大學(xué)物理授課教案第二章牛頓運動定律

1、第二章 牛頓運動定律§2-1牛頓運動定律 力一、牛頓運動定律1、第一定律時， （2-1）說明：反映物體的慣性，故叫做慣性定律。給出了力的概念，指出了力是改變物體運動狀態(tài)的原因。2、第二定律 （2-2）說明：為合力為瞬時關(guān)系矢量關(guān)系只適應(yīng)于質(zhì)點解題時常寫成 （直角坐標(biāo)系） （2-3） （自然坐標(biāo)系） （2-4）3、第三定律 （2-5） 說明：、在同一直線上，但作用在不同物體上。、同有同無互不抵消。二、幾種常見的力1、力力是指物體間的相互作用。2、力學(xué)中常見的力（1）萬有引力 （2-6）即任何二質(zhì)點都要相互吸引，引力的大小和兩個質(zhì)點的質(zhì)量、的乘積成正比，和它們距離的平方成反比；引力的方向

2、在它們連線方向上。說明：通常所說的重力就是地面附近物體受地球的引力。（2）彈性力彈簧被拉伸或壓縮時，其內(nèi)部就產(chǎn)生反抗力，并企圖恢復(fù)原來的形狀，這種力稱為彈簧的恢復(fù)力。（3）摩擦力 當(dāng)一物體在另一物體表面上滑動或有滑動的趨勢時，在接觸面上有一種阻礙它們相對滑動的力，這種力稱為摩擦力。3、兩種質(zhì)量由可證明： ，適選單位可有 。以后不區(qū)別二者，統(tǒng)稱為質(zhì)量。§2-2力學(xué)單位制和量綱（自學(xué)）§2-3慣性系 力學(xué)相對性原理一、慣性參照系在運動學(xué)中，參照系可任選，在應(yīng)用牛頓定律時，參照系不能任選，因為牛頓運動定律不是對所有的參照系都適用。如圖2-1，假設(shè)火車車廂的桌面是水平光滑的，在桌面

3、上放一小球，顯然小球受合外力=0，當(dāng)火車以加速度向前開時，車上人看見小球以加速度向后運動。而對地面上人來說，小球的加速度為零。如果取地參系，小球的合外力等于零，故此時牛頓運動定律（第一、二定律）成立。如果取車廂為參照系，小球的加速度，而作用小球的合外力，故此時牛頓運動定律（第一、第二定律）不成立。凡是牛頓運動定律成立的參照系，稱為慣性系。牛頓定律不成立的參照系稱為非慣性系。說明：（1）一個參照系是否為慣性系，要由觀察和實驗來判斷。天文學(xué)方面的觀察證明，以太陽中心為原點，坐標(biāo)軸的方向指向恒星的坐標(biāo)軸是慣性系。理論證明，凡是對慣性系做勻速直線運動的參照系都是慣性系。（2）地球是否為慣性系？因為它有

4、自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，所以地球?qū)μ栠@個慣性系不是作勻速直線運動的，嚴(yán)格講地球不是慣性系。但是，地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的角速度都很小，故可以近似看成是慣性系。二、力學(xué)相對性原理在1-3中已講過，參照系E與M，設(shè)E是一慣性系，M相對E以做勻速直線運動，即OM也是一慣性系，二參照系相應(yīng)坐標(biāo)軸平行，在E、M上牛頓第二定律均成立，設(shè)一質(zhì)點P1質(zhì)量為m，相對E、M有 （2-7）設(shè)P相對E、M的速度分別為、，有 （2-8）上式兩邊對求一階導(dǎo)數(shù)有 （2-9）可見，P對E和M的加速度相同。綜上可知，對于不同的慣性系，牛頓第二定律有相同的形式（見（2-7），在一慣性系內(nèi)部所做的任何力學(xué)實驗，都不能確定該慣性系相對其它慣性系是否在

5、運動（見（2-9），這個原理稱為力學(xué)相對性原理或伽利略相對性原理。§2-4牛頓定律應(yīng)用舉例例2-1: 如圖2-2，水平地面上有一質(zhì)量為M的物體，靜止于地面上。物體與地面間的靜摩擦系數(shù)為，若要拉動物體，問最小的拉力是多少？沿何方向？解：研究對象：M受力分析：M受四個力，重力，拉力，地面的正壓力，地面對它的摩擦力，見受力圖2-3。牛頓第二定律：合力： 分量式：取直角坐標(biāo)系x分量： y分量： 物體啟動時，有 物體剛啟動時，摩擦力為最大靜摩擦力，即，由解出N，求得 為： 代中：有 可見：。時，要求分母最大。設(shè) 時，。代入中，得：方向與水平方向夾角為時，即為所求結(jié)果。強調(diào)：注意受力分析，力學(xué)方

6、程的矢量式、標(biāo)量式（取坐標(biāo)）。例2-2：質(zhì)量為的物體被豎直上拋，初速度為，物體受到的空氣阻力數(shù)值為，為常數(shù)。求物體升高到最高點時所用時間及上升的最大高度。解：研究對象：m受力分析：m受兩個力，重力及空氣阻力，如圖2-4。牛頓第二定律：合力：y分量：即 時，物體達(dá)到了最高點，可有為 時，例2-3：如圖2-5，長為的輕繩，一端系質(zhì)量為的小球，另一端系于原點o，開始時小球處于最低位置，若小球獲得如圖所示的初速度，小球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)作圓周運動，求:小球在任意位置的速率及繩的張力。解：研究對象：m受力分析：小球受兩個力，即重力，拉力，如圖2-6。牛頓定律：應(yīng)用自然坐標(biāo)系，運動到處時，分量方程有，方向： 方

7、向： 由有： 即 作如下積分： 有 得： 代中，得：例2-4：如圖2-6，一根輕繩穿過定滑輪，輕繩兩端各系一質(zhì)量為和的物體，且，設(shè)滑輪的質(zhì)量不計，滑輪與繩及軸間摩擦不計，定滑輪以加速度相對地面向上運動，試求兩物體相對定滑輪的加速度大小及繩中張力。解：研究對象：、受力分析：、各受兩個力，即重力及繩拉力，如圖2-7。牛頓定律設(shè)對定滑輪及地加速度為、，對定滑輪及地加速度為、，：如圖所選坐標(biāo)，并注意，有解得： 例2-5：如圖2-8，質(zhì)量為的三角形劈置于水平光滑桌面上，另一質(zhì)量為的木塊放在的斜面上，與間無摩擦。試求對地的加速度和對的加速度。解：研究對象：、受力分析：受三個力，重力，正壓力，地面支持力。受兩個力，重力，的支持力， 如圖2-9所取坐標(biāo)