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文檔簡介

1、龍文教育學科教學案教師:趙仁廷學生:董笑陽日期:2012-12-02星期:旦時段:8 : 00-10 :00課題三家函數(shù)2學 目標 與 考點<7 八、 分析1. 理解積化和差公式的推導過程,注意其他公式的產(chǎn)生只是它的變形2. 掌握積化和差的計算和運用,大綱中屬于核心 C要求內(nèi)谷3. 理解輔助角公式的由來并會運用4. 了解三角變形的角變形技巧,是三角變形的核心學 情分 析這部分內(nèi)容是三角函數(shù)的核心內(nèi)容,是處理三角運算的核心,體現(xiàn)著很多的 轉(zhuǎn)化思想,含有咼次向低次轉(zhuǎn)化,不統(tǒng)一向統(tǒng)一,化繁為簡的諸多等價轉(zhuǎn)化 核心思想,是化三角函數(shù)類型為單一三角函數(shù)名函數(shù)的基礎,其地位是承上 啟下的作用。理解余

2、弦和差化積公式推導的過程是數(shù)形結(jié)合的完美體現(xiàn),同 時回憶前面所學的許多內(nèi)容都是數(shù)形結(jié)合得到的定義,要求能夠理解許多的 公式的原始公式,定義是數(shù)形結(jié)合得到的結(jié)果。對公式要求不但會正用,還 要會逆用,變形用,甚至連用。學 習重 難點1. 理解積化和差公式的推導過程,注意其他公式的產(chǎn)生只是它的變形2. 掌握積化和差的計算和運用關鍵點:了解三角變形的角變形技巧,是三角變形的核心 遺忘點:1的妙用教學方法授課,典型題講解,強化練習教學提綱與過程第一部分:教學提綱(一)授課(45分鐘一55分鐘)(二)典型題講解(45分鐘一55分鐘)(三)課堂練習(30分鐘一35分鐘)第二部分:教學過程 和差化積公式的推導

3、:一、公式體系1、和差公式及其變形:13 / 9(1)sin (:£ 二)二 si nt cos I -二 cos 篇 sin :sin: cosl:二cos: sin : = sin(圧二)cos(、£ 二 I') =cos: cosl: -sin : sin :cos: cosl: -sin : sin 一: = cos© 二 l:)tan(二 I )tan :tan 1:,=tan(:亠,)(1-tan 二 tan :)tan :-ta n -二 tan(- I ')(1tan : tan -)2、倍角公式的推導及其變形:(1) si n2:

4、 - si n(:) = si n : cos.工"cos:二 2sin : cos:二 sin : cos: = 1 sin2:2二 1 zsin2: - (sin:二 cos: )2 cos2:二 cos(:: ) = cos:cos:- -sin : sin:2 . 2 =cos 二一sin :=cos2: - cos2 < -sin2 := (cosx ' sin : )(cos:-sin :)2 2:= cos2: = cos -sin :-二 cos2 : -(1 - cos =2 cos2 :- -1項得1 cos 2:1 cos2:2cos :a【因為:

5、是的兩倍,2所以公式也可以寫成a -12因為4是2 -的兩倍,c2cos : = 2 cos2 a或 1 cos : = 2 cos 一2所以公式也可以寫成2cos4: = 2cos 2:-1 或 1 cos4-2=2 cos 2 -1 cos:2«=cos1 - cos 4-2cos 2-2 2=cos2: =cos sin :2 2=(1 -sin : ) - sin : =1 2sin2 :21 -cos2:二 2sin :a【因為:-是 的兩倍,所以公式也可以寫成22 «cos - =1 - 2 sin 一22或 1 - cos :二 2 sin1 - cos:.

6、2 :sin2 2因為4是2的兩倍,所以公式也可以寫成2 、 2 、cos4: =1-2sin 2:或1-cos4: = 2sin 2二或1 -cos4:. 2 r:sin 2:】2輔助角公式推導的應用:方法借助下面的理論3和1的妙用有關。(1) N1H(3) 2 %in « + 2 cuittr = (4) win 2a cos 2a =-Kin cr -+ cox itCD2 Kin a 2 伍cot a1的妙用:卻論':%in +COS '£1=1應用恬例例1已知住址第-魏限角'叱簡下式Vl + 2<n arcus or例2:已如tana

7、 - 3.求macosa的創(chuàng)別洽二t urn = 1 ( tar45' = I )4應用舉例dr m J + urn 15"例3:床位苻1 tan 13理論三I ?g«sine + 6costf的三角函數(shù)式的化簡與求爆值間題典型例題:例 1: sin20"sin50 ;+cos20©sin40"=tan280 tan3203(1 tan280 tan320)思維點撥:對具體求值問題,往往需要湊特殊角去解決求值問題。變形 1: sin20"cosa+cos20"sina = b,sin(a+5&)=變形2: t

8、an20° 十tan40° +亦tan20° tan40° =.變形3 :已知 都是銳角,sin - - 4,cosp -05,求sin 1的值513變形4 :已知a, P都是銳角,sin a =蘭5, cos B = *10,求角a + P的弧度 510變形5: ABC中,角A、B滿足(1 tan A)(1 tanB) =2,求A+B的弧度例 2:已知 cos(= a) =3, = vg < ,sin(匹 + E) =< ,求sin(o + 0)的值45 44413435-12-變形1:已知 cos(-:) ,si n( - l-:,),0

9、1 , 求 sin (:;亠J 的值454134、卄/3 二3 二3-12-變形 2 :已知 cos( ),sin( :)= ,0,求 sin(很亠卩)的值45 444134思維點撥:對于涉及三角變換求值問題,要抓住角的變形,去和理的湊,注意角的關系,如-(-:- :,:=(二-(:,) p _)等等。當然可以一步湊到位,如44果不能可以湊到可以運用誘導公式去求解。切記角范圍影響三角函數(shù)的取值。例3:弦化切,即已知tan,求與sin, cos相關的式子的值:化為分式,分子分母同時除以cos:或cos2 等(1)已知 tan : - 2,求sin:- -5cos:3sin 二、cos-:1 si

10、n 2篇;" cos2:1 sin 2:- -cos2-:i3sin 2cos 的值(2)切化弦,再通分,再弦合一(1)、化簡: sin50°(1 + J3tan100)(tan100-1)0cos100sin 35sin 2 xx(2)、證明: (1+tanxtan )=tanx2cosx2例3.具體求值問題:(1)sin7o cos15° sin8° cos7° - sin15o sin8o(2) sin220o +co$ 80° + j3sin20o cos80o思維點撥:對于型如 a sin x不b cosx,可化為 ja匚也

11、能達到和差化積的形式之目 的, 對于 高 次 幕 需 要 降 幕 去 處理 問 題 分析:(1)屮注盤廠與1亍和獷的黃系;2)屮疑常見的想法是降話擴附及積化剛差的應用.但對偶式的應用可能便問題曼19更簡單.2cos4 x-2cos2 x -例4:化簡:2H2 兀2tan(- x)sin (才 + x)思維點撥:對角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同例:5 :綜合運用:化簡 2si n22 cos4鞏固練習:1、sin 20'cos40” cos20'sin 40"的值等于()1A.4B.2C. 122、若 tan =3 ,tan則tan(- J等于()3、5、6、A. -3B.

12、31C.31D.3已知 0 : A :2且 cos Ah3 ,5那么sin2A等于()A.257B.2512C.2524 D.25已知tan(o + P) = 2,tan( P53B.22ji-4)131813C.221二,則tan(一)的值等于 443D.18sin 165o=C.6.27、sin 14ocos16o+sin76ocos74o 的值是(.3A .2,3C.2D.- 14&已知 x ( 一,0) , cosx ,則 tan2x =25JTA.24B.9、sinji3 cos 一的值是1212A.0B.7( )724C.247247.5兀2 sin 1210、21 -ta

13、n 75的值為tan75A.2、3B.2,33C.-2 3D.2 Tl211.化簡 cos a2cos - sin : -1(1)求 2_ 的值;(2)求cos 一:的值.2 sin("、:)() -sin2()等于4412.sin89 "cos14° sin 1 °cos76° 二13.“ 1 1已知圧三(0, 4), :(°,二),且 tan(:*),tan :JI求 tan(2:-J的值及角2:14.求值:2sin50 sin80 1 3ta n102.2.d 2sin 50 cos50(1). (2)sin 20、cos 50 sin 20 cos503 12訂15.已知 tana =-,cos(

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