分式方程教學設計

1、4分式方程（一）總體說明本節(jié)共三個課時,它分為分式方程的認知,分式方程的解答,以及分式方程在實際問題中的應用。彼此之間由淺入深。是“實際問題分式方程建模求解解釋解的合理性”過程。本章在前面幾節(jié)陸續(xù)介紹了分式，分式的乘除，分式的加減，為本節(jié)解分式方程打下了扎實的基礎。同時應注意對學生進行過程性評價，要延遲評價學生運算的熟練程度，允許學生經過一定時間達到標準要求的目標，把評價重點放在對算理的理解上。一、學生起點分析學生的知識技能基礎：能熟練準確地解一元一次方程；已學過分式的定義；了解分式有意義的條件；能利用分式的基本性質進行約分通分；課前預習知曉分式方程的概念 。學生活動經驗基礎：八年級

2、的學生已經具備了一定的自主探究能力和分析問題的能力，并對發(fā)現(xiàn)新問題以及尋求解決辦法有相當的興趣和積極的愿望二、教學任務分析教學時要有意識地進一步提高學生的閱讀理解能力，鼓勵學生從多角度思考問題，解釋所獲得結果的合理性。對于常用的數量關系，雖然學生以前大都接觸過，但在本節(jié)的教學中仍要注意復習、總結，并抓住用兩個已知量表示第三個量的表達式，引導學生舉一反三，進一步提高分析問題與解決問題的能力。本節(jié)課的具體教學目標為：1理解分式方程的概念；2.能夠根據實際問題建立分式方程的數學模型，并能歸納出分式方程的描述性定義。3在建立分式方程的數學模型的過程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決

3、問題的能力。三、教學過程分析本節(jié)課設計了5個教學環(huán)節(jié)：引入新課探索新知感悟升華 課堂反饋自我小結第一環(huán)節(jié) 引入新課活動內容：在這一章的第一節(jié)分式中，我們曾研究過一個“固沙造林，綠化家園”的問題。面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結果提前4個月完成計劃任務。原計劃每月固沙造林多少公頃？分析：這一問題中有哪些已知量和未知量？已知量：造林總面積2400公頃實際每月造林面積比原計劃多30公頃提前4個月完成原任務未知量：原計劃每月固沙造林多少公頃這一問題中有哪些等量關系？實際每月固沙造林的面積=計

4、劃每月固沙造林的面積+30公頃原計劃完成的時間完成實際的時間=4個月我們設原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要個月，實際完成一期工程用了個月，根據題意，可得方程?；顒幽康模簽榱俗寣W生經歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數學化”的過程，體會分式方程的模型在解決實際生活問題中作用，利用第一節(jié)分式中一個熟悉的問題，引導學生努力尋找問題中的所有等量關系，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力。注意事項：要給學生一定的思考時間，讓學生積極投身于問題情景中，根據學生的情況教師可以給予適當的提示和引導第二環(huán)節(jié) 探究新知活動內容：甲、乙兩地相距 1400 km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少

5、用 9 h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的 2.8 倍（1）你能找出這一問題中的所有等量關系嗎？（2）如果設特快列車的平均行駛速度為 x km/h，那么 x 滿足怎樣的方程？（3）如果設小明乘高鐵列車從甲地到乙地需 y h，那么 y 滿足怎樣的方程？活動目的：再次讓學生經歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數學化”的過程，體會分式方程的模型作用，設置了這么一個例題，關鍵是引導學生努力尋找問題中的所有等量關系，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力。注意事項：要給學生一定的思考時間，讓學生積極投身于問題情景中，通過同學之間相互討論，解決問題，同時要注意引導學生理解每一步的實際意義活動內容：為了

6、幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款已知七年級同學捐款總額為4800 元，八年級同學捐款總額為5000元，八年級捐款人數比七年級多 20人，而且兩個年級人均捐款額恰好相等如果設七年級捐款人數為 x 人，那么 x 滿足怎樣的方程？活動目的：再次讓學生經歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數學化”的過程，體會分式方程的模型作用。注意事項：要給學生一定的思考時間，讓學生積極投身于問題情景中，此時，每位同學都有了一定的找等量關系的感覺，先讓他們自己完成，再小組討論第三環(huán)節(jié) 感悟升華活動內容：回顧剛才我們得出的 4個方程：（1） （2） （3） （4）它們和我們以前所碰到的方程一樣嗎

7、？有什么不一樣的地方？上面所得到的方程有什么共同特點？方程中的未知數都含在分母中，不是一元一次方程。這就是我們今天要認識的一種新的方程分式方程：分母中含有未知數得方程。分式方程重要特征：（1） 含分母（2） 分母中含未知數分式方程與整式方程的區(qū)別：分式方程中分母含有未知數，而整式方程中的分母不含有未知數?；顒幽康模?通過讓學生通過觀察、歸納、總結出整式方程與分式方程的異同，從而得出分式方程的概念注意事項： 注意引導學生理解分式方程重要特征，分清分式方程與整式方程的區(qū)別，第四環(huán)節(jié) 課堂反饋活動內容：1.找找看,下列方程哪些是分式方程：（1） （2） （3） （4）2. “退耕

8、還林還草”是在我國西部地區(qū)實施的一項重要生態(tài)工程某地規(guī)劃退耕面積共 69000 ，退耕還林與退耕還草的面積比為53設退耕還林的面積為 x ，那么 x 滿足怎樣的分式方程?活動目的：通過學生的反饋練習，考察學生對分式方程概念的理解注意事項：引導學生分析題目中的已知量、未知量、等量關系來解決問題，?；顒觾热萃踯娡瑢W準備在課外活動時間組織部分同學參加電腦網絡培訓，按原定的人數估計共需費用300元。后因人數增加到原定人數的2倍，費用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學平均分攤的費用比原計劃少4元，原定的人數是多少？如果設原定是x人，那么 x 滿足怎樣的分式方程?活動目的 ：由淺入深，出了

9、一道比上題難度大一點的問題。還是為了訓練學生找出問題中的所有等量關系，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力。注意事項：要給學生一定的思考時間，讓學生積極投身于問題情景中，努力尋找問題中的所有等量關系。第五環(huán)節(jié) 自我小結活動內容：從今天的課程中，你學到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？活動目的：通過學生的回顧與反思，讓學生感受到在實際問題中，一定要找到它的等量關系，根據等量關系來列方程。注意事項：小節(jié)最好由同學們討論，教師只是順勢把學生的話進行一個歸納總結。關注學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出數學問題的能力，關注學生能否嘗試用不同方法尋求問題中數量關系，并用分式方程表示，能否表達自己解決問題的過程課后作業(yè)：完成課本習題四、教學設計反思本節(jié)課循序漸進，合理設計教學問題系列，有效組織教學活動，既發(fā)揮教師的主導作用，又體現(xiàn)學生的主體地位，較好地完成了教學目標