層次分析法模型

1、二、模型的假設1、假設我們所統(tǒng)計和分析的數(shù)據(jù)，都是客觀真實的；2、在考慮影響畢業(yè)生就業(yè)的因素時，假設我們所選取的樣本為簡單隨機抽 樣，具有典型性和普遍性，基本上能夠集中反映畢業(yè)生就業(yè)實際情況；3、在數(shù)據(jù)計算過程中，假設誤差在合理范圍之內(nèi)，對數(shù)據(jù)結果的影響可以 忽略.三、符號說明層次分析法模型0標 指 量 度 性 致0素 因CX a mQ量 第 對 方 個 層 三 第 中 型 模R c率 比 性 致Q量 向 權 化 歸灰色關聯(lián)度模型列 召“ 糾kkXX/V OXX a m7 k/VXminmjnmn xo（k）Xi（k）|k第k個指標的權重im加權關聯(lián)度，即i(k) kk主成分分析模型EXiX

2、i的期望值DXiX i的方差Ro所有單位向量的集合R樣本相關矩陣i單位特征向量四、模型的分析與建立1、問題背景的理解隨著我國改革開放的不斷深入，經(jīng)濟轉(zhuǎn)軌加速，社會轉(zhuǎn)型加劇，受高校畢業(yè) 生總量的增加，勞動用工管理與社會保障制度，勞動力市場的不盡完善，以及高 校的畢業(yè)生部分擇業(yè)期望過高等因素的影響，如今的畢業(yè)生就業(yè)形勢較為嚴峻 . 為了更好地解決廣大學生就業(yè)中的問題， 就需要客觀地、全面地分析和評價畢業(yè) 生就業(yè)的若干主要因素，并將它們從主到次依秩排序 針對不同專業(yè)的畢業(yè)生評價其就業(yè)情況，并給出某一專業(yè)的畢業(yè)生具體的就 業(yè)策略.2、方法模型的建立(1) 層次分析法層次分析法介紹：層次分析法是一種定性

3、與定量相結合的、 系統(tǒng)化、層次化 的分析方法，它用來幫助我們處理決策問題特別是考慮的因素較多的決策問題， 而且各個因素的重要性、影響力、或者優(yōu)先程度難以量化的時候，層次分析法為 我們提供了一種科學的決策方法通過相互比較確定各準則對于目標的權重，及各方案對于每一準則的權重這些權重在人的思維過程中通常是定性的， 而在層次分析法中則要給出得到權重 的定量方法我們現(xiàn)在主要對各個因素分配合理的權重， 而權重的計算一般用美國運籌學家教授提出的AHP法.(2) 具體計算權重的AHP法AHP法是將各要素配對比較，根據(jù)各要素的相對重要程度進行判斷，再根據(jù) 計算成對比較矩陣的特征值獲得權重向量 Wk.Stepl.

4、構造成對比較矩陣假設比較某一層k個因素cC2，l，Ck對上一層因素 的影響，每次兩個因素Ci和C j，用C ij表示Ci和C j對 的影響之比，全部比較結果構成成對 比較矩陣c，也叫正互反矩陣.C （C ij）k*k，1C ij 0， Cij ， C ii 1 .Cji若正互反矩陣C元素成立等式:Cij*Cjk Cik，則稱c 一致性矩陣.標度Cij13579246,81l 129含義Ci與Cj的影響相同Ci比Cj的影響稍強Ci比Cj的影響強Ci比Cj的影響明顯地強Ci比Cj的影響絕對地強Ci與Cj的影響之比在上述兩個相鄰等級之間Ci與Cj影響之比為上面aij的互反數(shù)Step2.計算該矩陣的權

5、重通過解正互反矩陣的特征值，可求得相應的特征向量，經(jīng)歸一化后即為權重向量Qk = q1k，q2k，.，qkk，其中的qik就是e對的相對權重由特征方程A- 1=0，利用Mathematica軟件包可以求出最大的特征值max和相應的特征向量.Step3. 一致性檢驗1) 為了度量判斷的可靠程度，可計算此時的一致性度量指標CI :CImax其中表示矩陣C的最大特征值，式中k正互反矩陣的階數(shù)，CI越小，說明max丿丿丿2)平均隨機一致性指標RI，下表給出了 1- 14階正互反矩陣計算1000次得 到的平均隨機一致性指標：的隨機一致性指標，可查表找到)可認為判斷是滿意的，此時的正互反矩 陣稱之為一致性

6、矩陣.進入Step4.否則說明矛盾，應重新修正該正互反矩 陣.轉(zhuǎn)入Step2.Step4.得到最終權值向量 將該一致性矩陣任一列或任一行向量歸一化就得到所需的權重向量.權重的可靠性越高計算出來的準則層對目標層的權重即不同因素的最終權重，這樣一來，我們就可以按權重大小將進行排序了 .(3) 組合權向量的計算成對比較矩陣顯然非常好體現(xiàn)了我們研究對象一一各個因素之間權重的比 較狀態(tài)，能夠有效地全面而深刻地表現(xiàn)出有關的數(shù)據(jù)信息， 顯然也是矩陣數(shù)學模 型的重要應用價值.因素往往是有層次的，我們經(jīng)常在進行決策分析時，要進行 多方面、多角度、多層次的分析與研究，把我們的決策選擇建立在深刻而廣泛的 分析研究基

7、礎之上的 一個總的指標下面可以有第一層次的各個方面的指標、因 素、成份、特征性質(zhì)、組成成分等等，而每個這種因素又有新的成份在里面這就是決策分析的數(shù)學模型的真正的意義之所在.定理1:對于三決策問題，假設第一層只有一個因素，即這是總的目標，決策總是最后要集中在一個總目標基礎之上的東西，然后才能進行最后的比較.又假設第二層和第三層因素各有n、m個，并且記第二層對第一層的權向量(即構 成成份的數(shù)量大小、成份的比例、影響程度的大小的數(shù)量化指標的量化結果、所擁有的這種屬性的程度大小等等多方面的事情的量化的結果)為：(w(2),wF)L ,wS?)而第3層對第2層的全向量分別是:Wk、T,Wkm)這表示第3

8、層的權重大小，具體表示的是第 2層中第k個因素所擁有的面對下一 層次的m個同類因素進行分析對比所產(chǎn)生的數(shù)量指標 那么顯然，第三層的因素相對于第一層的因素而言，其權重應當是：先構造矩陣，用w(3)為列向量構造(3)一丨萬陣W (W1 W2丄Wn)，這個矩陣的第一行是第3層次的m個因素中的第1個因素，通過第2層次的n個 因素傳遞給第1層次因素的權重，故第3層次的m個因素中的第i個因素對第1n層次的權重為wfwJ，從而可以統(tǒng)一表示為:k 1(1) w W w ，它的每一行表示的就是三層(一般是方案層)中每一個因素相對總目標的量化指標.定理2：般公式如果共有s層，則第k層對第一層(設只有一個因素)的組

9、合權向量為(k)(k) (k 1)w W w ,k 3,4, L s，其中矩陣 w(k)的第i行表示第k層中的第i個因素，相對于第k 1層中每個 因素的權向量；而列向量則表示的是第k 1層中每個因素關于第一層總 目標的權重向量.于是，最下層對最上層的的組合權向量為：(s)(s) (s 1)(3)(2)w W W LW w ，實際上這是一個從左向右的遞推形式的向量運算.逐個得出每一層的各個因素關于第一層總目標因素的權重向量.(4) 灰色關聯(lián)度綜合評價法灰色系統(tǒng)的關聯(lián)分析主要是對系統(tǒng)動態(tài)發(fā)展過程的量化分析，它是根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度，來衡量因素間接近的程度，實質(zhì)上就是各評價 對象與理

10、想對象的接近程度，評價對象與理想對象越接近，其關聯(lián)度就越大.關聯(lián)序則反映了各評價對象對理想對象的接近次序，即評價對象與理想對象接近程 度的先后次序，其中關聯(lián)度最大的評價對象為最優(yōu) .因此，可利用關聯(lián)序?qū)λ?評價的對象進行排序比較.利用灰色關聯(lián)度進行綜合評價的步驟如下：1) 用表格方式列出所有被評價對象的指標.2) 由于指標序列間的數(shù)據(jù)不存在運算關系，因此必須對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理.3) 構造理想對象，即把無量綱化處理后評價對象中每一項指標的最佳值作為 理想對象的指標值.4) 計算指標關聯(lián)系數(shù).其計算公式為：minmaxi(k)max其中min mjnm(n xo(k)Xi(k)， max m

11、axmaxxo(k) xi(k)，i(k) = x(k) Xi(k)，i 1，2丄 n，k 1,2丄 m.式中n為評價對象的個數(shù)；m為評價對象指標的個數(shù)；(k)為第i個對象第k個i指標對理想對象同一指標的關聯(lián)系數(shù)； A表示在各評價對象第k個指標值與理想 對象第k個指標值的最小絕對差的基礎上，再按i 1,2,L ,n找出所有最小絕對差中的最小值；max表示在評價對象第k個指標值與理想對象第k個指標值的最大 絕對差的基礎上，再按i 1,2,L , n找出所有最大絕對差中的最大值；min為評價對象第k個指標值與理想對象第k個指標值的絕對差.為分辨系數(shù)， 越小分辨 力越大，一般 的取值區(qū)間 0,1 ，

12、更一般地取 =.5）確立層次分析模型 .6）確定判斷矩陣，計算各層次加權系數(shù)及加權關聯(lián)度，加權關聯(lián)度的計算公m式為：.（k） k,式中7為第i個評價對象對理想對象的加權關聯(lián)度，k為iikkk第 k 個指標的權重 .7）依加權關聯(lián)度的大小，對各評價對象進行排序，建立評價對象的關聯(lián)序， 從而可以得出關聯(lián)度較大的對象，關聯(lián)度越大其綜合評價結果也越好 .（5）線性回歸分析法假如對象（因變量） y 與 p 個因素（自變量） x1,x2,L ,xp 的關系是線性的， 為研究他們之間定量關系式，做 n 次抽樣，每一次抽樣可能發(fā)生的對象之值為 y1, y2,L yn它們是在因素Xi（i 1,2,L , p）數(shù)

13、值已經(jīng)發(fā)生的條件下隨機發(fā)生的.把第j次觀測 的因素數(shù)值記為：x1j, x2j,L, x pj（j1,2,L n )那么可以假設有如下的結構表達式：y1 01x11Lp x1 p1y2 01x21Lp x2p2LLLLLLLLLLLLLLLy1 01xn1Lpx np 3其中，0, t丄，p是p 1個待估計參數(shù)，仆2丄，n是n個相互獨立且服V1P從同一正態(tài)分布 N（0, 2）的隨機變量 .這就是多元線性回歸的數(shù)學模型0*1X11X12LX1p1若令y y2，x1X21X22LX2p12MLLLLL2Myn1Xn1Xn2LXnpMnp則上面多元線性回歸的數(shù)學模型可以寫成矩陣形式：y x在實際問題中

14、，我們得到的是實測容量為 n的樣本，利用這組樣本對上述回 歸模型中的參數(shù)進行估計，得到的估計方法稱為多元線性回歸方程，記為% bo bx L bpXp式中，bobb丄，b p分力別為 o, 1丄， p的估計.（6）主成分分析法1）主成分的定義設有p個隨機變量Xl, X2，L，Xp，它們可能線性相關，通過某種線性變換，找到p個線性無關的隨機變量Z1，Z2，L，Zp，稱為初始向量的主成分設（1, 2,L , p）為p維空間只卩中的單位向量，并記所有單位向量的集T合為 Ro| T 1，且記 X 二（Xi,X2,L ,Xp）.2）用相關矩陣確定的主成分1,2,L , p .令Xi XD(xX，rj E(XiX),j* TX =(X1,X2,L Xp)則112 L21 1 LLLLr1p2p為x*的協(xié)方程類似地，我們可對R進行相應r p1r p2 L的分析.3）主成分分析的一般步驟 第一步、選擇主成分設X的樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)預處理后計算出的樣本相關矩陣為1T *R n（X*）（熔（門j）1r 12Lpr 211LLLLLr p1rp2L1由特征方程|R丨| 0，求出p個