黑龍江省齊齊哈爾黑河大興安嶺中考中考數(shù)學(xué)真題試題解析

1、黑龍江省齊齊哈爾、黑河、大興安嶺2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，滿分30分）1（3分）（2013齊齊哈爾）下列數(shù)字中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有幾個(gè)（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解解答：解：第一個(gè)數(shù)字不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；第二個(gè)數(shù)字即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；第三個(gè)數(shù)字既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形符合題意；第四個(gè)數(shù)字是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意共2個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形故選B點(diǎn)評(píng)：掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)

2、稱(chēng)軸，圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合2（3分）（2013齊齊哈爾）下列各式計(jì)算正確的是（）Aa2+a2=2a4B=±3C（1）1=1D（）2=7考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；算術(shù)平方根；合并同類(lèi)項(xiàng)；二次根式的乘除法分析：分別進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)、二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方等運(yùn)算，然后結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可解答：解：A、a2+a2=2a2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（1）1=1，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（）2=7，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)

3、、二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵3（3分）（2013齊齊哈爾）如圖，是一種古代計(jì)時(shí)器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫(huà)出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間若用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，下面的圖象適合表示一小段時(shí)間內(nèi)y與x的函數(shù)關(guān)系的是（不考慮水量變化對(duì)壓力的影響）（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象分析：由題意知x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，然后根據(jù)x、y的初始位置及函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)判斷解答：解：由題意知：開(kāi)始時(shí)，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0，可以排除A、D；由于漏壺漏水的速度不

4、變，所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除C選項(xiàng)；故選B點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的應(yīng)用要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論4（3分）（2013齊齊哈爾）CD是O的一條弦，作直徑AB，使ABCD，垂足為E，若AB=10，CD=8，則BE的長(zhǎng)是（）A8B2C2或8D3或7考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理專(zhuān)題：計(jì)算題分析：連結(jié)OC，根據(jù)垂徑定理得到CE=4，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出OE=3，分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)E在半徑OB上時(shí)，BE=OBOE；當(dāng)點(diǎn)E在半徑OA上時(shí)，BE=OB+OE，然后把CE、OE的值代入計(jì)算即可解答：解：如圖

5、，連結(jié)OC，直徑ABCD，CE=DE=CD=×8=4，在RtOCE中，OC=AB=5，OE=3，當(dāng)點(diǎn)E在半徑OB上時(shí)，BE=OBOE=53=2，當(dāng)點(diǎn)E在半徑OA上時(shí)，BE=OB+OE=5+3=8，BE的長(zhǎng)為2或8故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了勾股定理5（3分）（2013齊齊哈爾）甲、乙、丙三個(gè)旅游團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個(gè)團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這三個(gè)團(tuán)游客年齡的方差分別是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，導(dǎo)游小方最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在這三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選（）A甲隊(duì)B乙隊(duì)C丙隊(duì)D哪一個(gè)都可以考

6、點(diǎn)：方差分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答：解：S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，S甲2最小，他應(yīng)選甲對(duì)；故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定6（3分）（2013齊齊哈爾）假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時(shí)有2人間和3人間可供租住，每個(gè)房間都要住滿，她們有幾種租住方案（）A5種B4種

7、C3種D2種考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用分析：設(shè)住3人間的需要x間，住2人間的需要y間，根據(jù)總?cè)藬?shù)是17人，列出不定方程，解答即可解答：解：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，3x+2y=17，因?yàn)椋?y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，所以，3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=7，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，當(dāng)x=5時(shí)，y=1，綜合以上得知，第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，第三種是：5間住3人的，1間住2人的，答：有3種不同的安排故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)，列出不定方程，再根據(jù)不定方程的未知數(shù)

8、的特點(diǎn)解答即可7（3分）（2013齊齊哈爾）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1，0）、（2，0），且2x11，與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，則下列結(jié)論：abc0；b24ac；2a+b+10；2a+c0則其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由于拋物線過(guò)點(diǎn)（x1，0）、（2，0），且2x11，與y軸正半軸相交，則得到拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，于是可判斷a0，b0，c0，所以abc0；利用拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b24ac0，即b24ac；由于x=2時(shí)，y=0，即4a+2b+c=0，變形得2a+b+=0，則根據(jù)0c2得2a+b

9、+10；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2x1=，即x1=，所以21，變形即可得到2a+c0解答：解：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1，0）、（2，0），且2x11，與y軸正半軸相交，a0，c0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，即x=0，b0，abc0，所以正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即b24ac，所以正確；當(dāng)x=2時(shí)，y=0，即4a+2b+c=0，2a+b+=0，0c2，2a+b+10，所以錯(cuò)誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1，0）、（2，0），方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1，2，2x1=，即x1=，而2x11，21，a0，4ac2a

10、，2a+c0，所以正確故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)8（3分）（2013齊齊哈爾）下列說(shuō)法正確的是（）A相等的圓心角所對(duì)的弧相等B無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)C陰天會(huì)下雨是必然事件D在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k考點(diǎn)：位似變換；無(wú)理數(shù)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；隨機(jī)事件分析：根據(jù)

11、圓周角定理以及無(wú)理數(shù)的定義和隨機(jī)事件的定義和位似圖形的性質(zhì)分別判斷得出答案即可解答：解：A、根據(jù)同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、陰天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k，故此選項(xiàng)正確；故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理以及無(wú)理數(shù)的定義和隨機(jī)事件的定義和位似圖形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵9（3分）（2013齊齊哈爾）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中常用的思想方法，試運(yùn)用這一思想方法確定函數(shù)y=x2+1與y

12、=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0的取值范圍是（）A0x01B1x02C2x03D1x00考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：建立平面直角坐標(biāo)系，然后利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出函數(shù)y=x2+1與y=的圖象，即可得解解答：解：如圖，函數(shù)y=x2+1與y=的交點(diǎn)在第一象限，橫坐標(biāo)x0的取值范圍是1x02故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，準(zhǔn)確畫(huà)出大致函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵，此類(lèi)題目利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更加簡(jiǎn)便10（3分）（2013齊齊哈爾）在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG和EG，EG與HA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M

13、，下列結(jié)論：BG=CE BGCE AM是AEG的中線 EAM=ABC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AE，AC=AG，BAE=CAG=90°，然后求出CAE=BAG，再利用“邊角邊”證明ABG和AEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BG=CE，判定正確；設(shè)BG、CE相交于點(diǎn)N，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得ACE=AGB，然后求出CNG=90°，根據(jù)垂直的定義可得BGCE，判定正確；過(guò)點(diǎn)E作EPHA的延長(zhǎng)線于P，過(guò)點(diǎn)G作GQAM于Q，根據(jù)同角的余角相等求出ABH=EAP，再利用“角角

14、邊”證明ABH和EAP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得EAM=ABC判定正確，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EP=AH，同理可證GQ=AH，從而得到EP=GQ，再利用“角角邊”證明EPM和GQM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EM=GM，從而得到AM是AEG的中線解答：解：在正方形ABDE和ACFG中，AB=AE，AC=AG，BAE=CAG=90°，BAE+BAC=CAG+BAC，即CAE=BAG，在ABG和AEC中，ABGAEC（SAS），BG=CE，故正確；設(shè)BG、CE相交于點(diǎn)N，ABGAEC，ACE=AGB，NCF+NGF=ACF+AGF=90°+90°=18

15、0°，CNG=360°（NCF+NGF+F）=360°（180°+90°）=90°，BGCE，故正確；過(guò)點(diǎn)E作EPHA的延長(zhǎng)線于P，過(guò)點(diǎn)G作GQAM于Q，AHBC，ABH+BAH=90°，BAE=90°，EAP+BAH=180°90°=90°，ABH=EAP，在ABH和EAP中，ABHEAP（AAS），EAM=ABC，故正確，EP=AH，同理可得GQ=AH，EP=GQ，在EPM和GQM中，EPMGQM（AAS），EM=GM，AM是AEG的中線，故正確綜上所述，結(jié)論都正確故選A點(diǎn)評(píng)：本題

16、考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，在解答時(shí)作輔助線EPHA的延長(zhǎng)線于P，過(guò)點(diǎn)G作GQAM于Q構(gòu)造出全等三角形是難點(diǎn)，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵二、填空題（每題3分，滿分30分）11（3分）（2013齊齊哈爾）某種病毒近似于球體，它的半徑約為0.00000000495米，用科學(xué)記數(shù)法表示為4.95×109米考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定解答：解：0.00000000495米用科學(xué)記數(shù)

17、法表示為4.95×109故答案為：4.95×109點(diǎn)評(píng)：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定12（3分）（2013齊齊哈爾）小明“六一”去公園玩兒投擲飛鏢的游戲，投中圖中陰影部分有獎(jiǎng)（飛鏢盤(pán)被平均分成8分），小明能獲得獎(jiǎng)品的概率是考點(diǎn)：幾何概率分析：根據(jù)概率的意義解答即可解答：解：飛鏢盤(pán)被平均分成8分，陰影部分占3塊，小明能獲得獎(jiǎng)品的概率是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比13（3分）（2013齊齊哈爾）函數(shù)y=（x2）0中，自

18、變量x的取值范圍是x0且x3且x2考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；零指數(shù)冪分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0列式計(jì)算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，x0且x30且x20，解得x0且x3且x2故答案為：x0且x3且x2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零14（3分）（2013齊齊哈爾）圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，底面周長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積為15cm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：圓錐的側(cè)面積：S側(cè)=2rl=rl，代入計(jì)算即可解答：解：S側(cè)=2rl=5×6=15cm2故答案為：15cm2點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐

19、的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練記憶圓錐側(cè)面積的計(jì)算方法15（3分）（2013齊齊哈爾）如圖，要使ABC與DBA相似，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是C=BAD（填一個(gè)即可）考點(diǎn)：相似三角形的判定專(zhuān)題：開(kāi)放型分析：根據(jù)相似三角形的判定：（1）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，進(jìn)行添加即可解答：解：B=B（公共角），可添加：C=BAD此時(shí)可利用兩角法證明ABC與DBA相似故答案可為：C=BAD點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形判定的三種方法，本題答案不唯一16

20、（3分）（2013齊齊哈爾）若關(guān)于x的分式方程=2有非負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是a且a考點(diǎn)：分式方程的解分析：將a看做已知數(shù)，表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍解答：解：分式方程去分母得：2x=3a4（x1），移項(xiàng)合并得：6x=3a+4，解得：x=，分式方程的解為非負(fù)數(shù)，0且10，解得：a且a故答案為：a且a點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的解，分式方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，本題注意x10這個(gè)隱含條件17（3分）（2013齊齊哈爾）如圖所示是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖則這個(gè)幾何體可能是由6或7或8個(gè)正方體

21、搭成的考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體分析：易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二、三層立方體的可能的個(gè)數(shù)，相加即可解答：解：綜合主視圖和俯視圖，這個(gè)幾何體的底層有4個(gè)小正方體，第二層最少有1個(gè)，最多有2個(gè)，第三層最少有1個(gè)，最多有2個(gè)，因此搭成這樣的一個(gè)幾何體至少需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為：4+1+1=6個(gè)，至多需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為：4+2+2=8個(gè)，即這個(gè)幾何體可能是由6或7或8個(gè)正方體搭成的故答案為：6或7或8點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何體的三視圖，考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋

22、，左視圖拆違章”就更容易得到答案18（3分）（2013齊齊哈爾）請(qǐng)運(yùn)用你喜歡的方法求tan75°=2+考點(diǎn)：解直角三角形專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先作BCD，使C=90°，DBC=30°，延長(zhǎng)CB到A，使AB=BD，連接AD，得出ADC=75°，設(shè)CD=x，用含x的代數(shù)式表示出AB、BD、BC，進(jìn)一步表示出AC根據(jù)tanADC=tan75°=AC：CD求解解答：解：如圖，作BCD，使C=90°，DBC=30°，延長(zhǎng)CB到A，使AB=BD，連接ADAB=BD，A=ADBDBC=30°=2A，A=15°，ADC=75

23、°設(shè)CD=x，AB=BD=2CD=2x，BC=CD=x，AC=AB+BC=（2+）x，tanADC=tan75°=AC：CD=2+故答案為2+點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作出含75°角的直角三角形，然后在直角三角形中求解，要求學(xué)生有較強(qiáng)邏輯推理能力和運(yùn)算能力19（3分）（2013齊齊哈爾）正方形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是射線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F是直線AD上一點(diǎn)，BE=DF，連接EF交線段BD于點(diǎn)G，交AO于點(diǎn)H若AB=3，AG=，則線段EH的長(zhǎng)為或考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專(zhuān)題：分類(lèi)討論分析：由EF與線段BD相交，可知

24、點(diǎn)E、F位于直線BD的兩側(cè)，因此有兩種情形，需要分類(lèi)討論以答圖1為例，首先證明EMGFDG，得到點(diǎn)G為RtAEF斜邊上的中點(diǎn)，則求出EF=2AG=2；其次，在RtAEF中，利用勾股定理求出BE或DF的長(zhǎng)度；然后在RtDFK中解直角三角形求出DK的長(zhǎng)度，從而得到CK的長(zhǎng)度，由ABCD，列比例式求出AH的長(zhǎng)度；最后作HNAE，列出比例式求出EH的長(zhǎng)度解答：解：由EF與線段BD相交，可知點(diǎn)E、F位于直線BD的兩側(cè)，因此有兩種情形，如下：點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)F在線段AD延長(zhǎng)線上，依題意畫(huà)出圖形，如答圖1所示：過(guò)點(diǎn)E作EMAB，交BD于點(diǎn)M，則EMAF，BEM為等腰直角三角形，EMAF，EMG=FDG，

25、GEM=F；BEM為等腰直角三角形，EM=BE，BE=DF，EM=DF在EMG與FDG中，EMGFDG（ASA），EG=FG，即G為EF的中點(diǎn)，EF=2AG=2（直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的一半）設(shè)BE=DF=x，則AE=3x，AF=3+x，在RtAEF中，由勾股定理得：AE2+AF2=EF2，即（3x）2+（3+x）2=（2）2，解得x=1，即BE=DF=1，AE=2，AF=4，tanF=設(shè)EF與CD交于點(diǎn)K，則在RtDFK中，DK=DFtanF=，CK=CDDK=ABCD，AC=AH+CH=3，AH=AC=過(guò)點(diǎn)H作HNAE，交AD于點(diǎn)N，則ANH為等腰直角三角形，AN=AH=HNA

26、E，即，EH=；點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在線段AD上，依題意畫(huà)出圖形，如答圖2所示：同理可求得：EH=綜上所述，線段EH的長(zhǎng)為或故答案為：或點(diǎn)評(píng)：本題是幾何綜合題，考查相似三角形的綜合運(yùn)用，難度較大解題關(guān)鍵是：第一，讀懂題意，由EF與線段BD相交，可知點(diǎn)E、F位于直線BD的兩側(cè)，因此有兩種情形，需要分類(lèi)討論，分別計(jì)算；第二，相似三角形比較多，需要理清頭緒；第三，需要綜合運(yùn)用相似三角形、全等三角形、正方形、勾股定理、等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)20（3分）（2013齊齊哈爾）如圖，蜂巢的橫截面由正六邊形組成，且能無(wú)限無(wú)縫隙拼接，稱(chēng)橫截面圖形由全等正多邊形組成，且能無(wú)限無(wú)縫隙拼接的多邊形具有同形

27、結(jié)構(gòu)若已知具有同形結(jié)構(gòu)的正n邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，滿足：360=k（k為正整數(shù)），多邊形外角和為360°，則k關(guān)于邊數(shù)n的函數(shù)是k=（n=3，4，6）或k=2+（n=3，4，6）（寫(xiě)出n的取值范圍）考點(diǎn)：正多邊形和圓；多邊形內(nèi)角與外角專(zhuān)題：規(guī)律型；分類(lèi)討論分析：先根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n2）180°及正n邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，得出=，再代入360=k，即可求出k關(guān)于邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)k為正整數(shù)求出n的取值范圍解答：解：n邊形的內(nèi)角和為（n2）180°，正n邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)=，360=k，k=360，k=k=2+，k為正整數(shù)，n2=1，2，±4，

28、n=3，4，6，2，又n3，n=3，4，6即k=（n=3，4，6）故答案為k=（n=3，4，6）點(diǎn)評(píng)：本題考查了n邊形的內(nèi)角和公式，正n邊形的性質(zhì)及分式的變形，根據(jù)正n邊形的性質(zhì)求出k關(guān)于邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵三、解答題（滿分60分）21（5分）（2013齊齊哈爾）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a），其中a、b滿足式子|a2|+（b）2=0考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方專(zhuān)題：計(jì)算題分析：把括號(hào)內(nèi)的異分母分式通分并相減，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算并進(jìn)行約分，再根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：÷（a）

29、，=÷，=，=，|a2|+（b）2=0，a2=0，b=0，解得a=2，b=，所以，原式=2+點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算22（6分）（2013齊齊哈爾）如圖所示，在OAB中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，1）（1）畫(huà)出OAB向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的O1A1B1（2）畫(huà)出OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的OA2B2，并求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，

30、進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式求出即可解答：解：（1）如圖所示：O1A1B1，即為所求；（2）如圖所示：OA2B2，即為所求，AO=，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換和弧長(zhǎng)計(jì)算公式，根據(jù)圖形變化性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵23（6分）（2013齊齊哈爾）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（1，3），C（3，3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，該圖象上的點(diǎn)P（m，n）在第三象限，其關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，若四邊形OAPN的面積為20，求m、n的值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）因

31、為拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（1，3），C（3，3）代入求出其解析式即可；（2）由題可知，M、N點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4m，n），（m+4，n），根據(jù)四邊形OAPF的面積為20，從而求出其m，n的值解答：解：（1）將A（4，0），B（1，3），C（3，3）代入y=ax2+bx+c得：解得：a=1，b=4，c=0故此二次函數(shù)的解析式為y=4x24x；（2）由題可知，M、N點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4m，n），（m+4，n）四邊形OAPF的面積=（OA+FP）÷2×|n|=20，即4|n|=20，|n|=5點(diǎn)P（m，n）在第三象限，n=5，所以m24m+5=0，解答m=5或m=1

32、（舍去）故所求m、n的值分別為5，5點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次函數(shù)的綜合知識(shí)，此題是一道綜合題，注意第二問(wèn)難度比較大24（7分）（2013齊齊哈爾）齊齊哈爾市教育局非常重視學(xué)生的身體健康狀況，為此在體育考試中對(duì)部分學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)進(jìn)行了調(diào)查（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），根據(jù)測(cè)試成績(jī)（最低分為53分）分別繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）分?jǐn)?shù)59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5以上89.5以上人數(shù)34232208（1）被抽查的學(xué)生為45人（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（3）若全市參加考試的學(xué)生大約有4500人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？（80分及80分以上為優(yōu)秀）（4）若此次測(cè)試成績(jī)

33、的中位數(shù)為78分，請(qǐng)直接寫(xiě)出78.589.5分之間的人數(shù)最多有多少人？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)分析：（1）根據(jù)圖中所列的表，參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為59.5分以上和59.5分以下的和；（2）根據(jù)直方圖，再根據(jù)總?cè)藬?shù)，即可求出在76.584.5分這一小組內(nèi)的人數(shù)；（3）根據(jù)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生所占的百分比，再乘以4500即可得出成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)；（4）根據(jù)中位數(shù)的定義得出78分以上的人數(shù)，再根據(jù)圖表得出89.5分以上的人數(shù)，兩者相減即可得出答案解答：解：（1）59.5分以上的有42人，59.5分以下的3人，這次參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為3+42=45（人）；（2）總?cè)藬?shù)是45人，在76.5

34、84.5這一小組內(nèi)的人數(shù)為：45371085=12人；補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意得：×4500=2000（人），答：成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有2000人（4）共有45人，中位數(shù)是第23個(gè)人的成績(jī)，中位數(shù)為78分，78分以上的人數(shù)是9+8+5=22（人），89.5分以上的有8人，78.589.5分之間的人數(shù)最多有228=14（人）故答案為：45點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題25（8分）（2013齊齊哈爾）甲乙兩車(chē)分別從A、B兩地相向而行，甲車(chē)出發(fā)1小時(shí)后乙車(chē)出發(fā)，并以各自速度勻速行駛

35、，兩車(chē)相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲乙兩車(chē)之間的距離S（千米）與甲車(chē)出發(fā)時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，其中D點(diǎn)表示甲車(chē)到達(dá)B地，停止行駛（1 ）A、B兩地的距離560千米；乙車(chē)速度是100km/h；a表示（2）乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相距330千米？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用專(zhuān)題：分類(lèi)討論分析：（1）根據(jù)圖象，甲出發(fā)時(shí)的S值即為A、B兩地間的距離；先求出甲車(chē)的速度，然后設(shè)乙車(chē)的速度為xkm/h，再利用相遇問(wèn)題列出方程求解即可；然后求出相遇后甲車(chē)到達(dá)B地的時(shí)間，再根據(jù)路程=速度×時(shí)間求出兩車(chē)的相距距離a即可；（2）設(shè)直線BC的解析式為S=k1t+b1（k10），利用待定系數(shù)法求

36、出直線BC的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇前乙車(chē)出發(fā)的時(shí)間；設(shè)直線CD的解析式為S=k2t+b2（k20），利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，再令S=330，求出t的值，減去1即為相遇后乙車(chē)出發(fā)的時(shí)間解答：解：（1）t=0時(shí)，S=560，所以，A、B兩地的距離為560千米；甲車(chē)的速度為：（560440）÷1=120km/h，設(shè)乙車(chē)的速度為xkm/h，則（120+x）×（31）=440，解得x=100；相遇后甲車(chē)到達(dá)B地的時(shí)間為：（31）×100÷120=小時(shí)，所以，a=（120+100）×=千米；（2）設(shè)直線BC的解析式為

37、S=k1t+b1（k10），將B（1，440），C（3，0）代入得，解得，所以，S=220t+660，當(dāng)220t+660=330時(shí)，解得t=1.5，所以，t1=1.51=0.5；直線CD的解析式為S=k2t+b2（k20），點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為+3=，將C（3，0），D（，）代入得，解得，所以，S=220t660，當(dāng)220t660=330時(shí)，解得t=4.5，所以，t1=4.51=3.5，答：乙出發(fā)多長(zhǎng)0.5小時(shí)或3.5小時(shí)后兩車(chē)相距330千米點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，準(zhǔn)確識(shí)圖并獲取信息是解題的關(guān)鍵，（2）要分相遇前和相遇后兩種情況討論26（8分）（20

38、13齊齊哈爾）已知等腰三角形ABC中，ACB=90°，點(diǎn)E在AC邊的延長(zhǎng)線上，且DEC=45°，點(diǎn)M、N分別是DE、AE的中點(diǎn)，連接MN交直線BE于點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)D在CB邊上時(shí)，如圖1所示，易證MF+FN=BE（1）當(dāng)點(diǎn)D在CB邊上時(shí)，如圖2所示，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給與證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并說(shuō)明理由（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論（不需要證明）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；等腰直角三角形分析：（1）首先對(duì)結(jié)論作出否定，寫(xiě)出猜想FNMF=BE，連接AD，根據(jù)M、N分別是DE、AE的中點(diǎn)，可得MN=AD，再

39、根據(jù)題干條件證明ACDBCE，得出AD=BE，結(jié)合MN=FNMF，于是證明出猜想（2）連接AD，根據(jù)M、N分別是DE、AE的中點(diǎn)，可得MN=AD，再根據(jù)題干條件證明ACDBCE，得出AD=BE，結(jié)合MN=FMFN，得到結(jié)論MFFN=BE解答：（1）答：不成立，猜想：FNMF=BE，理由如下：證明：如圖2，連接AD，M、N分別是DE、AE的中點(diǎn)，MN=AD，又在ACD與BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，MN=FNMF，F(xiàn)NMF=BE；（2）圖3結(jié)論：MFFN=BE，證明：如圖3，連接AD，M、N分別是DE、AE的中點(diǎn)，MN=AD，在ACD與BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE

40、，MN=BE，MN=FMFN，MFFN=BE點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用類(lèi)比的方法去解決問(wèn)題，本題難度不是很大，答題的時(shí)候需要一定的耐心27（10分）（2013齊齊哈爾）在國(guó)道202公路改建工程中，某路段長(zhǎng)4000米，由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)擬在30天內(nèi)（含30天）合作完成，已知兩個(gè)工程隊(duì)各有10名工人（設(shè)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊(duì)每人每天的工作量相同，乙工程隊(duì)每人每天的工作量相同），甲工程隊(duì)1天、乙工程隊(duì)2天共修路200米；甲工程隊(duì)2天，乙工程隊(duì)3天共修路350米（1）試問(wèn)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別修路多少米？（2）甲乙兩個(gè)工程隊(duì)施工10天后，由于工作需要需從甲隊(duì)抽調(diào)m人去學(xué)習(xí)新技術(shù)，總部要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，請(qǐng)問(wèn)甲隊(duì)可以抽調(diào)多少人？（3）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.6萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.35萬(wàn)元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲乙兩隊(duì)需各做多少天？最低費(fèi)用為多少？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)甲隊(duì)每天修路x米，乙隊(duì)每天修路y米，然后根據(jù)兩隊(duì)修路的長(zhǎng)度分別為200米和350米兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組，然后解方程組即可得解；（2）根據(jù)甲隊(duì)抽調(diào)m人后兩隊(duì)所修路的長(zhǎng)度不小于4