磁共振成像系統(tǒng)中梯度放大器的控制算法

1、󰀁CN11󰀁2223/N清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2011年第51卷第4期JTsinghuaUniv(Sci&Tech),2011,Vol.51,No.427/27571󰀁576磁共振成像系統(tǒng)中梯度放大器的控制算法李思奇,󰀁蔣曉華(清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系,北京100084)摘󰀁要:針對(duì)磁共振成像對(duì)梯度放大器的性能要求,提出一種狀態(tài)反饋和比例積分相結(jié)合的控制算法。介紹了放大器的主電路結(jié)構(gòu),對(duì)輸出濾波器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)?；跒V波器和負(fù)載模型,采用狀態(tài)量反饋法,設(shè)計(jì)了二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器以使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)

2、性能。為減小模數(shù)轉(zhuǎn)換的有限有效位數(shù)對(duì)控制算法穩(wěn)態(tài)性能的影響,進(jìn)一步使用了差值放大結(jié)合比例積分的調(diào)節(jié)器。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。關(guān)鍵詞:梯度放大器;濾波器設(shè)計(jì);狀態(tài)反饋;差值放大中圖分類號(hào):TH772文章編號(hào):1000󰀁0054(2011)04󰀁0571󰀁06文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A為提高梯度放大器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性,基于系統(tǒng)模型的控制算法被廣泛采用,如前饋控制、狀態(tài)反饋等2󰀁8。前饋控制根據(jù)參考電流和系統(tǒng)模型預(yù)先估算所需輸出電壓以改善動(dòng)態(tài)特性,而狀態(tài)反饋則通過(guò)優(yōu)化反饋系數(shù)矩陣達(dá)到良好的上升和調(diào)節(jié)特性。然而,梯度放大器在

3、實(shí)現(xiàn)良好動(dòng)態(tài)特性的同時(shí),還需達(dá)到很高的穩(wěn)態(tài)控制精度。在數(shù)字控制系統(tǒng)中,模數(shù)轉(zhuǎn)換有效位數(shù)不足將影響放大器的穩(wěn)態(tài)控制性能。如何改善穩(wěn)態(tài)控制精度并保證良好的動(dòng)態(tài)特性,是設(shè)計(jì)梯度放大器控制算法的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。本文根據(jù)一套磁共振成像設(shè)備對(duì)梯度放大器的性能指標(biāo)要求,設(shè)計(jì)了主電路及輸出濾波器,通過(guò)基于系統(tǒng)模型的狀態(tài)反饋?zhàn)顑?yōu)控制來(lái)達(dá)到良好的動(dòng)態(tài)特性,同時(shí)使用差值放大結(jié)合比例積分控制改善放大器的穩(wěn)態(tài)性能。9󰀁10ControlalgorithmforgradientamplifiersinmagneticresonanceimagingsystemsLISiqi,JIANGXiaohua(Dep

4、artmentofElectricalEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)Abstract:Statefeedbackandproportional󰀁integral(PI)controlwerecombinedtodevelopacontrolalgorithmtomeettherequirementsofthegradientpoweramplifierperformanceinmagneticresonanceimaging(MRI).Themaincircuittopologywasintroduced,

5、withtheoutputfilteroptimallydesigned.Basedonthesystemmodel,astatefeedbackcontrollerdesignedusingthequadraticoptimalrulewasappliedtoimprovethedynamiccharacteristics,withaPIcontrollerwithanerroramplifierfurtherusedtoreducetheeffectsoftheinsufficientA/Dsamplingprecisiononthesteadyperformanceofthealgori

6、thm.Simulationsandexperimentalresultsindicatethatthesystemhasgooddynamicandsteadyperformances.Keywords:gradientamplifier;filterdesign;statefeedback;erroramplification1󰀁主電路結(jié)構(gòu)與濾波器設(shè)計(jì)表1為一套與MRI設(shè)備有關(guān)梯度放大器的性能指標(biāo)。為了在最大負(fù)載電感達(dá)到要求的電流變化率,并考慮到濾波電感上的壓降,選用150V直流電源作為放大器的供電電源。選取MOSFET作為主電路開關(guān)器件,使用較高的開關(guān)頻率以達(dá)到更好的動(dòng)態(tài)

7、和穩(wěn)態(tài)控制效果。主電路結(jié)構(gòu)如圖1所示,采用雙H橋并聯(lián)以增加電流輸出能力。為避免產(chǎn)生較大環(huán)流,并聯(lián)橋路觸發(fā)脈沖占空比和相位完全相同,因此橋路中a1和a2點(diǎn)電位相同設(shè)為ua,b1和b2點(diǎn)電位相同設(shè)為ub,a1、a2和b1、b2的電位差設(shè)為uab。由于MOSFET具有正溫度系數(shù),可以自動(dòng)均流,不需要采取主動(dòng)均流收稿日期:2009󰀁06󰀁15基金項(xiàng)目:國(guó)家󰀁八六三󰀁高技術(shù)項(xiàng)目(2006AA020802)作者簡(jiǎn)介:李思奇(1983󰀁),男(回),河南,博士研究生。:,󰀁mail:jiangxitsinghua

8、.梯度放大器是磁共振成像系統(tǒng)中的重要組成部件,其作用是給梯度線圈供電以產(chǎn)生成像所需的梯度磁場(chǎng),其性能決定梯度磁場(chǎng)的上升時(shí)間、強(qiáng)度、穩(wěn)定性等指標(biāo),直接影響到成像速度和圖像質(zhì)量。梯度放大器具有輸出電流大、電流變化率快、穩(wěn)態(tài)精度1󰀁3󰀁572清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2011,51(4)措施。選用IXYS公司IXTQ100N25P電壓250V、電流100A的器件。表1󰀁梯度放大器性能指標(biāo)最大輸出電流/AL*󰀁電流最大紋波/mA輸出電流變化率/(A󰀁ms-1)最大輸出電流上升時(shí)間/󰀁s負(fù)載電感/♦

9、41;H負(fù)載電阻/󰀁2004500200400202000.020.08折頻率應(yīng)選取高于放大器輸出的最高頻率。濾波器電感選取應(yīng)滿足負(fù)載電感最大時(shí)電流的上升率要求,而濾波器阻尼電阻的設(shè)計(jì)依據(jù)則是:使濾波器的諧振在電流最短上升時(shí)間200󰀁s內(nèi)衰減到原來(lái)幅值的10%(這時(shí)阻尼電阻的阻值約為1󰀁)。由于阻尼電阻的存在,濾波器在開關(guān)頻段的濾波性能會(huì)受到影響。圖3b所示的濾波器結(jié)構(gòu),通過(guò)增加一個(gè)并聯(lián)濾波電容,使濾波器特性有所改變5。󰀁󰀁注:L*表示以mH為單位時(shí)負(fù)載電感數(shù)值。圖1󰀁雙H橋并聯(lián)主電路結(jié)構(gòu)圖1所示為

10、電路拓?fù)?當(dāng)T1、T2管導(dǎo)通,同時(shí)T7、T8導(dǎo)通,ua輸出高電平,當(dāng)T5、T6管導(dǎo)通,同時(shí)T3、T4導(dǎo)通,ub輸出高電平。采取如圖2所示的脈沖發(fā)生方式,根據(jù)輸出uab的正負(fù)及控制周期的奇偶數(shù),改變ua、ub的輸出,使控制頻率和紋波頻率達(dá)到開關(guān)頻率的兩倍。采樣時(shí)刻選取在圖2中tsp點(diǎn),在此時(shí)采樣,離前次開關(guān)動(dòng)作時(shí)間較長(zhǎng),大大減小開關(guān)過(guò)程對(duì)采樣的干擾,同時(shí)還可減小采樣的延遲。圖3󰀁濾波電路圖選定C1+C2=C。根據(jù)濾波器在諧振頻率處的阻尼效果對(duì)阻尼電阻進(jìn)行優(yōu)化。認(rèn)為電阻損耗最大時(shí)的阻尼最大。這時(shí)阻尼電阻近似滿足下式:RC1󰀁12.C󰀁C1♦

11、41;C2(1)其中󰀁C為諧振角頻率。圖4所示C1/C2取不同值m時(shí)濾波器的幅頻響應(yīng)特性。可以看出,當(dāng)m=2時(shí),濾波器諧振峰高度同原LCR濾波器基本一致,但在控制頻率處的衰減增加了10dB,并且濾波器通帶更寬。圖2󰀁脈沖發(fā)生方式濾波器參數(shù)選取主要考慮通帶衰減、轉(zhuǎn)折頻率、阻尼系數(shù)以及開關(guān)頻段的衰減等因素。由電路結(jié)構(gòu)及脈沖發(fā)生方式可知,圖1中濾波器結(jié)構(gòu)可等效為圖3a所示的二階LCR濾波器。圖4󰀁不同m值濾波器波特圖比較表2給出了單電容和雙電容兩組濾波器的設(shè)計(jì)李思奇,等:󰀁磁共振成像系統(tǒng)中梯度放大器的控制算法表2󰀁濾波器

12、參數(shù)濾波器編號(hào)參數(shù)L/mH1C/󰀁FRC/󰀁L/mH2C1/󰀁FRC1/󰀁C2/󰀁F取值509150653󰀁573動(dòng)態(tài)過(guò)程輸出控制量為u1(k)=-K󰀁x(k)+Gf(z)󰀁Iref(k)+ki1󰀁󰀁e1(k)+kp1󰀁e1(k).(7)󰀁󰀁對(duì)于圖3b所示的濾波器結(jié)構(gòu),由于設(shè)計(jì)時(shí)參數(shù)選取及阻尼特性和圖3a中濾波器相似,可近似按式(2)的狀態(tài)方程進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。2.2󰀁穩(wěn)態(tài)控

13、制算法梯度放大器在輸出電流幅值為200A時(shí),輸出電流的波動(dòng)在mA量級(jí),若使用2.1中的算法,則AD的采樣精度要達(dá)到1618位,對(duì)采樣系統(tǒng)的要求很高。由比例積分控制特性可知,只要能精確測(cè)量參考電流和反饋電流的差值,便能達(dá)到良好的穩(wěn)態(tài)控制效果。采用圖5所示差值放大的采樣方法,結(jié)合比例積分控制,可有效地改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度。在100倍的差值放大器作用下,AD采樣精度只要達(dá)到11位即可滿足上述穩(wěn)態(tài)性能的控制要求。2󰀁控制算法2.1󰀁動(dòng)態(tài)控制算法為了提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,采用基于負(fù)載和濾波器模型的狀態(tài)反饋方法,使用二次型優(yōu)化來(lái)求取反饋系數(shù)矩陣。首先建立圖3a所示電路的數(shù)學(xué)

14、模型,令u=ua-ub,x=iL󰀁uC󰀁igcT,可得x=Ax+Bu,󰀁y=igc.其中:-A=LC+LLCCLgcB=L0-L0Lgc.CL-,CgcCLgc󰀁(2)圖5󰀁差值放大采樣當(dāng)電流的上升和調(diào)節(jié)階段結(jié)束后,設(shè)在控制周期k0切換為比例積分控制,則之后的輸出控制量為u2(k)=kp2󰀁Igc+(3)N=k+1將系統(tǒng)離散化后,可得差分方程組,x(k+1)=Adx(k)+Bdu(k).其中:Ad=eA󰀁Ts󰀁kki2󰀁Igc+u0,󰀁

15、k>k0.(8),Bd=B󰀁󰀁eTs其中:Igc為電流差值;kp2為比例系數(shù);ki2為積分系數(shù);u0為比例積分切換時(shí)的初始值,取比例積分器穩(wěn)態(tài)輸出值以減小切換波動(dòng)。圖6所示系統(tǒng)總體的控制框圖,其中e2(k-1)為圖5中所示高精度誤差信號(hào)。J(z)為動(dòng)態(tài)/穩(wěn)態(tài)切換控制器,根據(jù)參考電流判斷放大器工作狀態(tài),選擇u1或u2作為放大器的輸出控制量。J(z)還負(fù)責(zé)根據(jù)動(dòng)態(tài)過(guò)程的輸出量u1(k)和狀態(tài)量x(k),擬合切換至穩(wěn)態(tài)前比例積分的初值u0。在動(dòng)態(tài)控制階段,數(shù)字控制系統(tǒng)帶來(lái)的一個(gè)周期延遲會(huì)嚴(yán)重影響控制效果,需要加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)如圖中虛線框所示,即由式(3)近似求出當(dāng)前

16、周期的狀態(tài)量做為反饋用狀態(tài)量。Atdt。設(shè)定跟蹤目標(biāo)為Iref,按照求解穩(wěn)態(tài)最優(yōu)調(diào)節(jié)器的方法,輸出控制量可由下式得出11:u1(k)=-K󰀁x(k)+Gf(z)󰀁Iref(k).其中:Gf(z)=Cd󰀁I-Ad+Bd󰀁K-1󰀁Bd-1。選取權(quán)矩陣Q和R,可求得最優(yōu)反饋系數(shù)矩陣,K=R+BdPBd其中:P為Riccati方程的解P(k)=TT-1(4)BdPAd.T(5)12,TQ+AdP(k+1)I+BdR-1BdP(k+1)-1Ad.(6)󰀁󰀁式(4)中,Gf(z)的求解誤差會(huì)影響

17、到輸出電流大小,為提高控制精度,引入誤差信號(hào)的反饋環(huán)節(jié),󰀁574清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2011,51(4)圖6󰀁狀態(tài)反饋和比例積分相結(jié)合的系統(tǒng)控制算法框圖3󰀁仿真分析3.1󰀁電路參數(shù)建立圖1所示電路結(jié)構(gòu)的仿真模型,仿真電路參數(shù)如表3所示,濾波器參數(shù)如表2所示。表3󰀁仿真電路參數(shù)開關(guān)頻率控制頻率直流電壓電感負(fù)載1電阻電感負(fù)載2電阻fs/kHz2󰀁fs/kHzUDC/VLgc/󰀁HRgc/󰀁Lgc/󰀁HRgc/󰀁4080150200.0

18、22000.0840選取權(quán)矩陣Q=040、R=1,根據(jù)負(fù)載00和濾波器參數(shù),可求出系數(shù)矩陣K和Gf(z)。3.2󰀁動(dòng)態(tài)控制效果圖7為使用濾波器2,跟蹤不同幅值梯形波的控制效果仿真。由仿真結(jié)果可以看出,負(fù)載取20󰀁H和200󰀁H時(shí),算法均有良好的動(dòng)態(tài)控制效果。在輸出上升時(shí)間400󰀁s、200A梯形波時(shí),電流超調(diào)1A,調(diào)整至設(shè)定電流0.1%以內(nèi)的時(shí)間約200󰀁s。3.3󰀁穩(wěn)態(tài)控制效果󰀁󰀁假設(shè)AD采樣精度為11位,測(cè)量滿量程電流7󰀁李思奇,等:𘀀

19、1;磁共振成像系統(tǒng)中梯度放大器的控制算法󰀁575200A時(shí)采樣噪聲則約為+/-0.2A,使用差值放大后的誤差電流采樣噪聲約為+/-2mA。在仿真中加入-0.2,0.2的負(fù)載電流采樣白噪聲,加入-0.002,0.002的誤差電流采樣白噪聲。圖8a所示為采用2.1所述的動(dòng)態(tài)控制算法時(shí)的穩(wěn)態(tài)電流輸出波形;圖8b為采用2.2所述的穩(wěn)態(tài)控制算法時(shí)的穩(wěn)態(tài)電流輸出波形?？梢钥闯?采用穩(wěn)態(tài)比例積分控制算法后,穩(wěn)態(tài)電流波動(dòng)得以明顯減小。󰀁󰀁圖9為采用濾波器1和濾波器2時(shí)穩(wěn)態(tài)開關(guān)紋波的比較。采用濾波器1,開關(guān)紋波有效值約為15mA;而采用濾波器2后,開關(guān)紋波有效值降

20、低為6mA。圖9󰀁穩(wěn)態(tài)時(shí)開關(guān)紋波比較(負(fù)載2)4󰀁實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖8󰀁穩(wěn)態(tài)性能比較(負(fù)載2)如圖1所示搭建主電路,選用濾波器2結(jié)構(gòu)及參數(shù),La1、La2、Lb1、Lb2取50󰀁H。圖10為跟蹤動(dòng)圖10󰀁實(shí)驗(yàn)結(jié)果󰀁576清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)JIANGDandan,LISiqi,2011,51(4)JIANGXiaohua.Researchon2006,40(6):104󰀁107.態(tài)電流的實(shí)驗(yàn)波形,直流電壓50V,負(fù)載80󰀁H。圖10a為跟蹤上升時(shí)間500󰀁

21、;s,幅值50A、75A、100A梯形波的電流輸出波形。圖10b為輸出100A時(shí)梯形波轉(zhuǎn)折及穩(wěn)態(tài)階段的局部波形,可以看出,輸出基本沒有超調(diào),調(diào)整至0.1%以內(nèi)的時(shí)間約300󰀁s。圖10c和圖10d為轉(zhuǎn)折及穩(wěn)態(tài)階段差分放大器的測(cè)量結(jié)果,其中圖10c為采用圖6所示動(dòng)態(tài)/穩(wěn)態(tài)綜合控制算法的結(jié)果,圖10d為僅使用動(dòng)態(tài)算法的波形。使用差值放大結(jié)合比例積分控制后,電流的穩(wěn)定性大大提高,穩(wěn)態(tài)電流波動(dòng)有效值由30mA減小到約3mA。654two󰀁levelgradientamplifierformagneticresonanceimagingsystemJ.PowerElect

22、ronics,(inChinese)蔣曉華,賴日新.核磁共振成像系統(tǒng)中的梯度放大器J.電力電子技術(shù),2005,39(3):111󰀁112.JIANGXiaohua,LAIRixin.GradientamplifierformagneticresonanceimagingsystemJ.PowerElectronics,2005,39(3):111󰀁112.(inChinese)WatanabeS,TakanoH,BoyagodaP,etal.Advanceddigitalcontrolschemeoftwo󰀁paralleledbridgetyp

23、ecurrenttrackingpowerconversionamplifierformagneticresonanceimagingC/ProceedingsofPowerElectronicsandDriveSystems.Singapore:PEDS,1997,1:512󰀁518.WatanabeS,TakanoH,NakamuraM,etal.DevelopmentofdigitaloptimumpredictivecontrolimplementationforgradientmagneticfieldcurrentcontrollerinMRIsystemC/Pro

24、ceedingsofPowerConversionConference.Osaka:PCC,2002,3:999󰀁1004.7SteigerwaldRL,WirthWF.High󰀁power,high󰀁performanceswitchingamplifierdrivingmagneticresonanceimaginggradientcoilsC/PowerElectronicsSpecialistsConference.Galway,Ireland:PSEC,2000:643󰀁647.8SabateJ,SchuttenM,St

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