第10講 雜題第04講邏輯推理之一

1、第10講雜題第04講             邏輯推理之一（37）1在三個(gè)盒子里，一只裝有兩個(gè)黑球，一只裝有兩個(gè)白球，還有一只裝有黑球和白球各一個(gè)?，F(xiàn)在三只盒子上的標(biāo)簽全貼錯(cuò)了，你能否僅從一只盒子里拿出一個(gè)球來，就確定這三只盒子里各裝的是什么球？ 解：3個(gè)標(biāo)簽全貼錯(cuò)，1黑1白的標(biāo)簽一定貼在同色球盒上，從里面拿出1只，比如是黑球，那么黑標(biāo)簽一定貼在白球盒上了，白標(biāo)簽貼在1黑1白球盒上了。 答：能，從標(biāo)簽是1黑1白的盒子里拿1個(gè)球就行。 2甲、乙、丙、丁4位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)衫上印上了不

2、同的號(hào)碼。趙說：“甲是2號(hào)，乙是3號(hào)?！卞X說：“丙是4號(hào)，乙是2號(hào)。”孫說：“丁是2號(hào)，丙是3號(hào)。”李說：“丁是1號(hào)，乙是3號(hào)?！庇种磊w、錢、孫、李每人都只說對(duì)了一半。那么丙的號(hào)碼是幾號(hào)？ 解：假設(shè)趙說甲是2號(hào)是對(duì)的，那么錢、孫說2號(hào)的都錯(cuò)，錢說丙4，孫說丙3應(yīng)該都對(duì)，但1人應(yīng)該1個(gè)號(hào)，矛盾，不成立。 所以趙說甲是2號(hào)是錯(cuò)的，說乙3對(duì)，得知孫說丙3錯(cuò)，說丁2對(duì)，那么錢說乙2錯(cuò)，丙4對(duì)，驗(yàn)證后成立，丙是4號(hào)。（可以畫表推） 答：丙的號(hào)碼是4號(hào)。 3某校數(shù)學(xué)競賽，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H這8位同學(xué)獲得前8名。老師讓他們猜一下誰是第一名。A說：“或者F是第一名，或者H是第一名?！盉說：“我是

3、第一名。”C說：“G是第一名?！盌說：“B不是第一名?！盓說：“A說得不對(duì)?！盕說：“我不是第一名，H也不是第一名?！盙說：“C不是第一名?！盚說：“我同意A的意見?！崩蠋熤赋觯?個(gè)人中有3人猜對(duì)了。那么第一名是誰？ 解法一：按說的內(nèi)容分類 B和D中只有1人對(duì)，A、H和E、F中同時(shí)有2人對(duì)，2人錯(cuò)。一共3人對(duì)，另外2人C，G一定都錯(cuò)，就是G不是第1名，C是第1名。 答：C是第1名。 解法二：假設(shè)某個(gè)人第1，列出說對(duì)的人數(shù) 第1名   猜對(duì)的人 A           

4、;   D，E，F(xiàn)，G4人 B              B，E，F(xiàn)，G4人 C              D，E，F(xiàn)3人，符合要求 D             

5、; D，E，F(xiàn)，G4人 E              D，E，F(xiàn)，G4人 F              A，D，G，H4人 G             C，D，E，F(xiàn)，G5人 H 

6、            A，D，G，H4人 所以C是第一名。 答：第一名是C。4某參觀團(tuán)根據(jù)下列條件從A，B，C，D，E這5個(gè)地方中選定參觀地點(diǎn)：（1）若去A地，則也必須去B地；（2）B，C兩地中至多去一地；（3）D，E兩地中至少去一地；（4）C，D兩地都去或者都不去；（5）若去E地，一定要去A，D兩地。那么參觀團(tuán)所去的地點(diǎn)是哪些？ 解：由（2）假設(shè)去B地，那么不能去C，由（4）就不能去D，由（5）知沒去E，與（3）矛盾。 由（2）假設(shè)去C，那么不能去B，由（4）去D，由（1）沒去A，

7、由（5）沒去E，符合題意。 由（2）假設(shè)B，C都不去，由（1）沒去A，由（5）沒去E，由（3）去D，由（4）去C，矛盾。 答：參觀C，D。 5人的血型通常分為A型、B型、O型、AB型。子女的血型與其父母間的關(guān)系如圖10-1所示?，F(xiàn)有3個(gè)分別身穿紅、黃、藍(lán)上衣的孩子，他們的血型依次為O，A，B。每個(gè)孩子的父母都戴著同顏色的帽子，顏色也分紅、黃、藍(lán)3種，依次表示所具有的血型為AB，A，O。問穿紅、黃、藍(lán)上衣的孩子的父母各戴什么顏色的帽子？ 父母的血型          子女可能的血型 O，O

8、0;               O O，A                A，O O，B                B，O

9、O，AB               A，B A，A                A，O A，B                A，B，A

10、B，O A，AB               A，B，AB B，B                B，O B，AB               A，B，AB A

11、B，AB              A，B，AB （圖10-1） 解：父母同血型，O型父母孩子只能O型，O型孩子穿紅上衣，父母戴藍(lán)帽子。 A型父母孩子不能再是O，只能是A，A型孩子穿黃上衣，父母戴黃帽子。 剩下父母是AB型的孩子只能是B，B型孩子穿藍(lán)上衣，父母帶紅帽子。 答：穿紅、黃、藍(lán)上衣的孩子的父母分別戴藍(lán)、黃、紅帽子。 6如圖10-2，有一座4層樓房，每個(gè)窗戶的4塊玻璃分別涂上黑色和白色，每個(gè)窗戶代表一個(gè)數(shù)字。每層樓有3個(gè)窗戶，由左向右表示一個(gè)三位數(shù)

12、。4個(gè)樓層表示的三位數(shù)為：791，275，362，612。問：第二層樓表示哪個(gè)三位數(shù)？此主題相關(guān)圖片如下：解：362，612個(gè)位都是2，圖中2，4層個(gè)位相同，說明這兩個(gè)數(shù)各代表2，4層中的一個(gè)。 362的十位與612的百位相同，圖中2層的百位與4層的十位相同，說明2層百位是6，所以612是2層。 答：第二層樓表示612。7房間里有12個(gè)人，其中有些人總說假話，其余的人總說真話。其中一個(gè)人說：“這里沒有一個(gè)老實(shí)人?！钡诙€(gè)人說骸罷飫鎦煉嚶幸桓隼鮮等??！鋇諶 鋈慫擔(dān)骸罷飫鎦煉嚶辛礁隼鮮等?。”如此?攏 戀謔 鋈慫擔(dān)骸罷飫鎦煉嚶?1個(gè)老實(shí)人。”問房間里究竟有多少個(gè)老實(shí)人？ 解：假設(shè)第一個(gè)人說真話，他

13、說沒有一個(gè)老實(shí)人就是假話，所以他說假話，第十二個(gè)人說至多有11個(gè)老實(shí)人就是真話。 已經(jīng)有1個(gè)老實(shí)人了，第二個(gè)人說只有一個(gè)老實(shí)人就不可能是真話，有2個(gè)說假話的了，第十一個(gè)人說至多有110個(gè)老實(shí)人就是真話。 同樣，第三，第四，第五，第六個(gè)人也說假話，第七，第八，第九，第十個(gè)人說真話。說真話的共有6人。 答：房間里有6個(gè)老實(shí)人。 8甲、乙、丙、丁約定上午10時(shí)在公園門口集合。見面后， 甲說：“我提前了6分鐘，乙是正點(diǎn)到的?！?乙說：“我提前了4分鐘，丙比我晚到2分鐘?！?丙說：“我提前了3分鐘，丁提前了2分鐘?！?丁說：“我還以為我遲到了1分鐘呢，其實(shí)我到后1分鐘才聽到收音機(jī)報(bào)北京時(shí)間10時(shí)整?！?

14、請(qǐng)根據(jù)以上談話分析，這4個(gè)人中，誰的表最快，快多少分鐘？ 解：由丁的話知道丁提前1分到，他的表快2分到； 丙以為丁提前2分，所以他的表慢1分，丙提前2分到； 乙比丙早2分，應(yīng)該是提前4分到，他的表正確； 甲以為乙正點(diǎn)，他的表快4分。 答：這4個(gè)人中，甲的表最快，快4分鐘。 9桌子上放了8張撲克牌，都背面向上，牌放置的位置如圖10-3所示?，F(xiàn)在知道：（1）每張牌都是A，K，Q，J中的某一張；（2）這8張牌中至少有一張是Q；（3）某中只有一張A；（4）所有的Q都珍在兩張K之間；（5）至少有一張K夾在兩張K之間；（6）至少有兩張K相鄰；（7）J與Q互不相鄰；A與K也互不相鄰。試確定這8張牌各是什么？

15、 此主題相關(guān)圖片如下：解：由（5）知道有JKJ，可以有如圖a，b，c，d這4種排列； 由（4）所有Q夾在兩張K之間，去掉a，b兩圖； 由（6）應(yīng)有兩張K相鄰，去掉c圖；只剩下d圖； 由（7），（3）知道Q左邊不能是J，Q，若是K，就沒A了，所以Q左邊只能是A；A左邊不能是K，Q，A，只能是J。 10甲、乙、丙、丁4個(gè)同學(xué)在一間教室里，他們當(dāng)中一個(gè)人在做數(shù)學(xué)題，一個(gè)人在念英語，一個(gè)人在看小說，一個(gè)人在寫信。已知： （1）甲不在念英語，也不在看小說； （2）如果甲不在做數(shù)學(xué)題，那么丁不在念英語； （3）有人說乙在做數(shù)學(xué)題，或在念英語，但事實(shí)并非如此； （4）丁如果 不在做數(shù)學(xué)題，那么一事實(shí)上在看小

16、說，這種說法是不對(duì)的； （5）丙既然不是在看小說，也不在念英語。 那么在寫信的是誰？ 解： 數(shù)學(xué)   英語    小說    寫信（0代表不做） 甲    1      0       0      0   乙    0

17、      0       1      0 丙    0      0       0      1 丁    0   

18、0;  1       0      0 答：寫信的是丙。 11在國際飯店的宴會(huì)桌旁，甲、乙、丙、丁4位朋友進(jìn)行有趣的交談，他們分別用了漢語、英語、法語、日語4種語言。并且還知道： （1）甲、乙、丙各會(huì)兩種語言，丁只會(huì)一種語言； （2）有一種語言3人中有3人都會(huì)； （3）甲會(huì)日語，丁不會(huì)日語，乙不會(huì)英語； （4）甲與丙、丙與丁不能直接交談，乙與丙可以直接交談； （5）沒有人既會(huì)日語，又會(huì)法語； 請(qǐng)根據(jù)上面的情況，判斷他們各會(huì)什么語言？ 解： 漢 

19、     英      法     日（0代表不會(huì)） 甲   1       0       0      1 乙   1       0  

20、0;    1      0 丙   0       1       1      0 丁   1       0       0   &#

21、160;  0 答：甲會(huì)漢語，日語；乙會(huì)漢語，法語；丙會(huì)英語，法語；丁會(huì)漢語。 12甲、乙、丙3個(gè)學(xué)生分別戴著3種不同顏色的帽子，穿著3種不同顏色的衣服去參加一次爭辦奧運(yùn)的活動(dòng)。已知： （1）帽子和衣服的顏色都只有紅、黃、藍(lán)3種； （2）甲沒戴紅帽子，乙沒戴黃帽子； （3）戴紅帽子的學(xué)生沒有穿藍(lán)衣服； （4）戴黃帽子的學(xué)生穿著紅衣服； （5）乙沒有穿黃色衣服。 試問：甲、乙、丙3人各戴什么顏色的帽子，穿什么顏色的衣服？ 解：由（3）和（4）得知紅帽的黃衣，所以藍(lán)帽的藍(lán)衣；由（2）和（5）得知，乙藍(lán)帽藍(lán)衣；由（2）得知，甲黃帽紅衣，所以丙紅帽黃衣。 答：甲戴黃帽穿紅衣，乙戴藍(lán)

22、帽穿藍(lán)衣，丙戴紅帽穿黃衣。 13甲、乙、丙、丁、戊5人各從圖書館借來一本小說，他們約定讀完后互相交換，這5本書的厚度以及他們5人的閱讀速度都差不多，因此總是5人同進(jìn)交換書。經(jīng)過數(shù)次交換后，他們5人每人都讀完了這5本書?，F(xiàn)已知： （1）甲最后讀的是乙讀的第二本； （2）丙最后的讀的書是乙讀的第四本； （3）丙讀的第二本書甲在一開始說讀了； （4）丁最后讀的書是丙讀的第三本； （5）乙讀的第四本是戊讀的第三本； （6）丁第三次讀的書是丙一開始讀的那本。 設(shè)甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)人最后讀的書分別為A，B，C，D，E，根據(jù)以上情況確定他們5人讀的第四本書各是什么書？ 解：  1&#

23、160;   2    3    4    5 甲    E    C    B   D    A 乙    D    A    E 

24、60; C    B 丙    A    E    D   B    C 丁    C    B    A   E    D 戊    B    D    C   A    E 答：他