自適應(yīng)天線 電子科大4.1.

1、1第四章第四章 自適應(yīng)陣的性能與限制自適應(yīng)陣的性能與限制 4.1 自由度自由度 4.3 陣元方向圖和位置陣元方向圖和位置 4.2 信號帶寬信號帶寬2 4.1 自由度自由度一個一個N元陣的方向圖元陣的方向圖中只有中只有N-1個自由度個自由度.現(xiàn)在研究一個如圖現(xiàn)在研究一個如圖4.1所示的所示的N元陣元陣.假假設(shè)設(shè),由相對與側(cè)射方由相對與側(cè)射方向向 角傳來頻率為角傳來頻率為 的單位幅度信號的單位幅度信號.4.1.1 N元陣方向圖的自由度元陣方向圖的自由度.圖圖4.1 N元自適應(yīng)陣元自適應(yīng)陣3假設(shè)假設(shè)陣元陣元1上的信號有零相位上的信號有零相位.變量變量 為陣元為陣元1與陣元與陣元 j 之間之間的相移的

2、相移:(4.1)2exp()1,exp(),exp()TNXj tjj這個信號在陣中產(chǎn)生下面的信號矢量這個信號在陣中產(chǎn)生下面的信號矢量. .j2sinjjL(4.2)式中式中 為陣元為陣元1與陣元與陣元 j 之間的間距之間的間距, 為頻率為頻率 對應(yīng)的波長對應(yīng)的波長. .jL將來自每個陣元的信號乘以復(fù)數(shù)加權(quán)將來自每個陣元的信號乘以復(fù)數(shù)加權(quán) 并相加得陣的并相加得陣的輸出信號為輸出信號為:j122( )exp()exp()exp()NNs twwjwjj t(4.3)定義方括號內(nèi)的量為定義方括號內(nèi)的量為 :( )f122( )exp()exp()NNfwwjwj(4.4)212111exp()ex

3、p()NNwwwjjww(4.5)4方括號內(nèi)的項保持了方括號內(nèi)的項保持了 與與 的關(guān)系的關(guān)系.因子因子 對方向圖對方向圖的形狀沒有影響的形狀沒有影響. 只不過控制整個方向圖的總輻度只不過控制整個方向圖的總輻度和相位和相位.因為方括號內(nèi)的項有因為方括號內(nèi)的項有N-1個系數(shù)個系數(shù) 所以所以 含有含有N-1個自由度個自由度.( )f1w21311(/,/,/)Nww wwww( )f1w下面假設(shè)希望在特定的角度下面假設(shè)希望在特定的角度 處有方向圖的零點處有方向圖的零點.則則必須選擇加權(quán)必須選擇加權(quán) ,使使:1jw112211( )exp( )exp( )0NNfwwjwj (4.6)假設(shè)除了一個在假

4、設(shè)除了一個在 處之外處之外,還希望在還希望在 處有第二處有第二個零點個零點.則必須選擇加權(quán)使之滿足則必須選擇加權(quán)使之滿足:12212222()exp()exp()0NNfwwjwj (4.7)對于兩個零點同時出現(xiàn)的情況對于兩個零點同時出現(xiàn)的情況,加權(quán)必須滿足兩個線加權(quán)必須滿足兩個線形約束的方程形約束的方程.只要只要 ,將存在滿足式將存在滿足式(4.6)和式和式(4.7)二式的二式的 非零解非零解.3N jw5假設(shè)希望的不是零點假設(shè)希望的不是零點,而是在而是在 處有波形的最大值處有波形的最大值,用幅度方向圖用幅度方向圖 和相位方向圖和相位方向圖 表示式表示式(4.4)的陣的陣方向圖方向圖 :(

5、)f2( )a( ) ( )( )exp( )faj (4.8)因為因為( )( )( )exp( )dfdadjajddd (4.9)所以條件所以條件20dfd (4.12)等價于等價于:2( )( )( )0dadjadd (4.10)又因為式又因為式(4.11)的實部和虛部都必須是零的實部和虛部都必須是零,因此因此:2( )0dad (4.11)6所以所以,條件條件22222222()exp()()exp()0NNNdfjwjjwjd (4.13)將使將使 在在 處為最值處為最值.注意注意,這也是一個這也是一個 之間的之間的線形約束關(guān)系線形約束關(guān)系.與要求零點一樣與要求零點一樣,在給定的

6、角度上要求在給定的角度上要求波束有最大值將波束有最大值將“用掉用掉”一個自由度一個自由度.顯然顯然,在方向圖在方向圖 中中,我們希望的每個零點或波束最大值都將得到我們希望的每個零點或波束最大值都將得到 之之間的一個附加的線形約束方程間的一個附加的線形約束方程. 直到直到N-1個個,都可能有非都可能有非零的加權(quán)滿足這樣的方程零的加權(quán)滿足這樣的方程,若要利用更多的約束條件若要利用更多的約束條件,加權(quán)的解對所有的加權(quán)的解對所有的 j 只是只是 ,因為約束方程是齊次因為約束方程是齊次的的.因而因而,用用N個陣元個陣元,為保證陣中有非零的加權(quán)為保證陣中有非零的加權(quán),我們只我們只能有能有N-1個零點或波束

7、最大值個零點或波束最大值.( )a2jw( )fjw0jw 74.1.2 例子例子圖圖4.2 二元陣二元陣現(xiàn)在討論如圖現(xiàn)在討論如圖4.2所示的所示的二元陣二元陣,假設(shè)陣元為各向假設(shè)陣元為各向同性的同性的,并且陣元間隔為并且陣元間隔為信號頻率的半波長信號頻率的半波長.假設(shè)假設(shè)三個連續(xù)波信號入射到三個連續(xù)波信號入射到陣上陣上.一個是需要信號一個是需要信號,兩個是干擾信號兩個是干擾信號.另外另外,假設(shè)每個陣元的信號上假設(shè)每個陣元的信號上存在不相關(guān)的熱噪音存在不相關(guān)的熱噪音.因因而而,信號矢量為信號矢量為:12diinXXXXX(4.14)8上式中各項為上式中各項為:exp ()dddddXAjtU2

8、222exp ()iidiiXAjtU1111exp ()iidiiXAjtU12 ( )( )TnXn tn t(4.18)(4.17)(4.16)(4.15)而而:1212111,exp()exp()exp()diidiiUUUjjj(4.19)-(4-21)這里這里, 為到達角為到達角 有關(guān)的陣元間的相移有關(guān)的陣元間的相移,它們與它們與 的關(guān)系如下的關(guān)系如下:12,dii 12,dii 12,dii sinddsinii(3.100)(3.169)9假設(shè)假設(shè) 彼此統(tǒng)計無關(guān)彼此統(tǒng)計無關(guān),則協(xié)方差矩陣則協(xié)方差矩陣 為為:12,diinXXXX*22*2*2*111222()TTTTdddii

9、iiiiE X XIA U UA U UA U U (4.22)12122222222121222222221212diidiijjjdiidiijjjdiidiiAAAA eA eA eA eA eA eAAA假設(shè)參考信號同需要信號相關(guān)假設(shè)參考信號同需要信號相關(guān):( )exp ()ddr tRjt(4.23)則參考相關(guān)矢量為則參考相關(guān)矢量為:*( )ddSE X r tA RU(4.24)而陣的最佳加權(quán)矢量為而陣的最佳加權(quán)矢量為:1WS(4.25) 的逆為的逆為:1212222222211212222222212121diidiijjjdiidiijjjdiidiiAAAA eA eA eD

10、A eA eA eAAA(4.26)10式中式中D為為 的行列式的行列式:122222222221212()diijjjdiidiiDAAAA eA eA e(4.27)因此因此,式式(4.25)中的加權(quán)矢量為中的加權(quán)矢量為:2221122222221122121exp ()1exp ()exp()exp()()exp()idiididiiiiiidAjAjA RWDAjAjAAj(4.29)1122411221211 exp ()1 exp ()(/)exp()exp()(1)exp()/idiididiiiiiidjjRjjjD其中其中:2222221122/,/,/ddiiiiAAA由由

11、 可以計算陣的方向圖和各種信號的輸出功率可以計算陣的方向圖和各種信號的輸出功率.為了計為了計算方向圖算方向圖,假設(shè)有一個具有單位幅度的試驗信號以假設(shè)有一個具有單位幅度的試驗信號以 角傳角傳到陣到陣. 這個信號產(chǎn)生的輸出為這個信號產(chǎn)生的輸出為:W111( )exp ()exp()TTdds tW XjtWj12exp ()exp()ddjtwwj(4.30)式中式中 , 則電壓方向圖作為則電壓方向圖作為 的函數(shù)的的函數(shù)的 給出給出.輸出功率的計算如下輸出功率的計算如下,輸出的需要信號為輸出的需要信號為:sin( )s t12( )exp ()exp()Tdddddds tW XAjtwwj(4.

12、31)輸出的需要信號功率為輸出的需要信號功率為:222121( ) exp()22ddddAPE s twwj(4.32)類似的類似的,輸出的干擾功率為輸出的干擾功率為:22111212222122exp()2exp()2iiiiiiAPwwjAPwwj(4.33)12輸出的噪音功率為輸出的噪音功率為:222122nPww(4.34)從而得到信號干擾噪音比為從而得到信號干擾噪音比為:12diinPSINRPPP(4.35)利用這些公式便可以確定陣的性能利用這些公式便可以確定陣的性能.圖圖4.3,圖圖4.4和圖和圖4.5表示了對下列假設(shè)的參量的加權(quán)矢量表示了對下列假設(shè)的參量的加權(quán)矢量, 陣陣方向

13、圖和輸出信號功率方向圖和輸出信號功率.12150 ;90 ;0 ;0;20.diididBdB 13圖圖4.3 加權(quán)與加權(quán)與 的關(guān)系的關(guān)系2i圖圖4.3表示陣的加權(quán)和表示陣的加權(quán)和 的關(guān)系的關(guān)系.當(dāng)當(dāng) 時時,第二個干擾第二個干擾信號非常弱信號非常弱,以致可視為實際上不存在以致可視為實際上不存在.由圖可見由圖可見,隨著隨著 增增大大,加權(quán)將下降到很小的值加權(quán)將下降到很小的值.2i230idB 2i14圖圖4.4 不同不同 的電壓方向圖的電壓方向圖2i圖圖4.4表示絕對的電壓方向圖表示絕對的電壓方向圖.由圖可見由圖可見, 隨著隨著 增大增大,方向圖方向圖的幅度相應(yīng)下降的幅度相應(yīng)下降.因而在存在兩個

14、干擾信號的情況下因而在存在兩個干擾信號的情況下,陣干脆陣干脆將自己斷開將自己斷開.2i15圖圖4.5 的影響的影響2i(a) 與與 的關(guān)系的關(guān)系2/dP2i(c) 與與 的關(guān)系的關(guān)系22/iP2i(b) 與與 的關(guān)系的關(guān)系2i21/iP16圖圖4.5 的影響的影響 (續(xù)續(xù))2i(d) 與與 的關(guān)系的關(guān)系(e) 信號干擾噪音比與信號干擾噪音比與 的關(guān)系的關(guān)系2/nP2i2i17下面將給出對于二元陣的若干結(jié)論下面將給出對于二元陣的若干結(jié)論:當(dāng)只有需要信號入射在陣上時當(dāng)只有需要信號入射在陣上時,不管信號的到達角如何不管信號的到達角如何,陣產(chǎn)生陣產(chǎn)生3dB的信號干擾噪音比輸出的信號干擾噪音比輸出.陣?yán)?/p>

15、用其唯一的自由度陣?yán)闷湮ㄒ坏淖杂啥葘π枰盘栃纬刹ㄊ畲笾祵π枰盘栃纬刹ㄊ畲笾?一個需要信號加上一個干擾信號時一個需要信號加上一個干擾信號時,陣?yán)闷鋯蝹€的自由陣?yán)闷鋯蝹€的自由度來抑制干擾度來抑制干擾.由于陣沒有兩個自由度由于陣沒有兩個自由度,對需要信號就不能對需要信號就不能達到最大的增益達到最大的增益.因此因此,需要信號的輸出功率下降到低于沒需要信號的輸出功率下降到低于沒有干擾信號時的值有干擾信號時的值.然而然而,由于只有一個干擾信號由于只有一個干擾信號,不管干擾不管干擾功率有多大功率有多大,就沒有使陣的加權(quán)下降到零的理由就沒有使陣的加權(quán)下降到零的理由,故故 SINR 值都不會下降到

16、低于值都不會下降到低于-5.8dB.(圖圖3.20）當(dāng)存在兩個干擾信號時當(dāng)存在兩個干擾信號時,陣要滿足的條件太多陣要滿足的條件太多,當(dāng)當(dāng) 增加增加時時,陣降低誤差信號的唯一方法是切斷加權(quán)陣降低誤差信號的唯一方法是切斷加權(quán).這就使得信號這就使得信號干擾信號比進一步急劇下降干擾信號比進一步急劇下降.2i18一些關(guān)于陣的自由度的說明一些關(guān)于陣的自由度的說明:自適應(yīng)陣經(jīng)常是在入射到陣上的干擾信號多于其自自適應(yīng)陣經(jīng)常是在入射到陣上的干擾信號多于其自由度的情況下工作由度的情況下工作,然而然而,當(dāng)某些干擾信號很弱時當(dāng)某些干擾信號很弱時,情況情況不會太嚴(yán)重不會太嚴(yán)重.為使來自分布源的干擾完全為零為使來自分布源的干擾完全為零,原則上要求無限多原則上要求無限多個自由度個自由度.非零帶寬的干擾問題類似于分布源的問題非零帶寬的干擾問題類似于分布源的問題.非零帶寬問題是因為