公因數(shù)、最大公因數(shù)的應(yīng)用

1、如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(mǎn)（使用的地磚必地面鋪滿(mǎn)（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇須都是整塊），可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？邊邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？邊長(zhǎng)最大是幾分米？長(zhǎng)最大是幾分米？閱讀與理解閱讀與理解 要用正方形的地磚鋪地。要用正方形的地磚鋪地。使用的地磚必須都是整塊的，不能切割開(kāi)用半塊的。使用的地磚必須都是整塊的，不能切割開(kāi)用半塊的。要求鋪滿(mǎn)地面。要求鋪滿(mǎn)地面。正方形的邊長(zhǎng)必須是整分米數(shù)正方形的邊長(zhǎng)必須是整分米數(shù)12dm12dm16dm16dm?dm?dm選擇邊長(zhǎng)是幾分米的正方形可以鋪滿(mǎn)這個(gè)長(zhǎng)方形呢？選擇邊長(zhǎng)是幾分米的正

2、方形可以鋪滿(mǎn)這個(gè)長(zhǎng)方形呢？ 閱讀與理解閱讀與理解 分析與解答分析與解答 回顧與反思回顧與反思 用長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的公因數(shù)作為正方形地磚的邊用長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的公因數(shù)作為正方形地磚的邊長(zhǎng)一定能滿(mǎn)足我們題目中的要求嗎？長(zhǎng)一定能滿(mǎn)足我們題目中的要求嗎？你有辦法驗(yàn)證嗎？你有辦法驗(yàn)證嗎？ 方法方法1 1： 選用邊長(zhǎng)為選用邊長(zhǎng)為1 1分米分米的的正方形地磚來(lái)鋪地面。正方形地磚來(lái)鋪地面。16161=161=16（塊）塊）1212分分米米1616分分米米12121=121=12（行）（行）結(jié)論：結(jié)論：每行鋪每行鋪1616塊，鋪塊，鋪1212行行，剛好鋪滿(mǎn)。，剛好鋪滿(mǎn)。方法方法2 2： 選用邊長(zhǎng)為選用邊長(zhǎng)為2 2分米分

3、米的的正方形地磚來(lái)鋪地面。正方形地磚來(lái)鋪地面。1212分分米米1616分分米米16162=82=8（塊）塊）12122=62=6（行）（行）結(jié)論：結(jié)論：每行鋪每行鋪8 8塊塊，鋪，鋪6 6行，剛好鋪滿(mǎn)。行，剛好鋪滿(mǎn)。方法方法2 2： 選用邊長(zhǎng)為選用邊長(zhǎng)為4 4分米分米的的正方形地磚來(lái)鋪地面。正方形地磚來(lái)鋪地面。1212分分米米1616分分米米16164=44=4（塊）塊）12124=34=3（行）行）結(jié)論：結(jié)論：每行鋪每行鋪4 4塊，鋪塊，鋪3 3行行，剛好鋪滿(mǎn)。，剛好鋪滿(mǎn)。1212分分米米1616分分米米思考：思考：選選用用邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為3 3分分米米的正的正方形地磚來(lái)鋪地面方形地磚來(lái)鋪地面,

4、 ,可可以嗎？以嗎？16163=53=5（塊）（塊）11（分米）分米）12123=43=4（行）行）結(jié)論：結(jié)論：邊長(zhǎng)是邊長(zhǎng)是3 3分米的正方形不能正好鋪滿(mǎn)。分米的正方形不能正好鋪滿(mǎn)。 邊長(zhǎng)是邊長(zhǎng)是1 1分米分米的正方形的正方形 邊長(zhǎng)是邊長(zhǎng)是2 2分米分米的正方形的正方形 邊長(zhǎng)是邊長(zhǎng)是4 4分分米米的正方形的正方形1616分分米米1212分米分米1616分分米米1616分分米米1212分米分米1212分米分米12dm12dm16dm16dm?dm?dm選擇邊長(zhǎng)是幾分米的正方形可以鋪滿(mǎn)這個(gè)長(zhǎng)方形呢？選擇邊長(zhǎng)是幾分米的正方形可以鋪滿(mǎn)這個(gè)長(zhǎng)方形呢？ 要想用整數(shù)塊的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(mǎn)，要想用整

5、數(shù)塊的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(mǎn)，只有選用邊長(zhǎng)是只有選用邊長(zhǎng)是1dm1dm、2dm2dm或或4dm4dm的正方形地磚鋪地。的正方形地磚鋪地。邊長(zhǎng)最大是邊長(zhǎng)最大是4 4分米。分米。 得出結(jié)論得出結(jié)論12dm12dm16dm16dm?dm?dm選擇邊長(zhǎng)是幾分米的正方形可以鋪滿(mǎn)這個(gè)長(zhǎng)方形呢？選擇邊長(zhǎng)是幾分米的正方形可以鋪滿(mǎn)這個(gè)長(zhǎng)方形呢？ 如果要求如果要求“用的塊數(shù)最少用的塊數(shù)最少”，選擇邊長(zhǎng)哪種的地磚？，選擇邊長(zhǎng)哪種的地磚？ 思考：思考： 1 1、 有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng) 70 cm70 cm，寬，寬 50 cm50 cm。如果。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒(méi)有剩余，剪出的要剪成

6、若干同樣大小的正方形而沒(méi)有剩余，剪出的小正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米小正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米? ?鞏固與提升鞏固與提升5050的因數(shù)：的因數(shù)：1 1，2 2，5 5，1010，2525，50.50.7070和和5050的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是1010。答：剪出的小正方形的邊長(zhǎng)最大是答：剪出的小正方形的邊長(zhǎng)最大是1010厘米。厘米。能剪幾張小正方形？能剪幾張小正方形？（70701010）（50501010）3535（張）（張）2、 男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人最多有多少人? 這時(shí)男、女生分別有幾排這時(shí)男、女生分別有幾排?女生有

7、女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。 48 和和 36 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 12。 4812 4 (排排) 3612 3 (排排)答答: 每排最多有每排最多有 12 人，這時(shí)男生有人，這時(shí)男生有 4 排排,女生有女生有 3 排。排。3 3、有兩根小棒，長(zhǎng)分別是、有兩根小棒，長(zhǎng)分別是1212厘米，厘米，1616厘米，要把它厘米，要把它們截成同樣長(zhǎng)的小棒，沒(méi)有剩余，每根小棒最長(zhǎng)有多們截成同樣長(zhǎng)的小棒，沒(méi)有剩余，每根小棒最長(zhǎng)有多少厘米？少厘米？因?yàn)橐驗(yàn)?2的因數(shù)有：的因數(shù)有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 1216的因數(shù)有：的因數(shù)有：1，2 ， 4 ，8， 16所以所以12和

8、和16的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：4 答：每根小棒最長(zhǎng)是答：每根小棒最長(zhǎng)是4cm。1212厘米厘米1616厘米厘米4444厘米厘米44的因數(shù)有：的因數(shù)有：1，2 ， 4 ，11，22，44所以所以12、16和和44的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：4 答：每根小棒最長(zhǎng)是答：每根小棒最長(zhǎng)是4cm。4、有一塊長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)、有一塊長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)7dm，寬，寬5dm，高，高4.5dm。如果把它鋸成同樣大小的小正方體木塊，最大可以如果把它鋸成同樣大小的小正方體木塊，最大可以鋸成棱長(zhǎng)是多少的小方塊而又不浪費(fèi)木料？鋸成棱長(zhǎng)是多少的小方塊而又不浪費(fèi)木料？7dm7dm5dm5dm4.5dm4.5dm7070

9、、5050和和4545的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是5 5，所以正方體的棱長(zhǎng)是所以正方體的棱長(zhǎng)是5cm5cm。7dm7dm70cm70cm5dm5dm50cm50cm4.5dm4.5dm45cm45cm2.王老師買(mǎi)來(lái)一些王老師買(mǎi)來(lái)一些水果糖和棒棒糖分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，水果糖和棒棒糖分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，都正好分完。這個(gè)組最多可能有幾位同學(xué)？每人得到幾塊水果糖，都正好分完。這個(gè)組最多可能有幾位同學(xué)？每人得到幾塊水果糖，幾塊棒棒糖？幾塊棒棒糖？ 45塊塊30塊塊45的因數(shù)有：的因數(shù)有：1, ,3, ,5, ,9, ,15, ,4530的因數(shù)有：的因數(shù)有：1, ,2, ,3, ,5, ,6, ,10, ,15, ,30所以所以12和和18的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：15 答：這個(gè)組最多可能有答：這個(gè)組最多可能有15位同學(xué)，每人得位同學(xué)，每人得到到3塊水果糖、塊水果糖、2塊棒棒糖。塊棒棒糖。45153301522.* 小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 4 。 答答: 每根小棒最長(zhǎng)是每根小棒最長(zhǎng)是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它們截成同樣