六年級(jí)畢業(yè)班解方程復(fù)習(xí)（課堂PPT）

1、1六年級(jí)畢業(yè)班解方程復(fù)習(xí)（一）一元一次方程的計(jì)算 余芷旭2什么叫方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程。 注意： 判斷一個(gè)式子是不是方程，要看兩點(diǎn)：一是等式；二是含有未知數(shù)。二者缺一不可。3試一試判斷下列各式哪些是方程，哪些不是？為什么？915x（2）122 xx0652 xx（4）（6）（1）0y0212 yx123（3）（5）否是否是是是4一元：表示只有一個(gè)未知數(shù)。一次：表示這個(gè)未知數(shù)的 1次方，通常表示為X,Y,Z,a,b,c等等。那什么叫一元一次方程呢？5一元一次方程的一般式是什么？再想一想 ax+b=0 (a0, a、b為常數(shù)） 嘗試舉幾個(gè)例子！6再試一試 1.斷下列各式哪些是一元一次方程，

2、哪些不是？為什么？915x（2）129 xx0652 xx（4）（6）（1）0y0212 yx123 x（3）（5）是否否是否是7（7）（11）（9）012x03 x22xx067 yx0122 xx1232y（10）（8）（12）否否否否是是8什么叫方程的解？使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值未知數(shù)的值叫做方程的解方程的解.求方程的解的過(guò)程叫解方程。9（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）系數(shù)化為1不能漏乘不含分母的項(xiàng)。分子是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)添括號(hào)。不要漏乘括號(hào)內(nèi)的任何項(xiàng)。如果括號(hào)前面是“”號(hào)， 去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)。從方程的一邊移到另一邊 注意變號(hào)。把方程一定化為ax = b

3、 (a0)的形式系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變。方程兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)。系數(shù)只能做分母，注意不要顛倒。 解一元一次方程的一般步驟是什么？10方程的基本變形法則：（1）方程兩邊都加上或都減去同一個(gè) 數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變.（2）方程兩邊都乘以或都除以同一個(gè) 不為零的數(shù)，方程的解不變。11試一試 大家判斷一下，下列方程的變形是否正確？為什么？;2, 021yy得由.32, 23xx得由;47, 47xx得由;35, 53xx得由（1）（2）（3）（4）（）（）（）（）121 1、會(huì)用如何將解含有分母的一元一、會(huì)用如何將解含有分母的一元一次方程，變形為普通等式。次方程，變形為普通等式。2 2、會(huì)

4、檢驗(yàn)方程的解。、會(huì)檢驗(yàn)方程的解。13例題例題1: 1: 一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是3333。用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，這道題就是方程用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，這道題就是方程33712132xxxx解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x,133424262128x971386x觀察方程的項(xiàng)，含有分母，思考是否能把分母系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)1433712132xxxx2334242714221423242xxxxxx138697 x971386x各分母的最小公倍數(shù)是42，方程兩邊同乘42，合并同類

5、項(xiàng)，系數(shù)化為1，思考：方程兩邊同乘42的依據(jù)是什么？例題2：15 1、去分母時(shí)，應(yīng)在方程的左右兩、去分母時(shí)，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的邊乘以分母的最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)； 2、去分母的依據(jù)是去分母的依據(jù)是等式性質(zhì)二等式性質(zhì)二，去，去分母時(shí)不能漏乘分母時(shí)不能漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)沒(méi)有分母的項(xiàng)； 3、去掉分母以后，分?jǐn)?shù)線也同時(shí)去、去掉分母以后，分?jǐn)?shù)線也同時(shí)去掉，掉，分子上的多項(xiàng)式用括號(hào)括起來(lái)分子上的多項(xiàng)式用括號(hào)括起來(lái)。 4、去分母與去括號(hào)這兩步分開(kāi)寫，、去分母與去括號(hào)這兩步分開(kāi)寫，不要跳步不要跳步，防止忘記變號(hào)。，防止忘記變號(hào)。16例題例題3: 3: 一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，一個(gè)數(shù)，它的三分之二

6、，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是3333。用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，這道題就是方程用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，這道題就是方程33712132xxxx解法1：設(shè)這個(gè)數(shù)為x,133424262128x971386x觀察方程的項(xiàng)，含有分母，思考是否能把分母系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)1733712132xxxx2334242714221423242xxxxxx138697 x971386x各分母的最小公倍數(shù)是42，方程兩邊同乘42，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，思考：方程兩邊同乘42的依據(jù)是什么？解法2：1819想想吧！怎么去括號(hào)？想想吧！怎么去括

7、號(hào)？你還記得分配律嗎？用字母怎樣表示？你還記得分配律嗎？用字母怎樣表示？一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加個(gè)數(shù)相乘，再把積相加a(b+c)=ab+ac小練習(xí)：小練習(xí)：、2（X+8）2、-3（3X+4）3、-（7y-5)2x+16-9x-12- -7y+520合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)21什么叫移項(xiàng)？ 將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng)。注意：移項(xiàng)一定要變號(hào)。22解方程中的解方程中的“合并合并”是利用分配律將是利用分配律將含有未含有未知數(shù)的項(xiàng)知數(shù)的項(xiàng)和和常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)分別分別合并為一項(xiàng)

8、。它使方合并為一項(xiàng)。它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近程變得簡(jiǎn)單，更接近x = x = a的形式的形式想一想：想一想：什么叫合并同類項(xiàng)？起什么作用？23約公元約公元825825年，中亞細(xì)亞年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾數(shù)學(xué)家阿爾花拉子米寫花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程。這本書的拉怎樣解方程。這本書的拉丁譯本為丁譯本為對(duì)消與還原對(duì)消與還原。“對(duì)消對(duì)消”與與“還原還原”是什是什么意思呢？么意思呢？2435xx合并同類項(xiàng)(1)37xx(2)-(3)52yyy22213(4)22x yx yx y解：（1）xxxx2) 53 (53（2）xxxx4)73(73（3）yyyyy4)251

9、 (25yxyxyxyxyx22222) 12321(2321（4）25例題例題4： 某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的是前年的2 2倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2 2倍，前倍，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？ 設(shè)前年購(gòu)買設(shè)前年購(gòu)買x x臺(tái)?？梢员硎境觯喝ツ曩?gòu)買計(jì)算臺(tái)。可以表示出：去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)機(jī) 臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)算機(jī) 臺(tái)。臺(tái)。你能找出問(wèn)題中的相等關(guān)系嗎？你能找出問(wèn)題中的相等關(guān)系嗎？2 2 x x4 4 x x前年購(gòu)買量前年購(gòu)買量+ +去年購(gòu)買量去年購(gòu)買量+ +今年購(gòu)

10、買量今年購(gòu)買量=140=140臺(tái)臺(tái)x x+2+2x x+4+4x x=140=140思考：怎樣解思考：怎樣解這個(gè)方程呢？這個(gè)方程呢？“ “總量各部分量的和總量各部分量的和”是一個(gè)基本的相等關(guān)系是一個(gè)基本的相等關(guān)系2624140 xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程變形，變?yōu)榉匠套冃危優(yōu)?x = ax = a（a a為常數(shù)）的形式為常數(shù)）的形式. .合并合并系數(shù)化為系數(shù)化為1 127例5:解方程7823xxx371x，得系數(shù)化73 x，得合并解:28小試牛刀小試牛刀解下列方程解下列方程你一定會(huì)！你一定會(huì)！132722xx 1 529xxNoImage解：（1）合并同

11、類項(xiàng)，得93x系數(shù)化為1，得3x（2）合并同類項(xiàng)，得72x系數(shù)化為1，得27x29 330.510 xx(4)61.52.53mmm(5)342520yy 合并同類項(xiàng)，得105 . 2x系數(shù)化為1，得4x32m合并同類項(xiàng)，得45 y合并同類項(xiàng)，得5y系數(shù)化為1，得23m系數(shù)化為1，得30試一試試一試: :洗衣廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)洗衣廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)2550025500臺(tái)臺(tái), ,其中其中型型,型型,型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14,1:2:14,這三種洗衣機(jī)計(jì)劃這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)各生產(chǎn)多少臺(tái)? ?21425500 xxx解解: :設(shè)設(shè)型型 x x 臺(tái)，臺(tái)

12、，型型 臺(tái)臺(tái),型型 臺(tái)，則：臺(tái)，則：2x14 x 2550017 x，得合并15001x，得系數(shù)化答：答： 型型15001500臺(tái)臺(tái),型型30003000臺(tái)臺(tái),型型2100021000臺(tái)。臺(tái)。31例題例題6： 3x-7(x-1)=3-2(x+3)解：去括號(hào)，得解：去括號(hào)，得3x-7x+7=3-2x-6 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得3x-7x3x-7x+2x+2x=3-6=3-6-7-7合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得-2x=-10系數(shù)化成，得系數(shù)化成，得 X=532例題例題7 7、解方程、解方程: 3-: 3-（4x-34x-3）7 7 3437x解：去括號(hào)，得解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得47 3 3x 合

13、并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 41x系數(shù)化成，得系數(shù)化成，得14x 33例題例題8 8、下列變形對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明理、下列變形對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明理由，并改正：由，并改正：解方程解方程去括號(hào)，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 兩邊同除以兩邊同除以-0.2-0.2得得 13 2(0.21)5xx 3 0.42 0.2xx 0.40.23 2xx 0.25x 25x 去括號(hào)，得去括號(hào)，得3-0.4x-2=0.2x3-0.4x-2=0.2x移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 -0.4x-0.2x=-3+2-0.4x-0.2x=-3+2合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得 -0.6x=-1-0.6x=-

14、153x 去括號(hào)變形錯(cuò)，有一項(xiàng)去括號(hào)變形錯(cuò)，有一項(xiàng)沒(méi)變號(hào)，改正如下：沒(méi)變號(hào)，改正如下：34去括號(hào)、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)、系數(shù)為化、系數(shù)為化1 1，要注意的幾個(gè)問(wèn)題：，要注意的幾個(gè)問(wèn)題： 合并同類項(xiàng)時(shí)合并同類項(xiàng)時(shí)，只是把同類項(xiàng)的只是把同類項(xiàng)的系系數(shù)相加數(shù)相加作為作為所得項(xiàng)的系數(shù)所得項(xiàng)的系數(shù)，字母部分不，字母部分不變變。系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，要方程兩邊同時(shí)除以未，要方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)前面的系數(shù)。知數(shù)前面的系數(shù)。移項(xiàng)要移項(xiàng)要變號(hào)變號(hào)。去括號(hào)要注意括號(hào)外的正、負(fù)符號(hào)。去括號(hào)要注意括號(hào)外的正、負(fù)符號(hào)。35 某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年

15、相比，月平均用電量減少半年相比，月平均用電量減少20002000度，度，全年用電全年用電1515萬(wàn)度，這個(gè)工廠去年上半年萬(wàn)度，這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電多少度？每月平均用電多少度？分析：若設(shè)上半年每月平均用電分析：若設(shè)上半年每月平均用電x x度，度， 則下半年每月平均用電則下半年每月平均用電 度度 上半年共用電上半年共用電 度，度， 下半年共用電下半年共用電 度度因?yàn)橐驗(yàn)槿旯灿昧巳旯灿昧?515萬(wàn)度電萬(wàn)度電，所以，所以, ,可列方可列方程程 。 （x-2000 x-2000）6 6（x-2000 x-2000）6x6x6x+ 66x+ 6（x-2000 x-2000）=150000=1

16、5000036 問(wèn)題問(wèn)題 某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少年相比，月平均用電量減少20002000度，全年用電度，全年用電1515萬(wàn)萬(wàn)度，這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電多少度？度，這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電多少度？解：設(shè)上半年每月平均用電解：設(shè)上半年每月平均用電x x度，則下半年每月平均用電度，則下半年每月平均用電（x-2000 x-2000）度度, ,上半年共用電上半年共用電6x6x度，下半年共用電度，下半年共用電6 6（x-2000 x-2000）度。度。 根據(jù)題意列方程得：根據(jù)題意列方程得： 6x+ 66x+ 6（x-2

17、000 x-2000）=150000=150000去括號(hào)得：去括號(hào)得：6x+6x-12000=1500006x+6x-12000=150000移項(xiàng)得移項(xiàng)得：6x+6x=150000+120006x+6x=150000+12000合并同類項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：12x=16200012x=162000系數(shù)化為系數(shù)化為1 1得：得：x=13500 x=13500答答: :這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電1350013500度。度。方程中有方程中有括號(hào)怎么括號(hào)怎么解呀？解呀？去括號(hào)法則：去括號(hào)法則：括號(hào)前是括號(hào)前是“+ +”號(hào)，把括號(hào)和它前面的號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+ +”號(hào)

18、去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)不變符號(hào)。括號(hào)前是括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)改變符號(hào)37探究探究：如果如果設(shè)設(shè)去年下半年平均每月用電去年下半年平均每月用電y y度，那么上半度，那么上半年平均每月用電年平均每月用電 度。根據(jù)度。根據(jù)等量關(guān)等量關(guān)系：系： ，可列方程：，可列方程：(y+2000)(y+2000)上半年用電量上半年用電量+ +下半年用電量下半年用電量=150000=1500006 6（y+2000y+2000）+6y=150000+6y=150000去括號(hào)，得去括號(hào)，得6y+12000+6y=

19、1500006y+12000+6y=150000移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得6y+6y=150000-120006y+6y=150000-12000合并，得合并，得12y=13800012y=138000系數(shù)化為系數(shù)化為1 1y=11500y=11500那么上半年平均每月用電量為：那么上半年平均每月用電量為：11500+2000=1350011500+2000=13500（度）（度）答：去年上半年平均每月用電答：去年上半年平均每月用電1350013500度。度。38 用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟的一般步驟： 讀題、讀題、審審題后，題后，找找出實(shí)際問(wèn)出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系。

20、題中的等量關(guān)系。 根據(jù)找出的等量關(guān)系，根據(jù)找出的等量關(guān)系，設(shè)設(shè)未知未知數(shù)數(shù)，列列方程，把實(shí)際為題轉(zhuǎn)化成數(shù)方程，把實(shí)際為題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)問(wèn)題。 解解方程后，方程后，驗(yàn)驗(yàn)證解的合理性，再作證解的合理性，再作答答。39思考：思考：結(jié)合今天所學(xué)內(nèi)容，解一元一次方結(jié)合今天所學(xué)內(nèi)容，解一元一次方程的步驟是什么程的步驟是什么（4）系數(shù)化成）系數(shù)化成（1）去括號(hào)）去括號(hào)（2）移項(xiàng)）移項(xiàng)（3）合并同類項(xiàng)）合并同類項(xiàng)歸納演繹（去括號(hào)法則）（去括號(hào)法則）（等式性質(zhì)（等式性質(zhì)1）（合并同類項(xiàng)法則）（合并同類項(xiàng)法則）（等式性質(zhì)（等式性質(zhì)2）40動(dòng)手做一做解下列一元一次方程.（1）212xx)1 (2) 1(3xx32523xx（2）（3