第1章《圖形的相似》復(fù)習教案

1、教育精選復(fù)習： 第1章 圖形的相似 一、教學目標1.知道第1章圖形的相似的知識結(jié)構(gòu)圖.2.通過基本訓練，鞏固第1章所學的基本內(nèi)容.3.通過典型例題的學習和綜合運用，加深理解第1章所學的基本內(nèi)容，發(fā)展相應(yīng)的能力.二、教學重點和難點1.重點：知識結(jié)構(gòu)圖和基本訓練.2.難點：典型例題和綜合運用.三、教學過程（一）歸納總結(jié)，完善認知 （上面的知識結(jié)構(gòu)圖，要結(jié)合下面的講解逐步板書出來）師：前面我們學習了第1章，本節(jié)課我們要對第1章所學的內(nèi)容進行復(fù)習和整理.師：第1章學的是什么？生：（齊答）相似.師：和全等一樣，相似也是兩個圖形之間的一種關(guān)系.什么樣的兩個圖形叫做相似圖形？（板書：相似圖形）生：形狀相同的

2、兩個圖形叫做相似圖形.（生答師板書：形狀相同）師：明確了相似圖形的概念，接著我們學習了相似多邊形的概念（連線并板書：相似多邊形）.師：什么叫做相似多邊形？形狀相同的兩個多邊形叫做相似多邊形.但是，對多邊形來說，形狀相同是什么意思呢？（稍停）就是對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，所以我們又說，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個多邊形叫做相似多邊形（板書：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等）.師：在相似多邊形中，最簡單的是相似三角形（連線并板書：相似三角形）.什么是相似三角形？（稍停）對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形叫做相似三角形.師：明確了這些概念，接著我們重點研究了相似三角形，相似三角形是本章知識的重點

3、內(nèi)容.師：和研究全等三角形一樣，我們是從兩個方面來研究相似三角形的，哪兩個方面？（連線，如知識結(jié)構(gòu)圖所示）生：（讓幾名學生發(fā)表看法）師：我們是從判定和性質(zhì)這兩個方面來研究的（邊講邊板書：判定、性質(zhì)，如知識結(jié)構(gòu)圖所示）.判定和性質(zhì)是相反的問題，兩個三角形具備什么條件能相似，這是判定問題；如果相似，兩個三角形可以得出什么關(guān)系，這是性質(zhì)問題.我們先來看判定問題.師：對兩個多邊形來說，相似必須具備什么條件？（稍停）必須具備對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等.光具備對應(yīng)角相等的兩個多邊形不一定相似，譬如，（出示畫有長方形和正方形的圖片）這個長方形和這個正方形，它們的四個角都對應(yīng)相等，但它們顯然不相似；光具備對

4、應(yīng)邊的比相等的兩個多邊形也不一定相似，譬如，（出示畫有菱形和正方形的圖片）這個菱形和這個正方形，它們的四組邊的比都相等，但它們顯然不相似.所以，對兩個多邊形來說，相似必須同時具備對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等.師：但是，這種情況對兩個三角形來說就不同了，對兩個三角形來說，在對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等這么多條件中只要具備一部分條件就能相似了.具備哪幾個條件就能相似呢？（稍停）我們有這樣三個判定定理（邊講邊連線，如知識結(jié)構(gòu)圖所示）.師：第一個判定定理說，如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似（板書：三邊比相等）.這個判定定理類似全等三角形判定定理SSS.師：第二個判定定理說，如果兩

5、個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似（板書：兩邊比及夾角相等）.這個判定定理類似全等三角形判定定理SAS.師：第三個判定定理說，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似（板書：兩角相等）.這個判定定理類似全等三角形判定定理ASA或AAS.師：說了三個判定定理，有一點必須強調(diào).（指準知識結(jié)構(gòu)圖）兩邊比及夾角相等，這個判定定理中的角必須是夾角，不是夾角兩個三角形就不一定相似. （師出示下圖，圖提前畫在紙上）師：（指準圖）大家看這兩個三角形（讓生觀察一會兒），這條邊與這條邊的比是2，這條邊與這條邊的比也是2，這兩個角都等于50

6、76;，這兩個三角形具備兩邊比及一角相等，但它們顯然不相似.問題出在什么地方？（稍停）問題出在這個角不是這兩邊的夾角.所以在這個判定定理中，相等的角必須是夾角.師：但是，對兩個直角三角形來說，相等的角不必一定是夾角，只要有兩組對應(yīng)邊的比相等，兩個直角三角形就相似. （師出示下圖，圖提前畫在紙上）師：（指準圖）譬如，這條邊與這條邊的比等于，這條邊與這條邊的比也等于，雖然相等的直角不是夾角，但可以判定這兩個直角三角形相似.直角三角形有一個特殊的相似判定定理，這個判定定理說，如果兩個直角三角形斜邊的比等于一組直角邊的比，那么這兩個直角三角形相似（板書：斜邊及一直角邊比相等）.這個判定定理類似直角三角

7、形全等判定定理HL.師：（指準板書）這個判定定理前面沒講，現(xiàn)在提出來，只要大家對它有所了解就行了.師：（指準板書）相似三角形的判定定理就這么四個，學了判定，接著我們學習了相似三角形的性質(zhì).師：相似三角形有什么性質(zhì)？（稍停）首先，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.除了這個性質(zhì)，相似三角形還有兩個重要的性質(zhì)（邊講邊連線，如知識結(jié)構(gòu)圖所示）.相似三角形周長的比等于相似比（邊講邊板書：周長比等于相似比），相似三角形面積的比等于相似比的平方（邊講邊板書：面積比等于相似比平方）.師：（指準板書）這兩個性質(zhì)，相似三角形具有，相似多邊形也具有.誰來說說相似多邊形具有的類似性質(zhì)？生：相似多邊形的周長比等于

8、相似比，相似多邊形面積的比等于相似比的平方.師：在本章的最后我們還學習了一種特殊的相似圖形（連線并板書：特殊），叫什么圖形？（稍停）叫位似圖形（板書：位似圖形）.師：什么叫做位似圖形？（出示簡單的位似圖形，并指準）兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.師：（指板書）這就是本章的知識結(jié)構(gòu)圖.通過本章的學習，大家不僅要掌握相似圖形的知識，而且要會運用這些知識解決實際問題.譬如，我們可以利用相似三角形的知識解決不能直接測量問題，解決盲區(qū)問題；又譬如，我們可以利用位似來放大或縮小一個圖形.師：下面大家把知識結(jié)構(gòu)圖再仔細地看一看

9、，有什么不明白的地方請?zhí)岢鰜?（生看知識結(jié)構(gòu)圖提問，師答疑）（二）基本訓練，掌握雙基1.填空（以下內(nèi)容是本章的基礎(chǔ)知識，是需要你理解的，先直接用鉛筆填，想不起來再在課本中找） (1) 相同的兩個圖形叫做相似圖形. (2)相似多邊形對應(yīng)角 ，對應(yīng)邊的比 ；反過來，對應(yīng)角 ，對應(yīng)邊的比 的兩個多邊形是相似多邊形. (3)我們把相似多邊形 的比稱為相似比. (4)如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的 相等，那么這兩個三角形相似. (5)如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的 相等，并且相應(yīng)的 相等，那么這兩個三角形相似. (6)如果一個三角形的 個角與另一個三角形的 個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似. (7)如果兩

10、個直角三角形斜邊的比等于一組直角邊的比，那么這兩個直角三角形 . (8)相似三角形周長的比等于 ，相似多邊形周長的比等于 . (9)相似三角形面積的比等于相似比 ，相似多邊形的面積的比等于相似比的 . (10)兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的 相交于一點，對應(yīng)邊互相 ，這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似 .2.判斷正誤：對的畫“”，錯的畫“×”. (1)任意兩個等邊三角形相似； （ ） (2)任意兩個等腰三角形相似； （ ） (3)任意兩個等腰直角三角形相似； （ ） (4)有一個角為30°的兩個等腰三角形相似； （ ） (5)有一個角為120°的兩個等

11、腰三角形相似； （ ） (6)有一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定相似； （ ） (7)兩個全等三角形一定相似； （ ） (8)兩個全等三角形的相似比為1； （ ） (9)對應(yīng)角都相等的兩個多邊形相似； （ ） (10)對應(yīng)角都相等的兩個三角形相似； （ ） (11)對應(yīng)邊的比都相等的兩個多邊形相似； （ ） (12)對應(yīng)邊的比都相等的兩個三角形相似； （ ） (13)如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且有一個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似； （ ） (14)相似三角形對應(yīng)高的比等于周長的比； （ ） (15)相似三角形面積的比等于相似比； （ ） (16)位似圖形一定是相似圖形. （

12、 ）3.填空： (1)在比例尺為1:10000000的地圖上，量得甲、乙兩地距離是30厘米，則兩地的實際距離為 千米. (2)如圖，四邊形EFGH相似于四邊形KNML，則E= °，G= °，N= °，x= ，y= ，z= . (3)圖中兩個三角形相似的是 . (4)如圖，C=ADE，則ABC ，. (5)如圖，RtABC中，CD是斜邊上的高，則ABC ，. (6)如圖，弦AB和CD相交于O內(nèi)一點P，則PA· =PC· . (7)ABC的三邊分別為5、12、13，與它相似的DEF的最小邊長為15，則DEF的周長為 . (8)一個四邊形的各邊擴大為

13、原來的3倍，則這個四邊形的面積擴大為原來的 倍.4.如圖，以O(shè)為位似中心，將菱形放大為原來的兩倍5.已知：如圖，AB、CD相交于點O，ACBD. 求證：BD·OA=AC·OB.6.已知：如圖，CD是O的弦，AB是直徑，CDAB，垂足為P. 求證：PC2=PA·PB.（三）典型例題，加深理解 （師出示例1）例1 已知：如圖，D、E、F分別是ABC三邊BC、CA、AB的中點. 求證：ABCDEF.（先讓生嘗試，然后師分析證明思路，最后師生共同完成證明過程，證明過程如下）證法一：D、E、F分別是ABC三邊BC、CA、AB的中點， EF=BC，F(xiàn)D=CA，DE=AB. .

14、 ABCDEF.證法二：D、E、F分別是ABC三邊BC、CA、AB的中點， DEAB，DFAC. 四邊形AEDF是 . A=EDF. 同理可證，B=DEF. ABCDEF.（師出示例2）例2 如圖，ABC是一塊三角形材料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？ （先讓生嘗試，然后師分析解題思路，最后師邊講解邊板書，解題過程如下） 解：設(shè)正方形的邊長為x毫米. PNBC，APN=B，ANP=C.APNABC.（相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比）.即.解得x=48. 答：加工成正方形零件的邊長為48毫米.（四）綜合運用，發(fā)展能力 7.填空：有一塊三角形的草地，它的一條邊長為25米，在圖紙上，這條邊的長為5厘米，其他兩條邊的長為4厘米，則其他兩邊的實際長度是 米.8.填空：卓瑪要在報紙上刊登廣告，一塊10cm×5cm的長方形版面要付180元的廣告費，如果要把版面的邊長擴大為原來的3倍，要付廣告費 元.9.填空：如圖，P