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1、華 北 水 利 水 電 學(xué) 院 試 題 答 案 A2010 2011 學(xué)年 第 一 學(xué)期 2008 級(jí) 工程力學(xué) 專業(yè)_彈性力學(xué)_課程一、填空（每空1分，共10×1=10分）1平衡微分 幾何 物理 應(yīng)力 位移2連續(xù) 均勻 各向同性 完全彈性 小變形二、判斷（每題2分，共10分）1、× 2、× 3、× 4、× 5、×三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分）1 邊界條件：主要邊界條件： （4分）次要邊界條件： （4分）固定端： （2分）2 （1）求解未知量、，使?jié)M足：平衡方程： 第 1頁(yè) 共 5 頁(yè) 應(yīng)力協(xié)調(diào)方程：邊界條件： （6分）(2)將求

2、出的應(yīng)力分量、帶入本構(gòu)方程求出應(yīng)變分量并且由幾何方程 積分得到位移分量,其中積分常數(shù)由位移邊界條件，確定并且或者 （4分） 第 2頁(yè) 共 5 頁(yè)四、計(jì)算題（共60分，每題20分）1、解：用半逆解法。除了橫截面上的切應(yīng)力和（即扭應(yīng)力）以外，其余的應(yīng)力分量都等于零，即 （1） 5 分代入平衡微分方程，注意在這里有，即得 4分由前兩個(gè)方程可見，和應(yīng)當(dāng)只是x,y的函數(shù)，不隨z變化。第三個(gè)方程可以改寫為根據(jù)微分方程理論，一定存在一個(gè)函數(shù)，使得 5分于是可以將應(yīng)力分量用函數(shù)表示成為 （2） 3分將（1），（2）代入相容方程，可見其中的前三式及最后一式總能滿足，而其余二式要求將（2）式代入得 （3） 1分這就是說，應(yīng)當(dāng)是常量，即 2分 第 3頁(yè) 共 5 頁(yè)2第1步7分，第2步7分，第3步6分。 第 4頁(yè) 共 5 頁(yè)3、解：應(yīng)用應(yīng)力函數(shù)求解：（1） 應(yīng)力函數(shù)應(yīng)滿足相容方程，即 4分將代入相容方程，則滿足。（2） 求應(yīng)力分量，得 ， 3分。 3分 3分（3） 考察主要邊界條件，在處，均已滿足。考察次要邊界條件，根據(jù)圣維南原理，在上， 2分，滿足； 2分，得 1分，得 1分代入，得應(yīng)力的解答， ，

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