第一部分 第一章 1.1 第二課時(shí) 正弦定理的應(yīng)用 應(yīng)用創(chuàng)新演練

1、一、填空題1在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A，a，b1，則c_.解析：由正弦定理，可得，sinB，故B30或150.由ab，得AB，B30.故C90，由勾股定理得c2.答案：22(2012泉州高二檢測)在銳角ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a4bsinA，則cosB_.解析：a4bsinA，由正弦定理知sinA4sinBsinA，sinB，cosB.答案：3(2012煙臺(tái)高二檢測)在ABC中，最大邊長是最小邊長的2倍，且2|，則此三角形的形狀是_解析：2|，cosA，A.a邊不是最大邊也不是最小邊，不妨設(shè)bc，則2bc，由正弦定理2sinBsinC，2si

2、nBsin(B)，2sinBcosBsinB，tanB，B，C.此三角形為直角三角形答案：直角三角形4已知圓的半徑為4，a、b、c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc16，則三角形 的面積為_解析：2R8，sinC，SABCabsinCabc16.答案：5已知A、B兩島相距10 n mile，從A島看B、C兩島的視角是60，從B島看A、C兩島的視角是75，則B、C兩島的距離為_ n mile.解析：如圖所示：易知C45，由正弦定理得，BC5.答案：5二、解答題6在ABC中，AB，AC1，B30，求ABC的面積解：由正弦定理，sinCsin30.C60或C120.當(dāng)C60時(shí)，A90，SABC1.當(dāng)

3、C120時(shí)，A30，SABC1sin30.綜上，ABC的面積為或.A處，兩觀察所分別位于地面點(diǎn)C和D處，已知CD6 000 m，ACD45，ADC75，目標(biāo)出現(xiàn)于地面點(diǎn)B處時(shí)，測得BCD30，BDC15(如圖)，求炮兵陣地到目標(biāo)的距離解：在ACD中，CAD180ACDADC60，CD6 000，ACD45，根據(jù)正弦定理，有ADCD.同理，在BCD中，CBD180BCDBDC135，CD6 000，BCD30，根據(jù)正弦定理，有BDCD.又在ABD中，ADBADCBDC90.根據(jù)勾股定理，有ABCDCD1 000 ，所以炮兵陣地到目標(biāo)的距離為1 000 m.8在ABC中，a，b，c分別表示三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，試判斷該三角形的形狀解：由已知得a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)2a2cosAsinB2b2cosBsinA.由正弦定理得sin2AcosAsinBsin2BcosBsinA.sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0.sinA0，sinB0，sinAco