高中數(shù)學《不等式與不等關系》學案6 新人教A版必修5

1、不等關系與不等式導學案【學習目標】1、通過問題情境，感受現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系；2、會用不等式（組）表示實際問題中的不等關系；3、理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值?！局攸c】用不等式（組）表示實際問題中的不等關系；【難點】用不等式（組）正確表示不等關系?！局R鏈接】大于用 表示，小于用 表示，不大于用 表示，不小于用 表示，正數(shù)用 表示，負數(shù)用 表示，非負數(shù)用 表示，非正數(shù)用 表示知識點1：現(xiàn)實世界和日常生活中常見的不等關系問題1：用不等式表示下列不等關系：（1）a與b的和是非正數(shù)；（2）某公路立交橋對通過車輛的高度h“限高4m”；（3）右圖是限速為40km/h的路

2、標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度不超過40km/h，表示為 40(4) 設點A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點，表示為 問題2: 某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本，據(jù)市場調查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少2000本。若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？（1）根據(jù)題意，提價前雜志的定價為 元,提價后雜志的定價為 元，因此提高了 元； 倍，即 個0.1元；（3）由（2）可知，銷售量減少了2000本的 倍，即 本，因此，提價后的銷售量為 本；（4）提價后的銷售總收入=銷售量單價，因此可表示為 ，不低于用 表示

3、，所以可得到不等式為 知識點2: 現(xiàn)實世界和日常生活中常見的不等式組關系問題3：用不等式組表示下列不等關系：（1）中國“神州七號”宇宙飛船的飛行速度v不小于第一宇宙速度/s，且小于第二宇宙速度/s. 表示為 . 表示為 （3）鐵路旅行常識規(guī)定：旅客每人免費攜帶物品桿狀物長度w不超過200cm，重量m不超過20kg. 表示為 問題4：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍，那么500mm和600mm的鋼管各應截多少根？怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式呢？（1） 設500mm和600mm的鋼管分別截

4、x根和y根,則這兩種鋼管的總長度分別為 mm 和 mm ，它們的和應不 4000mm,因此可得到第一個不等式 （2）根據(jù)已知條件，“600mm的鋼管不能超過500mm的鋼管的3倍”，因此得到關于x與y的第二個不等式 (3)根據(jù)x與y表示鋼管的根數(shù)，必須為 數(shù)，可得到x , y (4)請將以上幾個不等式組成不等式組寫下來：問題5：配制A、B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料，已知配一劑A種藥需甲料3毫克，乙料5毫克；配一劑B種藥需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A、B兩種藥至少各配一劑，設配制A種藥劑x劑,配制B種藥劑y劑，求x,y應滿足的條件。（1） 配制A種藥劑x劑，需要

5、甲種原料 毫克，乙種原料 毫克；（2） 配制B種藥劑y劑，需要甲種原料 毫克，乙種原料 毫克；（3） 配制兩種藥劑，共需要甲種原料 毫克，乙種原料 毫克；（4） 所需甲種原料不能超過 毫克，得到不等式 ，乙種原料不能超過 毫克，得到不等式 ；（5） 因為A、B兩種藥至少各配一劑，所以應該滿足 （6） 將上述不等式列成不等式組如下：基礎達標：用不等式（組）表示下面的不等關系：（1） 有一個兩位數(shù)大于50而小于60，其個位數(shù)字比十位數(shù)字大2。（用a和b分別表示這個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字）(2)火車站有某公司待運的甲種貨物1530t，乙種貨物1150t.現(xiàn)計劃用A、B兩種型號的車廂共50節(jié)運送這批貨物。已知35t甲種貨物和15t乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨箱；25t甲種貨物和35t乙種貨物可裝滿一節(jié)B型車廂，列出不等式據(jù)此安排A、B兩種貨箱的節(jié)數(shù)。小結：當堂檢測：用不等式表示下列不等關系：（1）如圖，在一個面積為350m2的矩形地基上建造一個倉庫，四周是綠地，倉庫的長L大于寬W的4倍。（2）某市環(huán)保局為增加城市的綠地面積，提出兩個投資方案：方案A為一次性投資500萬元；方案B為第一年投資5萬元