熱連軋工作輥三維瞬態(tài)溫度場數值模擬(小二號黑體)

1、熱連軋工作輥三維瞬態(tài)溫度場數值模擬* 國家自然科學基金資助項目（項目編號：50175095）（小二號黑體）甲作者1，乙作者2，丙 作1（小四楷體）（1.燕山大學 機械工程學院，河北 秦皇島 066004；2.中國科學院 金屬研究所，遼寧 沈陽 110016）（小五楷體）摘 要（小五黑體）：考慮水冷、空冷、摩擦熱和變形熱以及工作輥與軋件接觸熱傳導等動邊界條件，采用有限差分法，建立了熱連軋工作輥三維瞬態(tài)溫度場分析計算模型。使用該模型實現了對工作輥溫度的動態(tài)分析和精確計算，預測工作輥非穩(wěn)態(tài)軋制時的瞬態(tài)溫度分布、穩(wěn)態(tài)溫度場和終軋后空冷時的溫度場。（小五宋體）關鍵詞（小五黑體）：熱連軋；工作輥；溫度場；

2、有限差分法；動邊界條件（小五宋體）中圖分類號（小五黑體）：TG333.170 引言（小四黑體）軋輥溫度場是影響板形質量的重要因素，板形計算精度很大程度上取決于軋輥溫度場的計算精度。由于檢測技術的限制，很難在線準確測量軋輥熱凸度1，往往通過軋輥溫度場的計算來預報和控制軋輥熱變形，因此提高軋輥溫度場計算與預報精度是板形設定計算的重要組成部分。（五號宋體）有限差分法是一種實用的工程算法，目前采用有限差分法求解工作輥二維溫度場問題時，忽略了周向傳熱和周期性動邊界問題2，難以準確分析工作輥熱變形量。對于工作輥非穩(wěn)態(tài)三維瞬態(tài)溫度場問題，編程復雜，計算速度慢3。本文根據熱傳導方程和邊界條件，采用有限差分法，

3、利用VC+ 6.0編寫程序代碼，優(yōu)化三維溫度場系數矩陣，建立了工作輥三維瞬態(tài)溫度場分析計算模型?？紤]水冷、空冷、摩擦熱和變形熱、工作輥與軋件之間的熱傳導等因素，建立動邊界條件。對整個工作輥進行橫向、徑向、周向網格劃分，建立三維有限差分模型。針對非穩(wěn)態(tài)軋制過程特點，相對于軋輥的橫向和徑向，在周向需劃分較密單元，而在軋輥徑向，只在軋輥表面附近劃分層，這樣可以減少熱平衡方程系數矩陣長度；利用全選主元高斯約當消去法求解熱平衡差分方程，避免對三維溫度場系數矩陣零元素運算，大大提高了計算速度。通過對2050熱連軋F2機架工作輥溫度場的實例仿真，可以獲得軋制過程中工作輥溫度的瞬態(tài)分布和穩(wěn)態(tài)溫度場以及終軋空冷

4、時的溫度場。1 工作輥溫度場計算模型（小四黑體）1.1 基本假設和網格劃分（五號黑體）基本假設：1）軋制過程穩(wěn)定，工作輥圓周速度、比熱、導熱系數、密度都是定值，材質均勻；2）工作輥與軋件產生的摩擦熱按比例分配給工作輥與軋件，軋件變形熱全部被軋件吸收；3）工作輥軸線和軸承處絕熱，端部空冷，心部均勻受熱?？紤]工作輥形狀和邊界條件的不對稱性，在圓柱坐標下，對整個工作輥進行網格劃分。設下標(; ; )分別表示徑向（從表面到中心）、橫向和周向（從入口開始，軋制方向），如圖1所示。圖1 工作輥坐標系和網格劃分圖示（小五宋體）Fig.1 The diagram of coordinate system on

5、 work roll and gridding division（小五Times New Roman）1.2 邊界條件軋件與工作輥接觸處的邊界條件對工作輥表面溫度的影響很大，軋制過程中，由于工作輥的轉動，使得邊界條件周期性變化，工作輥表面同時周期性受熱和冷卻4。為了保證工作輥表面溫度的計算精度，考慮水冷、空冷、摩擦熱和變形熱、工作輥與軋件之間的熱傳導等因素，將工作輥表面分為5個區(qū)域：軋制區(qū)、入口和出口水冷、入口和出口空冷。工作輥與軋件接觸區(qū)域，單位面積單位時間產生的摩擦熱為5 (1)式中，,分別為板寬、變形區(qū)長度（考慮彈性壓扁），入口和出口板厚平均值；,分別為摩擦系數，中性角和咬入角比，工作輥

6、圓周速度；,分別為單位寬度軋制壓力，平均變形抗力（考慮前后張力）。工作輥與軋件接觸表面單位面積單位時間吸收的摩擦熱為 (2)軋件與工作輥接觸表面單位面積的瞬態(tài)溫度為 (3)式中，,分別為軋制區(qū)內軋件表面平均溫度，前滑系數，軋件熱傳導系數。根據牛頓冷卻定律和傅立葉定律確定邊界條件 (4)式中，,分別為工作輥表面溫度，與工作輥表面的接觸介質溫度，徑向距離；,分別為換熱系數（隨時間和邊界條件變化而變化），工作輥熱傳導系數。式(4)的差分表達式為 (5)變形得 (6)1.3 工作輥溫度場將工作輥溫度場認為是有內熱源的溫度場，摩擦熱作為內熱源強度，則工作輥三維熱傳導方程為6 (7)式中，,分別為溫度，密

7、度，比熱，時間，徑向距離，橫向距離。熱傳導方程的各項偏微分的差分表達式為 (8)式中，分別為徑向，橫向，周向步長和時間步長。將式(8)代入式(7)，并令 (9)則有 (10)在軋輥與軋件非接觸部分的節(jié)點，無摩擦熱，故。式(10)是熱傳導方程的全隱式差分格式，對工作輥內部所有節(jié)點建立差分方程，構成以時刻節(jié)點溫度值為已知量，以時刻節(jié)點溫度值為未知量的線性方程組，利用全選主元高斯約當消去法求解該方程組，可得到工作輥內部各節(jié)點時刻的溫度。2 仿真實例對2050熱連軋F2機架工作輥溫度場進行了仿真。軋件鋼號為St52，空氣溫度為20 ，冷卻水溫度為20 ，平均軋制速率為2.3 m/s，其他參數如表1所示

8、。表1 軋制參數表Table.1 Table of rolling parameters帶材參數數值工作輥參數數值入口厚度/mm21.02直徑/mm850出口厚度/mm12.55輥長/mm2050寬度/mm1900密度/(kg/m3)7.9×103表面平均溫度/900初始溫度/20平均變形抗力/MPa240比熱J/(kg·K)460導熱系數W/(mm·K)2.72×10-2導熱系數W/(mm·K)2.82×10-2（表格采用三線表，表中文字：小五宋體）仿真實例中，將工作輥軸向劃分9個節(jié)點，在徑向從表面向內劃分6層（表面層厚度mm，其他

9、層厚度5 mm），周向劃分45個節(jié)點（兩臨近周向節(jié)點距離等于接觸弧長），其中0.0258 s，1.161 s，令。圖2顯示出了軋制時間分別為500、穩(wěn)態(tài)和空冷15 min時的輥長中心處表面的周向溫度分布曲線；圖3示出了500、1000、1500、2000、2500（依次對應于圖中的曲線1、2、3、4和5），穩(wěn)態(tài)和空冷15 min時的工作輥表面周向平均溫度的橫向分布曲線；圖4和圖5分別示出了穩(wěn)態(tài)軋制時和空冷15 min時的輥身垂向橫截面溫度場（輥身中心處為坐標原點）。圖2 不同時刻輥長中心處的表面周向溫度分布Fig.2 The transient surface cycle-temperatur

10、e distribution on center of roll in length圖3 不同時刻輥身橫向的表面平均周向溫度分布Fig.3 The surface average cycle-temperature distribution of roll in transverse direction圖4 穩(wěn)態(tài)輥身垂向橫截面溫度場Fig.4 The vertical steady temperature field on roll transverse section圖5 空冷15 min時輥身垂向橫截面溫度場Fig.5 The vertical temperature field on r

11、oll transverse section after air cooling for 15 minutes從圖2可以看出，在工作輥和軋件接觸位置，表面溫度可高達440 ；工作輥表面附近幾層，工作輥徑向和周向的溫度變化比較明顯，軋制區(qū)，工作輥橫向溫度梯度相對較小，非軋制區(qū)處，工作輥橫向溫度梯度較大，越靠近工作輥邊部，橫向溫度梯度越?。辉娇拷ぷ鬏佇牟?，工作輥的徑向、周向和橫向溫度梯度越小，可認為工作輥心部均勻受熱。軋制約20 min后，輥長中心處表面溫度已接近穩(wěn)態(tài)，30 min后達到穩(wěn)態(tài)66 。終軋后空冷，工作輥溫度趨于均勻，表面最高溫度降到107 ，平均溫度為65 。各時段工作輥表面溫度變

12、化規(guī)律基本一致，在工作輥與軋件接觸位置，表面溫度最高，水冷后表面溫度迅速下降，水冷結束后，有一小段空冷，由于內部向表面?zhèn)鳠幔瑢е卤砻鏈囟嚷杂谢厣?，隨后水冷，又導致溫度繼續(xù)下降，轉動一個周期后，重新進入輥縫，溫度又開始上升。從圖3中可以看出，軋制30 min后，軋制區(qū)表面平均溫度趨于穩(wěn)態(tài)，而邊部由于不斷地從軋制區(qū)傳熱，溫度緩慢升高，50 min后達到穩(wěn)態(tài)。終軋后空冷，由于軋制區(qū)溫度高于邊部溫度，熱量從中心逐漸傳向邊部，導致輥長中心處溫度下降，邊部溫度升高；另外，由于工作輥心部向表面?zhèn)鳠?，工作輥表面溫度下降緩慢，隨著時間延長，溫降過程逐漸增大。從圖4中可以看出工作輥徑向溫度的分布情況，工作輥表面附

13、近幾層，由外向內溫度梯度逐漸減小，心部溫度趨于均勻分布；輥縫附近溫度梯度很大，最高溫度可達到442 ，軋制區(qū)工作輥心部溫度在5663 范圍內，軋制區(qū)工作輥表面溫度平均為55 ，邊部溫度在2233 范圍內。從圖5可以看出，隨著空冷時間的延長，溫度梯度趨于平緩，工作輥溫度梯度主要集中在工作輥與軋件接觸位置和邊部，工作輥和軋件接觸位置處溫度最高，接近70 ，軋制區(qū)其他位置的工作輥表面溫度在5557 范圍內，邊部溫度在2230 范圍內。3 結論1）考慮動邊界條件，建立了工作輥三維瞬態(tài)溫度場分析計算模型，實現了工作輥溫度的瞬態(tài)分析和計算，提高了工作輥溫度場的預報精度。2）熱軋過程中，工作輥輥長中心處表面

14、溫度在很短時間內就達到穩(wěn)態(tài)，而非軋制區(qū)由于熱傳導作用需要較長時間才能達到穩(wěn)態(tài)；輥身心部溫差不大，可認為均勻受熱，溫差主要表現在表面附近幾層。參考文獻（五號黑體）1李俊洪.板帶軋機板形計算理論及其在寬帶軋制中應用研究D. 秦皇島:燕山大學,2003:47-70.（小五宋體）2包仲南,陳先霖,張清東.帶鋼熱連軋機工作輥瞬態(tài)溫度場的有限元仿真J.北京科技大學學報, 1999, 21(1):60-63.3史靜,孔祥偉,王國棟,等.工作輥橫移對工作輥溫度場及熱凸度的影響J.軋鋼, 2002, 19(4):7-9.4孔祥偉,李壬龍,王秉新,等.軋輥溫度場及周向熱凸度有限元計算J.鋼鐵研究學報, 2000,

15、12(增刊) :51-54.5Yang Lipo, Peng Yan, Liu Hongmin. Two-dimensional transient temperature field of finish rolling section in hot tandem rollingJ. Journal of Iron and Steel Research(International), 2004.11(4):29-33.6王國棟.板形控制和板形理論M.北京: 冶金工業(yè)出版社, 1986:386-389.Three-dimensional transient temperature field o

16、f work roll in hot tandem rolling（小二號Microsoft Sans Serif）JIA Zuo-zhe1,YI Zuo-zhe2,BING Zuo1 （小四號Times New Roman）(1. College of Mechanical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei 066004, China; 2. Institute of Metal Research, Chinese Academy of Sciences, Shenyang, Liaoning 110016, China)

17、 （小五號Times New Roman）Abstract（小五號Times New Roman加粗）: Comprehensively considering such dynamic boundary conditions as water cooling, air cooling, friction heat, deformation heat, and heat conduction between work roll and strip and so on, the analysis-calculation model of strip three-dimensional transient temperature field of work roll in hot tandem rolling is established with Finite-Difference-Method. So dynamic analyses and precise calculation can be realized for work rolls temperature. Then those can forecast work rolls transient temperature distribution while unst