224《平面與平面平行的性質(zhì)》

1、星星使天空絢麗奪目；星星使天空絢麗奪目； 知識(shí)使人增長(zhǎng)才干。知識(shí)使人增長(zhǎng)才干。 主備人：向玉萍主備人：向玉萍 張正勇張正勇 審核人：牟必繼審核人：牟必繼2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)使使學(xué)生掌握平面與平面平行的學(xué)生掌握平面與平面平行的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用性質(zhì)解決問(wèn)題。讓性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用性質(zhì)解決問(wèn)題。讓學(xué)生知道直線與直線、直線與平面、學(xué)生知道直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系可以相平面與平面之間的位置關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化互轉(zhuǎn)化。教學(xué)目的教學(xué)目的復(fù)習(xí)提問(wèn)、引入新課復(fù)習(xí)提問(wèn)、引入新課復(fù)習(xí)：如何判斷平面和平面平行復(fù)習(xí)：如何判斷平面和平面平行? ?答答: :有兩種方法有兩種方法, ,一是用一是用定義法

2、定義法, ,須判斷須判斷兩個(gè)平面沒有公共兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)點(diǎn); ;二是用平面和二是用平面和平面平行的平面平行的判定定理判定定理, ,須判斷一個(gè)須判斷一個(gè)平面內(nèi)有平面內(nèi)有兩條相交直線都和另一個(gè)兩條相交直線都和另一個(gè)平面平行平面平行. .思考思考: :如果兩個(gè)平面平行，會(huì)有哪些如果兩個(gè)平面平行，會(huì)有哪些結(jié)論呢結(jié)論呢? ?探究新知探究新知探究探究1.1. 如果兩個(gè)平面平行，如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？a答答: :如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面

3、平行. .借助長(zhǎng)方體模型探究借助長(zhǎng)方體模型探究結(jié)論結(jié)論:如果兩個(gè)平面平行，那么兩個(gè)平面內(nèi)如果兩個(gè)平面平行，那么兩個(gè)平面內(nèi)的直線要么是異面直線的直線要么是異面直線, ,要么是平行直線要么是平行直線. .探究新知探究新知探究探究2.2.如果兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面內(nèi)的直如果兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？線有什么位置關(guān)系？探究探究3:3:當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面面和兩個(gè)平行平面都相交時(shí)，兩條交都相交時(shí)，兩條交線有什么關(guān)系？為線有什么關(guān)系？為什么？什么？探究新知探究新知答答: :兩條交線平行兩條交線平行. .下面我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論下面我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論ab如圖，平面如圖，平面

4、，滿足滿足，a,=ba,=b，求證：，求證：abab證明：證明：a,=ba,=baa ，b b aa，b b沒有公共點(diǎn)，沒有公共點(diǎn)，又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍 a，b b同在平面同在平面內(nèi)，內(nèi)，所以，所以，abab這個(gè)結(jié)論可做定理用這個(gè)結(jié)論可做定理用結(jié)論結(jié)論:當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交時(shí)，兩條交線相交時(shí)，兩條交線平行平行定理定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。線平行。用符號(hào)語(yǔ)言表示性質(zhì)定理：用符號(hào)語(yǔ)言表示性質(zhì)定理：/ /,aba/b想一想：這個(gè)定理的作用是什么想一想：這個(gè)定理的作用是什么? ?答答

5、: :可以由平面與平面平可以由平面與平面平行得出直線與直線平行行得出直線與直線平行 線線平行線線平行 線面平行線面平行線面平行線面平行 線線平行線線平行例題分析例題分析, ,鞏固新知鞏固新知例例1.1. 求證求證: :夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等. .討論討論: :解決這個(gè)問(wèn)題的基本步驟是什么解決這個(gè)問(wèn)題的基本步驟是什么? ?答答: :首先是畫出圖形首先是畫出圖形, ,再結(jié)合圖形將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化再結(jié)合圖形將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言為符號(hào)語(yǔ)言, ,最后分析并書寫出證明過(guò)程。最后分析并書寫出證明過(guò)程。證明證明: :因?yàn)橐驗(yàn)锳B/CD,AB/CD,所以過(guò)所以過(guò)AB,A

6、B,CDCD可作平面可作平面,且平面且平面與平與平面面和和分別相交于分別相交于ACAC和和BD.BD.因?yàn)橐驗(yàn)?/,所以所以 BD/AC. BD/AC.因此因此, ,四邊形四邊形ABDCABDC是是平行四邊形平行四邊形. . 所以所以 AB=CD. AB=CD.,/ / ,/ /,.:.CBDABCDABCD如圖且A求證練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固1.1.指導(dǎo)學(xué)生完成指導(dǎo)學(xué)生完成P61P61練習(xí)練習(xí). .2.2.如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么它與另一個(gè)也相交。一個(gè)相交，那么它與另一個(gè)也相交。AlabAlB已知：如圖，已知：如圖，ll A A求證：求證：l l與與

7、相相交。交。證明：在證明：在上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)B B，過(guò)過(guò)l l和和B B作平面作平面，由于由于與與有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)B B，與與有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)A A，所以，所以，與與，都相交，都相交，設(shè)設(shè)b b，a a，因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以abab，又因?yàn)橛忠驗(yàn)閘,a,bl,a,b都在平面都在平面內(nèi)，且內(nèi)，且l l與相與相a a交于點(diǎn)交于點(diǎn)A A，所以所以l l與與b b相交，相交，所以所以l l與與a a相交。相交。1.1.一條直線和兩個(gè)相交平面平行，求證：它和這一條直線和兩個(gè)相交平面平行，求證：它和這兩個(gè)平面的交線平行。兩個(gè)平面的交線平行。已知直線已知直線aa平面平面，直線，直線aa平面平面，平面，平面平

8、平面面=b=b，求證求證a/b.a/b. d c b aba例題示范例題示范例例2 2：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。第一步第一步: :將原題改寫成數(shù)學(xué)將原題改寫成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言如圖如圖, ,已知直線已知直線a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外. .求證求證:b/:b/. .第二步第二步: :分析：怎樣進(jìn)行平分析：怎樣進(jìn)行平行的轉(zhuǎn)化？行的轉(zhuǎn)化？如何作輔助如何作輔助平面？平面？第三步第三步: :書寫證明過(guò)程書寫證明過(guò)程

9、例例3 如圖，已知如圖，已知，點(diǎn)，點(diǎn)P是平面是平面，外的一點(diǎn)外的一點(diǎn)(不在不在與與之間之間)，直線，直線PB，PD分別與分別與，相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A，B和和C，D.(1)求證：求證：ACBD；(2)已知已知PA4，AB5，PC3，求，求PD的長(zhǎng)的長(zhǎng)題型二由面面平行證線線平行題型二由面面平行證線線平行例例4 如圖，正方體如圖，正方體ABCDABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)F在在BD上，且上，且BEBF.求證：求證：EF平面平面BBCC.【證明【證明】法一：作】法一：作FHAD交交AB于于H，連接，連接HE.如圖所示如圖所示ADBC，F(xiàn)HBC.又又FH 平面平面BBCC，BC平面平面BBC

10、C，F(xiàn)H平面平面BBCC.題型三由面面平行證線面平行題型三由面面平行證線面平行小結(jié)歸納小結(jié)歸納: :1、兩個(gè)平面平行具有如下的一些性質(zhì)：、兩個(gè)平面平行具有如下的一些性質(zhì)： 如果兩個(gè)平面平行，那么在一個(gè)平面內(nèi)的所如果兩個(gè)平面平行，那么在一個(gè)平面內(nèi)的所有直線有直線都與都與另一個(gè)平面平行另一個(gè)平面平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的那么它們的交線平行交線平行. 如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么它也和另一個(gè)平面那么它也和另一個(gè)平面相交相交夾在兩個(gè)平行平面間的所有夾在兩個(gè)平行平面間的所有平行平行線段相等