歷年中考試題庫

1、歷年中考數(shù)學試題專題一之二次函數(shù)的性質1.（2010河北）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為（0，3），則點B的坐標為（）A、（2，3） B、（3，2） C、（3，3） D、（4，3）考點：二次函數(shù)的性質專題：綜合題分析：已知拋物線的對稱軸為x=2，知道A的坐標為（0，3），由函數(shù)的對稱性知B點坐標解答：解：由題意可知拋物線的y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A的坐標為（0，3），且AB與x軸平行，可知A、B兩點為對稱點，B點坐標為（4，3）故選D點評：本題主要考查二次函數(shù)的對稱性 2.（2009南昌）二次函數(shù)y=a

2、x2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A、ac0B、當x=1時，y0 C、方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個大于1的實數(shù)根 D、存在一個大于1的實數(shù)x0，使得當xx0時，y隨x的增大而減小；當xx0時，y隨x的增大而增大 考點：二次函數(shù)的性質分析：根據拋物線的形狀與拋物線表達式系數(shù)的關系，逐一判斷解答：解：A、拋物線開口向上，a0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，所以ac0，錯誤；B、由圖象可知，當x=1時，y0，錯誤；C、方程ax2+bx+c=0（a0）有一個根小于1，一個根大于1，錯誤；D、存在一個大于1的實數(shù)x0，使得當xx0時，y隨x的增大而減??；當xx0時，y隨

3、x的增大而增大，正確故選D點評：本題考查拋物線的形狀與拋物線表達式系數(shù)的關系，涉及的知識面比較廣3.（2009麗水）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結論：a0；該函數(shù)的圖象關于直線x=1對稱；當x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0其中正確結論的個數(shù)是（）A、3 B、2 C、1 D、0考點：二次函數(shù)的性質分析：根據拋物線的性質解題解答：解：拋物線開口向下，a0，所以錯誤；拋物線是關于對稱軸對稱的軸對稱圖形，所以該函數(shù)的圖象關于直線x=1對稱，正確；當x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0，也正確故選B點評：本題考查了拋物線的開口方向，軸對稱性和與x軸的交點等知識

4、4. （2007日照）已知二次函數(shù)y=x2-x+a（a0），當自變量x取m時，其相應的函數(shù)值y0，那么下列結論中正確的是（）A、m-1的函數(shù)值小于0B、m-1的函數(shù)值大于0 C、m-1的函數(shù)值等于0 D、m-1的函數(shù)值與0的大小關系不確定 考點：二次函數(shù)的性質分析：根據二次函數(shù)的性質解題解答：解：據題意得草圖：當自變量x取m時，其相應的函數(shù)值y0，當自變量x取m-1時，那么m-1的函數(shù)值y0故選B點評：此題考查了數(shù)形結合思想，提高了學生的分析能力5. （2006岳陽）小明從如圖的二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象中，觀察得出了下面的五條信息：a0；c=0；函數(shù)的最小值為-3；當x0時，y0；當0

5、x1x22時，y1y2你認為其中正確的有多少個（）A、2 B、3 C、4 D、5考點：二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：根據二次函數(shù)圖象反映出的數(shù)量關系，逐一判斷正確性解答：解：根據圖象可知：拋物線開口向上，a0，故錯誤；拋物線與原點相交，c=0，故正確；函數(shù)的最小值看頂點坐標的縱坐標為-3，故正確；由圖象可看出當x0時，y0，正確；由圖象可看出當0x1x22時，y1y2正確正確的有4個故選C點評：主要考查了二次函數(shù)的性質，會根據圖象獲取所需要的信息掌握函數(shù)性質靈活運用6. 如圖，點A、B的坐標分別為（1，4）和（4，4），一條拋物線與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），它的頂點可

6、在線段AB上運動，在運動過程中點C的橫坐標最小值為-3，則點D的橫坐標最大值為（）A、-3 B、1 C、5 D、8考點：二次函數(shù)的性質專題：計算題分析：當C點橫坐標最小時，拋物線頂點必為A（1，4），根據此時拋物線的對稱軸，可判斷出CD間的距離；當D點橫坐標最大時，拋物線頂點為B（4，4），再根據此時拋物線的對稱軸及CD的長，可判斷出D點橫坐標最大值解答：解：當點C橫坐標為-3時，拋物線頂點為A（1，4），對稱軸為x=1，此時D點橫坐標為5，則CD=8；當拋物線頂點為B（4，4）時，拋物線對稱軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此時D點橫坐標最大，故點D的橫坐標最大值為8

7、；故選D點評：能夠正確的判斷出點C橫坐標最小、點D橫坐標最大時拋物線的頂點坐標是解答此題的關鍵7. （2005湘潭）如圖：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的一個交點是（-2，0），頂點是（1，3）下列說法中不正確的是（）A、拋物線的對稱軸是x=1B、拋物線的開口向下 C、拋物線與x軸的另一個交點是（2，0） D、當x=1時，y有最大值是3 考點：二次函數(shù)的性質分析：根據二次函數(shù)的性質，結合圖象，逐一判斷解答：解：觀察圖象可知：A、拋物線的對稱軸是x=1，正確；B、拋物線的開口向下，正確；C、拋物線與x軸的另一個交點是（4，0），錯誤；D、當x=1時，y有最大值是3，正確故選C點評

8、：主要考查了二次函數(shù)的性質，要會根據a的值判斷開口方向，根據頂點坐標確定對稱軸，掌握二次函數(shù)圖象的對稱性8. （2004吉林）下列圖中陰影部分面積與算式|-|+（）2+2-1的結果相同的是（）A、 B、 C、 D、考點：二次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的性質；反比例函數(shù)的性質分析：先把算式的值求出，然后根據函數(shù)的性質分別求出四個圖中的陰影部分面積，看是否與算式的值相同，如相同，則是要選的選項解答：點評：解答A時運用了全等三角形的性質，B、C、D都運用了函數(shù)圖象和坐標的關系，轉化為三角形的面積公式來解答9. 二次函數(shù)y=x2-x+m（m為常數(shù)）的圖象如圖所示，當x=a時，y0；那么當x=a-1時，函數(shù)值

9、（）A、y0 B、0ym C、ym D、y=m試題10（2011臺灣）如圖為坐標平面上二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖形，且此圖形通（-1，1）、（2，-1）兩點下列關于此二次函數(shù)的敘述，何者正確（）A、y的最大值小于0 B、當x=0時，y的值大于1C、當x=1時，y的值大于1 D、當x=3時，y的值小于0 考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征專題：數(shù)形結合分析：根據圖象的對稱軸的位置在點（-1，1）的左邊、開口方向、直接回答解答：解：A、由圖象知，點（-1，1）在圖象的對稱軸的右邊，所以y的最大值大于0；故本選項錯誤；B、由圖象知，當x=0時，y的值就是函數(shù)圖象與y軸的交點，而圖象與y的交點在（

10、-1，1）點的右邊，故y1；故本選項錯誤；C、對稱軸在（-1，1）的左邊，在對稱軸的右邊y隨x的增大而減小，x-1，則對應的函數(shù)值一定小于1，故本選項錯誤D、當x=3時，函數(shù)圖象上的點在點（2，-1）的右邊，所以y的值小于0；故本選項正確；故選D點評：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征解答此題時，須熟悉二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、與x軸的交點等知識點試題11（2011臺灣）用配方法將y=-2x2+4x+6化成y=a（x+h）2+k的形式，求a+h+k之值為何？（）A、5 B、7 C、-1 D、-2考點：二次函數(shù)的三種形式專題：配方法分析：方程式y(tǒng)=ax2+bx+c可化成y=a（x+b

11、2a）2-b2-4ac4a，即y=a（x+h）2+k，據此計算a+h+k解答：解：y=-2x2+4x+6y=-2（x2-2x+12）+6+2y=-2（x-1）2+8a=-2，h=-1，k=8a+h+k=-2+（-1）+8=5故選A點評：本題考查了二次函數(shù)的一般式與頂點式方程二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x-h）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）專題之二次函數(shù)的定義試題1 若y=（m+1）xm2-6m-5是二次函數(shù)，則m=（）A、7 B、-1 C、-1或7 D、以上都不對考點：二次函數(shù)的

12、定義分析：讓x的指數(shù)為2，系數(shù)不為0，列出方程與不等式解答即可解答：解：由題意得：m2-6m-5=2；且m+10；解得m=7或-1；m-1，m=7，故選A點評：利用二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)中自變量的指數(shù)是2；二次項的系數(shù)不為0試題2 下列函數(shù)關系中，不可以看作二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）模型的是（）A、圓的半徑和其面積變化關系B、我國人口年自然增長率x，兩年中從12億增加到y(tǒng)億的x與y的變化關系 C、擲鉛球水平距離與高度的關系 D、面積一定的三角板底邊與高的關系 考點：二次函數(shù)的定義分析：根據二次函數(shù)的定義，根據每一題的數(shù)量關系列出函數(shù)關系式解答即可解答：解：A、圓的半徑和其面積變化關系式為：S=r2，正確；B、我國人口年自然增長率x，兩年中從12億增加到y(tǒng)億的x與y的變化關系式為：y=12（1+x）2，即y=12x2+24x+12，符合二次函數(shù)的定義，正確；C、因為擲鉛球投擲的過程形成的是拋物線，所以其關系式應為y=ax2+bx+c（a0），正確；D、面積一定的三角板底邊與高的關系為：，是反比例函數(shù)關系，錯誤故選D點評：本題考查二次函數(shù)的定義及常見數(shù)量關系的運用試題3 如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么m= .考點：二次函數(shù)的定義分析：根據二次函數(shù)的定