20172018屆海淀區(qū)初三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷和答案

1、海淀初三第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù) 學(xué) 20181學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號 考生須知1本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級和準(zhǔn)考證號。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個1拋物線的對稱軸是ABCD 2在ABC中，C90°若AB3，BC1，則的值為ABCD3如圖，線段BD，CE相交于點(diǎn)A，DEBC

2、若AB4，AD2，DE1.5，則BC的長為A1B2C3D44如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到ADE若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則的大小為A30°B40°C50°D60°5如圖，OABOCD，OA:OC3:2，A，C，OAB及OCD的面積分別是和，OAB及OCD的周長分別是和，則下列等式一定成立的是ABCD6如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A從（3，4）出發(fā)，繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)A不經(jīng)過A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q7如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，1），當(dāng)時，x的取值范圍是A或BCD CDAOB8兩個少年在綠茵場上游戲小紅從點(diǎn)

3、A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動到點(diǎn)B，小蘭從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿O逆時針運(yùn)動一周回到點(diǎn)C，兩人的運(yùn)動路線如圖1所示，其中ACDB兩人同時開始運(yùn)動，直到都停止運(yùn)動時游戲結(jié)束，其間他們及點(diǎn)C的距離y及時間x（單位：秒）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示則下列說法正確的是 圖1 圖2A小紅的運(yùn)動路程比小蘭的長B兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻相遇C當(dāng)小紅運(yùn)動到點(diǎn)D的時候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點(diǎn)DD在4.84秒時，兩人的距離正好等于O的半徑二、填空題（本題共16分，每小題2分）9方程的根為 10已知A為銳角，且，那么A的大小是 °11若一個反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，則此反比例函數(shù)表達(dá)式可以是

4、 （寫出一個即可）12如圖，拋物線的對稱軸為，點(diǎn)P，點(diǎn)Q是拋物線及x軸的兩個交點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 13若一個扇形的圓心角為60°，面積為6，則這個扇形的半徑為 14如圖，AB是O的直徑，PA，PC分別及O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C，若P60°，PA，則AB的長為 15在同車道行駛的機(jī)動車，后車應(yīng)當(dāng)及前車保持足以采取緊急制動措施的安全距離如圖，在一個路口，一輛長為10m的大巴車遇紅燈后停在距交通信號燈20m的停止線處，小張駕駛一輛小轎車跟隨大巴車行駛設(shè)小張距大巴車尾x m，若大巴車車頂高于小張的水平視線0.8m，紅燈下沿高于小張的水平視線3.2m，若小張能看到

5、整個紅燈，則x的最小值為 16下面是“作一個30°角”的尺規(guī)作圖過程已知：平面內(nèi)一點(diǎn)A求作：A，使得A30°作法：如圖，（1）作射線AB；（2）在射線AB上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，及射線AB相交于點(diǎn)C；（3）以C為圓心，OC為半徑作弧，及O交于點(diǎn)D，作射線ADDAB即為所求的角請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 三、解答題（本題共68分，第1722題，每小題5分；第2326小題，每小題6分；第2728小題，每小題7分） 解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17計(jì)算：°°18已知是關(guān)于x的方程的一個根，求的值19如圖，在ABC中，B為銳角， AB，

6、AC5，求BC的長20碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，記平均卸貨速度為v（單位：噸/天），卸貨天數(shù)為t（1）直接寫出v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式：v= ；（不需寫自變量的取值范圍）（2）如果船上的貨物5天卸載完畢，那么平均每天要卸載多少噸？21如圖，在ABC中，B90°，AB4，BC2，以AC為邊作ACE，ACE90°，AC=CE，延長BC至點(diǎn)D，使CD5，連接DE求證：ABCCED22古代阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家泰比特·伊本·奎拉對勾股定理進(jìn)行了推廣研究：如圖（圖1中為銳角，圖2中為直角，圖3中為鈍角）圖1 圖2

7、圖3 在ABC的邊BC上取，兩點(diǎn)，使，則，進(jìn)而可得 ；（用表示）若AB=4，AC=3，BC=6，則 23如圖，函數(shù)（）及的圖象交于點(diǎn)A（-1，n）和點(diǎn)B（-2，1）（1）求k，a，b的值；（2）直線及（）的圖象交于點(diǎn)P，及的圖象交于點(diǎn)Q，當(dāng)時，直接寫出m的取值范圍24如圖，A，B，C三點(diǎn)在O上，直徑BD平分ABC，過點(diǎn)D作DEAB交弦BC于點(diǎn)E，在BC的延長線上取一點(diǎn)F，使得EFDE（1）求證：DF是O的切線；（2）連接AF交DE于點(diǎn)M，若 AD4，DE5，求DM的長25如圖，在ABC中，°，點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)50°至，連接已知AB2cm，設(shè)

8、BD為x cm，B為y cm小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整（說明：解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù)）（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了及的幾組值，如下表： 0.50.71.01.52.02.31.71.31.10.70.91.1（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：線段的長度的最小值約為_；若，則的長度x的取值范圍是_26已知二次函數(shù)（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是x ；（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向下，當(dāng)時，的最大值是2，求當(dāng)時，的最小值；（3）

9、若對于該拋物線上的兩點(diǎn) ，當(dāng)，時，均滿足，請結(jié)合圖象，直接寫出的最大值27對于C及C上的一點(diǎn)A，若平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足：射線AP及C交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q可以及點(diǎn)P重合），且，則點(diǎn)P稱為點(diǎn)A關(guān)于C的“生長點(diǎn)”已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的半徑為1，點(diǎn)A（-1，0）（1）若點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于O的“生長點(diǎn)”，且點(diǎn)P在x軸上，請寫出一個符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)_；（2）若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于O的“生長點(diǎn)”，且滿足，求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t的取值范圍；（3）直線及x軸交于點(diǎn)M，及y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在點(diǎn)A關(guān)于O的“生長點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍是_28在ABC中，A90°，ABAC（1）如圖1，ABC的角平分線BD，CE交

10、于點(diǎn)Q，請判斷“”是否正確：_（填“是”或“否”）；（2）點(diǎn)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，且PBPA如圖2，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，ABP30°，求PAB的大??；如圖3，點(diǎn)P在ABC外，連接PC，設(shè)APC，BPC，用等式表示，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 圖1 圖2 圖3初三第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 20181一、選擇題（本題共16分，每小題2分）12345678BACBDCAD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9或 1060 11（答案不唯一） 12（，0）136 142 151016三條邊相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形的三個內(nèi)角都是60&#

11、176;，一條弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半； 或：直徑所對的圓周角為直角，三條邊相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°，直角三角形兩個銳角互余； 或：直徑所對的圓周角為直角，為銳角，.三、解答題（本題共68分，第1722題，每小題5分；第2326小題，每小題6分；第2728小題，每小題7分）17解：原式 = 3分 = 5分18解： 是關(guān)于x的方程的一個根， . 3分 . 5分19解：作ADBC于點(diǎn)D， ADB=ADC=90°. AC=5， . 2分 在RtACD中，. 3分 AB， 在RtABD中，. 4分 . 5分20解：（1）. 3分（2）由題意

12、，當(dāng)時，. 5分 答：平均每天要卸載48噸.21證明： B=90°，AB=4，BC=2， CE=AC， CD=5， . 3分 B=90°，ACE=90°， BAC+BCA=90°，BCA+DCE=90°. BAC=DCE. ABCCED. 5分22BC，BC， 3分 5分23解：（1） 函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（-2， 1）， ，得. 1分 函數(shù)（）的圖象還經(jīng)過點(diǎn)A（-1，n）， ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2）. 2分 函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B， 解得 4分（2）且. 6分24（1）證明： BD平分ABC， ABD=CBD. DEAB， ABD=BD

13、E. CBD=BDE. 1分 ED=EF， EDF=EFD. EDF+EFD+EDB+EBD=180°， BDF=BDE+EDF=90°. ODDF. 2分 OD是半徑， DF是O的切線. 3分（2）解： 連接DC， BD是O的直徑， BAD=BCD=90°. ABD=CBD，BD=BD， ABDCBD. CD=AD=4，AB=BC. DE=5， ，EF=DE=5. CBD=BDE， BE=DE=5. AB=8. 5分 DEAB， ABFMEF. ME=4. . 6分25（1）0.9. 1分 （2）如右圖所示. 3分 （3）0.7， 4分 . 6分26解：（1）2

14、 1分（2） 該二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸為直線， 當(dāng)時，y取到在上的最大值為2. ，. 3分 當(dāng)時，y隨x的增大而增大， 當(dāng)時，y取到在上的最小值. 當(dāng)時，y隨x的增大而減小， 當(dāng)時，y取到在上的最小值. 當(dāng)時，y的最小值為. 4分（3）4. 6分27解：（1）（2，0）(答案不唯一). 1分（2）如圖，在x軸上方作射線AM，及O交于M，且使得，并在AM上取點(diǎn)N，使AM=MN，并由對稱性，將MN關(guān)于x軸對稱，得，則由題意，線段MN和上的點(diǎn)是滿足條件的點(diǎn)B. 作MHx軸于H，連接MC， MHA=90°，即OAM+AMH=90°. AC是O的直徑， AMC=90°，即AMH+HMC=90°. OAM=HMC. 設(shè)，則， ，解得，即點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為. 又由，A為（-1，0），可得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為， 故在線段MN上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t滿足：. 3分 由對稱性，在線段上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t滿足：.4分 點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t的取值范圍是或. （3）或. 7分28解：（1）否. 1分（2） 作PDAB于D，則PDB=PDA=90°， ABP=30°， . 2分 由PAB是銳角，得PAB=45°. 3分 另證：作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，則