理論力學(xué)A課程教學(xué)大綱

1、理論力學(xué)A課程教學(xué)大綱一、課程說(shuō)明（一）課程名稱、所屬專業(yè)、課程性質(zhì)、學(xué)分；課程名稱：理論力學(xué)A所屬專業(yè)：物理學(xué)專業(yè)課程屬性：專業(yè)基礎(chǔ)課學(xué)分：4（二）課程簡(jiǎn)介、目標(biāo)與任務(wù)；本課程將主要在拉格朗日分析力學(xué)和哈密頓正則力學(xué)的框架內(nèi)對(duì)經(jīng)典力學(xué)的一些 常見內(nèi)容展開討論。歷史上理論力學(xué)是第一個(gè)精密化的理論科學(xué)，它首次把強(qiáng)有力的分 析方法系統(tǒng)的應(yīng)用到對(duì)物理體系的討論中。 基于最小作用量原理所建立的拉格朗日一哈 密頓體系基本上為整個(gè)理論物理提供了一個(gè)統(tǒng)一的框架和背景。作為物理專業(yè)四大力學(xué)的第一門課，這門課程具有引領(lǐng)和奠基性的作用。我們?cè)诘谝徽孪葘?duì)牛頓矢量力學(xué)作了一個(gè)綱要性的回顧。接著第二章在討論力學(xué)體 系的

2、約束和廣義坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，從達(dá)朗伯原理推出了歐拉-拉格朗日方程。第三章我們 從最小作用量原理給出了拉格朗日方程的另一個(gè)推導(dǎo)。到這里，拉格朗日分析力學(xué)已經(jīng) 初步建成。以下四章均是在拉格朗日框架內(nèi)對(duì)一些經(jīng)典力學(xué)體系進(jìn)行討論，包括兩體問(wèn) 題，剛體和諧振子。第六章討論了非慣性系，給出了在非慣性系下的牛頓力學(xué)和拉格朗 日量表述。最后一章是哈密頓正則力學(xué)。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，希望學(xué)生逐漸熟悉拉格朗日-哈密頓體系的語(yǔ)言和思想方法， 訓(xùn)練自己運(yùn)用這些基本原理以及所掌握的高等數(shù)學(xué)工具去分析和解決問(wèn)題的能力，為后面更深入的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。（三）先修課程要求，與先修課與后續(xù)相關(guān)課程之間的邏輯關(guān)系和內(nèi)容銜接；先修課程

3、要求掌握高等數(shù)學(xué)中的微積分和一些微分方程，線性代數(shù)的知識(shí)，以及普物中的力學(xué)。理論力學(xué)為學(xué)生提供了理論物理的初步訓(xùn)練，為后面其余三大力學(xué)， 即熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理，電動(dòng)力學(xué)，量子力學(xué)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。（四）教材與主要參考書：1 安鈞鴻，理論力學(xué)講義（教材）；2 陳世民，理論力學(xué)簡(jiǎn)明教程，高等教育出版社，2008 ；3金尚年，馬永利，理論力學(xué)，高等教育出版社， 2002；4 L. D. Landau and E. M. Lifshitz,“Mechanics” （英文影印版）,世界圖書出版公司， 1999;5H. Goldstein, C. Poole, and J. Safko,“Classical

4、 Mechanics ”（英文影印版），高等教育出版社， 2005.二、課程內(nèi)容與安排第一章牛頓矢量力學(xué)第一節(jié)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)（ 1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)； （2）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)； （3）守恒定律第二節(jié)質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)（ 1）質(zhì)心；（2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)定理及其守恒律第三節(jié)變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二章拉格朗日分析力學(xué)第一節(jié)約束第二節(jié)達(dá)朗伯原理與拉格朗日方程第三節(jié)拉格朗日表述的簡(jiǎn)單應(yīng)用第四節(jié)非完全約束體系的拉格朗日方程第五節(jié)運(yùn)動(dòng)積分和守恒定律第三章最小作用量原理第一節(jié)最小作用量原理第二節(jié)從最小作用量原理到拉格朗日方程第四章兩體問(wèn)題第一節(jié)兩體問(wèn)題約化為單體問(wèn)題第二節(jié)中心力場(chǎng)運(yùn)動(dòng)第三節(jié)中心力場(chǎng)運(yùn)動(dòng)軌道分類：等效勢(shì)分析法第四節(jié)開普勒運(yùn)動(dòng)

5、問(wèn)題：平方反比吸引力第五節(jié)盧瑟福散射問(wèn)題：平方反比排斥力第五章剛體第一節(jié)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)（ 1）自由剛體的自由度； （ 2）剛體運(yùn)動(dòng)分類； （ 3） 轉(zhuǎn)動(dòng)的描述：歐拉角和角速度； （4）剛體里各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)； （5）轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心第二節(jié) 剛體動(dòng)力學(xué)（ 1）剛體的動(dòng)量，角動(dòng)量和動(dòng)能； （ 2）主轉(zhuǎn)動(dòng)慣 量，慣量主軸；（ 3）剛體動(dòng)力學(xué)方程：平動(dòng)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，平面平行運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)； （4） 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)例：無(wú)力矩剛體運(yùn)動(dòng)：歐拉陀螺；有一固定點(diǎn)的對(duì)稱重陀螺：拉格朗日 陀螺；快速陀螺的近似理論第六章 非慣性參考系第一節(jié) 非慣性參考系的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)（ 1）質(zhì)點(diǎn)在非慣性系與慣性系中 速度的關(guān)系；（2）質(zhì)點(diǎn)在非慣性系與慣性

6、系中加速度的關(guān)系第二節(jié) 非慣性參考系中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的牛頓力學(xué)表示第三節(jié) 非慣性參考系中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的拉格朗日量表述（ 1）拉格朗日 量的冗余度；（2）非慣性參考系中質(zhì)點(diǎn)的拉格朗日量：平動(dòng)非慣性系中質(zhì)點(diǎn)的拉格朗日 量；一般非慣性系中質(zhì)點(diǎn)的拉格朗日量第四節(jié) 地球自轉(zhuǎn)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)（ 1）重力加速度隨緯度的變化； （2） 自由落體偏東；（3）傅科擺；（4）克里奧利力對(duì)氣流的影響第七章 微振動(dòng)第一節(jié) 一維諧振子第二節(jié) 耦合諧振子第三節(jié) 多自由度耦合諧振子第八章 哈密頓正則力學(xué)第一節(jié) 哈密頓正則方程（ 1）從拉格朗日表述到哈密頓表述：勒讓德 變換；哈密頓量；哈密頓正則方程； （2）從最小作用量原理到正則方程第

7、二節(jié) 泊松括號(hào)（ 1）任意力學(xué)量對(duì)時(shí)間的全微分； （2）哈密頓方程的 泊松括號(hào)表示；（3）泊松括號(hào)的性質(zhì)；（4）泊松定理第三節(jié) 正則變換（ 1）正則變換的生成函數(shù)第四節(jié) 哈密頓雅可比方程（ 1）哈密頓雅可比方程第五節(jié) 作用量角變量理論一）教學(xué)方法與學(xué)時(shí)分配 教學(xué)方法是以講授為主。總學(xué)時(shí)是 72 學(xué)時(shí)，具體分配如下：第一章 8 學(xué)時(shí)，第 二章 10 學(xué)時(shí)，第三章 2 學(xué)時(shí)，第四章 12 學(xué)時(shí)，第五章 12 學(xué)時(shí)，第六章 8 學(xué)時(shí)，第七 章 8 學(xué)時(shí)，第八章 12 學(xué)時(shí)。（二）內(nèi)容及基本要求主要內(nèi)容：本課程將主要在拉格朗日分析力學(xué)和哈密頓正則力學(xué)的框架內(nèi)對(duì)經(jīng)典 力學(xué)的一些常見內(nèi)容展開討論?！局攸c(diǎn)掌

8、握】：約束系統(tǒng)的自由度，廣義坐標(biāo)與廣義動(dòng)量，虛功原理與達(dá)朗伯原理， 拉格朗日方程，最小作用量原理，哈密頓正則方程，泊松括號(hào)，兩體問(wèn)題的一般方程， 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的慣量張量，多自由度簡(jiǎn)諧振動(dòng)的簡(jiǎn)正坐標(biāo)與簡(jiǎn)正模。【掌握】：質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)，循環(huán)坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)積分，對(duì)稱性與守恒 律，中心力場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌道分類與軌道的閉合性判據(jù)，開普勒問(wèn)題，散射截面，剛體的運(yùn) 動(dòng)分類及轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述，定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉動(dòng)力學(xué)方程，非慣性參考系的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 與牛頓力學(xué)表示，正則變換，中心力場(chǎng)兩體問(wèn)題以及諧振子問(wèn)題的哈密頓雅可比理論 描述?！玖私狻浚杭s束的分類，變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)，盧瑟福散射公式，中心力場(chǎng)運(yùn)動(dòng)軌道 的穩(wěn)定性，剛體瞬心的空間極跡和本體極跡，剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)例（陀螺） ，地球自轉(zhuǎn)的 動(dòng)力學(xué)效應(yīng)，哈密頓雅可比理論框架，作用量角變量理論?！疽话懔私狻浚?非完全約束體系的拉格朗日方程，非慣性參考系的拉格朗日表述， 散射問(wèn)題中的實(shí)驗(yàn)室系與質(zhì)心系之間的變換?！倦y點(diǎn)】：約束與作用量，變分原理，拉格朗日方程，