí)，發(fā)生反應(yīng)、，溶液中的溶質(zhì)是HNO3，設(shè)按反應(yīng)的NH3的物質(zhì)的量分別為4x、y，則： 4NH3+5O2 = 4NO+6H2O NH3+2O2 = HNO3+H2O 4x 5x y 2y y y=mol所以溶液中溶質(zhì)n(HNO3)= moliv.當(dāng)2時(shí)，發(fā)生反應(yīng)恰好完全反應(yīng)或O2有剩余，溶液中溶質(zhì)為HNO3。 NH3+2O2 = HNO3+H2O a a n(HNO3) = a mol（6）因?yàn)閍=2.00，b=4.00，所以=2 按反應(yīng)恰好完全反應(yīng)NH3+2O2 =

8、HNO3+H2O，室溫下得到的產(chǎn)物是HNO3，且n(HNO3) ：n(H2O)=1 ：1則(HNO3)=×100%=77.8%c(HNO3)= =17.8mol·L1 參考答案（1）的取值范圍溶 質(zhì)溶質(zhì)的物質(zhì)的量0NH3(a)mol/2HNO3molHNO3Amol（2）解：因?yàn)閍=2.00，b=4.00，所以=2 按反應(yīng) NH3+2O2 = HNO3+H2O 恰好完全反應(yīng) 室溫下得到產(chǎn)物是HNO3，且n(HNO3) ：n(H2O) =1 ：1 則(HNO3)= ×100%=77.8%c(HNO3)= =17.8mol·L1 典型例題3在100mLNaO

9、H溶液中加入NH4NO3和(NH4)2SO4的固體混合物，加熱充分反應(yīng)，下圖表示加入的混合物質(zhì)量與產(chǎn)生的氣體體積（標(biāo)準(zhǔn)狀況）的關(guān)系，試計(jì)算：（1）NaOH溶液的物質(zhì)的量濃度。（2）當(dāng)NaOH溶液的體積為140mL，固體混合物的質(zhì)量是51.6g時(shí)，充分反應(yīng)后，生成氣體的體積（標(biāo)準(zhǔn)狀況）為 L。（3）當(dāng)NaOH溶液的體積為180mL，固體混合物的質(zhì)量仍為51.6g，充分反應(yīng)后，生成氣體的體積（標(biāo)準(zhǔn)狀況）為 L。思路分析本題是一個(gè)圖像計(jì)算題，圖像型試題的特點(diǎn)，是以圖像的形式把相關(guān)量通過(guò)形象、直觀的曲線表示出來(lái)。在解題時(shí)首先明確圖像坐標(biāo)的意義，再著重分析曲線上的特殊點(diǎn)，如起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)、終點(diǎn)等的含意

10、，分析清楚可能發(fā)生的反應(yīng)，尋找有關(guān)量之間的關(guān)系，提高思維的整 體性。（1） 3消耗NaOH的物質(zhì)的量為n(NaOH)=n(NH3)=0.500mol。則NaOH溶液的濃度：c(NaOH)=·L1。（2）根據(jù)第（1）小題，34.4g固體恰好跟100mLNaOH溶液完全反應(yīng)，則跟51.6g固體反應(yīng)時(shí)需要的NaOH溶液的體積為：100mL×=150mL。因此，140mL NaOH溶液是不足量的，所以計(jì)算NH3體積應(yīng)以NaOH為準(zhǔn)。生成NH3×·L 1×22.4L·mol1=15.68L。（3）由第（2）得知，51.6g銨鹽固體混合物完全反應(yīng)

11、時(shí)需要150mLNaOH溶液，現(xiàn)已知NaOH溶液的體積為180mL，顯然此時(shí)銨鹽混合物是不足量的。所以計(jì)算NH3的體積應(yīng)以銨鹽混合物為準(zhǔn)。生成NH3×=16.8L。參考答案·L1 V(NH3)= V(NH3)=典型例題4（上海市高考題）已知Fe2O3在高爐中有下列反應(yīng)：Fe2O3+CO2FeO+CO。反應(yīng)形成的固體混合物（Fe2O3、FeO）中，元素鐵和氧的質(zhì)量比用m (Fe) ：m(O)表示：（1）上述固體混合物中，m(Fe) ：m(O)不可能是 (選填a、b、c多選扣分) a. 21 ：9 b. 21 ：7.5 c.21 ：6（2）若m(Fe) ：m(O) = 21 ：

12、8，計(jì)算Fe2O3被CO還原的百分率。（3）設(shè)Fe2O3被CO還原的百分率為A%，則A%和混合物中m(Fe) ：m(O)的關(guān)系式為（用含m(Fe)、m(O)的代數(shù)式表示） 。請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出A%和m（Fe）/m（O）關(guān)系的圖形。（4）如果Fe2O3和CO的反應(yīng)分兩步進(jìn)行： 3Fe2O3+CO = 2Fe3O4+CO2, Fe3O4+CO = 3FeO+CO2 。 試分析反應(yīng)形成的固體混合物可能的組成及相應(yīng)的m(Fe) ：m(O)(令m(Fe) ：m(O)=21 ：a，寫(xiě)出a的取值范圍。將結(jié)果填入下表?；旌衔锏慕M成（用化學(xué)式表示）a的取值范圍 思路分析本題考查對(duì)多種解題技巧的綜合掌握情況，考查學(xué)生

13、結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力。解好本題必須將數(shù)學(xué)知識(shí)與化學(xué)反應(yīng)的原理結(jié)合起來(lái)，這是近年來(lái)高考的熱點(diǎn)也是方向。（1） 運(yùn)用平均值解題。因Fe2O3被還原為FeO，所得混合物由2種組成。而Fe2O3的m(Fe) ：m(O)為21 ：9。FeO的m(Fe) ：m(O)為21 ：6，則形成的混合物的m(Fe) ：m(O)必定在二者之間，而只有b在這個(gè)范圍內(nèi)。（2）本問(wèn)有以下幾種解法 解法一：十字交叉法。 Fe2O3m(Fe) ：m(O) =21：9, FeO m(Fe) ：m(O)=21：6 被還原Fe2O3的百分率為：Fe2O3%=×100%=33.3% 解法二：方程法。設(shè)混合物中Fe2O3為x

14、mol，F(xiàn)eO為ymol， 則m(Fe) ：m(O)=(2x+y)×56：(3x+y)×16=21 :8。則：x=y，所以已分解的Fe2O3為。分解率=×100%=33.3%解法三：設(shè)1法。設(shè)Fe2O3原有1mol，F(xiàn)e2O3被CO還原的百分率為A%，則有：mFe：mo=21：8=(1×2×56) ：（1×（1A%）×3×16+1×A%×2×16 解得A%=33.3%（3）由解法三得出代數(shù)式 =求出A3- 由公式可知，此圖像為一直線。當(dāng)A%=100%時(shí)，為FeO，m(Fe) ：m(O)

15、=21 ：6。當(dāng)A%=0時(shí)，為Fe2O3，m(Fe) ：m(O)=21 ：9。（4）因反應(yīng)分為兩步：Fe2O3 +CO= 2Fe3O4+CO2 Fe3O4+CO = 3FeO+CO2.而且每個(gè)反應(yīng)都可不完全反應(yīng)。所以，分以下3種情況討論：第一，若只發(fā)生反應(yīng)，不發(fā)生反應(yīng)，則混合物組成為Fe2O3和Fe3O4。 m(Fe) ：m(O)在21 ：921 ：8之間，a取值為8a9。第二，若只發(fā)生反應(yīng) ，（反應(yīng)已進(jìn)行完全），則混合物組成為Fe3O4和FeO。 m(Fe) ：m(O)在21 ：821 ：6之間，a取值為6a8。第三，若反應(yīng)、均同時(shí)發(fā)生，則混合物為Fe2O3、Fe3O4、FeO，m(Fe )

16、 ：m(O)在21：921：6之間，a取值為6a9。參考答案（1）a、c （2）Fe2O3%=33.3% （3）A%=3。曲線如下圖： （4）Fe2O3，F(xiàn)e3O4時(shí)，8a9Fe3O4，F(xiàn)eO時(shí)，6a8Fe2O3，F(xiàn)e3O4、FeO時(shí)，6a9知能訓(xùn)練1、已知H2S在O2的燃燒，可能發(fā)生的反應(yīng)為： 2H2S+O22S+2H2O，2H2S+3O22SO2+2H2O已知amolH2S和1molO2置于一個(gè)容積可變密閉容器中進(jìn)行反應(yīng)。維持容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變（101kPa），在120下測(cè)得反應(yīng)前后容器內(nèi)氣體的密度分別為d1和d2。若a取不同值時(shí)，則H2S的氧化產(chǎn)物可能有如下3種情況：（1）全部是SO2

17、，a的取值范圍是 。（2）全部是S時(shí)，a的取值范圍是 ，并且d1 d2(填“大于”、“小于”或“等于”)（3）部分是SO2，部分是S時(shí)，a的取值范圍是 。反應(yīng)后生成SO2物質(zhì)的量為 mol，容器內(nèi)氣體的物質(zhì)的量之和為 mol（以含a代數(shù)式表示）。2、將xg炭粉與wgO2置于定容的密閉容器中，在高溫下充分反應(yīng)，仍恢復(fù)到原溫度。若反應(yīng)前后容器內(nèi)的壓強(qiáng)分別為P1和P2，且P2=nP1。則n的最小值為 ，此時(shí)x的取值范圍是 ；n的最大值為 ，此時(shí)x的取值范圍是 。試以x為橫坐標(biāo)，n為縱坐標(biāo)，作出有關(guān)圖像。3、下圖是100mgCaC2O4·H2O受熱分解時(shí)，所得固體產(chǎn)物的質(zhì)量隨溫度變化的曲線。

18、試?yán)脠D中信息結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，回答下列問(wèn)題：（1）溫度分別為t1和t2，固體產(chǎn)物的化學(xué)式為：A ，B 。（2）由CaC2O4·H2O得到A的化學(xué)方程式為 。（3）由A得B的化學(xué)方程式為 。（4）由圖計(jì)算產(chǎn)物C的分子量，并推斷C的合理的化學(xué)式。4、現(xiàn)有FeCl2和CuCl2的混合溶液400mL，經(jīng)測(cè)定其中c(Cl)=amol/L。向其中投入過(guò)量鋅粉bg，充分反應(yīng)后過(guò)濾，所得固體殘?jiān)?jīng)洗滌干燥后稱量，質(zhì)量為cg。（1）求原混合液中c(Fe2+)= mol/L，c(Cu2+)= mol/L. （2）b的取值范圍是 。（3）c值越大，說(shuō)明原混合液中CuCl2的含量越（填“大”或“小”） ；c

19、的最大值是（a、b表示） 。5、在1L 0.1mol/L的KAl(SO4)2溶液中加xmL 1mol/L的Ba(OH)2溶液，反應(yīng)后得yg沉淀。（1）分別求出Al(OH)3完全沉淀，BaSO4完全沉淀時(shí)的x值。（2）分別寫(xiě)出下列y與x間的函數(shù)式： Al(OH)3，BaSO4同時(shí)析出沉淀。 Al(OH)3逐漸溶解，BaSO4不斷析出沉淀。 6、1mol Na2O2與n molNaHCO3的混合物在密閉容器中加熱至250，充分反應(yīng)后排出氣體。試討論n的取值范圍不同時(shí)，所得固體的成分和排出氣體的成分。7、在試管中放入一定量氯酸鉀固體，加熱一段時(shí)間停止反應(yīng)，冷卻后再向試管中加足量稀硫酸并加熱，則發(fā)生以

20、下反應(yīng)：KClO3+5KCl+3H2SO43Cl2+3K2SO4+3H2O。若原有氯酸鉀mmol，第一步反應(yīng)中氯酸鉀分解率為a，兩步反應(yīng)共生成氣體nmol。試確定n的最大值（用m表示）。8、硫鐵礦高溫下被空氣氧化產(chǎn)生二氧化硫：4FeS2+11O28SO2+2Fe2O3。設(shè)空氣中N2、O2的含量分別為0.800和0.200（體積分?jǐn)?shù)，以下氣體含量均用體積分?jǐn)?shù)表示）。試完成下列各題：2完全氧化，需要空氣的體積（標(biāo)準(zhǔn)狀況）為 L。（2）55L空氣與足量FeS2完全反應(yīng)后，氣體體積（同溫同壓）變?yōu)?L。（3）用空氣氧化FeS2產(chǎn)生的氣體混合物中，O2的含量為0.080。計(jì)算SO2的含量。（4）設(shè)FeS

21、2氧化產(chǎn)生的氣體混合物為100L，其中O2為aL，SO2為bL。 寫(xiě)出a與b的關(guān)系式。 在下圖中畫(huà)出a和b的關(guān)系曲線。（FeS2氧化時(shí)，空氣過(guò)量20%）說(shuō)明：為方便作圖，縱坐標(biāo)用13b表示。9、將nmol木炭粉和1mol氧化亞鐵在反應(yīng)器中混合，隔絕空氣加強(qiáng)熱。（1）可能發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)有： FeO+C = Fe+CO 2FeO+C = 2Fe+CO2 FeO+CO = Fe+CO2 （2）若n1/4，充分反應(yīng)后，反應(yīng)器中的固體物質(zhì)是 ，氣體產(chǎn)物是 。（3）若n4，充分反應(yīng)后，反應(yīng)器中的固體物質(zhì)是 ，氣體產(chǎn)物是 。 （4）若反應(yīng)的氣體產(chǎn)物為混合物，n的取值范圍是 。（5）若反應(yīng)的氣體產(chǎn)物是混合物，

22、且混合物中CO和CO2的物質(zhì)的量相等，則n的值為 。第33講 1、（1）a 2/3 （2）a2 （3）2/3 a2 1a/2 1+ a/2 2、1 0x3w/8 2 x3w/8 3、（1）CaC2O4、CaCO3 （2）CaC2O4 ·H2OCaC2O4+H2O （3）CaC2O4CaCO3+CO （4）CaO4、（1）c(Fe2+)=mol/L c(Cu2+)=mol/L5、（1）x=150 x=200 （2）0x150時(shí)，生成Al(OH)3沉淀的質(zhì)量=x×103××78=0.052x(g)生成BaSO4沉淀的質(zhì)量=x×1×103×150x200時(shí)，生成Al(OH)3沉淀的質(zhì)量×1×78×(x150)×2×103×78=31.20.156x，生成BaSO4沉淀的質(zhì)量仍為0.233x。6、解題時(shí)先分析反應(yīng)，首先250時(shí)NaHCO3分解：2NaHCO3Na2CO3+CO2+H2O(氣)然后生成的CO2，H2O分別與Na2O2反應(yīng)：2Na2O2+2CO2 = 2Na2CO3+O2，2Na2O2+2H2O = 4NaOH+O2。兩個(gè)反應(yīng)哪個(gè)先發(fā)生呢？若先反應(yīng)，則生成的NaO