圓的認識(教學設(shè)計)

1、圓的認識教學內(nèi)容：教科書第85-87頁例1、例2以及隨后的“練一練”，練習十三第1-3題。教學目標：1. 使學生在觀察、思考、畫圖、討論等活動中感受并發(fā)現(xiàn)圓的基本特征，知道圓的圓心、半徑和直徑的含義；會用圓規(guī)畫指定大小的圓；能用圓的知識解釋一些日常生活現(xiàn)象。2. 使學生在活動中進一步積累認識圖形的經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。3. 使學生進一步體驗圖形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學習價值，提高數(shù)學學習的興趣和學好數(shù)學的信心。教學重點： 認識圓的特征教學難點： 感受并發(fā)現(xiàn)圓的特征教學準備：教師：裝有長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形、不規(guī)則的曲線圖形、橢圓紙片的信封（分2個信封裝

2、），每人一張白紙，圓規(guī)，半徑3厘米、4厘米、5厘米的圓各4個。學生：圓規(guī)，直尺先學內(nèi)容：看教科書第85-87頁例1、例2，嘗試用圓規(guī)畫一個圓教學過程：一 游戲中整體感知圓1. 摸圖形出示裝有長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形紙片的信封同學們喜歡玩游戲嗎？老師帶來一個信封，里面裝有很多平面圖形。老師來摸，你們一起說出圖形的名稱。2. 出示學生摸出的圓形紙片，指出：這是一個圓形紙片（板書：圓）問：現(xiàn)在，老師把它們都放回信封，要從這一堆平面圖形中把圓摸出來，有難度嗎？為什么課件出示上面圖形明確：這些平面圖形都是由線段圍成的，有角，有頂點。圓是由曲線圍成的。看起來特別光滑，圓潤。從信封里摸

3、出：不規(guī)則的曲線圖形問：怎么樣？它也是由曲線圍成的吧？看起來也挺光滑的吧？那你們一定會把它也當做圓了。從信封里摸出：橢圓問：這一回你們一定會把它當做圓摸出來吧？為什么？指出：小小的游戲讓大家認識到，和其他平面圖形相比，圓很特別，它是一個曲線圖形，和這些曲線圖形相比，圓看起來特別光滑、飽滿、勻稱。難怪2000多年前，偉大的古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯在研究完大量的平面圖形后，發(fā)出這樣的感慨：在一切平面圖形中，圓最美。而且，2000多年過去了，這一觀點得到了越來越多的數(shù)學家乃至普通大眾的認可。那么，圓究竟美在哪兒?究竟是什么內(nèi)在的原因，使得圓這種平面圖形看起來這樣光滑、飽滿、勻稱，以至于成為所有平面圖形

4、中最美的一個?就讓我們一起帶著問題，深入地認識圓、研究圓。二 畫圓1. 問：你在生活中見到過這么美的圓嗎？舉例說一說。老師也帶來了一些生活中的圓，請看大屏幕課件播放2. 述：圓的美光靠看是不夠的，咱們還得動手來畫。因為畫圓的過程，正是我們體會它的特點、發(fā)現(xiàn)她的美的過程。課前，老師布置同學們試著用圓規(guī)畫過圓，（圓規(guī)有兩只腳，一只腳是針尖，另一只腳是筆）現(xiàn)在，請大家試著在白紙上畫一個圓。學生操作，教師巡視師：應(yīng)該說，絕大數(shù)同學畫得都很棒。不過也有失敗的作品。瞧，這個圓顯然變形了，這個則咧著嘴。大膽的猜一猜，這些同學之所以沒能成功地用圓規(guī)畫出一個圓，可能在哪里出問題了？和小組的同學交流一下。通過交流

5、明確：用圓規(guī)畫圓時，針尖要固定在一點上，旋轉(zhuǎn)圓規(guī)時，兩腳之間的距離不能變。3. 現(xiàn)在掌握了這些要求，有沒有信心比剛才畫得更好？數(shù)學學習光會動手還不夠，咱們還得動腦，第二次畫圓時，有兩個要求，第一，請大家把圓規(guī)兩腳之間的距離統(tǒng)一確定為4厘米；第二，邊畫邊思考：如果方法完全正確，用手中的圓規(guī)會不會畫出這樣一會兒凸、一會兒凹的曲線圖形？或者是扁扁的橢圓？學生操作，教師巡視，了解學生的感受與思考問：為什么畫不出這樣的曲線圖形，相信不少同學已經(jīng)有了答案。不過，為了使大家感受更鮮明，我打算在黑板上也來畫一個，兩腳間的距離確定為。(教師先點圓心，畫完半個圓后，停下。)想象一下，照這樣畫下去，會畫出一會兒凹、

6、一會兒凸的平面圖形嗎?會畫出扁扁的橢圓嗎？為什么？明確：因為圓規(guī)兩腳間的距離沒有變。問：你能不能把這一不變的距離用一條線段表示出來？(學生上臺，連接圓上任選一點與圓心，得到一條線段。)問：這條線段，在這個圓里，它可起著至關(guān)重要的決定性作用，有誰了解這條線段的？明確：這條線段叫做半徑，可以用小寫字母r表示。(教師板書，并引導學生在自己的圓內(nèi)畫出一條半徑，標上字母r。)說明：圓心是圓規(guī)畫圓時針尖留下的，可以用字母O示。更準確地說，半徑的另一端在圓上。 (教師板書，并引導學生在自己的圓上標出圓心及字母O。)4.證明半徑有無數(shù)條師：關(guān)于半徑，你們還知道些什么?有人說：圓有無數(shù)條半徑，同意的請舉手。為什

7、么？你能證明嗎？小組里交流一下展示交流證明方法，畫，圓上有無數(shù)個點推理述：有人就不同意，這是我曾經(jīng)班上的某個同學在學完圓的認識后回去做的一次小實驗課件出示在半徑 5厘米的圓上畫得密密麻麻的半徑瞧！他在這么大的圓里畫滿了半徑，最后一數(shù)，才421條。不對呀，不是說無數(shù)條嗎?問：回過頭來看看，同樣是無數(shù)條半徑，經(jīng)過我們的深入思考，大家感覺怎么樣？指出：數(shù)學學習可不能只浮子表面，或停留于直覺，還得學會問為什么。只有這樣，數(shù)學思考才會不斷走向深入。關(guān)于半徑，還有其他新的發(fā)現(xiàn)嗎?5.證明同一個圓的半徑都相等同意半徑都相等的舉手，了不起，不過為什么？你能證明嗎？把你的證明方法和小組的同學交流一下。測量、結(jié)合

8、圓規(guī)畫圓的方法推理思考：如果在一個圓里，圓的半徑不是都相等的，而是有的長、有的短，最后連起來的還會是一個光滑、飽滿、勻稱的圓嗎?問：是什么內(nèi)在的原因，才使得圓看起來這么光滑、飽滿、勻稱?師：正因為在同一個圓里，半徑的長度處處相等，才使得圓看起來如此光滑、飽滿、勻稱。圓的美，其內(nèi)在原因也正在于此。6.總結(jié)概括師：通過剛才的研究，關(guān)于半徑，我們已有了哪些結(jié)論?其實，關(guān)于圓，早在2000多年前，我國古代偉大的思想家墨子也得出過和我們相似的結(jié)論。只不過，他的結(jié)論是用古文描述的，不知道你們能不能看懂? (課件出示：“圓，一中同長也。”)明確：一中，指圓心，同長指半徑同樣長!師：這樣看來，墨子得出的結(jié)論和

9、我們剛才得出的完全一樣。師：不過，也有人指出，這里的“同長”除了指半徑同樣長以外，還可能指直徑同樣長。7.研究直徑(板書：直徑。)連接圓心和圓上某一點的線段叫半徑。那么，怎樣的線段叫直徑呢?(少數(shù)學生舉手。)我猜，多數(shù)同學不是不知道，而是不會用語言來描述，是這樣嗎? (多數(shù)學生連連點頭。)那么，你們能用手比畫出一條直徑嗎? (學生比畫。)師：剛才的半徑是同學們畫的。這回，我自己來試試。(教師故意將直尺擺放在偏離圓心的位置，提筆欲畫。)明確：直徑應(yīng)該通過圓心(教師調(diào)整好直尺的位置，并從圓上某點開始畫，畫到圓心時停下。)明確：這是半徑(教師繼續(xù)往下畫，眼看就要畫到圓上時，不露痕跡地停下了筆。)明確

10、：要畫到頭(教師繼續(xù)往下畫。就在學生喊“對”時，教師又悄悄地往前畫了一小段。)問：一會兒對，一會兒錯，都給你們弄糊涂了。畫直徑到底得注意些什么呢?明確：數(shù)學上，我們把通過圓心、兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑通常用字母d表示(板書：d)。請在你的圓上畫出一條直徑，標上字母d。 (學生操作。)半徑的特點已經(jīng)研究過了，直徑又有哪些特點呢?大家可以和半徑比較著研究。半徑有無數(shù)條，那么直徑也有無數(shù)條。半徑的長度都相等，那么直徑的長度也都相等。師：直徑有無數(shù)條，我們就不必去探討了，原因和半徑差不多。直徑的長度都相等，為什么呢?量或推理（每一條直徑里面都有兩條半徑，半徑的長度都相等，那么，直徑的長度當然也

11、都相等。）師：在我們看來，這只是一條直徑，但在他的眼里，還看出了兩條半徑，多厲害!尤其是，他的發(fā)現(xiàn)還幫助我們獲得了一個新的結(jié)論，那就是，在同一個圓里，直徑和半徑是有關(guān)系的。誰能用最簡潔的語言描述出它們之間的關(guān)系?指出：d=2r，或者r=d/2練習：練習十三第一題（第89頁）三 溝通聯(lián)系1.半徑?jīng)Q定圓的大小師：這個圓片沒有標出圓心。既然圓心都沒有標，它的半徑是多少呢?能想辦法測量出來嗎?小組共同研究吧 (學生操作，隨后交流。)展示交流：對折的方法，明確：對折后能夠完全重合，讓我們在不經(jīng)意間發(fā)現(xiàn)了圓的另一個秘密圓是軸對稱圖形（圓有幾條對稱軸??？）問：不是說圓的半徑都相等嗎?同學們手中的圓，半徑有的

12、是3厘米，有的是4厘米，還有的是5厘米。這是為什么?明確：表述圓的這些特征時，一定要說同一個圓中，半徑都相等，直徑也都相等。師：那么，同學們手中的圓，哪個最大，哪個最小?（引導表述：半徑5厘米的圓最大）師：是不是這樣呢?讓我們舉起來，互相看看，比比。 (生舉起手中的圓)?？磥恚瑘A的大小和什么有關(guān)?半徑越長圓越大，半徑越短圓越小。2. 溝通聯(lián)系師：剛才，有同學悄悄地說，這些圓的圓心都沒標，應(yīng)該不是用圓規(guī)畫出來的。你們覺得呢?追問：那不用圓規(guī)，我會是怎樣畫出這些圓的呢?依葫蘆畫瓢，用一根繩子的一端拴著鉛筆，另一端固定，然后把鉛筆繞一圈畫出來的。師：行了，不用再猜了，答案其實就藏在這里。 (教師打開WORD文檔，并利用畫圖工具畫出了一個標準的圓。)師：可問題又來了。這樣畫圓，大小很隨意，半徑怎么可能正好是3厘米、4厘米或5厘米呢?難不成，我是用直尺在屏幕上量的?師：別著急，繼續(xù)往下看就知道了(教師雙擊畫圖工具里的圓，出現(xiàn)了一個對話框，其中有高度和寬度兩個項目。)想一想，對于圓來說，高度意味著什么?師：現(xiàn)在，要畫一個半徑3厘米的圓，高度得調(diào)整為多少?（6厘米）教師將高度調(diào)整為6厘米，電腦里竟然出現(xiàn)了一個橢圓。教師將寬度也調(diào)整為