二項式定理復(fù)習(xí)課教案(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二項式定理復(fù)習(xí)課教案一 教學(xué)對象分析學(xué)生已經(jīng)在高二學(xué)習(xí)了二項式定理的全部內(nèi)容，對這部分內(nèi)容已經(jīng)有了全面的了解。在這個基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，對二項式定理進行全面的復(fù)習(xí)應(yīng)用，鞏固和加深。在復(fù)習(xí)的過程中，滲透了排列組合等其它的內(nèi)容，加強了知識點之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力。二 教學(xué)內(nèi)容分析1 本節(jié)內(nèi)容包括以下幾部分：（1） 二項式展開式的特點。（2） 二項式定理的證明。（3） 二項式定理的應(yīng)用。2 本節(jié)內(nèi)容不多，但運用了多種數(shù)學(xué)方法，對于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和逆向思維能力等都有很大的幫助。三 重點 二項式定理 難點 二項式定理的應(yīng)用四 教學(xué)過程（一） 復(fù)

2、習(xí)二項式定理（a+b）n=Cn0an+Cn2an-1+Cnn (1)要學(xué)好該定理,應(yīng)注意從以下幾方面進行理解和應(yīng)用1. 展開式的特點(1) 項數(shù) n+1項(2) 系數(shù) 都是組合數(shù),依次為C,C,C,C(3)指數(shù)的特點 1)a的指數(shù) 由n 0( 降冪)。 2 )b的指數(shù)由0 n（升冪）。 3）a和b的指數(shù)和為n。 2。定理的證明方法：數(shù)學(xué)歸納法（運用了組合數(shù)的性質(zhì)）（略，學(xué)生自己看書）3 展開式（1）是一個恒等式，a，b可取任意的復(fù)數(shù)，n為任意的自然數(shù)。例1 求（1+2i）5的展開式（學(xué)生先練，老師后講）解：因為a=1，b=2i，n=5，由二項式定理，得（1+2i）5=C+C2i+C (2i)2

3、+C (2i)3+C(2i)4+C(2i)5 =1+10i-40-80i+80+32i =41-38i 評析：由這個恒等式a，b取值的任意性，我們可以令a，b分別取一些不同的值來解決某些問題，這就是我們所說的“賦值法”。 例2 若（1+2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，求（1） 展開式中各項系數(shù)和。（2）a0+a2+a4+a6的值。 解：（1）利用賦值法，令x=1，得 （1+2）7=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37=2187 （?。?令x=-1，（1-2）7=a0+a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-1 （2）（1）

4、+（2），得2a0+2a2+2a4+2a6=2187-1=2186即a0+a2+a4+a6=1093 練習(xí)1：（+2x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，求（a0+a2）2-（a1+a3）2的值。（1999年高考題） （學(xué)生先練，老師后講） 解：令x=1，得a0+a1+a2+a3=（+2）3 （1） 令x=-1，得a0-a1+a2-a3=（-2）3 （2） （1）（2），得（a0+a1+a2+a3）（a0-a1+a2-a3）=（a0+a2）2-（a1-a3）2=（+2）3（-2）3=-14 定理的逆向應(yīng)用 例3 f（x）=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1，求f-1（x）解：因為x

5、5-5x4+10x3-10x2+5x-1=（x-1）5 所以f（x）=（x-1）5+2，得 f-1（x）=（x-2）1/5+1 練習(xí)2：設(shè)a=2+i，求A=1-Ca+Ca2-+Ca12解：A=1-Ca+Ca2-+C a12=（1-a）12=（1-2-i）12=（-1-i）12=（2i）12=-64 例4 求1-90C+（-1）k90C+90C除以88的余數(shù)。解：1-90C+（-1）90C+90C=（1-90）10 =（88+1）10=C8810+C889+ C88+C所以原式除以88的余數(shù)為1 評析：定理的逆用是全面掌握好定理的一個必不可少的環(huán)節(jié)，利用逆向思維解題也是數(shù)學(xué)思想的一個重要組成部分。四 小結(jié)1 本節(jié)主要復(fù)習(xí)了二項式定理的展開式的特點和證明方法。2 復(fù)習(xí)了二項式定理在解題中的應(yīng)用。其中包括賦值法求系數(shù)和的方法和逆向應(yīng)用等。五作業(yè)處理1 教材部分相應(yīng)的練習(xí)。2 周練。附：教學(xué)