第六章 齒輪機構(gòu)及其設(shè)計

1、第六章 齒輪機構(gòu)及其設(shè)計一、教學目的和教學要求1、教學目的：通過介紹齒輪嚙合傳動的基本原理，漸開線齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算等內(nèi)容，使學生對于齒輪傳動的嚙合原理有所了解，并能掌握齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸的計算方法，提高學生機構(gòu)設(shè)計能力，為學好后續(xù)課程及今后參加機械工程技術(shù)工作打好基礎(chǔ)。對輪系的組成、劃分、傳動比的計算及其主要功能有個清楚地認識，能初步設(shè)計輪系。2、教學要求1) 了解齒輪機構(gòu)的類型和應(yīng)用。2) 了解平面齒輪機構(gòu)的齒廓嚙合定律及有關(guān)共軛齒廓的基本知識。3) 深入了解漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合特性及漸開線齒輪傳動的正確嚙合條件、連續(xù)傳動條件。4) 熟悉漸開線齒輪各部分的名稱、基本參數(shù)

2、及各部分幾何尺寸的計算。5) 了解漸開線齒廓范成切齒原理及根切現(xiàn)象；漸開線標準齒輪的最少齒數(shù)；漸開線齒輪的變位修正和變位齒輪的概念。6) 了解斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成、嚙合特點，并能計算標準斜齒輪的最少齒數(shù)；及漸開線齒輪的幾何尺寸。7) 了解標準圓錐齒輪的傳動特點及其基本尺寸的計算。8) 對蝸桿蝸輪的傳動特點有所了解。9) 能正確劃分輪系，能計算定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系、復(fù)合輪系的傳動比。10) 對輪系的功用有清楚的了解。二、本章重點教學內(nèi)容及教學難點 重點：漸開線直齒圓柱齒輪外嚙合傳動的基本理論和設(shè)計計算。 對于其它類型的齒輪及其嚙合傳動，除介紹它們與直齒圓柱齒輪嚙合傳動的共同點之外，則著重介紹

3、它們的特殊點。周轉(zhuǎn)輪系和復(fù)合輪系的傳動比的計算。 難點：共軛齒廓的確定；一對齒輪的嚙合過程；變位齒輪傳動；以及斜齒輪和錐齒輪的當量齒輪和齒數(shù)。如何把復(fù)合輪系劃分為基本輪系。§5-1 基礎(chǔ)知識一、齒輪嚙合基本定律若兩輪的傳動能實現(xiàn)預(yù)定的傳動比（）規(guī)律，則兩輪相互接觸傳動的一對齒廓稱為共軛齒廓。1齒廓嚙合基本定律作平面嚙合的一對齒廓，它們的瞬時接觸點的公法線，必與兩齒輪的連心線交于相應(yīng)的節(jié)點C，該節(jié)點將齒輪的連心線所分成的兩個線段與該對齒輪的角速比成反比。即其中C表示嚙合節(jié)點。這一規(guī)律，稱為齒廓嚙合基本定律。節(jié)點C的位置與齒廓曲線有關(guān)。這一規(guī)律表明了齒輪的齒廓形狀與齒輪傳動比的關(guān)系。齒輪

4、的齒廓曲線首先應(yīng)滿足齒廓嚙合基本定律。如若要使兩齒輪作定傳動比傳動（即=常數(shù)），則其齒廓必須滿足的條件為：無論兩齒廓在何位置接觸，過接觸點所作的齒廓公法線與兩齒輪的連心線相交于一固定點C。2齒廓曲線的選擇滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。理論上共軛齒廓曲線有很多種，在定傳動比齒輪傳動中可采用漸開線、擺線、圓弧等?？紤]到嚙合性能、加工、互換使用等問題，目前最常用的是漸開線齒廓。二、齒輪的齒廓曲線當直線B-B由虛線位置沿一圓周作純滾動時，其上任一點K在平面上的軌跡K0K稱為該圓的漸開線。這個圓稱為基圓，其半徑用rb表示，B-B線稱為發(fā)生線，k角稱為漸開線K0K段的展角。1、漸開線的性質(zhì)：

5、1）當發(fā)生線從位置I滾到位置時，因它與基因之間為純滾動，沒有相對滑動，所以 BK=AB2）ü當發(fā)生線在位置沿基圓作純滾動時，B點是它的速度瞬心，因此直線BK是漸開線上K點的法線，且線段BK為其曲率半徑，B點為其曲率中心。又因發(fā)生線始終切于基圓，故漸開線上任意一點的法線必與基圓相切；或者說，基圓的切線必為漸開線上某一點的法線。漸開線上離基圓越遠的地方，曲率半徑越大。初始點A的曲率半徑為0。3）漸開線齒廓上某點的法線(壓力方向線)，與齒廓上該點速度方向線所夾的銳角k，稱為該點的壓力角。4)漸開線形狀取決于基圓的大小?；鶊A愈大，漸開線愈平直，當基因半徑趨于無窮大時，漸開線為一斜直線。5)基

6、圓內(nèi)無漸開線。2、漸開線齒廓的壓力角由圖可知，齒廓在接觸點K所受的正壓力方向(即齒廓在該點的法線方向)與該齒輪繞軸心O轉(zhuǎn)動的線速度方向所夾的銳角稱為漸開線在該點處的壓力角，用K表示。上式表明漸開線上各點的壓力角是不相同的，矢徑Rk愈大(離基圓愈遠)壓力角愈大；而漸開線的起始點K0的矢徑等于rb，即基圓上(r0rb)的壓力角等于零。3、漸開線函數(shù)漸開線K0K的展角上式表明漸開線上任一點K的展角k是隨壓力角K的大小而變化的，它是壓力角K的函數(shù)，稱為漸開線函數(shù)。工程上常用inv K表示k ，即4、漸開線極坐標方程式§5-2漸開線圓柱齒輪各部分名稱和尺寸一、齒輪基本尺寸的名稱和符號(主要介紹

7、外齒輪)二、基本參數(shù)壓力角：齒輪輪齒各圓上有不同的壓力角。壓力角的大小對齒輪的傳力效果及抗彎強度有關(guān)。我國規(guī)定分度圓上的壓力角為標準值，其值為20°。此外，在某些場合也采用=14.5º,15º,22.5º,25º等的齒輪。齒全高h：輪齒的齒頂圓和齒根圓之間的徑向尺寸。齒頂高ha：分度圓以上的齒高。haha*m齒根高hf：分度圓以下的齒高。Hf=ha*+c*m齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*：GB1356-88規(guī)定其標準值ha*1； c*0.25。有時也采用非標準的短齒：其ha*0.8；c*0.3三、標準齒輪齒頂高與齒根高為標準值，分度圓上的齒厚s

8、等于齒槽寬e的直齒圓柱齒輪稱為標準齒輪。§5-3 漸開線直齒圓柱齒輪機構(gòu)的嚙合傳動一、漸開線齒輪傳動的特性1、漸開線齒輪傳動滿足定傳動比傳動2、漸開線齒輪傳動的嚙合線及嚙合角嚙合線N1N2與兩齒輪節(jié)圓內(nèi)公切線tt所夾的銳角稱為嚙合角，它在數(shù)值上恒等于節(jié)圓上的壓力角，故嚙合角與節(jié)圓上的壓力角都用表示。齒輪在傳動的過程中，其嚙合線和嚙合角始終不變，所以傳力性能良好。3、漸開線齒輪傳動具有中心距的可分性一對漸開線齒輪經(jīng)加工安裝后，其安裝中心距為：在實際工作中由于制造和安裝誤差或軸承磨損等原因，使其中心距加大了，但由于已制好的齒輪，其基圓是不變的，因此根據(jù)式可知，這對齒輪的傳動比仍然保持不變

9、，我們將漸開線齒輪傳動中心距變化而不影響其傳動比的特性稱為中心距的可分性。這種特性給漸開線齒輪的制造及安裝帶來方便。但中心距加大時，兩輪的節(jié)圓半徑及嚙合角也相應(yīng)加大，齒側(cè)將產(chǎn)生間隙，因此中心距不能分離得太大，否則將影響齒輪傳動的平穩(wěn)性。二、漸開線齒輪正確嚙合的條件根據(jù)漸開線的性質(zhì)可知KK1=pb1；KK2=pb2，因此齒輪正確嚙合傳動的條件是pb1=pb2，即兩齒輪的基節(jié)相等；而pb=mcos,于是就有m1cos1=m2cos2m1=m2=m1=2三、漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件我們將的值稱為重合度，用表示。由于齒輪在制造和安裝時可能有誤差，設(shè)計齒輪時應(yīng)保證重合度其中因此由上式可知，齒數(shù)愈多重合度

10、愈大；嚙合角愈大，重合度降低。在無側(cè)隙嚙合時，重合度與模數(shù)m無關(guān)。四、安裝中心距和標準中心距我們將滿足齒側(cè)間隙為零、頂隙為標準值這兩個條件的安裝中心距稱為標準安裝中心距(簡稱標準中心距)，用a表示。它等于兩齒輪分度圓半徑之和。五、齒輪和齒條傳動漸開線齒條與漸開線齒輪比較有以下特點：1)由于齒條齒廓為直線，所以齒條齒廓線上各點的壓力角均為標準值，且等于齒條齒廓的傾斜角即齒形角，其值為20o。2)齒條的兩側(cè)齒廓是由對稱的斜直線組成的，因此在平行于齒頂線的各條直線上具有相同的齒距和模數(shù)。對標準齒條來說，只有其分度線（中線）上的齒厚等于齒槽寬，即s=e=m/2 。3)標準齒條的齒頂高及齒根高與標準齒輪

11、的相同，分別為ha=ha*m, hf=(ha* + c* ) m 。標準齒輪和齒條正確安裝時，齒輪的分度圓與齒條的分度線(中線)相切并作純滾動。此時齒輪的節(jié)圓與分度圓重合，齒條移動的速度 v2=r11 。其嚙合角等于壓力角 ，即=20o。當齒條的中線沿O1C線遠離(或靠近)齒輪時，齒輪基圓的大小及位置末變，齒條直線齒廓的方位也未變，因此其嚙合線和嚙合角也不變。此時與齒輪節(jié)圓相切并作純滾動的是與齒條中線相平行的節(jié)線。節(jié)點C的位置沒有改變，齒輪節(jié)圓的大小也不變，因此不論齒條的中線是否與齒輪的節(jié)圓相切(是否標準安裝)，齒輪的分度圓總是與節(jié)圓重合，嚙合角總是等于齒輪分度圓的壓力角，亦等于齒條的齒形角。

12、齒輪與齒條傳動的重合度直齒輪傳動的最大重合度因此，直齒輪傳動時，同時嚙合的齒數(shù)對不超過2個齒。其承載能力有限。六、齒條刀切制齒輪原理為了加工出齒輪的齒根高，齒條刀的齒頂高比標準齒條的齒頂高高出c*m。高出的部分是以為半徑的圓弧與齒條刀的直線齒廓部分相切。因此切制出的齒輪齒根圓以上部分不是漸開線而是圓弧曲線（過渡曲線）。七、漸開線齒廓的根切及最少齒數(shù)1、產(chǎn)生根切的原因2、避免根切的方法(1)被切齒輪的齒數(shù)應(yīng)多于不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù) (2)移動齒條刀具使之遠離輪坯中心對于切制的標準齒輪，刀具的最小變位系數(shù)為八、變位齒輪傳動1、變位齒輪的概念用范成法加工齒輪時，如果齒條刀具的中線不與齒輪的分度圓相切

13、，而是靠近或遠離輪坯的轉(zhuǎn)動中心，由于與齒條中線相平行的節(jié)線上的齒厚不等于齒槽寬，加工出來的齒輪為非標準齒輪，稱為變位齒輪。如圖所示，當?shù)毒哌h離輪坯中心的距離為xm時，加工出來的齒輪稱為正變位齒輪，其中x0稱為正變位系數(shù)；而刀具移近輪坯中心的距離為xm所加工出來的齒輪稱為負變位齒輪，其中x0稱為負變位系數(shù)。不論是否正確安裝，齒輪的分度圓總是等于節(jié)圓，所以齒條刀切制的齒輪分度圓也與其節(jié)圓重合，其上的模數(shù)和壓力角分別等于刀具的模數(shù)和壓力角。因此，變位齒輪與同參數(shù)的標準齒輪的分度圓、基圓、齒距、基節(jié)相同；但是對于正變位齒輪來說，其齒頂圓和齒根圓加大了，齒頂高標準值，齒根高標準值，齒厚齒槽寬。而負變位齒

14、輪則相反。它們的齒廓曲線都是同一個基圓上的漸開線，只是所選取的部位不同而已。相同參數(shù) ：( z、m、ha*、c * 相同)的標準齒與變位齒輪齒形比較2、變位齒輪的幾何參數(shù)(1) 任意圓上齒厚的計算：（2)分度圓齒厚和齒槽寬(3)中心距和嚙合角變位齒輪傳動與標準齒輪傳動一樣，要求其齒側(cè)間隙。顯然應(yīng)使一個齒輪節(jié)圓上的齒厚等于另一個齒輪節(jié)圓上的齒槽寬，即s1=e2或s2=e1，兩齒輪節(jié)圓上的齒距為p= s1+ e1= s2 +e2= s1+ s2根據(jù) rb=rcos =rcos ； p=m=2 r/z p=2 r/z有 p/p=r/r=cos /cos 于是 pcos /cos =s1+s2當兩變位

15、齒輪變位系數(shù)和(x1+x2)不為零，兩輪作無側(cè)隙嚙合傳動時： 嚙合角不等于壓力角 ；各齒輪的節(jié)圓不與它們各自的分度圓重合； 兩輪的中心距a不等于標準中心距a 。無側(cè)隙嚙合方程式a=ym+ay為中心距變動系數(shù)，也稱為分度圓分離系數(shù)。(4)齒根圓、齒頂圓及齒頂高變動系數(shù)變位齒輪傳動按變位系數(shù)和(x1+x2)之值的不同分為三種基本類型1. 標準齒輪傳動（）這是變位齒輪傳動的特例，如圖5-31所示，其嚙合角等于分度圓壓力角，中心距a等于標準中心距。為避免根切，要求。這類齒輪傳動設(shè)計簡單，適應(yīng)方便，可以保持標準中心距，但小齒輪的齒根較弱，容易磨損。2. 高度變位齒輪傳動（） 它又稱為等移距變位齒輪傳動，

16、如圖5-31b所示。由于它與標準齒輪傳動一樣，因此這種齒輪傳動與標準齒輪相比，其嚙合角不變，僅僅齒頂高和齒根高發(fā)生了變化，即 故稱之為高度變位齒輪傳動。這表明在無齒側(cè)間隙嚙合傳動時，兩輪的節(jié)圓與分度圓重合，在這種傳動中，雖然兩輪的全齒高不變，但每個齒輪的齒頂高和齒根高已不是標準值，它們分別為為避免根切，一般要求這時，小齒輪可以小于而采用正變位，因而這類齒輪傳動可以減小機構(gòu)尺寸，并且還可以提高承載能力，改善磨損情況。3.角度變位齒輪傳動 由于，因而其嚙合角不再等于標準齒輪的其嚙合角，故稱為角度變位齒輪傳動。它又可分為兩種情況：正傳動由于，因此， 齒輪傳動的兩分度圓不再相切而是分離，如圖5-31所

17、示。為保證標準頂隙和無側(cè)隙嚙合，其全齒高應(yīng)比標準齒輪縮短。 正傳動的主要優(yōu)點是：可以減小機構(gòu)尺寸，減輕輪齒的磨損，提高承載能力，還可以配湊并滿足不同中心距的要求。負傳動 此時，但>0;這種齒輪傳動的兩分度圓相交,如圖5-31所示,它的主要優(yōu)點是可以配湊不同的中心距,但是其承載能力和強度都比標準齒輪有所下降.一般只在配湊中心距或在不得已的情況下,才采用負傳動。§5-4其它齒輪機構(gòu)的嚙合特點一、平行軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu)1、齒面的形成及嚙合特點2、標準參數(shù)及基本尺寸(1)斜齒輪的標準參數(shù)為法面參數(shù)，即法面模數(shù)、法面壓力角、法面齒頂高系數(shù)、法面頂隙系數(shù)為標準值。(2)分度圓柱螺旋角及基圓

18、柱螺旋角 ； ； 斜齒輪的螺旋角是重要的基本參數(shù)之一，由于斜齒輪的輪齒傾斜了角，使斜齒輪傳動時產(chǎn)生軸向力，越大，軸向力越大。(3)法面參數(shù)和端面參數(shù)，不論從法面和端面看，斜齒輪的齒頂高和齒根高都是相同的。，切制齒輪時，刀具沿被切齒輪的徑向向前移或向后移，其移距量不論從法面或端面來看都是相同的，因此端面變位系數(shù)與法面變位系數(shù)的關(guān)系為3、正確嚙合條件一對平行軸外嚙合斜齒輪傳動時，與直齒輪傳動一樣，兩輪的法面模數(shù)和法面壓力角應(yīng)分別相等；另兩輪嚙合處的齒向要相同，因此一對外嚙合斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件為：由于相互嚙合的斜齒輪的螺旋角大小相等，旋向相反，所以其端面模數(shù)和端面壓力角也分別相等。即，4、斜

19、齒輪傳動的重合度5、斜齒輪的當量齒數(shù)由于斜齒輪的作用力是作用于輪齒的法面，其強度設(shè)計、制造等都是以法面為依據(jù)的，因此需要知道斜齒圓柱齒輪的法面齒形。一般可以采用近似的方法用一個與斜齒輪法面齒形相當?shù)闹饼X輪齒形來替代。這個相當直齒輪就是所謂的斜齒輪的當量齒輪，當量齒輪的齒數(shù)稱為當量齒數(shù)，用表示。平行軸斜齒圓柱齒輪與直齒圓柱齒輪比較，具有齒面接觸情況好，重合度大，傳動平穩(wěn)，承載能力高，結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點，因此適合于高速重載的機械傳動。二、蝸桿機構(gòu)1、蝸桿、蝸輪的形成如果將兩交錯角的交錯軸斜齒輪機構(gòu)中的齒輪1的分度圓柱減小，并將齒輪的寬度加大，螺旋角加大，則齒輪1的輪齒在分度圓柱上形成完整的螺旋線，如螺

20、桿一樣，故稱為蝸桿。與之相嚙合齒輪稱為蝸輪，蝸輪的螺旋角。一般的蝸桿機構(gòu)是用于傳遞兩交錯成90°兩軸間的運動和動力，可見它是交錯軸斜齒輪機構(gòu)的特例。因此兩者相嚙合的齒面間也是點接觸，為了改善其接觸情況，可以用與蝸輪相嚙合的蝸桿作為刀具來加工蝸輪（蝸桿滾刀的外徑比標準蝸桿大，以便切出蝸輪的齒根高）。切制出來的蝸輪母線為圓弧形，這樣切制的蝸輪與蝸桿齒面間的接觸為線接觸（參見圖5-37）。 2、基本參數(shù)及正確嚙合條件2、基本參數(shù)及正確嚙合條件 正確嚙合條件：由于蝸桿傳動的中間平面上相當于齒輪和齒條傳動，因此要滿足相當于齒輪齒條正確嚙合條件，此外還要保證蝸桿和蝸輪軸線的夾角為，所以阿基米德蝸桿蝸輪傳動的正確嚙合條件為： 3、基本尺寸計算蝸桿的直徑系數(shù)：由于蝸桿相當于螺旋，因此可以將蝸桿沿分度圓柱展開（參看圖539），設(shè)蝸桿頭數(shù)為Z1，蝸桿導(dǎo)程角為，軸面模數(shù)為，軸面齒距為，蝸桿導(dǎo)程為L，分度圓直徑為，由圖539可得 或 由上式可知，蝸桿的分度圓直徑除了與有關(guān)外，還與蝸桿導(dǎo)程角有關(guān)。即對于相同而不同的蝸桿，其也不同，切制蝸輪的刀具也就不同。為了限制蝸輪滾刀的數(shù)目。國家標準規(guī)定將蝸桿的分度圓直徑標準化，且與模數(shù)相匹配，并另 稱為蝸桿的直徑系數(shù)。4、蝸桿蝸輪傳動的特點