直線與圓單元測(cè)試題

1、直線與圓單元測(cè)試題一、選擇題1.從點(diǎn)P(1，2)引圓(x+1)2+(y1)2=4的切線，則切線長(zhǎng)是( )A.4 B.3 C.2 D.12.以M(4,3)為圓心的圓與直線2x+y5=0相離，那么圓M的半徑r的取值范圍是( )A0r2 B0rC0r2 D0r103.圓(x+)2+(y+1)2=與圓(xsin)2+(y1)2= (為銳角)的位置關(guān)系是( )A.相離 B.外切 C.內(nèi)切 D.相交4.若m0，則過(guò)（1，-1）的直線ax+3my+2a=0的斜率為（ ）A.1 B.-3 C. D.-5.使圓x2+y2=r2與x2+y2+2x4y+4=0有公共點(diǎn)的充要條件是( )A.r<+1 B.r&g

2、t;+1C.|r|<1 D.|r|16.已知半徑為1的動(dòng)圓與圓(x5)2+(y+7)2=16相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是( )A(x5)2+(y+7)2=25 B(x5)2+(y+7)2=17或(x5)2+(y+7)2=15C(x5)2+(y+7)2=9 D(x5)2+(y+7)2=25或(x5)2+(y+7)2=97.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部，則半徑r的范圍是（ ）A.0<r<2 B.0<r< C.0<r<2 D.0<r<48.由曲線y=|x|與x2+y2=4所圍成的圖形的最小面積是( )A. B.C. D.9

3、. 圓與直線的位置關(guān)系為 （ ）A、相交 B、相切 C、相離 D、相切或相交10.已知二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0，則是方程表示圓的（ ）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件11.圓x2+y22x+4y20=0截直線5x12y+c=0所得的弦長(zhǎng)為8，則c的值是( )A10B10或68C5或34D6812.過(guò)點(diǎn)(2，1)并與兩坐標(biāo)軸都相切的圓的方程是( )A.(x1)2+(y1)2=1 B.(x1)2+(y1)2=1或(x5)2+(y5)2=5C.(x1)2+(y1)2=1或(x5)2+(y5)2=25 D.(x5)2+(y5)2=5二、

4、填空題13.曲線y=|x-2|-3與x軸轉(zhuǎn)成的面積是 .14.已知M=(x,y)|x2+y2=1,0<y1，N=(x,y)|y=x+b,bR，并且MNÆ，那么b的取值范圍是 .15.圓(x3)2+(y+1)2=1關(guān)于直線x+2y3=0對(duì)稱的圓的方程是_.16.直線x2y2k=0與2x3yk=0的交點(diǎn)在圓x2+y2=25上，則k的值是_.三、解答題17.求過(guò)A(1，2)與B(3，4)兩點(diǎn)，且在x軸上截得的弦長(zhǎng)等于6的圓的方程18.設(shè)t=3x6y，式中變量x、y滿足下列條件求t的最大值和最小值19.已知圓x2+y2+8x-4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對(duì)稱，（1）

5、求k、b的值；（2）若這時(shí)兩圓的交點(diǎn)為A、B，求AOB的度數(shù).20.若動(dòng)圓C與圓(x-2)2+y2=1外切，且和直線x+1=0相切.求動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程.21.已知圓C：x2+y22x+4y4=0,是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn).若存在，求出直線l的方程;若不存在，說(shuō)明理由.22.設(shè)圓滿足(1)y軸截圓所得弦長(zhǎng)為2.(2)被x軸分成兩段弧，其弧長(zhǎng)之比為31，在滿足(1)、(2)的所有圓中，求圓心到直線l:x2y=0的距離最小的圓的方程參考答案一、選擇題1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.D 7.A 8.B 9.A 10.D 11.B 12.C1.

6、解析:勾股定理.答案B2.解析:圓心到直線的距離d>r.答案C3解析:兩圓心之間的距離,為銳角，0<sin<1, ,兩半徑之和為，兩半徑之差的絕對(duì)值為2，兩圓相交.答案D4. 解析:由a+3m(-1)+2a=0，得m=a.又m0,a0.直線的方程可寫成x+3y+2=0，斜率為-.答案D5. 解析:由x2+y2+2x4y+4=0得：(x+1)2+(y2)2=1,兩圓心之間的距離為，|r1|r+1,1r+1,即1r1,|r|1.答案D6. 解析:有內(nèi)切、外切兩種情況.答案D7. 解析:曲線|x|+|y|=4是頂點(diǎn)為（±4，0）、（0，±4）的正方形，其中一條邊

7、的方程為x+y-4=0(0x4).圓在正方形的內(nèi)部，>r.即0<r<2.答案A8. 解析:由圖知，所圍成的圖形最小面積為圓x2+y2=4的面積的.答案B9. 解析:設(shè)直線l的方程為y+3=k(x2),由夾角公式可得：.解得：k=或k=直線l的方程為x+8y+22=0或7x4y26=0.答案A10. 解析:取A=C=4，D=2，E=2，F(xiàn)=1時(shí)，滿足但是4x2+4y2+2x+2y+1=0不表示圓，條件不是充分的.方程x2+y2+x+y+1=0表示圓，其中A=，C=，D=1，E=1，F(xiàn)=1，不滿足D2+E2-4F>0. 條件不是必要的. 答案D11. 解析:弦長(zhǎng)為8，圓半徑

8、為5，弦心距為=3，圓心坐標(biāo)為(1，2)，=3，c=10或c=68.答案B12. 解析:設(shè)圓的方程是(xa)2+(yb)2=r2(r0),圓過(guò)第一象限的點(diǎn)(2，1)并與兩坐標(biāo)軸都相切，解之得因此，所求圓的方程是(x1)2+(y1)2=1或(x5)2+(y5)2=25.(此題也可畫圖排除A、B、D) .答案C二、填空題13. 答案9 ,14.答案-1<b ,15. 答案, 16. 答案±113. 解析:y=|x-2|-3可寫成y=曲線y=|x-2|-3與x軸轉(zhuǎn)成一個(gè)三角形，其頂點(diǎn)分別是（2，-3）、（-1，0）、（5，0）.S=5-（-1）×3=9.14. 解析:集合M

9、為單位圓的上半圓，集合N為直線，MNÆ，是指直線與半圓有公共點(diǎn).畫出圖形，易知-1<b.15. 解析:已知圓的圓心(3，1)關(guān)于直線x+2y3=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()，所以圓(x3)2+(y+1)2=1關(guān)于直線x+2y3=0對(duì)稱的圓的方程是.16. 解析:由,得,交點(diǎn)(4k,3k)在圓x2+y2=25上，(4k)2+(3k)2=25,k=±1.三、解答題17. 解 設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由題意，得解之,得,或所求圓的方程為x2+y2+12x22y+27=0或x2+y28x2y+7=0.18. 解 作出不等式組表示的平面區(qū)域平行四邊形ABCD的

10、邊界和內(nèi)部ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，0)、B()、C(1，0)、D()作動(dòng)直線l:3x6y=t(tR)l的方程可寫成y=,當(dāng)l的縱截距最大時(shí)，t最小;當(dāng)l的縱截距最小時(shí)，t最大由圖知當(dāng)l過(guò)B點(diǎn)時(shí)，t最大=3×()6×()=7當(dāng)l過(guò)D點(diǎn)時(shí)，t最小=3×()6×()=719. 解 （1）圓x2+y2+8x-4y=0可寫成(x+4)2+(y-2)2=20.圓x2+y2+8x-4y=0與以原點(diǎn)為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對(duì)稱，y=kx+b為以兩圓圓心為端點(diǎn)的線段的垂直平分線.×k=-1，k=2. 點(diǎn)（0，0）與（-4，2）的中點(diǎn)為（-2，1）

11、，1=2×(-2)+b，b=5.k=2，b=5.（2）圓心（-4，2）到2x-y+5=0的距離為d=.而圓的半徑為2，AOB=120°.20. 解 設(shè)動(dòng)圓的圓心C的坐標(biāo)為（x，y），則x-(-1)+1=，即x+2=，整理得y2=8x.所以所求軌跡E的方程為y2=8x.21. 解法一 假設(shè)存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn).設(shè)l的方程為y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2).由OAOB知，kOA·kOB=1, 即=1,y1y2=x1x2.由, 得2x2+2(b+1)x+b2+4b4=0,x1+x2=(b+1),x1·x2=

12、+2b2,y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=+2b2b(b+1)+b2=+b2y1y2=x1x2 +b2=(+2b2)即b2+3b4=0. b=4或b=1.又=4(b+1)28(b2+4b4)=4b224b+36=4(b2+6b9)當(dāng)b=4時(shí)，=4×(16249)>0;當(dāng)b=1時(shí)，=4×(1+69)>0故存在這樣的直線l,它的方程是y=x4或y=x+1,即xy4=0或xy+1=0.解法二 圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2+(y+2)2=9,假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為(a,b).由于CMl,kCM·kl=1,即×1=1,b=a1,直線l的方程為yb=xa,即xy+ba=0,以AB為直徑的圓M過(guò)原點(diǎn)，|MA|=|MB|=|OM|，而|MB|2=|CB|2|CM|2=9,|OM|2=a2+b2,9=a2+b2,把代入得2a2a3=0, a=或a=1,當(dāng)a=時(shí)，b=此時(shí)直線l的方程為xy4=0;當(dāng)a=1時(shí)，b=0此時(shí)直線l的方程為xy+1=0.故這樣的直線l是存在的，它的方程為xy4=0或xy+1=0.22.解 設(shè)圓的圓心為P(a,b),半徑為r，則P到x軸，y軸的距離分別為b、a，由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧所對(duì)圓心角為