人教版九年級上冊數(shù)學(xué) 第二十二章 二次函數(shù) 單元檢測卷（含答案）

1、第二十二章第二十二章 二次函數(shù)二次函數(shù) 單元單元檢測卷檢測卷一、選擇題(每小題 3 分，共 30 分)1下面的函數(shù)是二次函數(shù)的是（）Ay3x1Byx22xCyx2Dy2x2拋物線 y2x21 的頂點坐標是（）A(2，1)B(0，1)C(1，0)D(1，2)3二次函數(shù) yax2bx1(a0)的圖象經(jīng)過點(1，1)，則 ab1 的值是（）A3B1C2D34將拋物線 yx24x4 向左平移 3 個單位，再向上平移 5 個單位，得到拋物線的函數(shù)表達式為（）Ay(x1)213By(x5)23Cy(x5)213Dy(x1)235如圖是二次函數(shù) yx22x4 的圖象，使 y1 成立的 x 的取值范圍是（）A

2、1x3Bx1Cx1Dx1 或 x36已知函數(shù) y3x26xk(k 為常數(shù))的圖象經(jīng)過點 A(0.8，y1)，B(1.1，y2)，C( 2，y3)，則有（）Ay1y2y3By1y2y3Cy3y1y2Dy1y3y27拋物線 yx2bxc 上部分點的橫坐標 x，縱坐標 y 的對應(yīng)值如下表所示：x21012y04664從上表可知，下列說法錯誤的是（）A拋物線與 x 軸的一個交點坐標為(2，0)B拋物線與 y 軸的交點坐標為(0，6)C拋物線的對稱軸是直線 x0D拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的8在同一平面直角坐標系中，函數(shù) yax2bx 與 ybxa 的圖象可能是（）9如圖是二次函數(shù) yax2bxc 圖

3、象的一部分，且過點 A(3，0)二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 x1，下列結(jié)論正確的是（）Ab24acBac0Cabc0D4a2bc0 時， y 的值隨著 x 的增大而增大，則 b 可以是_16已知函數(shù) yx22(a2)xa2的圖象與 x 軸有兩個交點，且都在 x 軸的負半軸上，則 a 的取值范圍是_.17某電商銷售一款夏季時裝，進價 40 元/件，售價 110 元/件，每天銷售 20 件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用 a 元(a0) 未來 30 天， 這款時裝將開展“每天降價 1 元”的夏令促銷活動，即從第 1 天起每天的單價均比前一天降 1 元通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降 1 元，每天

4、銷量增加 4 件在這 30 天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù) t(t 為正整數(shù))的增大而增大，a 的取值范圍應(yīng)為_.18已知二次函數(shù)的解析式為 yax2bxc(a，b，c 為常數(shù)，a0)，且 a2abac0，下列說法：b24ac0；abac0；方程 ax2bxc0 有兩個不同根 x1，x2，且(x11)(1x2)0；二次函數(shù)的圖象與坐標軸有三個不同交點其中正確的說法是_(填序號)三、解答題(共 66 分)19(8 分)用配方法把二次函數(shù) y12x24x5 化為 ya(xm)2k 的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標20(8 分)已知拋物線 yx2bxc 經(jīng)過點

5、B(1，0)和點 C(2，3)(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；(2)如果此拋物線上下平移后過點(2，1)，試確定平移的方向和平移的距離21(10 分)如圖，二次函數(shù) y(x2)2m 的圖象與 y 軸交于點 C，點 B 在拋物線上，且與點 C 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù) ykxb 的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點 A(1，0)及點 B.(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，寫出滿足(x2)2mkxb 的 x 的取值范圍22.(10 分)已知ABC 中，邊 BC 的長與 BC 邊上的高的和為 20.(1)寫出ABC 的面積 y 與 BC 的長 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為

6、 48 時 BC 的長；(2)當 BC 的長為多少時，ABC 的面積最大？最大面積是多少？23(8 分)我們規(guī)定：若m(a，b), n(c，d)，則mnacbd.如m(1，2), n(3，5)，則mn132513.(1)已知m(2，4), n(2，3)，求mn；(2)已知m(xa，1), n(xa，x1)，求 ymn，問 ymn的函數(shù)圖象與一次函數(shù) yx1 的圖象是否相交，請說明理由24(10 分)某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線 ABD、線段 CD 分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本 y1(單位：元)、銷售價 y2(單位：元)與產(chǎn)量 x(單位：kg)之間的函數(shù)關(guān)系(1)

7、請解釋圖中點 D 的橫坐標、縱坐標的實際意義；(2)求線段 AB 所表示的 y1與 x 之間的函數(shù)表達式；(3)當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？25(12 分)在平面直角坐標系中，點 O 為原點，平行于 x 軸的直線與拋物線 L：yax2相交于 A，B 兩點(點 B 在第一象限)，點 D 在 AB 的延長線上(1)已知 a1，點 B 的縱坐標為 2.如圖，向右平移拋物線 L 使該拋物線過點 B，與 AB 的延長線交于點 C，求 AC 的長；如圖，若 BD12AB，過點 B，D 的拋物線 L2，其頂點 M 在 x 軸上，求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖，若 BDAB，過

8、O，B，D 三點的拋物線 L3，頂點為 P，對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)為 a3，過點 P 作 PEx 軸，交拋物線 L 于 E，F(xiàn) 兩點，求a3a的值，并直接寫出ABEF的值參考參考答案答案1.B2.B3.D4.D5.D6.C7.C8.C9.A10.B解析：拋物線 yax2bxc（a0）過點（1，0）和點（0，3） ，0abc，3c，ba3.當 x1 時，yax2bxcabc，Pabcaa332a6.頂點在第四象限，a0，ba30，a3，0a3，62a60，即6P0.故選 B.11.112.a313.1214.yx22x315.0（答案不唯一）16.a1 且 a017.0a5解析：設(shè)未來 30 天每

9、天獲得的利潤為 y，則 y（11040t） （204t）（204t）a，化簡，得 y4t2（2604a）t140020a，每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù) t（t 為正整數(shù)）的增大而增大，2604a2（4）30，解得 a5.又a0，a 的取值范圍是 0a5.18.解析：當 a0 時，a2abac0，abc0，bc0，即 a（bc）0，故正確.當 x1 時，y0，拋物線與 x 軸有兩個交點，b24ac0，故錯誤.同理，當 a0 時，錯誤，正確.方程 ax2bxc0 有兩個不同根 x1，x2，且 x11，x21，（x11） （x21）0，即（x11） （1x2）0，故正確；二次函數(shù)的圖象與坐

10、標軸有三個不同交點，故正確.19.解：y12x24x512（x4）23， （5 分）拋物線開口向上，對稱軸是直線 x4，頂點坐標是（4，3）.（8 分）20.解： （1）將點 B（1，0） ，C（2，3）代入 yx2bxc，得1bc0，解得b2，（3 分）此拋物線的函數(shù)表達式為 yx22x3； （4 分）（2）在 yx22x3 中，當 x2 時，y4435.（6 分）若點（2，5）平移后的對應(yīng)點為（2，1） ，則需將拋物線向上平移 4 個單位.（8 分）21.解： （1）拋物線 y（x2）2m 經(jīng)過點 A（1，0） ，01m，m1，（2 分）拋物線的解析式為 y（x2）21x24x3， （3

11、分）點 C 的坐標為（0，3） ，拋物線的對稱軸為直線 x2.又點 B，C 關(guān)于對稱軸對稱，點 B 的坐標為（4，3）.（5 分）ykxb 經(jīng)過點 A，B，kb0，解得k1，一次函數(shù)的解析式為 yx1； （7 分）（2）由圖象可知，滿足（x2）2mkxb 的 x 的取值范圍為 x4 或 x1.（10分）22.解： （1）y12x（20 x）12x210 x， （2 分）解方程 4812x210 x，得 x112，x28，當ABC 的面積為 48 時，BC 的長為 12 或 8； （5 分）（2）將 y12x210 x 配方變形為 y12（x10）250.（8 分）當 x10，即 BC10 時，

12、ABC 的面積最大，最大面積為 50.（10 分）23.解： （1）m（2，4） ， n（2，3） ，mn224（3）8； （3分）（2）m（xa，1） ， n（xa，x1） ，ymn（xa）2（x1）x2（2a1）xa21，yx2（2a1）xa21.（5 分）聯(lián)立方程 x2（2a1）xa21x1，化簡得 x22axa220.（6 分）（2a）241（a22）4a24a2880，方程無實數(shù)根，兩函數(shù)圖象無交點.（8 分）24.解： （1）點 D 的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產(chǎn)量為 130kg 時，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等，都為 42 元； （2 分）（2）設(shè)線段 AB 所表示的 y1

13、與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y1k1xb1，y1k1xb1的圖象過點（0，60）與（90，42） ，b160，k10.2，線段 AB 所表示的 y1與 x 之間的函數(shù)表達式為 y10.2x60（0 x90） ； （4 分）（3）設(shè) y2與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y2k2xb2，經(jīng)過點（0，120）與（130，42） ，b2120，解得k20.6，y2與 x 之間的函數(shù)表達式為 y20.6x120（0 x130）.（6 分）設(shè)產(chǎn)量為 xkg 時，獲得的利潤為 W 元，當 0 x90 時，Wx（0.6x120）（0.2x60）0.4（x75）22250，當 x75 時，W 的值最大，最大值為 2

14、250；當 90 x130 時，Wx（0.6x120）420.6（x65）22535，由0.60 知，當 x65 時，W 隨 x 的增大而減小，當 x90 時，W0.6（9065）225352160，90 x130 時，W2160，因此當該產(chǎn)品產(chǎn)量為 75kg 時，獲得的利潤最大，最大利潤為2250 元.（10 分）25.解： （1）二次函數(shù) yx2，當 y2 時，2x2，解得 x1 2，x2 2，AB2 2.（2 分）平移得到的拋物線 L1經(jīng)過點 B，BCAB2 2，AC4 2.（3 分）作拋物線 L2的對稱軸與 AD 相交于點 N，如圖所示，根據(jù)拋物線的軸對稱性，得BN12DB14AB22，OM3 22.（4 分）設(shè)拋物線 L2的函數(shù)表達式為 yax3 222，由得，B 點的坐標為（ 2，2） ，2a23 222，解得 a4.拋物線 L2的函數(shù)表達式為y4x3 222； （6 分）（2）如圖，拋物線 L3與 x 軸交于點 G，其對稱軸與 x 軸