分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

1、選修2-3 1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理學習要求：1、掌握分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，理解兩個原理的聯(lián)系與區(qū)別；2、掌握用兩個原理解決計數(shù)問題的方法一、熱身訓練：1、已知，則方程可以表示不同的圓的個數(shù)是 （ ） 2、集合，其中，且把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對作為一個點的坐標，則這樣點的個數(shù)是（）9 14 15 213、將4個不同的小球放入3個不同的盒子，其中每個盒子都不空的方法共有（ ）種 種 18種 36種4、坐標平面內(nèi)有一個質(zhì)點從原點出發(fā)，沿軸跳動，每次向正方向或負方向跳1個單位，跳動5次，質(zhì)點落在點（允許重復過此點）處，則質(zhì)點不同的運動方法有 種二、精題細研 例題

2、、用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字,(1)可以組成多少個各位數(shù)字不允許重復的三位奇數(shù)?(2)可以組成多少個各位數(shù)字不重復的小于1000的自然數(shù)?(3)可以組成多少個大于3000,小于5421且各位數(shù)字不允許重復的四位數(shù)? 變式：1、在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個？ 2、要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？ 考點、要點1、分類計數(shù)原理 完成一件事，有類辦法，在第類辦法中有種不同的方法，在第類辦法中有種不同的方法，在第類辦法中有 種不同的方法，那么完成這件事共有： 種不同的方法2、分步計數(shù)原理 完成一件事，需要分成個步驟，做第步有種不同的

3、方法，做第步有種不同的方法，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有： 種不同的方法歸納小結(jié)：1、分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別是什么？例題2、已知集合，集合從集合到集合能構(gòu)成多少個不同的映射？能構(gòu)成多少個以集合為定義域，集合為值域的不同函數(shù)？例題3、如圖，一個區(qū)域分成個行政區(qū)，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有多少種？ 三、課堂檢測1、某藝術(shù)組有9人，每人至少會鋼琴和小號中的一種樂器，其中7人會鋼琴，3人會小號，從中選出會鋼琴與會小號的各1人，有多少種不同的選法？2、有三只口袋裝小球，一只裝有5個白色小球，一只裝有6個黑色小球

4、，一只裝有7個紅色小球，若每次從中取兩個不同顏色的小球，共有多少種不同的取法？3、將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù)？2、在例題2中，兩小題有什么不同？3、解決例題3的關(guān)鍵是什么？學生自主小結(jié)：選修2-3 1.2 排列組合（一）學習要求：1、進一步理解和應用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理。2、掌握解決排列組合問題的常用策略;能運用解題策略解決簡單的綜合應用題，提高學生解決問題分析問題的能力 3、學會應用數(shù)學思想和方法解決排列組合問題一、熱身訓練1、若把英語單詞error中字母的拼寫順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)錯誤的種數(shù)是（ ）

5、2、從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有一人參加，則不同的選派的方法公有（ ）種種種種3、若，則用排列數(shù)符號表示 4、若，則 ；= 5、若，則 二、精題細研例題1、由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字五位奇數(shù). 變式：7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？例題2、7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.變式：某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為 考點、要點1、排列的定義：2、組合的定義：排列

6、數(shù)公式： 組合數(shù)公式： 排列數(shù)與組合的關(guān)系： 組合數(shù)的兩個性質(zhì)： ： 歸納小結(jié)：解題策略小結(jié)一：解題策略小結(jié)二：例3.一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？變式：某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為 例4.7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法？變式：10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？解題策略小結(jié)三：解題策略小結(jié)四：學生自主小結(jié)：選修2-3 1.2 排列組合（二）學習要求：1

7、、進一步理解和應用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理。2、掌握解決排列組合問題的常用策略;能運用解題策略解決簡單的綜合應用題，提高學生解決問題分析問題的能力 3、學會應用數(shù)學思想和方法解決排列組合問題精題細研：例5把6名實習生分配到7個車間實習,共有多少種不同的分法？變式1：某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為 變式2：某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法總數(shù)為 例68人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法？變式：有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)

8、安排2人就座規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是_例7有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝法.變式：一個班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù),每人完成一種任務(wù),且正副班長有且只有1人參加,則不同的選法有_ 種歸納小結(jié)：解題策略小結(jié)五：解題策略小結(jié)六：解題策略小結(jié)七：例8用1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有兩個偶數(shù)夾1,5在兩個奇數(shù)之間,這樣的五位數(shù)有多少個？變式1：計劃展出10幅不同的畫,其中1幅水彩畫,4幅油畫,5幅國畫, 排成一行陳列,要求同一品種的必須連在一起，并且水彩畫不

9、在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為_變式2：5男生和女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法_種例9有10個運動員名額，在分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？ 變式1：10個相同的球裝5個盒中,每盒至少一有多少裝法？變式2：x+y+z+w=100求這個方程組的自然數(shù)解的組數(shù)例106本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？變式1：10名學生分成3組,其中一組4人, 另兩組3人但正副班長不能分在同一組,有多少種不同的分組方法？ 例11在一次演唱會上共10名演員,其中8人能唱歌,5人會跳舞,現(xiàn)要演出一個2人唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少選派方法?變式：3成人2小孩乘船游玩,1號船最多乘3

10、人, 2號船最多乘2人,3號船只能乘1人,他們?nèi)芜x2只船或3只船,但小孩不能單獨乘一只船,這3人共有多少乘船方法.例12 馬路上有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中的3盞,但不能關(guān)掉相鄰的2盞或3盞,也不能關(guān)掉兩端的2盞,求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？變式：某排共有10個座位，若4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？解題策略小結(jié)八：解題策略小結(jié)九：解題策略小結(jié)十：解題策略小結(jié)十一：解題策略小結(jié)十二：學生自主小結(jié)：選修2-3 §1.3 二項式定理 考試要求掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們計算與證明一些簡單的問題，掌握二項式系數(shù)

11、的性質(zhì) 知識點梳理1二項式定理_這個公式所表示的定理叫做二項式定理，右邊的多項式叫做的二項展開式，其中的_ 叫做_。式中的_叫做_，用_表示，即展開的_項；=_.2二項展開式形式上的特點（1）項數(shù)為_.（2）各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)，即與的指數(shù)的和為.（3）字母按_，從第一項開始，次數(shù)由逐項減1直到零；字母按_，從第一項起，次數(shù)由零逐項增1直到.（4）二項式的系數(shù)從_，一直到,_3二項式系數(shù)的性質(zhì)（1）在二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的_相等.（2）如果二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，_一項的一項式系數(shù)是大；如果二項式的冪指數(shù)是_，_（3）二項式系數(shù)的和等于_，即_（4）二項式展開式中，

12、_等于_，即_ 基礎(chǔ)自測1已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則等于（ ） A4 B5 C6 D72在的二項展開式中，若只有的系數(shù)最大，則=（ ） A8 B9 C10 D113的展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)有（ ） A0個 B2個 C4個 D6個4設(shè)，若的展開式中的系數(shù)為13，則的系數(shù)為（ ） A31 B40 C31或40 D不確定5若，則=_ 精題細研例1：已知在 的展開式中，第6項為常數(shù)項。（1）求；（2）求含的項的系數(shù)；（3）求展開式中所有的有理項.(練習)：若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（ ） A10 B20 C30 D120例2：在的展開式中，求： （1）二項式系數(shù)最大的項； （2）系數(shù)絕對值最大的項； （3）系數(shù)最大的項.（練習）