高中物理【實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小的表達(dá)式】學(xué)案及練習(xí)題

高中物理【實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小的表達(dá)式】學(xué)案及練習(xí)題

［學(xué)習(xí)目標(biāo)要求］1.采用控制變量法探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。2.

能分析歸納實(shí)驗(yàn)信息，形成與實(shí)驗(yàn)?zāi)康南嚓P(guān)的結(jié)論。3.能夠通過實(shí)驗(yàn)器材的改進(jìn)與創(chuàng)新探究

向心力大小的影響因素。

實(shí)驗(yàn)必備自主探究院

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

I.學(xué)會使用向心力演示器。

2.探究向心力與質(zhì)量、角速度、半徑的定量關(guān)系。

二、實(shí)驗(yàn)儀器

1.手柄

2.變速塔輪

3.變速塔輪

4.長槽

5.短槽

6.橫臂

7.彈簧測力套筒

8.標(biāo)尺

向心力演示器

三、實(shí)驗(yàn)原理與設(shè)計(jì)

I.實(shí)驗(yàn)原理

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以使變速塔輪、長槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，小球向外擠壓橫臂的擋板，擋板對小球的作用力提供了小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

向心力。同時(shí)，小球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出

標(biāo)尺。根據(jù)標(biāo)尺上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受向心力的比值。

2.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)——控制變量法

(1)在小球的質(zhì)量和角速度不變的條件下，改變小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

(2)在小球的質(zhì)量和做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變的條件下，改變小球的角速度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

(3)換用不同質(zhì)量的小球，在角速度和半徑不變的條件下，重復(fù)上述操作。

四、實(shí)驗(yàn)步驟

1.保持機(jī)和r一定：研究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力耳與角速度。之間的關(guān)系(如圖

所示)，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

研究向心力與角速度之間的關(guān)系

序號123456

ω

2

2.保持/和〃?一定:研究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力居與半徑r之間的關(guān)系（如圖所示）,

記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

研究向心力與半徑之間的關(guān)系

3.保持3和r一定:研究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力r與質(zhì)量機(jī)之間的關(guān)系（如圖所示）,

記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

研究向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系

五、數(shù)據(jù)處理

1.分別作出Fn-ft?、Fn-r.居切的圖像。

2.實(shí)驗(yàn)結(jié)論

（1）在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比。

(2)在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比。

(3)在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比。

六、注意事項(xiàng)

1.將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事故。

2.搖動(dòng)手柄時(shí)應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個(gè)測力計(jì)的格數(shù)，達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí),

即保持轉(zhuǎn)速均勻恒定。

實(shí)驗(yàn)研析創(chuàng)新學(xué)習(xí)O-

題型1影響向心力大小因素的定性分析

典例為了探究物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力與哪些因素有關(guān)，某同學(xué)進(jìn)行了如下

實(shí)驗(yàn)：如圖甲所示，繩子的一端拴一個(gè)小沙袋，繩上離小沙袋L處打一個(gè)繩結(jié)A2Z,處打另

一個(gè)繩結(jié)8。請一位同學(xué)幫助用秒表計(jì)時(shí)。如圖乙所示，做了四次體驗(yàn)性操作。

操作1：手握繩結(jié)A,使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1周，體驗(yàn)此時(shí)繩

子拉力的大小。

操作2：手握繩結(jié)8,使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1周，體驗(yàn)此時(shí)繩

子拉力的大小。

操作3：手握繩結(jié)A,使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)2周，體驗(yàn)此時(shí)繩

子拉力的大小。

操作4：手握繩結(jié)A,增大沙袋的質(zhì)量到原來的2倍，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1周，體驗(yàn)此時(shí)繩子拉力的大小。

(1)操作2與操作1中，體驗(yàn)到繩子拉力較大的是..

(2)操作3與操作1中，體驗(yàn)到繩子拉力較大的是。

(3)操作4與操作1中，體驗(yàn)到繩子拉力較大的是。

(4)總結(jié)以上四次體驗(yàn)性操作，可知物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力大小與有

關(guān)。

A.半徑B.質(zhì)量

C.周期D.線速度的方向

⑸實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)體驗(yàn)到的繩子的拉力是否是沙袋做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力？答:

(選填“是”或“不是”)。

［解析］(1)根據(jù)F=mω2r^,操作2與操作1相比，操作2的半徑大，小球質(zhì)量和角速

度相等，知拉力較大的是操作2。

(2)根據(jù)尸=mftA?知，操作3與操作1相比，操作3小球的角速度較大，半徑不變，小

球的質(zhì)量不變，知操作3的拉力較大。

(3)操作4和操作1比較，半徑和角速度不變，小球質(zhì)量變大，根據(jù)尸=〃］。年知，操作

4的拉力較大。

(4)由以上四次操作，可知向心力的大小與質(zhì)量、半徑、南速度有關(guān)，故選A、B、Co

(5)實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)體驗(yàn)到的繩子的拉力不是沙袋做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。

［答案］⑴操作2⑵操作3(3)操作4

(4)ABC(5)不是

題型2影響向心力大小因素的定量分析

典例

團(tuán)如圖所示是探究向心力的大小尸與質(zhì)量，"、角速度3和半徑r之間的關(guān)系的

實(shí)驗(yàn)裝置圖，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1,可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。

皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球6、7分別以不同的角

速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂8的擋板對小球的壓力提供，球?qū)?/p>

板的反作用力，通過橫臂8的杠桿作用使彈簧測力套筒9下降，從而露出標(biāo)尺10,標(biāo)尺10

上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)球所受向心力的比值。那么：

(1)現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內(nèi)，為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系，

下列說法中正確的是。

A.在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)

B.在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實(shí)驗(yàn)

C.在小球運(yùn)動(dòng)半徑不相等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實(shí)驗(yàn)

D.在小球運(yùn)動(dòng)半徑不相等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)

(2)在該實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用了(選填”理想實(shí)驗(yàn)法”“控制變量法”或“等效替代

法”)來探究向心力的大小與質(zhì)量機(jī)、角速度3和半徑r之間的關(guān)系。

(3)當(dāng)用兩個(gè)質(zhì)量相等的小球做實(shí)驗(yàn)，且左邊小球的軌道半徑為右邊小球的軌道半徑的2

倍時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)右邊標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)為左邊的2倍，那么，左邊塔輪與

右邊塔輪之間的角速度之比為。

［解析］(1)根據(jù)F=/WW2知，要研究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系，需控制小

球的質(zhì)量和小球運(yùn)動(dòng)半徑不變，所以A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

(2)由前面分析可以知道該實(shí)驗(yàn)采用的是控制變量法。

(3)線速度相等，則角速度與半徑成反比，故可以知道左邊塔輪與右邊塔輪之間的痢速

度之比為1：2。

［答案］(I)A(2)控制變量法(3)1：2

題型3實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新

典例國如圖所示為改裝的探究圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的實(shí)驗(yàn)裝置。有機(jī)玻璃支架上

固定一個(gè)直流電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上固定一個(gè)半徑為，的塑料圓盤，圓盤中心正下方用細(xì)線

接一個(gè)重錘，圓盤邊緣連接細(xì)繩，細(xì)繩另一端連接一個(gè)小球。實(shí)驗(yàn)操作如下：

①利用天平測量小球的質(zhì)量m,記錄當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的大小；

②閉合電源開關(guān)，讓小球做如圖所示的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，調(diào)節(jié)激光筆2的高度和激光筆1

的位置，讓激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺測量小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和球心到

塑料圓盤的高度〃；

③當(dāng)小球第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并記錄為1次，記錄小球n次到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間r；

④切斷電源，整理器材。

請回答下列問題：

(1)下列說法正確的是。

A.小球運(yùn)動(dòng)的周期為《

B.小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小為DR

C.小球運(yùn)動(dòng)的向心力大小為甯

D.若電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速增加，激光筆1、2應(yīng)分別左移、上移

(2)若已測出R=40.00cm、r=4.00cm,Λ=90.00cm,/=100.00s,n=51,π取3.14,

則小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T-s,記錄的當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?yīng)為g=m∕s2o

(計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)

［解析］(1)從小球第1次到第"次通過A位置，轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)為〃一1,時(shí)間為f,故周期為

T=~L~,故A錯(cuò)誤：小球的線速度大小為O=竿故B正確；小球受到的重

n—11t

力和拉力的合力提供向心力，設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為α,則FTCoSa="吆，產(chǎn)TSina=/向,

故F向=∕"gtan二,故C錯(cuò)誤；若電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速增加，則轉(zhuǎn)動(dòng)半徑增加，故激光筆1、

2應(yīng)分別左移、上移，故D正確。

(2)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=S=筆乎s=2.00s:

R-r

向心力F向=mgh=1，解得g=(R-r)∕=9.86m/s2。

［答案］(I)BD(2)2.009.86

［創(chuàng)新歸納］

本題的創(chuàng)新點(diǎn)體現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)?zāi)康膭?chuàng)新，由探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系的

實(shí)驗(yàn)，遷移為測周期和重力加速度的實(shí)驗(yàn)。

課堂檢測素養(yǎng)達(dá)標(biāo)

1.向心力演示器如圖所示?，F(xiàn)將小球A和B分別放在兩邊的槽內(nèi)，小球A和B的質(zhì)

量分別為，/A和，加，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為以和，h。皮帶套在兩塔輪半徑相同的兩個(gè)輪

子上，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象顯示標(biāo)尺8上左邊露出的等分格子多于右邊。下列說法正確的是()

A.若小>小，，”A=，"B，說明物體的質(zhì)量和角速度相同時(shí)，半徑越大向心力越大

B.若rA>Π3,%A=〃2B，說明物體的質(zhì)量和線速度相同時(shí)，半徑越大向心力越大

C.若7?A=∏5,根A>,"B,說明物體運(yùn)動(dòng)的半徑和線速度相同時(shí)，質(zhì)量越大向心力越小

D.若T?A=∕?,加A>”1B,說明物體運(yùn)動(dòng)的半徑和角速度相同時(shí)，質(zhì)量越大向心力越小

解析：根據(jù)題意，皮帶套在兩塔輪半徑相同的兩個(gè)輪子上，因而。A=SB,標(biāo)尺8上左

邊露出的等分格子多于右邊，因而尸A>∕?,根據(jù)向心力公式尸=〃心2廠知選項(xiàng)A正確，D錯(cuò)

誤；根據(jù)向心力公式尸=Wy知選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤。

答案：A

2.如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置可用來粗略驗(yàn)證向心力公式：一根細(xì)繩穿過一段光滑的硬質(zhì)塑

料管，細(xì)繩一端系一個(gè)質(zhì)量較小的小球A,另一端系一物塊B,事先測出小球A的質(zhì)量機(jī)、

物塊B的質(zhì)量M以及連接A、B的細(xì)繩的長度〃重力加速度為g)。

--------δ''-?

"□B

(1)兩位同學(xué)為一組，互相配合，實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①甲同學(xué)手搖塑料管，讓小球A在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且盡可能使連接A球的

細(xì)線部分接近水平。

②乙同學(xué)手持(填一種時(shí)間測量工具的名稱)測量小球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，其記錄小球

A轉(zhuǎn)過N圈所用的時(shí)間為t,則小球A轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為。

③測量物體B的懸點(diǎn)到圓心。的距離爪

④如果Mg=近似成立，則可以認(rèn)為本實(shí)驗(yàn)粗略驗(yàn)證了向心力公式。

(2)本實(shí)驗(yàn)是一個(gè)簡易實(shí)驗(yàn)，誤差較大，請寫出一條造成誤差的原因：

解析：(1)②用秒表測出小球A轉(zhuǎn)過N圈所用的時(shí)間f,則小球A轉(zhuǎn)動(dòng)的周期7=(。

④小球A在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F=-∕z)=rrr-(L-h)=m~?—(L

l(-?2r

-h)9細(xì)繩對小球A的拉力提供小球A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，細(xì)繩對小球A的拉力等

4τEN^^

于物塊B的重力Mg,則Mg=m[2(Lj)O

(2)小球A在水平面內(nèi)做的不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，會造成誤差。

答案：⑴②秒表?④〃聾￡”—/?)(2)小球A在水平面內(nèi)做的不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)

3.如圖所示是探究向心力的大小尸與質(zhì)量加、角速度”和半徑r之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝

置。轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可使兩側(cè)變速塔輪以及長槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。皮帶分別套在左右兩塔輪

上的不同圓盤上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以各自的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由擋

板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧Γㄟ^杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出

標(biāo)尺，標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)球所受向心力的比值。那么：

(1)下列實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)方法與本實(shí)驗(yàn)相同的是。

A.驗(yàn)證力的平行四邊形定則

B.驗(yàn)證牛頓第二定律

C.伽利略對自由落體的研究

(2)若長槽上的擋板B到轉(zhuǎn)軸的距離是擋板A到轉(zhuǎn)軸距離的2倍，長槽上的擋板A和短

槽上的擋板C到各自轉(zhuǎn)軸的距離相等，則探究向心力和角速度的關(guān)系時(shí)，若將傳動(dòng)皮帶套

在兩半徑之比等于3：1的輪盤上，將質(zhì)量相同的小球分別放在擋板和擋板

處(均選填“A”或"B”或"C"),則標(biāo)尺露出紅白相間的等分格數(shù)的比值約為

。若僅改變皮帶位置，通過對比皮帶位置輪盤半徑之比和向心力大小之比，可以

發(fā)現(xiàn)向心力尸與成正比。

(3)為了能探究向心力大小的各種影響因素，左右兩側(cè)塔輪(選填“需要”或

“不需要”)設(shè)置半徑相同的輪盤。

(4)利用傳感器升級實(shí)驗(yàn)裝置，用力傳感器測擋板對小球的壓力，用光電計(jì)時(shí)器測周期

進(jìn)行定量探究。某同學(xué)多次改變轉(zhuǎn)速后，記錄一組力與對應(yīng)周期數(shù)據(jù)，他用圖像法來處理數(shù)

據(jù)，結(jié)果畫出了如圖所示的圖像，該圖線是一條過原點(diǎn)的直線，請你分析他的圖像橫坐標(biāo)X

表示的物理量是。

A.TB,γ.

C.T2D.?

解析：(1)本實(shí)驗(yàn)采用的是控制變量法。驗(yàn)證力的平行四邊形定則采用的是等效法，故A

錯(cuò)誤；驗(yàn)證牛頓第二定律采用的是控制變量法，故B正確：伽利略對自由落體的研究采用

的是理想實(shí)驗(yàn)法，故C錯(cuò)誤。

(2)探究向心力與角速度⑷的關(guān)系，需要控制質(zhì)量,"與半徑r相同，故應(yīng)將質(zhì)量相同的

小球分別放在擋板A和擋板C處；兩個(gè)輪盤被同一個(gè)皮帶套在一起轉(zhuǎn)動(dòng)，邊緣的線速度之

比為1：1,根據(jù)o=∕?3知角速度之比為1:3,根據(jù)F=〃獷。2可知向心力之比為1:9,則標(biāo)

尺露出紅白相間的等分格數(shù)的比值約為1：9o僅改變皮帶位置，通過對比皮帶位置輪盤半

徑之比和向心力大小之比，可以發(fā)現(xiàn)向心力F與角速度的平方成正比。

(3)當(dāng)研究質(zhì)量或者研究半徑與向心力的關(guān)系時(shí)，都需要控制角速度相等，故需要設(shè)置

半徑相同的輪盤。

(4)光電門測量的周期為T,則向心力為F=""＜爺)2=4π?π*,故橫坐標(biāo)應(yīng)該為關(guān),故

選D