初中數(shù)學動點問題專題講解(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題一：建立動點問題的函數(shù)解析式例1(2000年·上海)如圖1,在半徑為6,圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上,有一個動點P,PHOA,垂足為H,OPH的重心為G.(1)當點P在弧AB上運動時,線段GO、GP、GH中,有無長度保持不變的線段?如果有,請指出這樣的線段,并求出相應的長度.(2)設PH,GP,求關于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域(即自變量的取值范圍).HMNGPOAB圖1(3)如果PGH是等腰三角形,試求出線段PH的長.解:(1)當點P在弧AB上運動時,OP保持不變,于是線段GO、GP、GH中,有長度保持不變的線段，這條線段是GH=

2、NH=OP=2.(2)在RtPOH中, , .在RtMPH中,.=GP=MP= (0<<6).(3)PGH是等腰三角形有三種可能情況:GP=PH時,解得. 經(jīng)檢驗, 是原方程的根,且符合題意.GP=GH時, ,解得. 經(jīng)檢驗, 是原方程的根,但不符合題意.PH=GH時,.綜上所述,如果PGH是等腰三角形,那么線段PH的長為或2.二、應用比例式建立函數(shù)解析式 例2（2006年·山東）如圖2,在ABC中,AB=AC=1,點D,E在直線BC上運動.設BD=CE=. (1)如果BAC=30°,DAE=105°,試確定與之間的函數(shù)解析式； AEDCB圖2 (2)

3、如果BAC的度數(shù)為,DAE的度數(shù)為,當,滿足怎樣的關系式時,(1)中與之間的函數(shù)解析式還成立?試說明理由.解:(1)在ABC中,AB=AC,BAC=30°, ABC=ACB=75°, ABD=ACE=105°.BAC=30°,DAE=105°, DAB+CAE=75°, 又DAB+ADB=ABC=75°, CAE=ADB, ADBEAC, , , .OFPDEACB3(1)(2)由于DAB+CAE=,又DAB+ADB=ABC=,且函數(shù)關系式成立,=, 整理得.當時,函數(shù)解析式成立.例3(2005年·上海)如圖3(1

4、),在ABC中,ABC=90°,AB=4,BC=3. 點O是邊AC上的一個動點,以點O為圓心作半圓,與邊AB相切于點D,交線段OC于點E.作EPED,交射線AB于點P,交射線CB于點F.PDEACB3(2)OF(1)求證: ADEAEP.(2)設OA=,AP=,求關于的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域. (3)當BF=1時,求線段AP的長.解:(1)連結OD.根據(jù)題意,得ODAB,ODA=90°,ODA=DEP.又由OD=OE,得ODE=OED.ADE=AEP, ADEAEP.(2)ABC=90°,AB=4,BC=3, AC=5. ABC=ADO=90°,

5、ODBC, ,OD=,AD=. AE=. ADEAEP, , . ().(3)當BF=1時， 若EP交線段CB的延長線于點F,如圖3(1)，則CF=4.ADE=AEP, PDE=PEC. FBP=DEP=90°, FPB=DPE,F=PDE, F=FEC, CF=CE. 5-=4,得.可求得,即AP=2.若EP交線段CB于點F,如圖3(2), 則CF=2.類似,可得CF=CE.5-=2,得.可求得,即AP=6.綜上所述, 當BF=1時,線段AP的長為2或6.三、應用求圖形面積的方法建立函數(shù)關系式ABCO圖8H例4（2004年·上海）如圖,在ABC中,BAC=90°

6、,AB=AC=,A的半徑為1.若點O在BC邊上運動(與點B、C不重合),設BO=,AOC的面積為.(1)求關于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域.(2)以點O為圓心,BO長為半徑作圓O,求當O與A相切時,AOC的面積.解:(1)過點A作AHBC,垂足為H.BAC=90°,AB=AC=, BC=4,AH=BC=2. OC=4-., ().(2)當O與A外切時,在RtAOH中,OA=,OH=, . 解得.此時,AOC的面積=.當O與A內(nèi)切時,在RtAOH中,OA=,OH=, . 解得.此時,AOC的面積=.綜上所述,當O與A相切時,AOC的面積為或.專題二：動態(tài)幾何型壓軸題動態(tài)幾何特點-問

7、題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關系；分析過程中，特別要關注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動點問題一直是中考熱點，近幾年考查探究運動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關鍵給以點撥。一、以動態(tài)幾何為主線的壓軸題 （一）點動問題1（09年徐匯區(qū)）如圖，中，點在邊上，且，以點為頂點作，分別交邊于點，交射線于點（1）當時，求的長； （2）當以點為圓心長為半徑的和以點為圓心長為半徑的相切時，求的長； （3）當以邊為直徑的與線段相切時，求

8、的長 題型背景和區(qū)分度測量點本題改編自新教材九上相似形24.5(4)例六,典型的一線三角(三等角)問題,試題在原題的基礎上改編出第一小題,當E點在AB邊上運動時，滲透入圓與圓的位置關系(相切問題)的存在性的研究形成了第二小題,加入直線與圓的位置關系(相切問題)的存在性的研究形成了第三小題區(qū)分度測量點在直線與圓的位置關系和圓與圓的位置關系,從而利用方程思想來求解區(qū)分度性小題處理手法1直線與圓的相切的存在性的處理方法：利用d=r建立方程2圓與圓的位置關系的存在性(相切問題)的處理方法：利用d=R±r()建立方程3解題的關鍵是用含的代數(shù)式表示出相關的線段. 略解解：（1） 證明 ，代入數(shù)據(jù)

9、得，AF=2（2）設BE=,則利用（1）的方法， 相切時分外切和內(nèi)切兩種情況考慮： 外切，；內(nèi)切，當和相切時，的長為或（3）當以邊為直徑的與線段相切時，類題 一個動點：09楊浦25題（四月、五月）、09靜安25題、 兩個動點：09閘北25題、09松江25題、09盧灣25題、09青浦25題（二）線動問題在矩形ABCD中，AB3，點O在對角線AC上，直線l過點O，且與AC垂直交AD于點E.(1)若直線l過點B，把ABE沿直線l翻折，點A與矩形ABCD的對稱中心A重合，求BC的長；ABCDEOlA(2)若直線l與AB相交于點F，且AOAC，設AD的長為，五邊形BCDEF的面積為S.求S關于的函數(shù)關系

10、式，并指出的取值范圍；探索：是否存在這樣的，以A為圓心，以長為半徑的圓與直線l相切，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由題型背景和區(qū)分度測量點ABCDEOlF本題以矩形為背景,結合軸對稱、相似、三角等相關知識編制得到第一小題考核了學生軸對稱、矩形、勾股定理三小塊知識內(nèi)容；當直線沿AB邊向上平移時，探求面積函數(shù)解析式為區(qū)分測量點一、加入直線與圓的位置關系(相切問題)的存在性的研究形成了區(qū)分度測量點二區(qū)分度性小題處理手法1找面積關系的函數(shù)解析式，規(guī)則圖形套用公式或用割補法，不規(guī)則圖形用割補法2直線與圓的相切的存在性的處理方法：利用d=r建立方程3解題的關鍵是用含的代數(shù)式表示出相關的線段. 略解

11、(1)A是矩形ABCD的對稱中心ABAAACABAB，AB3AC6 (2)， ()若圓A與直線l相切，則，(舍去)，不存在這樣的，使圓A與直線l相切類題09虹口25題（三）面動問題 如圖，在中，、分別是邊、上的兩個動點（不與、重合），且保持，以為邊，在點的異側作正方形.（1）試求的面積；（2）當邊與重合時，求正方形的邊長；（3）設，與正方形重疊部分的面積為，試求關于的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（4）當是等腰三角形時，請直接寫出的長 專題四：函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題 例題 如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B。求拋物線的解析式；（用頂點式求得拋物線

12、的解析式為）若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標；連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得OBP與OAB相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由。例1題圖圖1圖2分析:1.當給出四邊形的兩個頂點時應以兩個頂點的連線為四邊形的邊和對角線來考慮問題以O、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形要分類討論:按OB為邊和對角線兩種情況 2. 函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題一般有三個解題途徑 求相似三角形的第三個頂點時，先要分析已知三角形的邊和角的特點，進而得出已知三角形是否為特殊三角形。根據(jù)未知三角形中

13、已知邊與已知三角形的可能對應邊分類討論。 或利用已知三角形中對應角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對稱、旋轉(zhuǎn)等知識來推導邊的大小。 若兩個三角形的各邊均未給出，則應先設所求點的坐標進而用函數(shù)解析式來表示各邊的長度，之后利用相似來列方程求解。 CBA練習4圖Py練習4 (2008廣東湛江市) 如圖所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C（1）求A、B、C三點的坐標（2）過點A作APCB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由解：（1）令，得 解得令，得 A B C （2）OA=OB=OC= BAC=ACO=BCO=APCB， PAB=過點P作PE軸于E，則APE為等腰直角三角形令OE=，則PE= P點P在拋物線上 解得，（不合題意，舍去）PE=四邊形ACBP的面積=ABOC+ABPE=(3) 假設存在PAB=BAC = PAACGM圖2CByPAMG軸于點G， MGA=PAC =在RtAOC中，OA=OC= AC=在Rt