數(shù)學(xué)文化課件

1、1數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化2序序 言言一、一、 “數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”一詞的使用一詞的使用二、二、 什么是什么是“數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”三、 “數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”課的開設(shè)課的開設(shè)四、四、 “數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”課的上法課的上法五、五、 “數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”課的考核課的考核3一、一、 “數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”一詞的使用一詞的使用該詞使用已有二、三十年該詞使用已有二、三十年;在中國，較早使用的是在中國，較早使用的是1990年年 鄧東皋、孫小禮等人編寫的鄧東皋、孫小禮等人編寫的 數(shù)學(xué)與文化數(shù)學(xué)與文化及齊民友寫的及齊民友寫的 數(shù)學(xué)與文化數(shù)學(xué)與文化;近七、八年這個(gè)詞用得多起來。近七、八年這個(gè)詞用得多起來。這個(gè)詞的使用頻率近

2、年大大增加，說明它是有生命力的，說這個(gè)詞的使用頻率近年大大增加，說明它是有生命力的，說明許多人為著某種需要更愿意從文化這一角度來關(guān)注數(shù)學(xué)，明許多人為著某種需要更愿意從文化這一角度來關(guān)注數(shù)學(xué)，更愿意強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。更愿意強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。42003年，“數(shù)學(xué)文化”一詞首次進(jìn)入官方文件5678 2002年，在北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)期間，年，在北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)期間，陳省身先生為陳省身先生為中國少年數(shù)學(xué)論壇中國少年數(shù)學(xué)論壇活動(dòng)題詞活動(dòng)題詞“數(shù)學(xué)好玩數(shù)學(xué)好玩”，鼓勵(lì)青少年喜歡數(shù)學(xué)、學(xué)，鼓勵(lì)青少年喜歡數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)。好數(shù)學(xué)。 該會(huì)場(chǎng)的大幅標(biāo)語中，使用了該會(huì)場(chǎng)的大幅標(biāo)語中，使用了“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化文化”一詞

3、。一詞。 910二、什么是二、什么是“數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”1.“文化文化” 狹義狹義（說法很多，其一是）（說法很多，其一是） ： “文化文化”就是就是“知知識(shí)識(shí)”，說一個(gè)人，說一個(gè)人“有文化有文化”，就是說他，就是說他“有知識(shí)有知識(shí)”。 廣義廣義（說法比較一致）（說法比較一致） ：“文化文化”是人類社會(huì)歷史是人類社會(huì)歷史實(shí)踐過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的積淀，實(shí)踐過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的積淀，有相對(duì)的穩(wěn)定性。有相對(duì)的穩(wěn)定性。 例如，例如，“中華文化中華文化”、“校園文化校園文化”、“佛教文化佛教文化”中的中的“文化文化”，就是指廣義的文化。，就是指廣義的文化。 “數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”

4、中的中的“文化文化”，也是指，也是指廣義廣義的的“文文化化”。 112.“2.“數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化” 狹義狹義：數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、：數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、 語言，以及它們的形成和發(fā)展。語言，以及它們的形成和發(fā)展。 廣義廣義：除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、：除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。 本課中使用本課中使用“數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化” 一詞，更多地傾向于它一詞，更多地傾向于它的狹義解釋。的狹義解釋。

5、12131415161718耐人尋味的思考耐人尋味的思考 在在“數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”一詞被日益廣泛地使用時(shí)，一詞被日益廣泛地使用時(shí)，“物理文化物理文化”、“化學(xué)文化化學(xué)文化”這樣類似的詞匯，并沒這樣類似的詞匯，并沒有得到如此廣泛地使用。這表明，數(shù)學(xué)科學(xué)，的確在有得到如此廣泛地使用。這表明，數(shù)學(xué)科學(xué)，的確在本質(zhì)上有不同于物理科學(xué)、化學(xué)科學(xué)等自然科學(xué)的地本質(zhì)上有不同于物理科學(xué)、化學(xué)科學(xué)等自然科學(xué)的地方。方。 數(shù)學(xué)科學(xué)的研究對(duì)象，并不是某種具體的物質(zhì)運(yùn)數(shù)學(xué)科學(xué)的研究對(duì)象，并不是某種具體的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形態(tài)，而是從眾多的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形態(tài)中抽象出來的事動(dòng)形態(tài)，而是從眾多的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形態(tài)中抽象出來的事物，是人腦的產(chǎn)物。

6、數(shù)學(xué)，具有超越具體科學(xué)和普遍物，是人腦的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)，具有超越具體科學(xué)和普遍適用的特征，具有公共基礎(chǔ)的地位。適用的特征，具有公共基礎(chǔ)的地位。19 特別是，不同的社會(huì)現(xiàn)象和自然現(xiàn)象，在某特別是，不同的社會(huì)現(xiàn)象和自然現(xiàn)象，在某一方面可能遵循同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律，這反映出社會(huì)一方面可能遵循同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律，這反映出社會(huì)現(xiàn)象與自然現(xiàn)象在數(shù)量關(guān)系上的某種共性。數(shù)學(xué)現(xiàn)象與自然現(xiàn)象在數(shù)量關(guān)系上的某種共性。數(shù)學(xué)超越了具體的社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)，也成為聯(lián)系超越了具體的社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)，也成為聯(lián)系社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的紐帶。社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的紐帶。 有許多學(xué)者認(rèn)為，科學(xué)可以分類為：自然科學(xué)、有許多學(xué)者認(rèn)為，科學(xué)可以分類為：

7、自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、數(shù)學(xué)科學(xué)、技術(shù)科學(xué)。社會(huì)科學(xué)、數(shù)學(xué)科學(xué)、技術(shù)科學(xué)。20兩句耐人尋味的話兩句耐人尋味的話21 三、三、 “數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”課的開設(shè)課的開設(shè) 1.開課的概況開課的概況 開課的背景：開課的背景：從上世紀(jì)從上世紀(jì)90年代開始，陸續(xù)有些學(xué)校開始開設(shè)數(shù)學(xué)文化或年代開始，陸續(xù)有些學(xué)校開始開設(shè)數(shù)學(xué)文化或類似名稱的課程。如北京大學(xué)張順燕教授從上世紀(jì)類似名稱的課程。如北京大學(xué)張順燕教授從上世紀(jì)90年代末開設(shè)年代末開設(shè)“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的源與流的源與流”，南開大學(xué)顧沛教授是在，南開大學(xué)顧沛教授是在2001年開設(shè)年開設(shè)“數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”，目前已，目前已經(jīng)是第十一輪。我校從經(jīng)是第十一輪。我校從2005年

8、以來開設(shè)年以來開設(shè)“數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”，目前已經(jīng)是第八，目前已經(jīng)是第八輪。輪。課程的性質(zhì)：課程的性質(zhì)：校公共選修課和數(shù)學(xué)院的限選課校公共選修課和數(shù)學(xué)院的限選課選課的學(xué)生：選課的學(xué)生： 理科、工科、經(jīng)濟(jì)、文科各專業(yè)理科、工科、經(jīng)濟(jì)、文科各專業(yè)課程的任務(wù)：課程的任務(wù)：講授數(shù)學(xué)的思想、精神和方法；提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)講授數(shù)學(xué)的思想、精神和方法；提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì) ，也提高學(xué)生的文化素質(zhì)和思想素質(zhì)。也提高學(xué)生的文化素質(zhì)和思想素質(zhì)。課程的效果：課程的效果：四年多的實(shí)踐證明，四年多的實(shí)踐證明，“數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”課對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)教課對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)教育起到了很好的作用，受到學(xué)生的廣泛歡迎。育起到了很好

9、的作用，受到學(xué)生的廣泛歡迎。 222.開課的初衷開課的初衷 無論是文科還是理科的大學(xué)生，無論是文科還是理科的大學(xué)生，雖然學(xué)了雖然學(xué)了多年的數(shù)學(xué)，仍然對(duì)數(shù)學(xué)的思想、精神了解多年的數(shù)學(xué)，仍然對(duì)數(shù)學(xué)的思想、精神了解得很不夠，對(duì)數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí)和總體把握較得很不夠，對(duì)數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí)和總體把握較差。而這些差。而這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)，反而反而是數(shù)學(xué)讓人終生是數(shù)學(xué)讓人終生受益的精華。受益的精華。 23 數(shù)學(xué)素養(yǎng)才使人終身受益 一個(gè)人的學(xué)歷教育中，從小學(xué)一年級(jí)到大學(xué)一年級(jí)，一個(gè)人的學(xué)歷教育中，從小學(xué)一年級(jí)到大學(xué)一年級(jí)，一般要學(xué)十三年的數(shù)學(xué)課程，只有語文課能與之相比；但一般要學(xué)十三年的數(shù)學(xué)課程，只有語文課能與之

10、相比；但許多人并未因?yàn)閷W(xué)的時(shí)間長(zhǎng)就掌握了數(shù)學(xué)的精髓。相反，許多人并未因?yàn)閷W(xué)的時(shí)間長(zhǎng)就掌握了數(shù)學(xué)的精髓。相反，大多數(shù)學(xué)生仍然對(duì)數(shù)學(xué)的思想、精神了解得較膚淺，對(duì)數(shù)大多數(shù)學(xué)生仍然對(duì)數(shù)學(xué)的思想、精神了解得較膚淺，對(duì)數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí)和總體把握較差，數(shù)學(xué)素養(yǎng)較差；甚至誤以學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí)和總體把握較差，數(shù)學(xué)素養(yǎng)較差；甚至誤以為學(xué)數(shù)學(xué)就是為了會(huì)做題、能應(yīng)付考試，不知道為學(xué)數(shù)學(xué)就是為了會(huì)做題、能應(yīng)付考試，不知道“數(shù)學(xué)方數(shù)學(xué)方式的理性思維式的理性思維”的重大價(jià)值，不了解數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活實(shí)的重大價(jià)值，不了解數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中的重要作用，不理解數(shù)學(xué)文化與諸多文化的交匯。踐中的重要作用，不理解數(shù)學(xué)文化與諸多文化的交匯。

11、24 現(xiàn)在的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，較多地讓學(xué)生做習(xí)題，卻較少現(xiàn)在的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，較多地讓學(xué)生做習(xí)題，卻較少地讓學(xué)生想問題。在做習(xí)題中，又較多地在操作層面、技術(shù)地讓學(xué)生想問題。在做習(xí)題中，又較多地在操作層面、技術(shù)層面上訓(xùn)練解題方法，而較少地在思維層面、思想層面上培層面上訓(xùn)練解題方法，而較少地在思維層面、思想層面上培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 特別是為了應(yīng)付考試，教師在教學(xué)活動(dòng)中，往往先把自特別是為了應(yīng)付考試，教師在教學(xué)活動(dòng)中，往往先把自己變成己變成“類型題類型題”的有效解題者和熟練操作工，再努力把學(xué)的有效解題者和熟練操作工，再努力把學(xué)生也變成生也變成“類型題類型題”的有效解題者和熟練操作工。的有效解題者和

12、熟練操作工。 大學(xué)教師常常感到，中學(xué)輸送來的大學(xué)教師常常感到，中學(xué)輸送來的“好學(xué)生好學(xué)生”，很會(huì)做，很會(huì)做（初等數(shù)學(xué)中的）習(xí)題，但不大善于（初等數(shù)學(xué)中的）習(xí)題，但不大善于“學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)”。25 實(shí)際上實(shí)際上 ，學(xué)生畢業(yè)后走入社會(huì)，如果不是在與數(shù)學(xué)學(xué)生畢業(yè)后走入社會(huì)，如果不是在與數(shù)學(xué)相關(guān)的領(lǐng)域工作，他們學(xué)過的具體的數(shù)學(xué)定理、公式和解相關(guān)的領(lǐng)域工作，他們學(xué)過的具體的數(shù)學(xué)定理、公式和解題方法可能大多用不上，以至很快就忘記了；而他們有所題方法可能大多用不上，以至很快就忘記了；而他們有所欠缺的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，反而是數(shù)學(xué)讓人終生受益的精華。欠缺的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，反而是數(shù)學(xué)讓人終生受益的精華。 一位數(shù)學(xué)教育家說，不管人

13、們從事什么工作，深深一位數(shù)學(xué)教育家說，不管人們從事什么工作，深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的思想精神、數(shù)學(xué)的思維方法和看問銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的思想精神、數(shù)學(xué)的思維方法和看問題的著眼點(diǎn)等，都會(huì)隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人們終生受益。題的著眼點(diǎn)等，都會(huì)隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人們終生受益。 26 而現(xiàn)在大學(xué)里的有些而現(xiàn)在大學(xué)里的有些“高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)”課，由于各種原課，由于各種原因，也常常采取重結(jié)論不重背景、重計(jì)算不重推理、重知因，也常常采取重結(jié)論不重背景、重計(jì)算不重推理、重知識(shí)不重思想的講授方法。識(shí)不重思想的講授方法。 在這種情況下，我們考慮專門開設(shè)一門校公共選修在這種情況下，我們考慮專門開設(shè)一門校公共選修課課“

14、數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化” ” ， 著重教授數(shù)學(xué)的思想、精神和方著重教授數(shù)學(xué)的思想、精神和方法；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)法；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì) ，也提高學(xué)生的文化素質(zhì)和思想，也提高學(xué)生的文化素質(zhì)和思想素質(zhì)。素質(zhì)。 這，就是我們開設(shè)這，就是我們開設(shè)“數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”課的初衷。課的初衷。273.開課的指導(dǎo)思想開課的指導(dǎo)思想 數(shù)學(xué)不僅是一種重要的數(shù)學(xué)不僅是一種重要的“工具工具” ” ，也是一種，也是一種思維模式思維模式， 即即“數(shù)學(xué)方式的理性思維數(shù)學(xué)方式的理性思維”； 數(shù)學(xué)不僅是一門數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)科學(xué)，也是一種，也是一種文化文化，即，即“數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”； 數(shù)學(xué)不僅是一些數(shù)學(xué)不僅是一些知識(shí)知識(shí)，也是一種，

15、也是一種素質(zhì)素質(zhì)，即，即“數(shù)學(xué)素質(zhì)數(shù)學(xué)素質(zhì)”。 在提高一個(gè)人的推理能力、抽象能力、分析能力和創(chuàng)造在提高一個(gè)人的推理能力、抽象能力、分析能力和創(chuàng)造 能力方面，數(shù)學(xué)訓(xùn)練的作用，是其他訓(xùn)練難以替代的。能力方面，數(shù)學(xué)訓(xùn)練的作用，是其他訓(xùn)練難以替代的。 284學(xué)生從課程中可能的收獲學(xué)生從課程中可能的收獲 了解了解 數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)的思想思想； 引起引起 對(duì)數(shù)學(xué)的對(duì)數(shù)學(xué)的興趣興趣； 學(xué)會(huì)學(xué)會(huì) 以數(shù)學(xué)方式的理性思維觀察世界的以數(shù)學(xué)方式的理性思維觀察世界的方法方法。295.重視數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)重視數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng) “數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的通俗說法的通俗說法把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排除或忘掉后，剩下的東西從數(shù)學(xué)角

16、度看問題的出發(fā)點(diǎn)；有條理地理性思維，嚴(yán)密地思考、求證，簡(jiǎn)潔、清晰、 準(zhǔn)確地表達(dá)；在解決問題時(shí)、總結(jié)工作時(shí)，邏輯推理的意識(shí)和能力；對(duì)所從事的工作，合理地量化和簡(jiǎn)化，周到地運(yùn)籌帷幄。30“數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的專業(yè)說法的專業(yè)說法摘自“數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告”教育部高等學(xué)校教育部高等學(xué)?！皵?shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)” 主動(dòng)探尋并善于抓住數(shù)學(xué)問題的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)； 熟練地用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)； 具有良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素養(yǎng)； 對(duì)各種問題以“數(shù)學(xué)方式”的理性思維，從多角度探尋解決問題的方法的素養(yǎng)； 善于

17、對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和過程進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化和量化，建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。31用數(shù)學(xué)方法解決問題 張奠宙先生講過的例子張奠宙先生講過的例子: : 一個(gè)中學(xué)畢業(yè)生在一個(gè)中學(xué)畢業(yè)生在上海和平飯店做電工。從空調(diào)機(jī)效果的不同，發(fā)上海和平飯店做電工。從空調(diào)機(jī)效果的不同，發(fā)現(xiàn)是因?yàn)榈叵率业浆F(xiàn)是因?yàn)榈叵率业?010樓的三根電線不一樣長(zhǎng)。如樓的三根電線不一樣長(zhǎng)。如何測(cè)知他們的電阻？何測(cè)知他們的電阻？ x + y = a y + z = b z + x = c x y z 因數(shù)學(xué)素養(yǎng)而受益因數(shù)學(xué)素養(yǎng)而受益32社會(huì)重視數(shù)學(xué)素養(yǎng)社會(huì)重視數(shù)學(xué)素養(yǎng)某外企招考員工的一道題某外企招考員工的一道題 有兩只烏龜一起賽跑。甲龜?shù)竭_(dá)有兩只

18、烏龜一起賽跑。甲龜?shù)竭_(dá)10米終點(diǎn)線米終點(diǎn)線時(shí)，乙龜才跑到時(shí)，乙龜才跑到9米?，F(xiàn)在如果讓甲龜?shù)钠鹋芫€米。現(xiàn)在如果讓甲龜?shù)钠鹋芫€退后退后1米，這時(shí)兩龜再同時(shí)起跑比賽，問比賽結(jié)米，這時(shí)兩龜再同時(shí)起跑比賽，問比賽結(jié)果將怎樣？果將怎樣？ （假設(shè)兩龜均作勻速直線運(yùn)動(dòng)）33某外企招考員工的又一道題某外企招考員工的又一道題 有三個(gè)筐，一個(gè)筐裝著柑子，一個(gè)筐裝著有三個(gè)筐，一個(gè)筐裝著柑子，一個(gè)筐裝著 蘋果，一個(gè)筐混裝著柑子和蘋果。裝完后封蘋果，一個(gè)筐混裝著柑子和蘋果。裝完后封 好了。好了。 然后做了然后做了“柑子柑子”、“蘋果蘋果”、“混裝混裝”三個(gè)標(biāo)三個(gè)標(biāo)簽，簽， 分別往上述三個(gè)筐上貼。由于馬虎，結(jié)果全分別往上

19、述三個(gè)筐上貼。由于馬虎，結(jié)果全 都貼錯(cuò)了。都貼錯(cuò)了。 請(qǐng)你想一個(gè)辦法，只許從某一個(gè)筐中拿出請(qǐng)你想一個(gè)辦法，只許從某一個(gè)筐中拿出 一個(gè)水果查看，就能夠糾正所有的標(biāo)簽一個(gè)水果查看，就能夠糾正所有的標(biāo)簽。34某外企招考員工的又一道題某外企招考員工的又一道題 老師讓老師讓6名學(xué)生圍坐成一圈，另讓一名學(xué)生坐在中央，并名學(xué)生圍坐成一圈，另讓一名學(xué)生坐在中央，并拿出七頂帽子，其中四頂白色，三頂黑色。然后讓七名學(xué)生都戴拿出七頂帽子，其中四頂白色，三頂黑色。然后讓七名學(xué)生都戴上眼罩，并給每個(gè)學(xué)生戴一頂帽子；再只解開坐在圈上的六名學(xué)上眼罩，并給每個(gè)學(xué)生戴一頂帽子；再只解開坐在圈上的六名學(xué)生的眼罩。這時(shí)，由于坐在中

20、央的學(xué)生的阻擋，每個(gè)人只能看到生的眼罩。這時(shí)，由于坐在中央的學(xué)生的阻擋，每個(gè)人只能看到五個(gè)人的帽子。老師說：五個(gè)人的帽子。老師說：“現(xiàn)在，你們七人猜一猜自己戴的帽子現(xiàn)在，你們七人猜一猜自己戴的帽子顏色。顏色。”大家靜靜地思索了好大一會(huì)。最后，坐在中央的、被蒙大家靜靜地思索了好大一會(huì)。最后，坐在中央的、被蒙住雙眼的學(xué)生說：住雙眼的學(xué)生說：“我猜到了。我猜到了?！?問：中央的被蒙住雙眼的學(xué)生帶的是什么顏色的帽子？問：中央的被蒙住雙眼的學(xué)生帶的是什么顏色的帽子？他是怎樣猜到的他是怎樣猜到的?35微軟公司招考員工的一道面試題微軟公司招考員工的一道面試題 一個(gè)屋子里面有五十個(gè)人，每個(gè)人領(lǐng)著一條狗，而這一

21、個(gè)屋子里面有五十個(gè)人，每個(gè)人領(lǐng)著一條狗，而這些狗中有一部分病狗。些狗中有一部分病狗。 假定有如下條件：假定有如下條件：1、狗的病不會(huì)傳染，也不會(huì)不治而、狗的病不會(huì)傳染，也不會(huì)不治而愈；愈；2、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病, 只能靠只能靠看別人的狗和推理，來發(fā)現(xiàn)自己的狗是否有??；看別人的狗和推理，來發(fā)現(xiàn)自己的狗是否有?。?、一旦主、一旦主人發(fā)現(xiàn)自己的狗是一只病狗，就會(huì)在當(dāng)天開槍打死這條狗；人發(fā)現(xiàn)自己的狗是一只病狗，就會(huì)在當(dāng)天開槍打死這條狗； 4、狗只能由他的主人開槍打死。、狗只能由他的主人開槍打死。 如果他們?cè)谝黄?，第一天沒有槍聲、第二天沒有槍如果他

22、們?cè)谝黄?，第一天沒有槍聲、第二天沒有槍聲聲第十天發(fā)出了一片槍聲，問有幾條狗被打死第十天發(fā)出了一片槍聲，問有幾條狗被打死？ （ 不是“腦筋急轉(zhuǎn)彎”?。?36著力提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)著力提高數(shù)學(xué)素養(yǎng) 數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是與生俱來的，是在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是與生俱來的，是在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中培養(yǎng)的。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要向?qū)W生傳授數(shù)培養(yǎng)的。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)文學(xué)知識(shí)，更要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)文化，了解化，了解“數(shù)學(xué)方式的理性思維數(shù)學(xué)方式的理性思維”，提高學(xué)生的數(shù)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)素養(yǎng)。37四、四、“數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”課的上法課的上法1 1內(nèi)

23、容和預(yù)備知識(shí)內(nèi)容和預(yù)備知識(shí)內(nèi)容：內(nèi)容： 以較淺顯的知識(shí)為載體，講授數(shù)學(xué)的思想、精以較淺顯的知識(shí)為載體，講授數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)。神、方法、觀點(diǎn)。預(yù)備知識(shí)：預(yù)備知識(shí)： 中學(xué)數(shù)學(xué)；中學(xué)數(shù)學(xué)； 大學(xué)一年級(jí)的大學(xué)一年級(jí)的“高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)”。38“數(shù)學(xué)文化 ”課的內(nèi)容第一章 概述 1.數(shù)學(xué)是什么 2.數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史 3.數(shù)學(xué)的魅力 4.數(shù)學(xué)的語言及數(shù)學(xué)的應(yīng)用第二章若干數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)文化 1.古代規(guī)尺作圖難題 2.五次方程的根式解 3.有限與無限的問題 4.黃金分割 5.哥尼斯堡七橋問題 6.從勾股定理到費(fèi)馬大定理 7.經(jīng)濟(jì)學(xué)是否需要公理化框架 8.海岸線的長(zhǎng)度第三章 若干數(shù)學(xué)典故中的數(shù)學(xué)文化

24、1.九章算術(shù)與海島算經(jīng) 2.歷史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)（1） 3.歷史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)（2） 4.韓信點(diǎn)兵與中國剩余定理5.阿波羅尼奧斯與圓錐曲線論6.歐幾里德幾何與非歐幾何7. 田忌賽馬與運(yùn)籌學(xué)8.希爾伯特和他的23個(gè)問題9.哥廷根的興衰10.國際數(shù)學(xué)家大會(huì)與菲爾茲獎(jiǎng)第四章 若干數(shù)學(xué)觀點(diǎn)中的數(shù)學(xué)文化1.“抽象”的觀點(diǎn)2.“對(duì)稱”的觀點(diǎn)3.“類比”的觀點(diǎn)4.“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)5.“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的觀點(diǎn)6.“數(shù)學(xué)機(jī)械化”的觀點(diǎn)7.“相容性、獨(dú)立性和完全性”的觀點(diǎn) （每輪課程講其中的一部分）（每輪課程講其中的一部分）39 與一般數(shù)學(xué)課的區(qū)別與一般數(shù)學(xué)課的區(qū)別 一般的數(shù)學(xué)課，是以一般的數(shù)學(xué)課，是以數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)數(shù)

25、學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)為線索來組織材料，為線索來組織材料，進(jìn)行教學(xué)。進(jìn)行教學(xué)。 “ “數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”課，則可以從課，則可以從數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)問數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想等角度切入，并以它等角度切入，并以它們?yōu)榫€索來組織材料，進(jìn)行教學(xué)。們?yōu)榫€索來組織材料，進(jìn)行教學(xué)。 一般的數(shù)學(xué)課，是以講授數(shù)學(xué)的理論知識(shí)及其應(yīng)用一般的數(shù)學(xué)課，是以講授數(shù)學(xué)的理論知識(shí)及其應(yīng)用為主要目的。為主要目的。 “數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”課雖然要以知識(shí)為載體，卻并課雖然要以知識(shí)為載體，卻并不以傳授數(shù)學(xué)理論知識(shí)為主要目的，而是以教授數(shù)學(xué)思想不以傳授數(shù)學(xué)理論知識(shí)為主要目的，而是以教授數(shù)學(xué)思想為

26、主，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為主。為主，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為主。 40啟發(fā)式教學(xué)、討論式教學(xué)、研究性教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)、討論式教學(xué)、研究性教學(xué)、 探索性教學(xué)探索性教學(xué)教材和參考書教材和參考書教材教材數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化，顧沛，高等教育出版社；，顧沛，高等教育出版社；參考書參考書 前面展示的各種數(shù)學(xué)文化書籍，以及其前面展示的各種數(shù)學(xué)文化書籍，以及其它有關(guān)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美它有關(guān)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美等方面的書籍。等方面的書籍。 請(qǐng)自己去請(qǐng)自己去“教材中心教材中心”買教材。買教材。4142紀(jì)律要求：紀(jì)律要求： 不遲到、不說話、不影響別人；不遲到、不說話、不影響別人； “三不干涉

27、三不干涉”； 每堂課抽點(diǎn)每堂課抽點(diǎn)67個(gè)名；個(gè)名； 病假、事假寬松；曠課是嚴(yán)重的。病假、事假寬松；曠課是嚴(yán)重的。43五、五、“數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”課的考核與評(píng)分課的考核與評(píng)分“讀書報(bào)告讀書報(bào)告”占占4040， 半開卷的期末考試占半開卷的期末考試占6060。44 所 謂 半 開 卷 考 試 ， 是 指 不 允 許 學(xué) 生 把 筆 記所 謂 半 開 卷 考 試 ， 是 指 不 允 許 學(xué) 生 把 筆 記和 書 籍 帶 入 考 場(chǎng) ， 但 允 許 帶 入 一 張和 書 籍 帶 入 考 場(chǎng) ， 但 允 許 帶 入 一 張 A 4 大 小 的大 小 的紙 ， 正 、 反 面 可 以 預(yù) 先 寫 上 任 何

28、 內(nèi) 容 。 這 種 做紙 ， 正 、 反 面 可 以 預(yù) 先 寫 上 任 何 內(nèi) 容 。 這 種 做法 ， 提 倡 對(duì) 知 識(shí) 、 技 能 的 理 解 和 掌 握 ， 避 免 死法 ， 提 倡 對(duì) 知 識(shí) 、 技 能 的 理 解 和 掌 握 ， 避 免 死記 硬 背 。 此 外 ， 考 題 中 會(huì) 有 一 些 開 放 性 考 題記 硬 背 。 此 外 ， 考 題 中 會(huì) 有 一 些 開 放 性 考 題（無標(biāo)準(zhǔn)答案，如：為什么說（無標(biāo)準(zhǔn)答案，如：為什么說“數(shù)學(xué)是科學(xué)的女王數(shù)學(xué)是科學(xué)的女王”？你？你對(duì)三次數(shù)學(xué)危機(jī)的的看法？），研究性考題，并將于考對(duì)三次數(shù)學(xué)危機(jī)的的看法？），研究性考題，并將于考前

29、前一周公布約一周公布約1/2的這類考題。的這類考題。 考試內(nèi)容：課上講的；教材中的；少數(shù)開放題、靈活題?？荚噧?nèi)容：課上講的；教材中的；少數(shù)開放題、靈活題。45 “半開卷半開卷”的考試改革，的考試改革， 學(xué)生帶入考場(chǎng)的一張A4紙的正反面 （ “半開卷”： 只允許帶入考場(chǎng)一張A4紙， 可預(yù)先寫上任何東西 避免死記硬背；避免死記硬背； 提倡學(xué)懂學(xué)會(huì)提倡學(xué)懂學(xué)會(huì) ）46 讀 書 報(bào) 告讀 書 報(bào) 告 ， 可 以 參 照 下 面 的， 可 以 參 照 下 面 的 “ 選 題 舉選 題 舉例例 ” 自 選 題 目 。 要 求 不 少 于自 選 題 目 。 要 求 不 少 于 3 0 0 0 字 ， 符 合

30、字 ， 符 合論 文 格 式 ， 于 第論 文 格 式 ， 于 第 1 5 周 前 交 來 。 符 合 論 文 格周 前 交 來 。 符 合 論 文 格式 ， 是 指 讀 書 報(bào) 告 要 包 含 摘 要 、 關(guān) 鍵 詞 、式 ， 是 指 讀 書 報(bào) 告 要 包 含 摘 要 、 關(guān) 鍵 詞 、正 文 、 參 考 文 獻(xiàn) 幾 個(gè) 部 分 ， 參 考 文 獻(xiàn) 中 要正 文 、 參 考 文 獻(xiàn) 幾 個(gè) 部 分 ， 參 考 文 獻(xiàn) 中 要列 出 書 名 、 作 者 、 出 版 社 、 起 止 頁 碼 等 ，列 出 書 名 、 作 者 、 出 版 社 、 起 止 頁 碼 等 ，這樣一些基本的格式。這樣一些

31、基本的格式。47讀書報(bào)告選題舉例：讀書報(bào)告選題舉例： 關(guān)于數(shù)學(xué)抽象；關(guān)于數(shù)學(xué)抽象； 地圖染色的地圖染色的“四色問題四色問題”； 牛頓力學(xué)與微積分；牛頓力學(xué)與微積分； 數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展；數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展； 非歐幾何的模型；非歐幾何的模型； 談?wù)務(wù)務(wù)劇邦惐确惐确ā保?談?wù)務(wù)務(wù)劇胺醋C法反證法”； 數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系；數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系；48 數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)系；數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)系； 數(shù)學(xué)與社會(huì)學(xué)的關(guān)系；數(shù)學(xué)與社會(huì)學(xué)的關(guān)系； 數(shù)學(xué)與生物學(xué)的關(guān)系；數(shù)學(xué)與生物學(xué)的關(guān)系； 數(shù)學(xué)與物理學(xué)的關(guān)系；數(shù)學(xué)與物理學(xué)的關(guān)系； 數(shù)學(xué)與化學(xué)的關(guān)系；數(shù)學(xué)與化學(xué)的關(guān)系； 數(shù)學(xué)與史學(xué)的關(guān)系；數(shù)學(xué)與史學(xué)的關(guān)系； 數(shù)學(xué)與文學(xué)的關(guān)系；數(shù)學(xué)與

32、文學(xué)的關(guān)系； 數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)的關(guān)系；數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)的關(guān)系；49 數(shù)學(xué)與思維的關(guān)系；數(shù)學(xué)與思維的關(guān)系； 談?wù)勥壿嬎季S與形象思維；談?wù)勥壿嬎季S與形象思維； 談?wù)務(wù)務(wù)劇爸庇X思維直覺思維”； 函數(shù)概念發(fā)展史；函數(shù)概念發(fā)展史； 空間概念發(fā)展史；空間概念發(fā)展史； 曲線概念發(fā)展史；曲線概念發(fā)展史； 關(guān)于關(guān)于“數(shù)學(xué)悖論數(shù)學(xué)悖論”； 從金融現(xiàn)象看從金融現(xiàn)象看“混沌混沌”；50以歷史觀看數(shù)學(xué)；以歷史觀看數(shù)學(xué)；計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)；計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)對(duì)天文學(xué)的推動(dòng)；數(shù)學(xué)對(duì)天文學(xué)的推動(dòng)；素?cái)?shù)王國；素?cái)?shù)王國；數(shù)學(xué)中無窮思想的發(fā)展；數(shù)學(xué)中無窮思想的發(fā)展；博弈論在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用；博弈論在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用；三角學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展；三角學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展；

33、數(shù)學(xué)猜想；數(shù)學(xué)猜想；51中國的數(shù)學(xué)文化史；中國的數(shù)學(xué)文化史；數(shù)學(xué)中的美；數(shù)學(xué)中的美；音樂中的數(shù)學(xué)；音樂中的數(shù)學(xué)；非歐幾何與近代物理；非歐幾何與近代物理；數(shù)學(xué)的價(jià)值；數(shù)學(xué)的價(jià)值；有序與無序；有序與無序；“圓圓”中的數(shù)學(xué)文化；中的數(shù)學(xué)文化；二項(xiàng)式定理的由來；二項(xiàng)式定理的由來； 52淺談數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)；淺談數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)；關(guān)于數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性；關(guān)于數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性；關(guān)于數(shù)學(xué)的真理性；關(guān)于數(shù)學(xué)的真理性；數(shù)學(xué)與密碼學(xué)；數(shù)學(xué)與密碼學(xué)；歐幾里德歐幾里德幾何原本幾何原本與公理化思想；與公理化思想；解析幾何的產(chǎn)生與形數(shù)結(jié)合的思想；解析幾何的產(chǎn)生與形數(shù)結(jié)合的思想；微積分與極限思想；微積分與極限思想；古希臘與古代中國數(shù)學(xué)文

34、化的比較；古希臘與古代中國數(shù)學(xué)文化的比較；0 0的產(chǎn)生與其中的數(shù)學(xué)文化；的產(chǎn)生與其中的數(shù)學(xué)文化；53拓?fù)鋵W(xué)的產(chǎn)生；拓?fù)鋵W(xué)的產(chǎn)生；二進(jìn)制與計(jì)算機(jī)；二進(jìn)制與計(jì)算機(jī)；計(jì)算的復(fù)雜性；計(jì)算的復(fù)雜性；廣告中的數(shù)據(jù)與可靠性；廣告中的數(shù)據(jù)與可靠性；商標(biāo)設(shè)計(jì)與幾何圖形；商標(biāo)設(shè)計(jì)與幾何圖形；黃金分割中的數(shù)學(xué)文化；黃金分割中的數(shù)學(xué)文化；藝術(shù)中的數(shù)學(xué)；藝術(shù)中的數(shù)學(xué)；無限與悖論；無限與悖論；54電視與圖像壓縮；電視與圖像壓縮；CTCT掃描中的數(shù)學(xué)掃描中的數(shù)學(xué)拉東變換；拉東變換；軍事與數(shù)學(xué)；軍事與數(shù)學(xué)；金融中的數(shù)學(xué)；金融中的數(shù)學(xué)；海岸線與分形；海岸線與分形；麥克斯韋方程中的數(shù)學(xué)文化；麥克斯韋方程中的數(shù)學(xué)文化；系統(tǒng)的可靠性

35、；系統(tǒng)的可靠性；互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)中的數(shù)學(xué)方法；互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)中的數(shù)學(xué)方法；郵票中的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)。等等郵票中的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)。等等55 但是，不鼓勵(lì)但是，不鼓勵(lì)“讀書報(bào)告讀書報(bào)告”專門寫數(shù)學(xué)專門寫數(shù)學(xué)家，因?yàn)樵?jīng)發(fā)現(xiàn)過有人從網(wǎng)上下載數(shù)學(xué)家，因?yàn)樵?jīng)發(fā)現(xiàn)過有人從網(wǎng)上下載數(shù)學(xué)家的傳記。家的傳記。 無論寫什么內(nèi)容，只要發(fā)現(xiàn)主要部分是無論寫什么內(nèi)容，只要發(fā)現(xiàn)主要部分是抄襲或下載的，本課程（不僅是讀書報(bào)告）抄襲或下載的，本課程（不僅是讀書報(bào)告）一律作不及格論，因?yàn)樗€關(guān)系到一律作不及格論，因?yàn)樗€關(guān)系到“誠信誠信”和和“做人做人”等道德問題。等道德問題。56上臺(tái)演講上臺(tái)演講 對(duì)于讀書報(bào)告，還提倡學(xué)生上臺(tái)演講；并根

36、據(jù)對(duì)于讀書報(bào)告，還提倡學(xué)生上臺(tái)演講；并根據(jù)演講的效果適當(dāng)加分鼓勵(lì)。上臺(tái)演講，可以促使學(xué)生演講的效果適當(dāng)加分鼓勵(lì)。上臺(tái)演講，可以促使學(xué)生事先更充分地占有資料，更深入地鉆研探討，更認(rèn)真事先更充分地占有資料，更深入地鉆研探討，更認(rèn)真地組織材料，把讀書報(bào)告寫成較高水平的演講稿。上地組織材料，把讀書報(bào)告寫成較高水平的演講稿。上臺(tái)演講，也鍛煉了學(xué)生當(dāng)眾說話的膽量和口頭表達(dá)的臺(tái)演講，也鍛煉了學(xué)生當(dāng)眾說話的膽量和口頭表達(dá)的能力。能力。57 上臺(tái)演講，學(xué)生多付出了勞動(dòng)，因此會(huì)有分?jǐn)?shù)的上臺(tái)演講，學(xué)生多付出了勞動(dòng)，因此會(huì)有分?jǐn)?shù)的獎(jiǎng)勵(lì)：上臺(tái)演講者，在讀書報(bào)告的得分上乘一個(gè)系數(shù)，獎(jiǎng)勵(lì)：上臺(tái)演講者，在讀書報(bào)告的得分上乘一

37、個(gè)系數(shù)，一個(gè)大于一個(gè)大于1 1的系數(shù)。從第四周開始提供演講的機(jī)會(huì)，的系數(shù)。從第四周開始提供演講的機(jī)會(huì)，由于最先幾人準(zhǔn)備時(shí)間短，報(bào)名演講困難較大，所以由于最先幾人準(zhǔn)備時(shí)間短，報(bào)名演講困難較大，所以“獎(jiǎng)勵(lì)辦法獎(jiǎng)勵(lì)辦法”是著眼于鼓勵(lì)大家早報(bào)名的：在讀書報(bào)是著眼于鼓勵(lì)大家早報(bào)名的：在讀書報(bào)告的得分上乘的大于告的得分上乘的大于1 1的系數(shù)，第四周是的系數(shù)，第四周是1.51.5，第五周，第五周是是1.41.4，第六周是，第六周是1.31.3；第七周及以后上臺(tái)演講，均乘；第七周及以后上臺(tái)演講，均乘1.21.2。但當(dāng)有總評(píng)分達(dá)到或超過。但當(dāng)有總評(píng)分達(dá)到或超過100100分的時(shí)候，上報(bào)教分的時(shí)候，上報(bào)教務(wù)處時(shí)要

38、折算成務(wù)處時(shí)要折算成9999分。分。58 演 講 的 同 學(xué) 在 每 次 第 二 節(jié) 課 的 開 始 進(jìn)演 講 的 同 學(xué) 在 每 次 第 二 節(jié) 課 的 開 始 進(jìn)行 ， 約 占行 ， 約 占 1 51 5 分 鐘 ， 最 多 不 超 過分 鐘 ， 最 多 不 超 過 2 02 0 分 鐘 。 為分 鐘 。 為充分利用充分利用1515分鐘時(shí)間，應(yīng)制作多媒體課件（可以參看分鐘時(shí)間，應(yīng)制作多媒體課件（可以參看“數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”精品課程網(wǎng)頁上同學(xué)的課件），精品課程網(wǎng)頁上同學(xué)的課件），且 事 先 有 較 好 的 板 書 設(shè) 計(jì) ； 并 于 兩 節(jié) 課 課且 事 先 有 較 好 的 板 書 設(shè) 計(jì)

39、； 并 于 兩 節(jié) 課 課間 作 課 件 或 板 書 準(zhǔn) 備 ； 最 好 進(jìn) 行 預(yù) 講 ， 讓間 作 課 件 或 板 書 準(zhǔn) 備 ； 最 好 進(jìn) 行 預(yù) 講 ， 讓同學(xué)提意見、作參謀。同學(xué)提意見、作參謀。59 上臺(tái)演講，上臺(tái)演講，從下周起就可以從下周起就可以書面報(bào)名書面報(bào)名，“報(bào)名申請(qǐng)報(bào)名申請(qǐng)”中寫清姓名、學(xué)號(hào)、專業(yè)、聯(lián)系中寫清姓名、學(xué)號(hào)、專業(yè)、聯(lián)系電話、報(bào)告題目、報(bào)告提綱等基本信息。按報(bào)電話、報(bào)告題目、報(bào)告提綱等基本信息。按報(bào)名先后排序。然后老師會(huì)跟學(xué)生一起討論報(bào)告名先后排序。然后老師會(huì)跟學(xué)生一起討論報(bào)告提綱，并協(xié)助作各種準(zhǔn)備。上臺(tái)前一周，學(xué)生提綱，并協(xié)助作各種準(zhǔn)備。上臺(tái)前一周，學(xué)生要到老師辦公室做一次試講，連同討論，約兩要到老師辦公室做一次試講，連同討論，約兩個(gè)小時(shí)。個(gè)小時(shí)。60某外企招考員工的又一道題某外企招考員工的又一道題 老師讓老師讓6名學(xué)生圍坐成一圈，另讓一名學(xué)生坐在中