第12-1 棱鏡式光譜儀原理

1、第十二章 光譜檢測原理及應(yīng)用（光譜學(xué)與光譜分析）光譜儀器是光電儀器的重要組成部分。它是用光學(xué)原理，對物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和成份等進(jìn)行測量、分析和處理的基本設(shè)備，具有分析精度高、測量范圍大，速度快等優(yōu)點。它廣泛應(yīng)用于冶金、地質(zhì)、石油、化工、醫(yī)藥衛(wèi)生、環(huán)境保護等部門；也是軍事偵察、宇宙探索、資源和水文探測等必不可少的遙感設(shè)備。§121 棱鏡式光譜儀原理一 光譜棱鏡的分光原理1 棱鏡色散公式1665年牛頓發(fā)現(xiàn)了光的色散現(xiàn)象，他令一束平行的白光通過一塊玻璃棱鏡，在棱鏡后的屏幕上得到一條彩色光帶。這就是最原始的色散模型。如圖121所示是通光棱鏡主截面的光路圖。它是一個頂角為的等腰三角形棱鏡。光束的入射方

2、向和出射方向的夾角折射定律為圖121n0Sini1=n Sini1''n0Sini2= n Sini2 -(1)如果棱鏡置于空氣中，n01，則（1）式為Sini1=n Sini1(2) Sini2= n Sini2 - ''如圖可見 = i1+ i2 -(3)=（i1- i1）+（i2- i2）= i1+ i2-( i1+ i2)= i1+ i2- -(4)將折射角與入射角的關(guān)系式（2）代入上式得 ''''''=i1+arcsin(nsini2)-=i1+arcsinnsin1(5)-arcsin(nsini1)-

3、 - 由（5）式可見，對于角已定的光譜棱鏡，當(dāng)入射角i1不變時，偏向角是折射率n的函數(shù)。又因為n是波長的函數(shù)，所以隨波長的不同而不同。一束白光經(jīng)棱鏡后，各波長對應(yīng)的偏向角不同，（ 注：Hartman哈特曼經(jīng)驗公式n=n0+c(-0)1n0 、c和1都是一些常數(shù)，玻璃不同，它們的數(shù)值不同。）2. 最小偏向角條件 (i1) 函數(shù)有一個最小值min將式對i1微分ddi1=di2di1'+1 d最小偏向角的必要條件是di1=0，則di2di1'=-1.將式微分：''cosi1di1=ncosi1di1. ''cosi2di2=ncosi2di2將上式相除

4、得：di2di1'=cosi1cosi2cosi1cosi2'''di2di1' 將式微分得di2=-di1并代入上式得di2di1'=-cosi1cosi2cosi1cosi2''.cosi1cosi2將此式代入式得：cosi1cosi22''=1 將上式平方并利用式得： 1-sini1n-sini1222=1-sini222''n-sini2'. 由式可見，只有當(dāng)i1=i2時，式才成立。'在 i1=i2時，有：ddi212=di2di212'0所以上述條件，也是實現(xiàn)最小偏

5、向角的充分條件。在最小偏向角情況下，光路對稱，內(nèi)部光線平行于底邊傳播。i1'=i2i1=i2'sini1=sini=sin,i1=arcsinsin 此時n0n022n0n1則i1隨n而變，即隨而變。二、光譜棱鏡的基本特性 1. 角色散率不同波長的單色光經(jīng)過棱鏡后有不同的偏向角，鏡角色散率。將式中i1和作為常量（不變），然后對波長微分，得：dd稱為棱dddi2dn''=di2d'.(11)下面求 : 由于'sini2=nsini2=nsin(-i1)=nsincosi1-cossini1.(12)'('')cosi1=-s

6、in2i1='1-sinn22i1.(13)將（13）式代入（12）式sini2=nsin1-=sinn-sin22'sini1n22-cossini1ni1-cossini1上式兩邊對n微分：cosi2'di2dn'=sin2n2n-sin22=i1nsinn1-sinn22=i1sincosi1'di2則 dn角色散率'=sincosi1cosi2''.(14)dd=di2d''=di2dn''dnd.(15)sincosi1cosi2dnddnd是棱鏡材料的色散率，它表示介質(zhì)的折射率隨波長的變

7、化程度。當(dāng)棱鏡位于最小偏向角時：i1=dd2sin=cos2sin=-sin'2，i2=i12sin'2cos2dnd=2cosi12dncosi1d2i1dnd2sin=-n2sin2i1'dndd2sin=22d1-nsin2dnd.(16)由（16）式可見：,n,有利于d一般60°70°d2. 光譜棱鏡的分辨率兩條譜線波長的平均數(shù)與這兩條剛好能分辨開的譜線之間的波長差之比，成為光譜棱鏡的分辨率，即R=d圖124設(shè)含有兩個波長（其波長差為d）的一束平行光,以滿足最小偏向角條件(i2=i1)通過圖12-4所示棱鏡，由（16）式，經(jīng)色散后，2sind

8、n其角距離為： d=cosi1由棱鏡矩孔衍射所決定的最小分辨角為：d0=D'=lcosi'2=lcosi1而t=2lsin22sin，則d0=tcosi1要能分開兩個波長的光束，根據(jù)瑞利判據(jù)dd02sindn=2sincosi1tcosi1dn兩邊除以d得：d分辨率： R=1td d=tdnd要增大棱鏡的分辨率，可以增大棱鏡底邊長度t，選用介質(zhì)色散率dnd大的材料。三、單色儀系統(tǒng)圖1.只要保持三棱鏡與平面鏡的相對位置不變（不變），則處于最小偏向角的光線的總偏向角()也不變。試證：圖12-5所示總偏向角與夾角的關(guān)系式為：=18002 證明： 2OKM0=1800min OKM0=

9、900min/2 （1）根據(jù)反射定律 O M0K= D M0K KM0 D =18002O M0K (2)而在O M0K中， O M0K=1800O K M0 （3）（1） 代入（3）得O M0K=1800900min/2=900min/2 （4）（4）代入（2）得K M0D=18002900min/2=2min （5）在KM0D中=18000K MD=1802 （6） 0min由公式（6）可以看出，只要保持不變則總偏向角也不變。即：當(dāng)入射光線的光軸的空間位置不變（對機架而言），出射光的光軸的空間位置也不變。此種棱鏡稱為“瓦茨沃爾脫棱鏡系統(tǒng)”，是一種恒偏向棱鏡（不隨波長而變），如圖126所示，其中=900，=18002=00圖126棱鏡與平面反射鏡一起繞o點轉(zhuǎn)動，就可以使不同波長的光線以最小偏向角位置通過系統(tǒng)射出。o為折射棱鏡頂角的平分線與平面鏡延長線的交點。2 把與平面反射鏡固成一體（不變）繞O點轉(zhuǎn)動，出射光位置不變（見第1條），而此時入射角i1發(fā)生了變化，實現(xiàn)了對波長掃描。說明：在最小偏向角條件下 i1=/2 (為棱鏡頂角)由折射定律 n0sin i1=nsin i1 (n0=1) i1=arcsin(nsin2)i1(n)是n的函數(shù)也是的函數(shù)，對i1掃描就是對掃描。習(xí)題1：重火石玻璃棱鏡，=600，哈特曼經(jīng)驗公式為n=n0+C-0 測得0=203.