廣東省中山市普通高中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題09

1、上學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末模擬試題 09滿分 150 分，時間 120 分鐘.第 I 卷共 60 分一、選擇題：本大題有 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項符合題目要求1.命題-X0 R，X02X00”的否定是 2 2A.xR,X0X)2_0B.- xR,xx 2 0C.一xR,xx2：0D.一x：=R,xx 202.下列有關(guān)命題的說法正確的是A.命題“若X2= 1，則x =1”的否命題為“若x2=1，則X = 1”2 2B.命題“若x = y，貝Vx = y”的逆否命題是假命題C.命題“若a2 b2=0，則a,b全不為 0”為真命題D.命題“若，則cos壽

2、嚴cos一： ”的逆命題為真命題3.拋物線y二ax2的焦點坐標為2 2+y=1 表示焦點在 y 軸上的橢圓”的充分不必要條件是1A.（丄,0）4aB.（a,0）44 .已知正方體ABCD -A1B1C1D1中，點E為上底面A1C1的中心，若 xAB yAD，則x,y的值是八1111A.x , yB .x=1,yC. x , y 12 2 2 25.如圖，在正方體ABCD-ABCDK E是CD的中點，則異面直線D . x = 1, y = 1DE與AC夾角的余弦值為1010120120106.過點P(2, -2)，且與2x2y-1有相-1-1-1“方m- 13- mB .1 m 2C .2 m：

3、3-3 -112.雙曲線y的實軸長和焦距分別為x第n卷共 90 分二、填空題：本大題有6 小題，每小題 5 分，共 30 分，把答案填在答卷的相應(yīng)位置13 .已知向量a =(-1,0,1),b=(1,2,3),kR，且(ka -b)與b垂直，則k等于 2X214 .設(shè)Fi,F2是橢圓y=1 的兩個焦點,4上，則sin A -sin B-的值等于sin PA .J7B近C.D4445已知拋物線y2= 4x上的焦點F,點P在拋物線上，點A(-2,1),則要使| PF | + | PA |的值最小的點P的坐標為A .r 1,1 B.卩,1C.(-22/2)D(-2,2逅)0.y =4x法一：又由韋達

4、定理有X1+X2= 5,X1X2=4,IAB=J1+22I% X2|=*+22J(X1+X2)2 4X1X2；75 2516=3亦,法二：解方程得：x=1 或 4 , A、B 兩點的坐標為(1,-2)、(4,4 )IAB=J(4-1)2+(4+2)2=3 亦,2(n)設(shè)點P佇，以設(shè)點P到AB的距離為d,則352號 -=12, S-12 -2 2二y-4 =8.一y一4 = 8，解得y= 6或y=22 P 點為(9, 6)或(4, -4 ).2 221 解：(I)設(shè)雙曲線的方程為XT-y2=1(a 0,b .0),；a . 3,c = 2,. b =1,a b2故雙曲線方程為-y2=1 .32(

5、n)將y =kx、2代入xy2=1得(1 3k2)x2-6、2kx-9 =03設(shè)A(X1，yJ, B(X2, y2),則由OA OB 2得X|X2y1y2= x1x2(kx . 2)(kx 2)=(k21)XrX2、.2k(Xjx2) 2 = (k21)璽 、.2k空占2 2,得-：:k2: 3.1 -3k1 -3k312 33又k 0得k2=丄，且k2: 13BC1D過點 B 作直線I _ BD,分別直線l ,BD, BA為 x, y, z 建立空間直角坐標C1(1, . 2 ,0) , D(0,.2 ,0)-13 - AC,=(1, .2,_1),AD = (0, 2-1), BA = (

6、0,0,1)設(shè)AEACc,、/，, _)，則E(.,、2，1 - )，0川- DE乂，.2 _ 21 _ )又BA =(0,0,1)是平面 BCD 的一個法向量1故可設(shè)直線l的方程為y x m，設(shè)P(x1, y1),Q(x2,y2)2y =_一x m2L=4m2-4(2m2-2)0,即:m : &,禺+x2= 2m, XM2= 2m2 2依題意得sin 30=| cos :：:擁-1，即 占訳1解得，即|GE| = 1時，DE與平面BCQ所成的角為30.223.解:(I)由已知得:C _Ja一221x223=1. a=2,b=1,.橢圓 C 的方程為y2=1a2b42 2 2c a - b(n)由(I)知:幾(-2,0) , A2(2,0) , B1(0,1)l / A2BVk|二kA2B1=1得x22-2mx 2m一2 = 0-14 -3T3TV P,Q異于橢圓 C 的頂點，22-15 - tan a=kAP=1 , tan 0 = kBQ為+2yiy21x2yi(為2)(y2_衛(wèi) _x2yiX1y2 y2_X1_2X)2x2(x12)x2(x-i2)x211py1x1m,y2x2m22冷(_%+m) +x,(_x2+m) _2(_x2+m)_2tan二tan222(人+2)X2tan二1tan :1 -t